高中物理競賽模擬試題集+物理競賽預賽試卷及答案

高中物理競賽模擬試題集+物理競賽預賽試卷及答案

第21屆全國中學生物理競賽預賽題試卷

本卷共九題，滿分140分。

一、（15分）填空

1.a.原子大小的數(shù)量級為m。

b.原子核大小的數(shù)量級為mo

c.氮原子的質(zhì)量約為kgo

d.一個可見光光子的能量的數(shù)量級為Jo

e.在標準狀態(tài)下，lcm3氣體中的分子數(shù)約為o

231

（普朗克常量6=6.63X10-3勺?$阿伏加德羅常量A/A=6.02X10moF）

2.已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80%。試判斷下列說法是否正確，并簡

述理由。

a.反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80%；

b.每個反射光子的能量是入射光子能量的80%。

二、（15分）質(zhì)量分別為仍和mz的兩個小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角a=30。的光滑

斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的磨擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一

次，m懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間。

第二次，將飽和m2位置互換，使g懸空，m】放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開始運

動至斜面頂端所需的時間為t/3。求m與m2之比。

三、（15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q/m）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管

內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細的電子流，電

子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、D間無電壓，

則離開極板區(qū)域的電子將打在熒無屏上的。點；若在兩極板間加上電玉U,則離開極板區(qū)域

的電子將打在熒光屏上的P點；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應強度為8的

勻強磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點又回到。點?，F(xiàn)已知極板的長度/=5.00cm,C、

D間的距離d=L50cm,極板區(qū)的中點M到熒光屏中點。的距離為L=12.50cm,U=200V,P點

到。點的距離y=9=3.0cm——

+

四、（15分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0。到東經(jīng)135.0。

之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應定位在哪個經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑Ro=6.37XlO6m。地球表面

處的重力加速度g=9.80m/s2。

五、（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之

間的距離為/,電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與

導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R。桿cd的中點系一輕繩，繩的

另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之

間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導軌平行。導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂

直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為8。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當ab桿

及cd桿的速度分別達到V1和V2時，兩桿加速度的大小各為多少？

六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點。下方玻

璃中的C點，球面的半徑R=1.50cm,0到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點緊貼

一張畫片，P點距。點6.3cm。這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片

上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的

折射率,1=1.56,酒的折射率小=134。試通過分析計算與論證解釋這一現(xiàn)象。

七、（15分）如圖所示，B是質(zhì)量為小8、半徑為R的光滑半

球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)為mA的細長直桿，

被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動。碗

和桿的質(zhì)量關系為:mB=2n?A0初始時，A桿被握住，使其

下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止

開始釋放A,A、B便開始運動。設A桿的位置用。表示，0為

碗面的球心。至A桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方

向之間的夾角。求A與B速度的大?。ū硎境?。的函數(shù)）。

八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中8、C兩點與其右方由1.0Q的

電阻和2.0C的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接。求圖中的電容器與￡點相接的極板上的電

荷量。

九、（185））如圖所示，定滑輪B,C與動滑輪D組成勿勿〃勿勿

滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計。

在動滑輪D上，懸掛有祛碼托盤A，跨過滑輪組的不可B仆（

伸長的輕線的兩端各掛有祛碼2和3。一根用輕線（圖丹2,

中穿過彈簧的那條堅直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放rVA

置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有嵋源

祛碼1（兩者未粘連）。己加三個詼碼和祛碼托盤的質(zhì)

量都是m,彈簧的勁度系數(shù)為匕E縮量為/。，整個系統(tǒng)kJA

處在靜止狀態(tài)?，F(xiàn)突然燒斷栓住彈簧的輕線，彈簧便2KJ/\KJ3

伸長，并推動祛碼1向上運動，直到破碼1與彈簧分離。|

假設祛碼1在以后的運動過程中不會與托盤的頂部相島

碰。求硅碼1從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時間。；

第21屆全國中學生物理競賽預賽參考解答

一、1.a.IO"。

b.10-15

c.6.6X1027

d.10-19

e.2.7X1019

2.a正確，b不正確.理由：反射時光頻率卜不變，這表明每個光子能量配不變.

評分標準：

本題15分.第1問10分，每一空2分.第2問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分.

