電路基礎(chǔ)與實(shí)踐（第4版）課件：互感電路及磁路

互感電路及磁路互感電路的基本知識互感電路的計(jì)算磁路的基本知識磁路的分析實(shí)踐項(xiàng)目互感線圈的測量6.1互感電路的基本知識6.2互感電路的計(jì)算6.3磁路的基本知識6.4磁路的分析6.5實(shí)踐項(xiàng)目互感線圈的測量小結(jié)互感電路及磁路引例：變壓器什么是互感？如果您曾經(jīng)使用過變壓器，那么您就熟悉互感。這個(gè)名字可能有點(diǎn)誤導(dǎo);它似乎指的是電感本身的共享，就好像兩個(gè)線圈在你將它們安排得非常接近時(shí)會失去它們自己的物理電感特性。我會說互感不是指電感的共用，而是指電感的相互作用：一個(gè)線圈的電氣特性會影響附近線圈的電氣特性。毫無疑問，變壓器是互感的一個(gè)非常重要的應(yīng)用變壓器（Transformer）是利用電磁感應(yīng)的原理來改變交流電壓的裝置，主要構(gòu)件是初級線圈、次級線圈和鐵芯（磁芯）。主要功能有：電壓變換、電流變換、阻抗變換、隔離、穩(wěn)壓（磁飽和變壓器）等。變壓器按用途可以分為：配電變壓器、電力變壓器、全密封變壓器、組合式變壓器、干式變壓器、油浸式變壓器、單相變壓器、電爐變壓器、整流變壓器、電抗器、抗干擾變壓器、防雷變壓器、箱式變電器試驗(yàn)變壓器、轉(zhuǎn)角變壓器、大電流變壓器、勵(lì)磁變壓器等。變壓器是輸配電的基礎(chǔ)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、城市社區(qū)等領(lǐng)域。我國在網(wǎng)運(yùn)行的變壓器約1700萬臺，總?cè)萘考s110億千伏安。變壓器損耗約占輸配電電力損耗的40%，具有較大節(jié)能潛力。培養(yǎng)目標(biāo)2024/12/280:02知識目標(biāo)能力目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1）了解正弦交流互感電路的分析方法。2）掌握互感線圈同名端的判別。1）會互感電路的去耦方法。2）熟練掌握互感電路的互感系數(shù)M的測量方法。1）具有愛崗敬業(yè)、誠實(shí)守信精神，遵紀(jì)守法。2）具有良好合作交流能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。3）具有良好職場安全與健康意識4）具有良好實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，在更換實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，一定要切斷電源，嚴(yán)禁帶電操作。6.1.1互感的概念6.1.2互感線圈的同名端6.1.3互感線圈的伏安關(guān)系

在實(shí)際電路中利用互感現(xiàn)象可制造成電源變壓器、音頻變壓器、脈沖變壓器、自耦變壓器等電磁設(shè)備，所以研究互感電路非常重要；在電氣工程中通過磁場作用可制造出各種機(jī)電能量變換設(shè)備和機(jī)電信號轉(zhuǎn)換器件，例如交直流發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、電磁鐵、繼電器、接觸器及電磁儀表等。因此，分析磁路的基本規(guī)律，研究磁與電的關(guān)系具有重要的意義。6.1互感電路的基本知識6.1.1互感的概念

一個(gè)單線圈，當(dāng)線圈中由于電流的變化而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的物理現(xiàn)象稱為自感應(yīng)，這個(gè)感應(yīng)電壓稱為自感電壓。本節(jié)研究有兩個(gè)單線圈，當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所產(chǎn)生的交變磁通不僅穿過自身線圈，在線圈中引起自感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生自感電壓；而且還會穿過相鄰線圈，在相鄰線圈中產(chǎn)生感應(yīng)現(xiàn)象，并產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這種電磁感應(yīng)的物理現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象，這一感應(yīng)電壓稱為互感電壓。下面先分析互感線圈的互感電壓，然后分析互感線圈端口處的伏安關(guān)系。圖6-1（a）表示兩個(gè)耦合的線圈，當(dāng)線圈1通以電流i1時(shí)，在線圈1中將產(chǎn)生自感磁通Φ11（Φ11為電流i1在線圈1中產(chǎn)生的磁通），Φ11的一部分或全部將交鏈另一線圈2，用Φ21（Φ21為電流i1在線圈2中產(chǎn)生的磁通）表示，這種一個(gè)線圈的磁通交鏈另一個(gè)線圈的現(xiàn)象稱為磁耦合，Φ21稱為耦合磁通或互感磁通。當(dāng)線圈1中的電流i1變動時(shí)，自感磁通Φ11隨電流而變動，除了在線圈1中產(chǎn)生自感電壓外，還將通過耦合磁通Φ21在線圈2中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓，即互感電壓，用u21表示。如果根據(jù)線圈2的繞向使u21和Φ21的參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則有（6-1）

