廣東省茂名市高州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省茂名市高州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在實數(shù)?2，0，1，5中，最小的數(shù)是（）A．?2 B．0 C．1 D．52．以下燕尾槽的主視圖為（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，點P(2，A．(?2，4) B．(2，?4) C．4．“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是（）A．1260° B．900° C．540° D．360°5．下列運算正確的是（）A．(a2)3=a6 B．6．式子x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠?3 C．x≤3 D．x≥37．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，A．9米 B．18米 C．27米 D．36米8．不等式組2x+4>0x?1≤0A． B．C． D．9．將直線y=2x?1向上平移3個單位長度，得到的直線的解析式是（）A．y=2x+5 B．y=2x?7 C．y=2x+2 D．y=2x?410．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為BC上一點（不與B，C重合），將△BEF沿EF所在的直線折疊，得到△GEF，連接AG．當AG=EG時，AGEFA．1 B．12 C．22 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：ab?a=.12．請寫出一個與?2ab2是同類項的式子：13．若a?2+|b+3|14．若x2+x=1，則3x15．如圖，矩形OABC對角線相交于點F，沿著對角線AC折疊，使得點B落在點E處，其中點A的坐標為(0，6)，AF長度為5，則E的縱坐標為三、解答題（一）：本大題共4小題，共28分．16．（1）計算：|?（2）用公式法解方程：x17．先化簡，再求值：x2x+1+18．教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的△ABC，∠BAC=90°．黑板上投影圖像的高度AB=120cm，CB與AB的夾角∠B=33.7°，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin33.7°≈019．如圖，△ABC的頂點A，B在直線DE上，已知∠ACB=15°，（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作△ABC關于直線DE的對稱圖形△ABC（2）應用與計算：在（1）的條件下，若BC=3，求AC的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點O.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由.21．生物學上通常用“標記重捕法”來估算特定區(qū)域內(nèi)某種群的數(shù)量．如在固定區(qū)域內(nèi)用捕蟲網(wǎng)捕捉了40只田鼠，將它們標記后放回直到充分混合后，用同一個捕蟲網(wǎng)捕捉了80只田鼠，其中有16只是被標記的，于是估算該區(qū)域田鼠的數(shù)量為：N=40÷16某研究小組考察了一湖泊中的某魚種群的年齡組成，結(jié)果如下表，請回答問題：年齡ABCD……個體數(shù)量92187xy……注：表中“A”表示魚的年齡0?1年，B表示年齡2?3年，C表示年齡4?5年，D表示年齡為6?7年．（1）年齡為A，B，C的個體數(shù)量的平均數(shù)為125，年齡在A，B，C，D的個體數(shù)量的中位數(shù)是95，則x=，y=（其中92<y<96）．（2）若將年齡為D的魚全部標記后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120條魚，其中被標記魚有12條，那么該湖泊里一共約有多少條魚？（3）現(xiàn)捕獲A，B，C，D年齡段的魚各一條，從中任抓兩條，請用列表或畫樹狀圖求抓到的是A和C年齡的魚的概率．22．綜合與實踐【問題背景】“夏至”過后，越來越多的市民喜歡去海邊游玩，小明同學發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多的遮陽傘為游客帶來一絲清涼，如圖1是沙灘上的圓形遮陽傘支架張開的狀態(tài)，為了了解遮陽傘下方的遮陰面積，小明進行了如下操作調(diào)研．圖1圖2圖3圖4【測量與整理】通過操作發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)：如圖2，當傘完全折疊時，傘頂A與傘柄頂端點B重合，兩邊主骨架的端點D與C重合；如圖3，在撐開過程中，骨架AC的中點E到點B的距離始終等于AC的一半，AC=AD=150cm；如圖4，當傘完全張開時，3AC=5BC．【計算與分析】（1）當傘完全張開后，求DC的長度；（2）當太陽光垂直照到遮陽傘上時，求傘完全張開時，遮擋住的陰影部分的面積．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分．23．2023年世界環(huán)境日的主題是“減塑撿塑”，某城市為營造干凈整潔的生活環(huán)境，加大垃圾分類的投入力度，準備購買A，B兩種型號的垃圾桶．市場調(diào)查反映：A型垃圾桶每組的單價比B型垃圾桶每組的單價多150元，用60000元購買A型垃圾桶的組數(shù)與用45000元購買B型垃圾桶的組數(shù)相同．（1）求A，B兩種型號垃圾桶每組的單價；（2）該城市計劃購買A，B兩種型號垃圾桶共200組，且B型垃圾桶的組數(shù)不少于A型垃圾桶組數(shù)的32，求購買這20024．已知點A在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，以OA為邊長作正方形OABC，使正方形頂點B，C在x軸上方，OA（1）如圖1，當點B在y軸上時，求點A坐標；（2）①如圖2，當0°<α<45°時，AB與y軸相交于點D，若tanα=12②如圖3，當45°<α<90°時，BC與y軸相交于點D，若tanα=3，求點B