二、第一次，小物塊受力情況如圖所示，設n為繩中張力，為

兩物塊加速度的大小，/為斜面長，則有

mxg-Tx=tnxa{(1)

彳一叫gsina=/w2al(2)

/亭/⑶

第二次，m】與mz交換位置.設繩中張力為乃，兩物塊加速度的大小為。2,則有

相2g一心二加2。2⑷

T2-，々gsina=mia2(5)

由⑴、（2）式注意到a=30°得

2m,-m->

(7)

《一2”(g，一

由⑷、（5）式注意到a=30°得

-Wi

生2（町+叫產(chǎn)(8)

由⑶、（6）式得

(9)

19

由⑺、⑻、（9）式可解得

叫_11

(10)

m219

評分標準

本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分

三、設電子剛進入平行板電容器極板間區(qū)域時的速度為如，因為速度方向平行于電容器的

極板，通過長度為/的極板區(qū)域所需的時間

（1）

當兩極板之間加上電壓時，設兩極板間的場強為￡作用于電子的靜電力的大小為qE方向

垂直于極板由C指向D,電子的加速度

因電子在垂直于極板方向的初速度為0,因而在時間h內(nèi)垂直于極板方向的位移

電子離開極板區(qū)域時，沿垂直于極板方向的末速度

%=砌（5）

設電子離開極板區(qū)域后，電子到達熒光屏上P點所需時間為t2

=(LT2)/%(6)

在匕時間內(nèi)，電子作勻速直線運動，在垂直于極板方向的位移

⑺

P點離開0點的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移

y=y\+為（8）

由以上各式得電子的荷質(zhì)比為

⑼

inUIL

加上磁場8后，熒光屏上的光點重新回到。點，表示在電子通過平行板電容器的過程中電

子所受電場力與磁場力相等，即

qE=qu^B(10)

注意到（3）式,可得電子射入平行板電容器的速度

U

~Bd("I

代入⑼式得

(12)

mB2lLd-

代入有關數(shù)據(jù)求得

幺=1.6x10"C/kg(13)

m

評分標準

本題15分.（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、

（13）式各2分.

四、如圖所示，圓為地球赤道，S為衛(wèi)星所在處，用A表示衛(wèi)星運動軌道的半徑.由萬有

引力定律、牛頓運動定律和衛(wèi)星周期7?（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得

八Mmn

G——=mR(1)

R2

式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量.

另有

GM=R1⑵

由圖可知

S

RcosO=R()⑶

由以上各式，可解得

1/3

4/品

0=arccos(4)

T2g

取了=23小時56分4秒（或近似取了=24小時），代入數(shù)值，可得

9=81.3。（5）

由此可知,衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.0°-81.3°=53.7。到75.0°+81.3°=156.3°之間的上

空.

評分標準

本題15分.（1）、（2）、（3）式各2分，（4）、（5）式共2分，得出最后結(jié)論再給7分.

五、用E和/分別表示abdc回路的感應電動勢和感應電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應定

律和歐姆定律可知

E=Bl（v2-Pj）（1）

令F表示磁場對每根桿的安培力的大小，則

F=IBl（3）

令。1和6分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，7■表示繩中張力的大小，由牛頓

定律可知

F=（4）

T-F=rna2(6)

由以上各式解得

二爐廠包一必）

⑺

1~2所

2批/?-82/2⑸一0）

%=2（M+ni）R(8)

評分標準

本題15分.（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、(6)式各1分,(7)、

⑻式各2分.

六、把酒杯放平,分析成像問題.

1.未斟酒時，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為必和〃o=L在圖1中，P為畫片中

心，由P發(fā)出經(jīng)過球心C的光線P0經(jīng)過頂點不變方向進入空氣中；由P發(fā)出的與P0成a

角的另一光線力在4處折射.設A處入射角為八折射角為「，半徑CA與P。的夾角為。,

由折射定律和幾何關系可得

/sin/=?()sinr⑴

O=i+a⑵

在△外C中，由正弦定理，有

R~PC

⑶

sinasini

考慮近軸光線成像，a、i、r都是小角度，則有

r="i

〃o

由(2)、(4)、(5)式、n。、小、R的數(shù)值及定二而一萬=4.8?！?，可得

6=1.3"(6)

r=1.56/(7)

由(6)、(7)式有

r>0(8)

由上式及圖1可知，折射線將與P。延長線相交于P',P即為P點的實像.畫面將成實像

于P處.

在△CAP'中，由正弦定理有

RCP1小,

-----=-----(9)

sinpsinr

又有r=0+p(10)

考慮到是近軸光線，由(9)、(10)式可得

CP^-！—R(11)

r-0

又有

OPi=CP,-R(12j

由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得

~OP'=1.9cm(13)

由此可見，未斟酒時，畫片上景物所成實像在杯口距。點7.9cm處.己知。到杯口平

面的距離為8.0cm,當人眼在杯口處向杯底方向觀看時，該實像離人眼太近，所以看不出

畫片上的景物.