（a）（b）圖6-1具有互感的兩個(gè)線圈（a）線圈1通電流的情況（b）線圈2通電流的情況

同理，如圖6-1（b）所示，如果線圈2通以電流時(shí)，在線圈2中將產(chǎn)生自感磁通Φ22（Φ22為電流i2在線圈2中產(chǎn)生的磁通），Φ22的一部分或全部將交鏈另一線圈1，用Φ12（Φ12為電流i2在線圈1中產(chǎn)生的磁通）表示，當(dāng)線圈2中的電流i2變動時(shí)，自感磁通Φ22隨電流而變動，除了在線圈2中產(chǎn)生自感電壓外，還將通過耦合磁通在線圈1中也產(chǎn)生互感電壓。如果根據(jù)線圈1的繞向使和Φ12的參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則有（6-2）

式6-1和式6-2還可以分別寫為（6-3）

（6-4）

式6-3和式6-4的轉(zhuǎn)換過程從略。上式中，稱為互感系數(shù)，簡稱互感，單位為H，當(dāng)兩個(gè)線圈有耦合且為線性磁介質(zhì)（即線圈繞制在非磁性材料的芯子上或空心時(shí)的）情況下可以證明，令，互感M取決于兩個(gè)耦合線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相對位置和磁介質(zhì)，當(dāng)磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)時(shí)M是常數(shù)。互感和自感一樣，在直流情況下是不起作用的。工程上常用耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度，定義為

由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以當(dāng)k接近零時(shí)為弱耦合；k接近1時(shí)為強(qiáng)耦合；時(shí)為全耦合。

兩個(gè)線圈之間耦合程度和耦合系數(shù)的大小與線圈的結(jié)構(gòu)相互位置以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，在電力電子技術(shù)中，為了利用互感原理有效的傳輸能量或信號，通過合理的繞制線圈和采用鐵磁材料作為磁介質(zhì)，采用極緊密的耦合，使k值盡可能接近1。若要盡量減小互感的影響，來避免線圈之間的相互干擾，可以通過合理的布置線圈的相互位置和磁屏蔽措施來實(shí)現(xiàn)這一目的。6.1.2互感線圈的同名端

兩個(gè)線圈的相對位置和線圈繞向如圖6-1所示。要知道互感電壓的極性是和兩個(gè)線圈的相對位置以及線圈繞向有關(guān)的。當(dāng)兩個(gè)線圈繞向變化或兩個(gè)線圈的相對位置變化時(shí)，互感電壓的極性也會變化。圖6-2說明了當(dāng)兩個(gè)線圈繞向不同時(shí)，互感電壓的極性是會不同的。圖6-2（a）中當(dāng)電流從線圈1的A端流入時(shí)，Φ21在線圈2中感應(yīng)出的電壓的極性，根據(jù)楞次定律可判斷是B端為“＋”Y端為“－”；而在圖6-2（b）中當(dāng)電流從線圈1的A端流入時(shí)，Φ21在線圈2中感應(yīng)出的電壓的極性，根據(jù)楞次定律可判斷是B端為“－”Y端為“＋”。顯然兩個(gè)線圈的相對位置變化時(shí)，互感電壓的極性也會變化，限于篇幅，不再討論。（a）（b）圖6-2互感電壓的極性與線圈繞向的關(guān)系（a）互感電壓的極性與兩線圈繞向相同時(shí)的關(guān)系（b）互感電壓的極性與兩線圈繞向不同時(shí)的關(guān)系圖6-3耦合兩線圈的同名端

具有耦合的兩線圈其互感電壓的極性取決于兩個(gè)線圈繞向和兩線圈的相對位置。但在工程實(shí)際中線圈的繞向和相對位置不能從外部看出，在電路圖中也不能說明。為此在電工技術(shù)中一般是用標(biāo)注同名端的方法來反映線圈的繞向和相對位置。所謂同名端是指有耦合的兩線圈中，設(shè)電流分別從線圈1的X端和線圈2的Y端流入，根據(jù)右手螺旋定則可知，兩線圈中由電流產(chǎn)生的自感磁通和互感磁通方向一致互相增強(qiáng)，那么就稱X和Y是一對同名端，用同樣的符號星號“﹡”或點(diǎn)號“·”表示。同理A和B也是一對同名端。不是同名端的兩個(gè)端是異名端。如圖6-3中的A和Y是異名端。在圖6-2中當(dāng)電流從線圈1的A端（同名端）流入時(shí)，在線圈2中感應(yīng)出的電壓的極性B端（同名端）為“＋”。根據(jù)楞次定律同樣可判斷線圈1的自感電壓（圖中未畫出）在線圈1的A端也為“＋”。從這個(gè)意義上說：同名端即同極性端。

同名端確定后，有耦合的兩線圈就不必去關(guān)心線圈的實(shí)際繞向和相對位置，而只要根據(jù)同名端和電流的參考方向，就可以方便地確定本線圈的輸入電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電壓的極性。而且能很方便地在電路圖上用符號表示出來。例如圖6-2兩個(gè)線圈的同名端和互感電壓可用圖6-4來表示，其互感電壓的表達(dá)式為（a）（b）圖6-4圖6-2互感電壓及同名端的電路符號（a）圖6-2（a）的電路符號（b）圖6-2（b）的電路符號6.1.3互感線圈的伏安關(guān)系