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法可得：

-2＜0＜1＜5，

∴最小的數(shù)是-2.故答案為：A.【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較法則“正數(shù)大于負數(shù)；0大于負數(shù)；0小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”即可判斷求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看，可知選項A符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的的圖形即可判斷求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：點P（2，4）關于x軸對稱的點的坐標為：

（2，-4）.故答案為：B.【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標變化特征“橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和：（n-2）·180°，

∴五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵（a2）3=a6，∴此選項符合題意；

B、∵a3+a3=2a3≠a6，∴此選項不符合題意；

C、∵a2·a3=a5≠a6，∴此選項不符合題意；

B、∵a6÷a3=a3≠a2，∴此選項不符合題意.故答案為：A.【分析】A、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=a6；

B、根據(jù)合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可得原式=2a3；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得原式=a5；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得原式=a3.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的雙重非負性可得關于x的不等式，解之可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵M、N分別為AC、BC的中點，

∴MN=12AB，

∵MN=18，

∴故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得2x+4>0①x?1≤0②，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴在數(shù)軸上表示為，

故答案為：A

【分析】先分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線y=2x-1向上平移3個單位長度，

∴y′=2x-1+3=2x+2.故答案為：C.【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

∵E為AB中點，

∴AE=EB，由折疊的性質(zhì)可得EG=EB，∠GEF=∠BEF，

∴AE=EG，

∵AG=EG，

∴AE=AG=EG，

∴△AEG是等邊三角形，

∴∠AEG=60°，

∴∠GEF+∠BEF=2∠BEF=180°-60°=120°，

∴∠BEF=60°，

∴EBEF=cos60°=12，

故答案為：B.【分析】由正方形的性質(zhì)得：∠B=90°，由線段中點定義可得AE=EB，由折疊的性質(zhì)可得EG=EB，∠GEF=∠BEF，結(jié)合已知可得AE=EG，易證△AEG是等邊三角形，則∠AEG=60°，所以可得∠BEF=60°，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可求解.11．【答案】a(b-1)【解析】【解答】解：原式=ab-a=a(b-1)故答案為：a(b-1)?！痉治觥磕嬗贸朔ǚ峙渎商峁蚴絘即可。12．【答案】ab【解析】【解答】解：與?2ab2是同類項的式子為：ab故答案為：ab2（答案不唯一）.【分析】根據(jù)同類項定義"同類項是指所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同的項"可求解.13．【答案】-6【解析】【解答】解：∵a-2+b+3=0，

而a-2≥0，b+3≥0，

∴a-2=0，b+3=0，故答案為：-6.【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0可得這兩個非負數(shù)都為0，于是可得關于a、b的方程，解之求出a、b的值，再求積即可.14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵x2+x=1，

∴3x2+3x-8=3（x2+x）-8

=3×1-8=-5故答案為：-5.【分析】由題意，整體代換即可求解.15．【答案】?【解析】【解答】解：∵矩形OABC對角線相交于點F，AF=5，

∴AC=2AF=10，

∵點A的坐標為（0，6），

∴OA=6，

∴OC=AC2-OA2=8，

∴AB=OC=8，OA=BC=6，

由翻折的性質(zhì)可知：AE=AB=8，CE=CB=6，∠E=∠ABC=90°，

∴OA=CE，

∵∠AOD=∠E=90°，∠ADO=∠CDE，

∴△AOD≌△CED(AAS)，

∴OD=ED，AD=CD，

∴AD=AE-DE=AE-OD=8-OD，

在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，即：62+OD2=（8-OD）2，

解得：OD=74，

∴AD=8-74=254，

如圖，過點E作EH⊥y軸于點H，

∴OD∥EH，

∴△AOD∽△AEH，

∴AOAH=ADAE故答案為：-4225【分析】由矩形的性質(zhì)可得AC=2AF=10，在直角三角形AOC中，用勾股定理求出OC的值，由翻折的性質(zhì)并結(jié)合已知用角角邊可證△AOD≌△CED，由全等三角形的性質(zhì)可得OD=ED，AD=CD，在Rt△AOD中，用勾股定理可得關于OD的方程，解方程求出OD的值，過點E作EH⊥y軸于點H，可得OD∥EH，根據(jù)“平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”可得△AOD∽△AEH，原式可得比例式AOAH16．【答案】（1）解：|?原式==5（2）解：x原方程變形為：x2∵a=1，b=?6，c=5，∴b∴x=6±∴【解析】【分析】（1）由特殊角的三角函數(shù)值可得：sin30°=12，與零指數(shù)冪的意義可得（-2023）0=1，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可求解；

