集合的基本運算課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

北師2019版必修上冊第一章預(yù)備知識

1.3集合的基本運算第1節(jié)

集合思考討論：問題1：設(shè)集合A={x|x是6的因數(shù)},B={x|x是8的因數(shù)},C={x|x是6和8的公因數(shù)},則集合C的元素與集合A、集合B的元素是什么關(guān)系？集合C的元素是集合A和集合B的公共元素思考討論：問題2：設(shè)集合D={x|-1≤x≤2}E={x|≥0},F={x|0≤x≤2則集合F的元素與集合D、集合E的元素是什么關(guān)系？在數(shù)軸上畫出對應(yīng)的集合：結(jié)論：集合F的元素是集合D和集合E的公共元素1、交集一般地，由既屬于A又屬于集合B的元素組成的集合，叫作集合A與集合B的交集。符合表示：A∩B,讀作：A交B,畫Venn圖：即A∩B={x|x∈A且x∈B}集合A、B的交集：集合A、B的公共元素組成。即由屬于集合A并且屬于集合B的元素組成。交集運算的性質(zhì)：

等價符號意思是左邊可以推出右邊右邊也可以推出左邊

例5：求下列每一組中兩個集合的交集：(1).A={x|是不大于10的正奇數(shù)}B={x|x是12的正因數(shù)}(2).C={x|x是等腰三角形}D={x|x是直角三角形}

求交集：常采用圖形（Venn圖、數(shù)軸等）工具找集合的公共部分如：利用數(shù)軸求[例1](1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M∩N為()(A){3}(B){-1}(C){3,-1}(D){(3,-1)}(2)設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于()(A){x|0≤x≤2} (B){x|1≤x≤2}(C){x|0≤x≤4} (D){x|1≤x≤4}變式訓(xùn)練1-1:(1)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N+},B={x|0≤x≤4,x∈N+},則A∩B等于()(A){1,2,3,6}(B){1,3}(C){-3,-1,1,3}(D){3}(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},則M∩N等于()(A){x|-5<x<5}(B){x|-3<x<5}(C){x|-5<x≤5}(D){x|-3<x≤5}(3)設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠φ,則實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-1,2](B)(2,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-1,+∞)方法總結(jié)用列舉法表示的數(shù)集在求交集時,可直接通過觀察寫出兩個集合的所有公共元素;用描述法表示的數(shù)集在求交集時,如果集合是無限集,且直接觀察不出或不易得出運算結(jié)果,則應(yīng)把兩個集合在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)交集的定義寫出結(jié)果.易錯警示求解集合交集問題,必須先明確集合中元素的性質(zhì),明確是數(shù)集還是點集等,然后準確寫出集合的交集.思考討論：問題1：設(shè)集合A={x|x-2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0}則集合C的元素與集合A、集合B的元素是什么關(guān)系？集合C的元素是屬于集合A或者屬于集合B思考討論：問題2：設(shè)集合D={x|-1≤x≤2,D={x|x>0},F={x|x≥-1}則集合F的元素與集合D、集合E的元素是什么關(guān)系？在數(shù)軸上畫出對應(yīng)的集合：結(jié)論：集合F的元素是集合D的元素與集合E的元素合到一起2、并集一般地，由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫作集合A與集合B的并集。符合表示：A∪B,讀作：A并B.A∪B={x|x∈A或x∈B}畫Venn圖：集合A、B的并集：集合A、B的元素合并在一起組成。即由屬于集合A或者屬于集合B的元素組成。并集運算的性質(zhì)：

交集符號：∩口向下并集符號：∪口向上（口向上、才好裝）

例6：已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|0≤x≤3},求A∩B,A∪B[例2](1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},則集合A∪B等于(

)(A){1}(B){1,2}

(C){-1,1,2}(D){-1,1,-2}(2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∪B等于()(A){x|3≤x<4} (B){x|x≥2}(C){x|2≤x<4} (D){x|2≤x≤3}變式訓(xùn)練2-1:(1)設(shè)集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},則A∪B等于(

)(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C){2}(D){-1,0,1,2}(2)已知集合A={x|0≤x<7},B={x|x<5},則A∪B等于(

)(A){x|x<7}(B){x|x<0}

(C){x|5<x<7}(D){x|0<x<5}變式訓(xùn)練2-2:設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<a},若A∪B={x|-1<x<3},則a=

.