一個(gè)單線圈，在線性磁介質(zhì)情況下，為線性電感。線性電感的伏安關(guān)系為（見式3-2）。

有耦合有互感的兩線圈，在線性磁介質(zhì)情況下，也稱為耦合電感。圖6-5所示為耦合電感的電路圖，它是由相互靠近的兩個(gè)線圈組成。圖6-5上標(biāo)注了電壓電流的參考方向及同名端。與前面分析的情況是一樣的。對于每一單個(gè)線圈在端口處其伏安關(guān)系應(yīng)包括兩項(xiàng)：一項(xiàng)是自感電壓，另一項(xiàng)是互感電壓。各項(xiàng)正、負(fù)號的確定如下所述：1）自感電壓項(xiàng)：端口處電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向則自感電壓項(xiàng)便為正號，否則為負(fù)號；

圖6-5耦合電感元件電路圖2）互感電壓項(xiàng)：先確定互感電壓的“＋”電位端，其方法是：若產(chǎn)生互感磁通的電流（在另一線圈）是從打“·”的同名端流入的，則互感電壓在（本線圈）打“·”的同名端應(yīng)是“＋”電位端；若產(chǎn)生互感磁通的電流（在另一線圈）是從非打“·”的端流入的，則互感電壓在（本線圈）非打“·”的端是“＋”電位端。然后確定互感電壓在伏安關(guān)系中的正負(fù)號，其方法是：當(dāng)互感電壓的“＋”電位端確定后，如果與端口處電壓的參考極性“＋”電位一致，則此互感電壓項(xiàng)為正號，否則為負(fù)號。圖6-5耦合電感元件電路圖端口處伏安關(guān)系應(yīng)為例6-1

寫出圖6-5所示耦合電感的伏安關(guān)系表達(dá)式。解：圖6-5所示耦合電感的伏安關(guān)系表達(dá)式：

互感電路只適合交流情況。在正弦激勵(lì)源作用下，分析計(jì)算含有互感的電路，基爾霍夫定律，以前討論過的電路分析方法如相量法、回路電流法等完全適合含有互感電路的計(jì)算。所不同的是在電路圖中要標(biāo)出同名端及互感系數(shù)M；在列寫電壓方程時(shí)必須考慮由于磁耦合而產(chǎn)生的互感電壓。6.2互感電路的計(jì)算6.2.1正弦交流互感電路分析法

在分析含耦合電感的正弦交流電路時(shí)，可以把耦合電感的兩個(gè)線圈看作兩條支路，在對每條支路依據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫電壓方程時(shí)，包含兩部分：自感電壓和互感電壓。自感電壓對應(yīng)自感抗，互感電壓對應(yīng)互感抗。自感電壓和互感電壓極性的確定如6.1.3所述。其它部分的分析和一般的正弦交流電路的分析相似。這就是正弦交流互感電路的分析方法，也是互感電路最根本的分析方法，后面的互感消去法及互感電路在工程上的應(yīng)用其關(guān)鍵也源于此。例6-2

如圖6-6所示的正弦交流互感電路中，已知：，，，耦合線圈互感抗，正弦交流電源電壓，，試求支路電流。解：各支路電流標(biāo)于電路圖中，由KVL列出兩個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程為圖6-6例6-2電路圖其中，；，代入上面方程式中，得將已知數(shù)據(jù)代入方程式中，得由KCL列出A節(jié)點(diǎn)的電流方程為與上兩式聯(lián)立求得6.2.2耦合電感的去耦等效電路分析法

互感電路的分析除了上面介紹的分析方法之外，還有一種稱之為耦合電感的去耦等效電路分析法。推出此方法的思路是：對有些特殊聯(lián)接的互感電路，如將電路中的耦合電感等效為一個(gè)電感元件或若干電感組成的電路。經(jīng)這樣處理后的等效電路即成為無互感的一般的正弦交流電路了，就按一般的正弦交流電路來分析計(jì)算。其中等效電感值的大小可通過計(jì)算求得。這樣一來，只要遇到符合特殊聯(lián)接的互感電路就可以用現(xiàn)成的不含互感的等效電感電路來替代，其等效電感值也有現(xiàn)成公式計(jì)算。這就是所謂的耦合電感的去耦等效電路分析法。

兩互感線圈的聯(lián)接基本有三種，分別是：兩互感線圈的串聯(lián)聯(lián)接、兩互感線圈的并聯(lián)聯(lián)接和兩互感線圈有一個(gè)公共端的聯(lián)接。1．耦合電感中兩線圈的串聯(lián)聯(lián)接2．耦合電感中兩線圈的并聯(lián)聯(lián)接3．耦合電感中兩線圈有一個(gè)公共端的聯(lián)接1．耦合電感中兩線圈的串聯(lián)聯(lián)接