2.斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為小和小，如圖2所示，考

慮到近軸光線有

(14)

________

p

ni

〃2

圖2

代入o1和小的值，可得

r=1.16z(15)

與(6)式比較，可知

r<0(16)

由上式及圖2可知,折射線將與0P延長線相交于P，P即為P點的虛像.畫面將成虛像

于P'處.計算可得

f

CP=-^—R(17)

0-r

又有

OP'=CP'+R(18)

由以上各式并代入數(shù)據(jù)得

赤=13cm(19)

由此可見，斟酒后畫片上景物成虛像于P'處，距。點13cm.即距杯口21cm.雖然該

虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠，所以人眼

在杯口處向杯底方向觀看時，可以看到畫片上景物的虛像.

評分標準：

本題15分.求得(13)式給5分，說明“看不出”再給2分；求出(19)式，給5分,

說明“看到”再給3分.

七、由題設條件知，若從地面參考系觀測，則任何時刻，A沿豎直方向運動，

設其速度為VA，B沿水平方向運動，設其速度為VB.若以B為參考系，從B

觀測，則A桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點在碗面內(nèi)作半徑為R的圓周運

動，速度的方向與圓周相切，設其速度為4.桿相對地面的速度是桿相對碗的

速度與碗相對地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所

示.由圖得

VAsin0=vA⑴

VAcos=vB(2)

因而

=%8ie⑶

由能量守恒

=+-WB^B⑷

由(3)、(4)兩式及"g=2/〃八得

.a2gR8so

OA=sing————⑸

1+COS26>

2g/?8s6

v=cos0—----------(6)

B1+cos2

評分標準：

本題(15)分.(1)、(2)式各3分，(4)式5分，(5)、(6)兩式各2分.

八、設8、C右方無窮組合電路的等效電阻為/?如，則題

圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路.B、C右A1℃

方的電路乂可簡化為圖2的電路，其中RffC是虛線右方B'

電路的等效電阻.由于朋、C'右方的電路與8、C右方

的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路，故有2.0

⑴C

由電阻串、并聯(lián)公式可得

圖1圖2

3+蒸⑵

由式(1)、(2)兩式得

R%c-Rftc—2=0

解得

RBC=2.0C(3)

圖1所示回路中的電流為

,20+10-24A

I=--------------------4=0.10A(4)

10+30+18+2

電流沿順時針方向。

設電路中三個電容器的電容分別為G、C2和C3,各電容器極板上的電荷分別為Q】、。2

和。3,極性如圖3所示.由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個極板上電荷的代數(shù)和應為零，

即

Qi+0-。2=。

⑸

4E兩點間的電勢差

入一/=_a+a(6)

G

又有

UA-UE=(10-30x0.10)V=7.0V

(7)

8、￡兩點間的電勢差

(8)

又有

UB-UE=(24+20x0.10)V=26V(9)

根據(jù)（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入Ci、C2和C3之值后可得

-4

e3=1.3xlOC

即電容器C3與E點相接的極板帶負電，電荷量為1.3X10TC.

評分標準：

本題17分.求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式

各2分，指出所考察的極板上的電荷是負電荷再給1分.

九、設從燒斷線到祛碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時上jk

間為拉，在這段時間內(nèi)，各祛碼和祛碼托盤的nnFT!\~3

受力情況如圖1所示：圖中，F(xiàn)表示4時間內(nèi)任

意時刻彈簧的彈力，7"表示該時刻跨過滑輪組的tmg\mg\mg

輕繩中的張力，mg為重力，為為懸掛托盤的繩

的拉力.因D的質(zhì)量忽略不計，有圖1

在時間4t內(nèi)任一時刻，祛碼1向上運動，托盤向下運動，祛碼2、3則向上升起，但祛

碼2、3與托盤速度的大小是相同的.設在祛碼1與彈簧分離的時刻，祛碼1的速度大小為

V],祛碼2、3與托盤速度的大小都是外，由動量定理，有

=，加2

7an=加。

式中/八/mg、/r、4分別代表力F、mg、7、7■。在At時間內(nèi)沖量的大小。注意到式⑴,

由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得

在彈簧伸長過程中，彈簧的上端與祛碼1一起向上運動，下端與托盤一起向下運動.以

△/1表示在At時間內(nèi)彈簧上端向上運動的距離，&2表示其下端向下運動的距離.由于在彈簧

伸長過程中任意時刻，托盤的速度都為祛碼1的速度的3,故有

A/2=

另有

AZ]+AZ2=Zo⑼

在彈簧伸長過程中，機械能守恒，彈簧彈性勢能的減少等于系統(tǒng)動能和重力勢能的增加，

即有

171719

萬46=^+3x萬，加2+mgM-mg垃2+2mg2(10)