（2）由題意先將原方程化為一般形式，然后找出a、b、c的值，計算出b2-4ac的值，再代入一元二次方程的求根公式x=17．【答案】解：原式=x=(=x+1；當x=3原式=【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把x的值的代入化簡后的分式計算可求解.18．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=120，∠BAC=90°，∠B=33.∴AC=AB?≈120×0≈80(cm)．∴AC的長約為80cm．【解析】【分析】直接利用∠B的正切函數(shù)可求出AC的長.19．【答案】（1）解：如圖所示，△ABC（2）解：如圖所示，連接CC'交∵△ABC和△ABC'關于直線DE對稱，點C和點∴C∵∠CBE=45°∴∠BCE=45°∴△BCF是等腰直角三角形∴BF2∴2C∴CF=∵∠ACB=15°，∠CBE=45°∴∠CAB=∠CBE?∠AEB=30°∵CF⊥DE∴AC=2CF=3【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求解；

（2）如圖，連接CC′交DE于點F，由軸對稱的性質(zhì)可得CC′⊥DE，結(jié)合已知可知△BCF是等腰直角三角形，由勾股定理可求得CF的值，由三角形外角的性質(zhì)“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可求得∠CAB=30°，然后根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得AC=2CF可求解.20．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得結(jié)論．21．【答案】（1）96；94（2）解：94÷12答：湖泊里一共約有940條魚（3）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知總共有12種可能，其中抓到的是A和C年齡的魚的情況有2種，∴抓到的是A和C年齡的魚的概率為2【解析】【解答】解：（1）∵年齡為A，B，C的個體數(shù)量的平均數(shù)為125，

∴92+187+x3=125，

解得：x=96；

∵年齡在A，B，C，D的個體數(shù)量的中位數(shù)是95，且92＜y＜96，

∴y+962=95，

解得：y=94.

故答案為：第一空：96；第二空：94.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得關于x的方程，解方程可求解；根據(jù)中位數(shù)的定義可得關于y的方程，解方程即可求解；

（2）用樣本估計總體可求解；

（3）由題意畫出樹狀圖，由圖知總共有12種可能，其中抓到的是A和22．【答案】（1）解：如圖所示，連結(jié)CD，過點A作AH⊥CD于H，∵AC=AD，∴CD=2CH，又∵如圖3，連接AB，傘在撐開過程中，E點是AC中點，BE等于AC一半，∴∠ABC=90°，∵CD⊥OB，∴四邊形ABCH是矩形，∴AH=BC，∵3AC=5BC，∴BC=3∴AH=90，∴CH=A∴CD=2CH=2×120=240∴DC的長度為240cm（2）解：S陰所以遮擋住的陰影部分的面積是14400π(c【解析】【分析】（1）連結(jié)CD，過點A作AH⊥CD于H，由等腰三角形的三線合一可得CD=2CH；連接AB，由題意易證四邊形ABCH是矩形，由矩形的性質(zhì)可得AH=BC，結(jié)合已知用勾股定理可求得CH的值，然后根據(jù)CD=2CH可求解；

（2）根據(jù)圓的面積=πR2=πCH2計算即可求解.23．【答案】（1）解：設A型垃圾桶每組的單價為x元，則B型垃圾桶每組的單價為(x?150)元，依題意得：60000x解得x=600，經(jīng)檢驗x=600是原分式方程的解，∴x?150=450，∴A型垃圾桶每組的單價是600元，B型垃圾桶每組的單價是450元（2）解：設購買A型垃圾桶a組，購買這兩種垃圾桶所需的費用為y元，依題意得：y=600a+450(即y=150a+90000，∵150>0，∴y隨a的增大而增大，∵B型垃圾桶的數(shù)量不少于A型垃圾桶的32∴200?a≥3解得a≤80，∴當a=80時，費用最大，此時，y=150×80+90000=102000，∴購買這200組垃圾桶所需的最大費用為102000元【解析】【分析】（1）設A型垃圾桶每組的單價為x元，則B型垃圾桶每組的單價為（x-150）元，根據(jù)題中的相等關系“用60000元購買A型垃圾桶的組數(shù)=用45000元購買B型垃圾桶的組數(shù)”可列關于x的方程，解方程可求解；

（2）設購買A型垃圾桶a組，購買這兩種垃圾桶所需的費用為y元，根據(jù)總費用y=a組A型垃圾桶的費用+（200-a）組B型垃圾桶的費用可得y與a之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：y隨a的增大而增大，根據(jù)題中的不等關系“B型垃圾桶的數(shù)量≥A型垃圾桶的數(shù)量×322