當(dāng)耦合電感中兩線圈的一對異名端相聯(lián)，另一對異名端與電路其它部分相接時(shí)，構(gòu)成的聯(lián)接方式稱為互感線圈的順向串聯(lián)，如圖6-7（a）所示；若兩線圈的一對同名端相聯(lián)，另一對同名端與電路其它部分相接時(shí)，所構(gòu)成的連接方式稱為互感線圈的反向串聯(lián)，如圖6-7（b）所示。（a）（b）圖6-7互感線圈的串聯(lián)聯(lián)接（a）順向串聯(lián)（b）反向串聯(lián)圖6-7（a）所示電壓、電流參考方向下，可列出如下電壓方程即其中，。同樣在6-7（b）所示電壓、電流參考方向下，可列出如下電壓方程即

其中，。從上面的分析可知：當(dāng)耦合電感中兩線圈順向串聯(lián)時(shí)，其等效電感為，去耦等效電路如圖6-8（a）所示；當(dāng)耦合電感中兩線圈反向串聯(lián)時(shí)，去耦等效電路

如圖6-8（b）所示，其等效電感為。（a）（b）圖6-8互感線圈串聯(lián)的去耦等效電路（a）互感線圈順向串聯(lián)的去耦等效電路（b）互感線圈反向串聯(lián)的去耦等效電路2．耦合電感中兩線圈的并聯(lián)聯(lián)接兩耦合電感中兩線圈（若忽略線圈內(nèi)阻）的并聯(lián)也有兩種形式，一種是把兩個(gè)互感線圈的同名端兩兩聯(lián)在一起，并接在二端網(wǎng)絡(luò)上，構(gòu)成的連接方式稱為互感線圈的同側(cè)并聯(lián)，如圖6-9（a）所示；另一種是把兩個(gè)互感線圈的異名端兩兩聯(lián)在一起，并接在二端網(wǎng)絡(luò)上，構(gòu)成的連接方式稱為互感線圈的異側(cè)并聯(lián)，如圖6-9（b）所示。（a）（b）圖6-9互感線圈的并聯(lián)聯(lián)接（a）同側(cè)并聯(lián)（b）異側(cè)并聯(lián)在圖6-9（a）所示電壓、電流參考方向下，可列出如下電壓方程解得即上式是在乎干線權(quán)同側(cè)并聯(lián)情況下，得到的等效電感，對于如圖6-9（b）所示互感線圈異側(cè)并聯(lián)情況下，可推導(dǎo)出等效電感為因此得到去耦等效電路如圖6-10

所示.。3．耦合電感中兩線圈有一個(gè)公共端的聯(lián)接耦合電感中兩線圈（忽略線圈內(nèi)阻）有一公共節(jié)點(diǎn)聯(lián)在一起的聯(lián)接其聯(lián)接形式也有兩種，第一種是把兩個(gè)互感線圈的同名端聯(lián)在一起，如圖6-11（a）所示，它可由T型去耦等效電路來代替，其T型去耦等效電路如圖6-11（b）所示。其去耦等效電路的等效條件可推導(dǎo)如下：對6-11（a）有（a）（b）圖6-10互感線圈并聯(lián)的去耦等效電路（a）互感線圈同側(cè)并聯(lián)的去耦等效電路（b）互感線圈異側(cè)并聯(lián)的去耦等效電路（a）（b）圖6-11

同名端聯(lián)接為公共端時(shí)耦合電感的去耦等效電路（a）電路原理圖（b）效電路（6-5）對圖6-11（b）有（6-6）由式6-5和式6-6的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得到它們的等效條件為所以可得

第二種是把兩個(gè)互感線圈的異名端聯(lián)在一起，如圖6-12（a）所示，它也可由T型去耦等效電路來代替，其T型去耦等效電路如圖6-12（b）所示。同樣可推導(dǎo)證明其等效條件為（a）（b）圖6-12異名端聯(lián)接為公共端時(shí)耦合電感的去耦等效電路（a）電路原理圖（b）效電路

總結(jié)：兩種不同形式的聯(lián)接其T型去耦等效電路中，只是M前面的符號不同而已，去耦等效變換時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)。例6-3試用耦合電感的去耦等效電路分析法重求例6-2中的支路電流。圖6-13例6-3電路圖解：先畫出例6-2中圖6-5所示電路圖的T型去耦等效電路，如圖6-13所示。各支路電流標(biāo)于電路圖中，由KVL\KCL列出兩個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程和電流方程為進(jìn)一步整理可得將已知數(shù)據(jù)代入方程式中，得解得

