2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．若數(shù)列滿足，且，則（

）A． B．2 C． D．3．已知空間向量，，若，則（

）A．2 B．-2 C．0 D．44．在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）．A． B．C． D．5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不確定，與的取值有關(guān)6．已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長的最小值為（

）A．8 B． C．10 D．7．已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)在直線上，則的最大值為（

）A． B． C． D．28．已知圓：，圓：，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知直線：，：，則（

）A．若，則 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為 D．直線始終過定點(diǎn)10．已知雙曲線，點(diǎn)，在上，的中點(diǎn)為，則（

）A．的漸近線方程為 B．的右焦點(diǎn)為C．與圓沒有交點(diǎn) D．直線的方程為11．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，則（

）A．若，則 B．是的中點(diǎn)C．不可能是等邊三角形 D．面積的最小值為三、填空題12．在數(shù)列中，，，若，則．13．已知，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是．14．點(diǎn)在橢圓上，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊，，成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是.四、解答題15．如圖所示，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，求：(1)所在直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程；(3)三角形的面積.16．已知雙曲線的漸近線方程為，實(shí)軸長.(1)求的方程；(2)若直線過的右焦點(diǎn)與交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程.17．如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段上．(1)當(dāng)時(shí)，證明：B，N，M，Q四點(diǎn)共面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為時(shí)，求的長度．18．已知圓O：，直線l：．（1）若直線l與圓O相切，求k的值；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；（3）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)．19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，且，其中均為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為曲線.(1)若曲線為曲線，求曲線的方程.(2)在（1）的條件下，曲線的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線在軸上方的部分．（i）若直線的斜率為，求；（ii）若直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且滿足，直線與橢圓交于點(diǎn)．是否存在直線，使得的面積為2，若存在，求出直線的斜率，若不存在，說明理由．答案：1．D2．D3．C4．A5．A6．C7．C8．C9．ABD10．CD11．BD12．13．14．/15．(1)；(2)；(3)16