高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷

高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題中的四個選項中，只有

一項是符合題目要求）

1.已知集合M={xcN/x=8-〃t,機(jī)cN},則集合M中的元素的個數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

2.己知點(diǎn)4（x,1,2）和點(diǎn)3（2,3,4）,fi|AB|=2V6,則實數(shù)x的值是（）

A.-3或4B.6或2C.3或YD.6或一2

3.已知兩個球的表面積之比為1:9,則這兩個球的半徑之比為（）

A.l:3B.1:5/3C.l:9D.l:81

4.圓f+y2=l上的動點(diǎn)尸到直線3x—4y—10=（）的距離的最小值為（）

A.2B.lC.3D.4

5.直線x—y+4=0被圓“2+y2+4x-4y+6=0截得的弦長等于（）

A.1272B.2&C.3&D.4V2

6.已知直線4：以一》+2。=0,/2：（2?！?）工+。＞+。=0互相垂直,則。的值是（）

A.OB.lC.0或1D.0或一1

7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

A.y=-|X|(XG/?)8.>=-1一/(工￡7?)C.y=(g『(x

GR)D,y=-—(xe7?,0)

x

8.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，主視圖左視圖

俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（)

乳5乃

A.—B.—

44

3萬

C.乃D.——

2

9.設(shè)機(jī)〃是不同的直線，名方,/是不同的平面，有以下四個命題:

俯如圖

LB_zw//nI

①。〃閉n尸〃7"I>=>a-L/3④\=mHa

ally了mHP〃uaj

其中，真命題是)

A.①④B.②③C.?@D.②④

2

10.函數(shù)〃x)=lnx——的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

x

A.(1,2)B,(2,3)C.(JD.(e,y)

二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)

11.設(shè)映射fV—x+i,則在/下，象1的原象所成的集合為

12.已知/(工)=4九2一如+1在(_co,_2］上遞減，在［-2,+QO)上遞增，則/⑴=

13.過點(diǎn)A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程為

11

戶一■

14.已知x+y=12,孫=9,且x<y,則一j一~、-=

尢2+

三、解答題。本大題6題共80分。

15(12分)已知二次函數(shù)/(x)=-f+4x+3

(1)指出其圖像對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)說明其圖像由y=-x2的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來；

(3)若求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。

16(12分)求過點(diǎn)尸(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。

17(14分)如圖，己知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A^B^中，

AC=3,AB=5,cosNC4B=|,=4,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)。

(1)求證：AC-LBQ

(ID求證：AG〃平面CQg

(III)求三棱錐4一80。的體積。

B

18(14分)求經(jīng)過A(0,一l)和直線x+y=l相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程。

2

19(14分)對于函數(shù)/(幻=。------(a?R).

21+1

(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)m使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論

20(14分)己知函數(shù)/(%)=2("?+1)%2+4m￥+2加-1

(1)當(dāng)加取何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個零點(diǎn)；

(2)如果函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求機(jī)的值。

參考答案

一、選擇題

CDABBCBCCB

二、填空

11.{—1,0,1}12.2113.4y—5x+7=014.—

三、解答題

15,/(x)=-X2+4X+3=-(X-2)2+72分

(1)對稱軸x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,7)4分

(2)/(x)=-x2+4x+3圖象不由y=向右平移兩個單位存向上平移7個單位可得。

6分

(3)/(1)=6,/(4)=3,/(2)=7,由圖可知在]￡[1,4],函數(shù)/(x)的最大值為7,最小

值為312分

16.法一:(截距式)

3

當(dāng)直線過原點(diǎn)時，過點(diǎn)(2,3)的直線為y=-x-------------------------(5分)

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時屋設(shè)直線方程為之+2=1(。w0),直線過點(diǎn)(2,3)，代入解得a=5

aa

所以直線方程為二+上=1

55

所以P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=和2+上=1.

55

法二(斜截式)

依題意知直線顯然存在斜率，.............(2分)

設(shè)直線方程為y=丘+。,直線過點(diǎn)P(2,3)，代入方程有

3=2k+b①

直線在x軸和y軸的截距分別為一2和Z?,

k

依題意有=b②—_6分

k

3

由①②解得＜"一2或，r一110分

b=Q1八5

所以直線的方程為y=gx和y=-x+5.................................12分

17.證明（1）在AABC中，由余弦定理得BC=4,.zABC為直角三角形，

又???CG_1面人1^「.CG_LAC,CCqBC=C

AC±ffiBCC,/.AC1Bq---------6分

(2)連結(jié)8c交8G于點(diǎn)E,則E為8G的中點(diǎn)，連結(jié)DE,則在A48C］中，DEHAC、,

又DEu面CDBj則AC1〃面片CD----------------------------10分

(3)在4ABC^過C作CF±A6垂足為尸,由面4±面A8C知CF±4

,,Q-&CD=%-%。用

?AC-BC3x412

CF=---------=------=—

而S加瓦=5A8JAA=5X4X5=10又AB55

??^CD=-X10X-=8

-----------------------------------------14分

18.解:因為圓心在直線y=-2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為-2。)1分

設(shè)圓的方程為(x—a)?+(y+2a)2=r22分

圓經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1)和直線x+y=1相切

2

〃2+(2Q-1)2=r

所以有.|0-1-1|8分

解得r=J^,a=l或。=一不12分

所以圓的方程為

12

(x-1)2+(y+2)2=2或Q+g)2+(y_72=2]4分

19>(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).證明如下：

函數(shù)/(幻的定義域為R,對任意

22

玉，々1R，樂i〈W，俞(內(nèi))-fM=(a--~~(a-—~~;)

21+122+1

222(2內(nèi)-2向)…

20+12%+1(2切+l)(2r,+1)

因為y=2K是R上的增函數(shù)，再</,所以2*-2電<0,.....................6分

所以/(%)-/(七)<0即/(5)</(毛)，函數(shù)為R上的增函數(shù)..........8分

(2)存在實數(shù)。=1,使函數(shù)/(%)為奇函數(shù)..................10分

證明如下：

7>I

當(dāng)4=1時，/(%)=1-------=------.

2*十12*+1

對任意xlR，/(-x)===即f(x)為奇函數(shù).

.......................14分

20.(1)函數(shù)/(x)的圖象與X軸有兩個零點(diǎn)，即方程2(〃2+1)/+4皿+2加-1=0有兩個

丁5gA=16m2-8(nz+V)(2m-1)>0/口

不相等的實根，《八得加<t1且小。一1

2(m+1)工0

當(dāng)〃2Vl時，函數(shù)/(X)的圖象與X軸有兩個零點(diǎn)。