在本例中用正弦交流互感電路分析法和用耦合電感的去耦等效電路分析法解題得到的結(jié)果是一致的。在實(shí)際碰到互感電路分析時(shí)，可根據(jù)具體電路特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒āＲ话銇碚f正弦交流互感電路分析法適合各種互感電路的分析和計(jì)算，而耦合電感的去耦等效電路分析法適合互感線圈有特殊聯(lián)接的電路。6.3磁路的基本知識6.3.1磁路的概念磁介質(zhì)是影響磁場存在或分布的物質(zhì)。鐵磁體是一種最好的磁介質(zhì)，它可以增強(qiáng)磁場的強(qiáng)度，被廣泛用于變壓器和電機(jī)等電工設(shè)備的鐵芯中。再回到磁路中，如圖6-15（a）所示的磁路中，由勵(lì)磁繞組通電產(chǎn)生的磁通可以分為兩部分，絕大部分通過磁路（包括氣隙），稱為主磁通，用Φ來表示；很小一部分經(jīng)過由非鐵磁物質(zhì)（如空氣等）的磁路的磁通稱為漏磁通，用ΦS表示，如圖6-15（a）所示。在對磁路的初步計(jì)算時(shí)，常將漏磁通略去不計(jì)，認(rèn)為全部磁通都集中在磁路里，同時(shí)選定鐵芯的幾何中心閉合線作為主磁通的路徑。這樣，圖6-15（a）就可以用6-15（b）來表示。（a）（b）圖6-15磁路中的磁通（a）磁路中的主磁通和漏磁通

（b）忽略漏磁通后磁路中的磁通

在很多電氣設(shè)備中磁路的構(gòu)成是常將鐵磁性物質(zhì)做成閉合的環(huán)路，即所謂鐵芯，繞在鐵芯上的線圈通有較小的電流（勵(lì)磁電流），便能得到較強(qiáng)的磁場即所謂的主磁通，主磁通差不多都約束在限定的鐵芯范圍之內(nèi)，周圍非鐵磁性物質(zhì)（包括空氣）中的磁場則很微弱，即所謂的漏磁通。圖6-16是幾種常見的電工設(shè)備中的磁路。圖6-16幾種電工設(shè)備中的磁路

（a）變壓器的磁路（b）交流接觸器（c）低壓斷路器（d）直流電機(jī)的磁路（e）電工儀表的磁路

磁路有直流和交流之分。取決于勵(lì)磁線圈中的電流。若勵(lì)磁電流為直流，磁路中的磁通是恒定的，不隨時(shí)間而變化，這種磁路稱為直流磁路；直流電機(jī)的磁路就屬于這一類。若勵(lì)磁電流為交流，磁路中的磁通隨時(shí)間交變變化，這種磁路稱為交流磁路；交流鐵心線圈、變壓器和交流電動機(jī)的磁路都屬于這一類。磁路和電路的區(qū)別比較可通過表6-4說明。表6-4只是磁路和電路的一個(gè)簡單比較。除此之外，還有些不同點(diǎn)為：在處理電路時(shí)一般可以不考慮漏電流，在處理磁路時(shí)一般都要考慮漏磁通；在電路中，當(dāng)激勵(lì)電壓源為零時(shí)，電路中電流為零；但在磁路中，由于有剩磁，當(dāng)磁通勢為零時(shí)，磁通不為零；另外電路中有斷路和短路一說；但在磁路中卻沒有，如磁路斷開就是氣隙，此時(shí)磁通并不為零。表6-4磁路和電路的區(qū)別比較電路磁路磁通勢F磁通Φ磁感應(yīng)強(qiáng)度B磁阻

Φ

電動勢E電流I電流密度J電阻

6.3.2磁路的基本物理量磁路的基本物理量有：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度B表示磁場中磁場大小和方向的物理量，用磁感應(yīng)強(qiáng)度來表示。磁場中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，即為過該點(diǎn)磁力線的切線方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為通過該點(diǎn)與垂直的單位面積上的磁力線的數(shù)目。磁感應(yīng)強(qiáng)度可理解為感測空間中任意一點(diǎn)磁場的強(qiáng)弱。在電工設(shè)備中往往用均勻磁場（也稱勻強(qiáng)磁場）來描述。所謂均勻磁場是指磁場中各點(diǎn)大小和方向都相等。磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位：特斯拉（T）。2.磁通量Φ把穿過某一截面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量，即穿過某截面的磁力線的數(shù)目稱為磁通量Φ，簡稱磁通，單位為韋伯（Wb）。在均勻磁場中，磁場與截面垂直，可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量Φ的關(guān)系式為

上式可理解為磁通量Φ只考慮垂直穿過某截面S的磁力線的數(shù)目，所以上式也可以轉(zhuǎn)化為用下式表示因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度又稱為磁通密度。3.磁場強(qiáng)度H磁場強(qiáng)度是為建立電流與由其產(chǎn)生的磁場之間的數(shù)量關(guān)系而引入的物理量，磁場強(qiáng)度的方向與相同，其大小與之間相差一個(gè)導(dǎo)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率，即

磁導(dǎo)率是反映導(dǎo)磁介質(zhì)導(dǎo)磁性能的物理量，其單位是亨/米（H/m），磁導(dǎo)率越大的介質(zhì)，其導(dǎo)磁性能越好。