由(7)、(8)、(9)、(10)式得

(11)

祛碼1與彈簧分開后，祛碼作上拋運動，上升到最大高度經(jīng)歷時間為h，有

0=g。(12)

祛碼2、3和托盤的受力情況如圖2所示，以。表示加速度的大小，有

mgT=tna(13)r工

mg-T=ina

(14)23

TQ—mg=ma(15)1

Img

T0=2T(16)Img

由(14)>(15)和(16)式得圖2

3g

(17)

托盤的加速度向上，初速度外向下,設經(jīng)歷時間12,托盤速度變?yōu)榱悖?/p>

v2=at2(18)

由⑺、(12)、(17)和(18)式，得

V,

A=J=——(19)

-g

即祛碼1自與彈簧分離到速度為零經(jīng)歷的時間與托盤自分離到速度為零經(jīng)歷的時間相等.山

對稱性可知，當祛碼回到分離位置時,托盤亦回到分離位置，即再經(jīng)歷h，跌碼與彈簧相遇.題

中要求的時間

，總=2a(20)

由(11)、(12)、(20)式得

看用--叫(21)

評分標準：

本題18分.求得(7)式給5分，求得(11)式給5分，(17)、(19)、(20)、(21)式

各2分.

1、一條輕繩跨過一輕滑輪（滑輪與軸間摩擦可忽略），在繩的一端掛一質(zhì)量為

的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為m2的環(huán)，求當環(huán)相對于繩以恒定的加速度s'沿繩

向下滑動時，物體和環(huán)相對地面的加速度各是多少?環(huán)與繩間的摩擦力多大？

2.如圖（a）所示，一滑塊在光滑曲面軌道上由靜止開始下滑力高度后進入水平傳送帶，傳送帶的運行速度

大小為v=4m/s,方向如圖。滑塊離開傳送帶后在離地”高處水平拋出，空氣阻力不計，落地點與拋出點

的水平位移為s。改變力的值測出對應的s值，得到如圖（b）所示花0.8m范圍內(nèi)的52隨力的變化圖線，

由圖線可知，拋出點離地高度為斤=m,圖中兒=m°

00.8hx3.2mm

(b)

3（12分）過山車質(zhì)量均勻分布，從高為力的平臺上無動力沖下傾斜軌道并

進入水平軌道，然后進入啜直圓形軌道，如圖所示，已知過山車的質(zhì)量為M,長為3每節(jié)車廂長為。，啜

直圓形軌道半徑為R,L>2JIR,且R?a,可以認為在圓形軌道最高點的車廂受到前后車廂的拉力沿水平方向,

為了不出現(xiàn)脫凱的危險，6至少為多少？（用RL表示，認為運動時各節(jié)車廂速度大小相等，且忽略一切

摩擦力及空氣阻力）

4.（20分）如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M,物塊B、C的質(zhì)量都是m,并都可

看作質(zhì)點，且三物塊用細線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距

離和物塊C到地面的距離都是L,現(xiàn)將物塊A下方的細線剪斷，若物塊AS巨滑

輪足夠遠且不計一切阻力，物塊C落地后不影響物塊A、B的運動。求：

M

（1）物塊A上升時的最大速度：（2）若B不能著地，求一滿足的條件：

（3）若“=01,求物塊A上升的最大高度。

5.（12分）如圖所示，一平板車以某一速度V。勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質(zhì)點）無初速度地放置于

平板車上，貨箱離車后端的距離為/=3m,貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車,剎車過程可視為做a=4m/s2

的勻減速直線運動。已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為〃=0.2,g=10m/s2,求：

⑴為使貨箱不從平板上抻下來，平板車勻速行駛時的速度％應滿足什么條件？

⑵如果貨箱恰好不掉下，則最終停在離車后端多遠處？一/—v?

