直線與平面垂直

PAGEPAGE2直線與平面垂直一、教學目標1.借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等數(shù)學思想.二、教學重點、難點重點：直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用．三、教學過程1.從實際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？問題2：在日常生活中你見到最多的直線與平面相交的情形是哪種？試舉例說明．（師生互動，給出實例與圖片）2.提煉直線與平面垂直的定義問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？教師：兩直線垂直分為相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直可以轉化為兩直線相交垂直，實質上是將空間問題轉化為平面問題，由這樣的思路啟發(fā)我們：能否將線面垂直問題轉化為線線垂直問題呢？請學生結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．問題4：(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子的位置也會移動,而旗桿AB與影子所成的角度是否會發(fā)生改變?教師引導學生發(fā)現(xiàn)：旗桿AB所在的直線與地面上任意一條過點B的直線垂直．(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線位置關系如何?為什么？引導學生再發(fā)現(xiàn)：旗桿AB所在的直線也與地面上任意一條不過點B的直線垂直．教師：綜上可知：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。現(xiàn)在，你能給出直線與平面垂直的定義嗎？請學生用自己理解的語言概括定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作⊥教師：這樣我們就從線與線的垂直來定義線面垂直．即把空間問題轉化為了平面問題．你對定義中的“任意”兩個字是如何理解的？

思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

（2）若a⊥α,bα則a⊥b。教師：通常定義可以作為判定依據(jù)，但利用定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因為我們無法去一一檢驗．那么，是否有更簡捷、可行的方法來判定直線與平面垂直呢？3.探究直線與平面垂直的判定定理創(chuàng)設情境

猜想定理：

操作1：將書本豎立在桌面上，觀察書脊AB與桌面是否垂直？能否去掉若干頁，仍然保持AB與桌面垂直？但至少保留幾頁？學生發(fā)表自己的見解，……？操作2：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們先一起來做一個試驗：在BC上任意找一點D，連接AD，沿AD翻折紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面所在的平面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？為什么？根據(jù)試驗，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？學生敘寫判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱該直線與此平面垂直.給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化問題6：和直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?4.直線與平面垂直判定定理的應用

如圖，已知，求證：

練習：如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O使對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD求證：PO⊥平面ABCD5.小結（1）直線與平面垂直的概念（2）直線與平面垂直的判定定理及實質線線垂直線面垂直（3）數(shù)學思想方法：轉化思想6.作業(yè)布置在三棱錐V-