上式可理解為：當(dāng)磁場強(qiáng)度確定后（磁場強(qiáng)度是與電流有關(guān)的“全電流定律”），空間中感測到的磁場強(qiáng)弱取決于磁導(dǎo)率，磁導(dǎo)率大，磁感應(yīng)強(qiáng)度就大，磁場強(qiáng)度與電流有關(guān)，而磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁介質(zhì)有關(guān)。1.全電流定律圖6-17全電流定律

圖6-18磁路示意圖

式中為磁路里第段磁路的磁場強(qiáng)度，單位為A/m；為第段磁路的平均長度，單位為m；為作用在整個(gè)磁路上的磁通勢，即全電流數(shù)，單位為安匝；N為勵(lì)磁線圈的匝數(shù)。6.3.3磁路的電磁定律2．磁路的歐姆定律全電流定律

式中為第段的磁場強(qiáng)度；為第段的磁路長度。對圖6-18所示的磁路，，為線圈的匝數(shù)，為線圈中的電流，則有。將和代入上式即得式中、分別為第1段、第2段磁路的磁阻；分別為第1段、第2段磁路的磁位差；為磁路的磁動勢。磁路分為段時(shí)，則有即上式稱為磁路的歐姆定律。

3．電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢的公式為

在右手螺旋定則時(shí)，按照愣次定律確定的感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向與按照慣例規(guī)定的感應(yīng)電動勢的正方向正好相反，所以感應(yīng)電動勢公式右邊總加一負(fù)號。

電磁感應(yīng)定律在電工設(shè)備中應(yīng)用最多，以在電機(jī)中的應(yīng)用為例。通常電機(jī)中的感應(yīng)電動勢根據(jù)其產(chǎn)生原因的不同，可以分為以下三種：1）自感電動勢。2）互感電動勢。3）切割電動勢。

1）自感電動勢。

線圈中流過交變電流時(shí)，由產(chǎn)生的與線圈自身交鏈的磁鏈亦隨時(shí)間發(fā)生變化，由此在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱為自感電動勢，用表示，其公式為

設(shè)線圈中流過單位電流產(chǎn)生的磁鏈稱為線圈的自感系數(shù)L，即自感系數(shù)L為常數(shù)時(shí)，自感電動勢的公式可改為2）互感電動勢。

在相鄰的兩個(gè)線圈中，當(dāng)線圈1中的電流交變時(shí)，它產(chǎn)生的并與線圈2相交鏈的磁通亦產(chǎn)生變化，由此在線圈2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為互感電動勢，用表示，則其公式為

如果引入線圈1和2之間的互感系數(shù)，則上面互感電動勢的公式為因?yàn)榛ジ写沛?，互感磁通故?/p>

式中為互感磁鏈所經(jīng)過磁路的磁阻；為互感磁通所經(jīng)過磁路的磁導(dǎo)。上式表明，兩線圈之間的互感系數(shù)與兩個(gè)線圈匝數(shù)的乘積和磁導(dǎo)率成正比。

上述兩類電動勢中，線圈與磁通之間沒有切割關(guān)系，僅是由于線圈交鏈的磁通發(fā)生變化而引起，故可統(tǒng)稱為為變壓器電動勢。3）切割電動勢。

如果磁場恒定不變，導(dǎo)體或線圈與磁場的磁力線之間有相對切割運(yùn)動時(shí)，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為切割電動勢，又稱為速度電動勢。若磁力線、導(dǎo)體與切割運(yùn)動三者方向相互垂直，則由電磁感應(yīng)定律可知：切割電動勢的公式為

式中為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；為導(dǎo)體切割磁力線部分的有效長度；為導(dǎo)體切割磁力線的線速度。切割電動勢的方向可用右手定則確定，即將右手掌攤平，四指并攏，大拇指與四指垂直，讓磁力線指向手掌心，大拇指指向?qū)w切割磁力線的運(yùn)動方向，則4個(gè)手指的指向就是導(dǎo)體中感應(yīng)電動勢的方向，如圖6-19所示。圖6-19確定切割電動勢方向的右手定則4．電磁力定律

載流導(dǎo)體在磁場中會受到電磁力的作用。當(dāng)磁場力和導(dǎo)體方向相互垂直時(shí)，載流導(dǎo)體所受的電磁力的公式為

式中，為載流導(dǎo)體所受的電磁力；為載流導(dǎo)體所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；為載流導(dǎo)體處在磁場中的有效長度；為載流導(dǎo)體中流過的電流。電磁力的方向可以由左手定則判定，

如圖6-20所示。

圖6-20確定電磁力方向的左手定則綜上所述，有關(guān)電磁作用原理基本上包括以下

3個(gè)方面：1）有電流必定產(chǎn)生磁場，即“電生磁”。方向由右手螺旋定則確定，大小關(guān)系符合全電流定律的公式。2）有磁通變化必定產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，即“磁變生電”。感應(yīng)電動勢的方向由愣次定律確定，當(dāng)按慣例規(guī)定電動勢的正方向與產(chǎn)生它的磁通的正方向之間符合右手螺旋定則時(shí)，感應(yīng)電動勢的公式為切割電動勢的方向用右手定則確定，計(jì)算其大小的公式為。3）載流導(dǎo)體在磁場中要受到電磁力的作用，即“電磁生力”，電磁力的方向由左手定則確定，計(jì)算其大小的公式為。以上3個(gè)方面可以簡單地概括為“電生磁，磁變生電，電磁生力”，這11個(gè)字是分析各種電磁設(shè)備工作原理的共同的理論基礎(chǔ)。6.3.4鐵磁材料的磁性能

