直線與平面垂直

PAGEPAGE2直線與平面垂直一、教學(xué)目標(biāo)1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．三、教學(xué)過程1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？問題2：在日常生活中你見到最多的直線與平面相交的情形是哪種？試舉例說明．（師生互動(dòng)，給出實(shí)例與圖片）2.提煉直線與平面垂直的定義問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？教師：兩直線垂直分為相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直可以轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，由這樣的思路啟發(fā)我們：能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題呢？請(qǐng)學(xué)生結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．問題4：(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動(dòng),影子的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：旗桿AB所在的直線與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線位置關(guān)系如何?為什么？引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)：旗桿AB所在的直線也與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線垂直．教師：綜上可知：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。現(xiàn)在，你能給出直線與平面垂直的定義嗎？請(qǐng)學(xué)生用自己理解的語言概括定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作⊥教師：這樣我們就從線與線的垂直來定義線面垂直．即把空間問題轉(zhuǎn)化為了平面問題．你對(duì)定義中的“任意”兩個(gè)字是如何理解的？

思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

（2）若a⊥α,bα則a⊥b。教師：通常定義可以作為判定依據(jù)，但利用定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)．那么，是否有更簡(jiǎn)捷、可行的方法來判定直線與平面垂直呢？3.探究直線與平面垂直的判定定理創(chuàng)設(shè)情境

猜想定理：

操作1：將書本豎立在桌面上，觀察書脊AB與桌面是否垂直？能否去掉若干頁，仍然保持AB與桌面垂直？但至少保留幾頁？學(xué)生發(fā)表自己的見解，……？操作2：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們先一起來做一個(gè)試驗(yàn)：在BC上任意找一點(diǎn)D，連接AD，沿AD翻折紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面所在的平面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？為什么？根據(jù)試驗(yàn)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？學(xué)生敘寫判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱該直線與此平面垂直.給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化問題6：和直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖，已知，求證：

練習(xí)：如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O使對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD求證：PO⊥平面ABCD5.小結(jié)（1）直線與平面垂直的概念（2）直線與平面垂直的判定定理及實(shí)質(zhì)線線垂直線面垂直（3）數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想6.作業(yè)布置在三棱錐V-