方法總結(jié)兩個集合的并集仍是一個集合,是由集合A與B的所有元素組成的,它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.求集合的并集時,若集合不是最簡形式,需要先化簡集合,而對于表示不等式解集的集合的運算,可借助數(shù)軸解題.拓展探索素養(yǎng)培優(yōu)集合交、并集運算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用[典例]已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a-5<x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若集合C?(A∪B),求a的取值范圍.試題情境:課程學(xué)習(xí)情境.必備知識:交集、并集及其運算性質(zhì).關(guān)鍵能力:邏輯思維能力,運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):邏輯推理,數(shù)學(xué)運算.[典例]已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a-5<x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若集合C?(A∪B),求a的取值范圍.[素養(yǎng)演練]已知A={x|x2+x-2=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.(1)若B∪A=A,求實數(shù)a的取值范圍;解:(1)A={x|x2+x-2=0}={-2,1},若B∪A=A,則B?A,所以B可能為,{-2},{1},{-2,1}.①若B=φ,則Δ=a2-4(a2-12)<0,所以a>4或a<-4;

(2)若B∪A≠A,求實數(shù)a的取值范圍.解:(2)因為B∪A≠A,所以由(1)知,實數(shù)a的取值范圍為[-4,4).方法總結(jié)(2)集合運算常用的性質(zhì):①A∪B=B等價于A?B;②A∩B=A等價于A?B;③A∩B=A∪B等價于A=B.(3)含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集的交集、并集運算,應(yīng)借助數(shù)軸的直觀性求解,求解此類問題時,要注意參數(shù)端點值的取舍.(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時,若條件中出現(xiàn)A∩B=A或A∪B=B,應(yīng)轉(zhuǎn)化為A?B,然后用集合間的關(guān)系解決問題,并注意A=φ的情況,切不可漏掉.3、全集與補集在研究某些集合的時候，它們往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫作全集。常用符號U表示設(shè)U是全集,A是U的一個子集(即A?U)，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫作U中子集A的補集(或余集)。符號表示：CUA={x|x∈U,且x?A}讀作：集合U中的補集A

實數(shù)R有理數(shù)Q無理數(shù)CRQCUA={x|x∈U,且x?A}Venn圖表示

ACUAU

例7：設(shè)全集U={x|x小于10的正整數(shù)},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7}.求CUA,CUB

例8：設(shè)全集U=R,A=[-3,4),B=(-∞,2],求CUA,CU(A∩B),CU(A∪B)方法點撥：（1）集合A、B的交集是兩個集合求公共部分，是由屬于A且屬于B的元素構(gòu)成；集合A、B的并集是合并兩個集合的元素，是由屬于A或?qū)儆贐的元素構(gòu)成，集合的運算最常用的技巧是利用Venn圖或數(shù)軸。(2)靈活運用補集思想解題，當從正面考慮情況較多，問題較復(fù)雜的時候，往往考慮運用補集思想，求解問題的反面，再求其補集。變式訓(xùn)練1-1:設(shè)集合U={x|x<5,x∈N+},M={x|x2-5x+6=0},則?UM等于()(A){1,4} (B){1,5}(C){2,3} (D){3,4}變式訓(xùn)練1-2:已知集合?UA={x|5x-1≥3x-5},U={x|x>-5},則A=

.方法總結(jié)求一個確定集合的補集,首先確定該集合,然后根據(jù)補集的定義求解,如果一個集合的全集及集合本身不是最簡形式,需要先化簡集合.易錯警示對于涉及連續(xù)數(shù)集的補集運算,可借助數(shù)軸的直觀性求解,但要注意端點值的特殊情況.[例2](1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求:(?UA)∩(?UB),A∩(?UB),(?UA)∪B;(2)設(shè)全集為R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?RB,?R(A∪B)及(?RA)∩B.變式訓(xùn)練2-1:在本例(1)中,分別求出?U(A∩B),?U(A∪B),(?UA)∪(?UB),尋找其中的規(guī)律.