考慮因素鐵磁材料具有很高的磁導(dǎo)率。鐵磁材料具有磁化特性

鐵磁材料還具有磁滯的特性

電工設(shè)備和儀器上的應(yīng)用按磁性材料的磁性能來分。可分為：1）軟磁材料：軟磁材料具有較小的矯頑磁力，磁滯回線較窄。一般用來制造電機(jī)、電器及變壓器等的鐵心。常用的有鑄鐵、硅鋼、坡莫合金即鐵氧體等。2）永磁材料：永磁材料具有較大的矯頑磁力，磁滯回線較寬。矯頑磁力大剩磁難以去掉，一般用來制造永久磁鐵。常用的有碳鋼及鐵鎳鋁鈷合金等。3）矩磁材料：矩磁材料具有較小的矯頑磁力和較大的剩磁，磁滯回線接近矩形，穩(wěn)定性良好。在計(jì)算機(jī)和控制系統(tǒng)中用作記憶元件、開關(guān)元件和邏輯元件。常用的有鎂錳鐵氧體等。6.4磁路的分析

磁路也有交直流之分。取決于線圈中的勵(lì)磁電流：若勵(lì)磁電流為直流，就是直流磁路。直流電機(jī)的磁路就屬于這一類；若勵(lì)磁電流為交流，就是交流磁路。交流鐵心線圈、變壓器和交流電動機(jī)的磁路都屬于這一類。直流磁路與交流磁路的區(qū)別：1,2,3,4

1）在直流磁路中，磁動勢（或勵(lì)磁電流）、磁通、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度都是恒定不變的；而在交流磁路中，勵(lì)磁電流、感應(yīng)電動勢、磁通均隨時(shí)間而交變，但每一瞬時(shí)仍和直流磁路一樣，遵循磁路的基本定律。2）在直流磁路中，直流勵(lì)磁電流的大小只取決于線圈端電壓和電阻的大小，與磁路的性質(zhì)無關(guān)，且端電壓只與電阻上的壓降平衡；而在交流磁路中，交流勵(lì)磁電流的大小則主要與磁路的性質(zhì)（材料種類、幾何尺寸、有無氣隙及氣隙大小等）有關(guān)。因?yàn)樵诮涣鞔怕分校磐ù笮∨c端電壓一致，當(dāng)端電壓是常數(shù)時(shí)磁通也是常數(shù)。而一般端電壓總是常數(shù)，所以磁通也是常數(shù)。磁路的性質(zhì)發(fā)生變化即磁阻發(fā)生變化，根據(jù)磁路的歐姆定律，磁通是常數(shù)時(shí)，當(dāng)磁阻發(fā)生變化時(shí)磁動勢要發(fā)生變化，所以電流一定也會發(fā)生變化。另外端電壓不僅要和線圈電阻產(chǎn)生的壓降平衡、還要與交變的主磁通和漏磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電勢平衡。3）根據(jù)第2點(diǎn)可知：在直流磁路中，磁路的性質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，線圈中的電流不會因磁路性質(zhì)的變化而變化；但在交流磁路中，磁路的性質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，線圈中的電流也會因磁路性質(zhì)的變化而變化。也就是說磁路性質(zhì)的變化會對電路有反作用。例如：變壓器的鐵芯松動時(shí)，線圈中的電流會增加；工業(yè)中使用的電磁鐵都是直流電磁鐵，如用交流電磁鐵，萬一卡住（相當(dāng)于磁路的氣隙增大，磁路性質(zhì)發(fā)生了變化），線圈中的電流會猛增造成線圈損壞。4）在交流磁路中有渦流與磁滯損耗存在，而直流磁路沒有。6.5實(shí)踐項(xiàng)目互感線圈的測量項(xiàng)目目的

