圓錐曲線小題集錦

圓錐曲線小題集錦一、基礎知識填空：1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和__________________的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_________,兩焦點之間的距離叫做橢圓的________.2.橢圓的標準方程：橢圓的中心在______，焦點在_______軸上,焦點的坐標分別是是F1___________，F(xiàn)2____________；橢圓的中心在______，焦點在_______軸上,焦點的坐標分別是F1____________，F(xiàn)2____________.3.幾個概念：橢圓與對稱軸的交點，叫作橢圓的______.a和b分別叫做橢圓的______長和______長。橢圓的焦距是_________.a,b,c的關系式是_________________。橢圓的________與________的比稱為橢圓的離心率，記作e=_____,e的范圍是_________.1．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差_____________________的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的_________,兩焦點之間的距離叫做雙曲線的________.2.雙曲線的標準方程：雙曲線的中心在______，焦點在_______軸上,焦點的坐標是____________；頂點坐標是______________,漸近線方程是_____________.雙曲線的中心在______，焦點在_______軸上,焦點的坐標是____________；頂點坐標是______________,漸近線方程是_____________.3.幾個概念：雙曲線與對稱軸的交點，叫作雙曲線的_____.a和b分別叫做雙曲線的________長和_______長。雙曲線的焦距是_____.a,b,c的關系式是______________。雙曲線的________與________的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_____,e的范圍是_________.4.等軸雙曲線：______和_______等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個充要條件：（1）離心率e=_______,（2）漸近線方程是_________.1．拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線(不經(jīng)過點F)__________的點的軌跡叫做拋物線。這個定點F叫做拋物線的_________,定直線叫做拋物線的___________.拋物線的標準方程：拋物線的焦點坐標為__________，準線方程是___________;拋物線的焦點坐標為__________，準線方程是___________;拋物線的焦點坐標為__________，準線方程是___________;拋物線的焦點坐標為__________，準線方程是___________。3.幾個概念：拋物線的_________叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的________。拋物線上的點M到________的距離與它到________的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_________.4.焦半徑、焦點弦長公式：過拋物線焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________定義問題：1.已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上一動點，圓C與F1A的延長線、F1F2的延長線以及線段AF2相切，若M(t，0)為一個切點，則()A.t=2B.t＞2C.t＜2D.t與2的大小關系不確定2.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關系為（）A．B.C．D.不確定3.設拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．124.如圖，設拋物線的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（）A.B.C.D.標準方程問題：5.設AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________6.若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是7.若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點．若，軸，則橢圓E的方程為.8.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點，點M在雙曲線上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實軸長為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 49.設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為A．或B．或C．或D．或點差法問題：10.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為11.已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為A BCD12.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A．B．C．D．離心率問題：13.從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（）（A）（B）（C）（D）14.設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）15.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：（a>0,b>0）的漸近線與拋物線C2：X2=2py(p>0)交于O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為＿＿＿16.設F是雙曲線C：的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為

.17.設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是__________18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝_________19.將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（）A．對任意的，B．當時，；當時，C．對任意的， D．當時，；當時，答案：1.A2.B3.C4.A5.6.7.8.D9.C10.11.B12.C13.C14.D15.16.17.18.19.D1.是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（）B．C．D．1.C橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是