通過本項(xiàng)目教學(xué)，掌握互感線圈同名端的判別與互感電路中互感系數(shù)的測量；同時(shí)通過互感耦合線圈的順向串聯(lián)和反向串聯(lián)的實(shí)驗(yàn)，了解互感電路的去耦方法；加深對互感電路的理解。設(shè)備材料1）萬用表2）可調(diào)直流電流、電壓源3）電源控制屏4）小型變壓器（替代互感線圈）5）電阻器6）交流電流表7）交流電壓表操作步驟1．用交流法1）接線如圖6-25（a）所示，將小型變壓器（替代互感線圈）兩個(gè)繞組1－2和3－4的任意兩端（如2和4）連接在一起，在其中一個(gè)繞組（如1－2）兩端施加一個(gè)比較低的便于測量的交流電壓（例如5V），可用電源控制屏上的單相可調(diào)交流電壓，注意流過線圈的電流應(yīng)不超過0.35A。圖6-25互感線圈同名端的測定2）用交流電壓表分別測量1和3兩端的電壓和兩繞組的電壓、。3）如果的數(shù)值是兩繞組電壓之差，則1和3兩端是同名端，如果是兩組電壓之和，則1和4兩端是同名端。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄并標(biāo)識。6.5.1任務(wù)一互感線圈同名端的判別2．用直流法1）接線如圖6-25（b）所示，直流電源可用干電池或可調(diào)直流電壓源，其輸出為2V左右，毫安表用萬用表的1mA直流電流檔。2）當(dāng)開關(guān)K閉合瞬間，如果毫安計(jì)的指針正向偏轉(zhuǎn)，則1和3兩端是同名端，反向偏轉(zhuǎn)時(shí)，則1和4兩端是同名端。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄并標(biāo)識。6.5.2任務(wù)二互感線圈的互感測量方法一：互感線圈互感的測量主要是如何測出互感系數(shù)的問題。在測定時(shí)要注意互感電壓的大小及方向的正確判定，為了測定互感電壓的大小，可將兩個(gè)具有耦合的線圈中的一個(gè)線圈如線圈1開路，而在線圈2上加一定的電壓，用電流表測出線圈1中的電流，同時(shí)用電壓表測線圈2端口的開路電壓，所用的電壓表內(nèi)阻很大，近似認(rèn)為這時(shí)電壓表的讀數(shù)近似為線圈2的互感電壓，即弧度/秒，

則（6-7）

方法二：互感電路的互感系數(shù)M也可以通過具有耦合的兩個(gè)線圈，加以順向串聯(lián)和反向串聯(lián)測出，當(dāng)兩線圈順接如圖6-26（a）所示。（a）（b）圖6-26互感線圈的串聯(lián)（a）順向串聯(lián)（b）反向串聯(lián)列出電壓方程為則兩線圈順向串聯(lián)電路的等效電感為當(dāng)兩個(gè)線圈反接時(shí)如圖6-26（b）所示，此時(shí)電壓方程式為則反接時(shí)的等效電感為

如果用萬用表分別測出兩個(gè)線圈的電阻和，再用電壓表電流表分別測出順接電壓，電流和反接時(shí)的電壓電流則（6-8）

（6-9）

則（6-10）

（6-11）

（6-12）

操作步驟及方法方法一：測量兩個(gè)互感線圈的自感和互感1）將線性互感器線圈1-1’通過220/36V單相變壓器后再接至電源控制屏單相可調(diào)電壓輸出端UN（圖6-27），調(diào)節(jié)電源控制屏輸出電壓，使通過線圈1-1’電流不超過0.8A。線圈2-2’開路。2）用交流電壓表測出此時(shí)的，，用交流電流表測出此時(shí)的，計(jì)入表6-1。3）用萬用表測出線圈1電阻，由，可計(jì)算出線圈1的自感，由，和式6-7可計(jì)算出線圈1對線圈2產(chǎn)生的互感，其中弧度/秒為已知。由已知數(shù)據(jù)還可計(jì)算出線圈1的阻抗，線圈1的感抗。以上計(jì)算出的數(shù)據(jù)計(jì)入表6-1。圖6-27測量自感和互感的電路圖4）改變加在線圈1上的交流電壓，重復(fù)上述測量和計(jì)算，再改變一次加在線圈1上的交流電壓，再重復(fù)一次測量和計(jì)算，一共做三次，求出平均值和平均值，計(jì)入表6-1。5）將線圈2-2’與1-1’位置互換，線圈1開路。6）調(diào)節(jié)電源控制屏輸出電壓，使通過線圈2-2’的電流不超過0.35A，重復(fù)上面試驗(yàn)測出、、用萬用表測出線圈2的電阻，計(jì)算出和線圈2對線圈1的互感（與線圈1對線圈2的互感相等）以及線圈2的阻抗，線圈2的感抗。以上計(jì)算出的數(shù)據(jù)計(jì)入表6-2。7）同樣也要改變加在線圈2上的交流電壓，一共做三次，最后計(jì)算出和的平均值和，均計(jì)入表6-2中。表6-1變壓器測量數(shù)據(jù)線圈1電阻R1=?次數(shù)U1（V）I1

（A）U2（V）I2（A）Z1（?）X1（?）L1（H）M（H）

（H）（H）第一次第二次第三次表6-2線圈1開路測量線圈2電阻R2=?次數(shù)U1（V）I1

（A）U2（V）I2（A）Z2（?）X2（?）L2（H）M（H）（H）（H）第一次第二次第三次方法二、用兩互感線圈順向串聯(lián)和反向串聯(lián)的測試方法用兩互感線圈順向串聯(lián)和反向串聯(lián)的測試方法，測出線圈間互感，等效電阻，等效阻抗和等效電抗。注意，此時(shí)電流不得超過0.35A。1）按圖6-26（a）將兩個(gè)線圈順向串聯(lián)，為使通過線圈電流不超過0.35A，