6.物理學中庫侖定律和萬有引力定律有相似的表達形式，對帶異種電荷的兩粒子組成的系統(tǒng)而言，若定義

相距無窮遠處電勢能為零，則相距為r時系統(tǒng)的電勢能可以表示為石〃二一左旦生。

r

（1）若地球質(zhì)量為機［,某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為團2,也定義相距無窮遠處引力勢能為零，寫出當?shù)匦?/p>

與衛(wèi)星相距R時該系統(tǒng)引力勢能表達式。（地球可看作均勻球體，衛(wèi)星可看成質(zhì)點）

（2）今有?顆衛(wèi)星貼著地球衣面繞行時速度大小為y=7.90km/s,當該衛(wèi)星在離地面高度為〃=37?地

處繞行時，繞行速度/為多大？（RM為地球半徑）

（3）若在離地面高度為3R地處繞行的衛(wèi)星質(zhì)量為13則至少需要對該衛(wèi)星補充多大的能量才能使其

脫離地球的束縛？

7.（12分）如圖所示，1和2是放在水平地面上的兩個小物塊（可視

為質(zhì)點），與地面的滑動摩擦系數(shù)相同，兩物塊間的距離d=170.00m,rnrn

1111

它們的質(zhì)量分別為m】=2.00kg、m2=3.00kgo現(xiàn)令它們分別以初速度

Vi=10.00m/s和V2=2.00m/s迎向運動，經(jīng)過時間f=20.0s,兩物塊相碰，

碰撞時間極短，碰后兩者粘在一起運動。求從剛碰后到停止運動過程中損失的機械能。

8.（20分）對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型；

A,B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動。當它們之間的距離大于等于某一定值d時；相互

作用力為零；當它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力。

設A物體質(zhì)量mi=L0kg,開始時褥止在直線上某點：B物體質(zhì)量m2=3.0kg,以速度。。從遠處沿該直線向A

運動，如圖所示。若d=0.10m,F=0.60N,”o=O.2Om/s,求：

（1）相互作用過程中A、B加速的大小：

（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）動能的或少星:

（3）A、B間的最小距離。

9.如圖，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg,a.b間距離s=2.0m。木板位于光

滑水平面上。在木板。端有一小物塊，其質(zhì)量m=LOkg,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=0.10,它們

都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速%=4.O，〃/S沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊

恰好回到。端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。

10柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與

樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動、錘向上運動?，F(xiàn)把

柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打班機重錘的質(zhì)量為E,錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打

在質(zhì)量為M（包括獨帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過

程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離I。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之

間的距離也為h（如圖2）。已知m=1.0Xl伊kg,M=2.0X103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,

混合物的質(zhì)量不計。設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用F是恒力。求此力

的大小。

■iK1

1.物體受力如圖所示，分別對兩個物體列出動力學方程

m}g-f=n\aA（1）m2g-f=m2a2（2）

加速度滿足關系式《=%+〃2（3）

解方程得：%=（〃『—+嗎4(4)

+w2

_（嗎—g）g+叫《叫牡(2g—&)

€<21-------------------1〉）J-kO7

町+m2網(wǎng)+/n2

2、10,1.6,

3.（12分）取過山車為研究對象,過山車從平臺上滑下到車廂占滿豎

直圓形軌道過程中，由于只有重力做功,故機械能守恒，豎直圓形軌道上的

過山車可以把這部分的重心看作在軌道的圓心上，所以有:

Mgh=--2^RgR+-Mv2①

L2

在豎直方向受到重力和軌道對它向下的壓力，受力分析如圖所示，設一節(jié)車

廂質(zhì)量為勿，則有：

2v

mg+N=m—②

N20③

2兀KR

聯(lián)立解得h>----+—

L2

4.（1）A、B、C三物塊系統(tǒng)機械能守恒。B、C下降L,A上升L時，A的速度達最大。（1分）

2mgL-MgL=—（M+2/n）v2（2分）

y2（2m-M）gL0分）

V2m+M

（2）當C著地后，若B恰能著地，即B物塊下降L時速度為零。（1分）A、B兩物體系統(tǒng)機械能守恒。

MgL-mgL=—（M+m）v2（2分），將v代入，整理得：分）

所以一>J2時，B物塊將不會著地。（2分）

m

（3）由于M=m,C物塊著地后，A以速度v勻速上升直到B物塊落地，此后做豎直上拋運動，設上

升的高度為h,則

V22（2m-M）LL

h=---=----------------=-（3分）

2g2g(2m+M)3

A上升的最大高度H=2l+h=——（3

3分）

5.Vo<6m/s：離車后端0.5m

G嗎

6.（14分）解析（1）由類比可知，該系統(tǒng)引力勢能表達式為：R

L7-----z——多--

<2）由萬有引力提供向心力RR

"叵上=回

得4R,3n

上式中*'=（&+%）=4R1ft

R=R”=79Ukmfs

解得W=3.95km/s

（3）衛(wèi)星在該處的動能：

23329

Ek=Iwv=AxlxlOx（3.95xl0）J=7.80xl0J

22

由2”2R

=_G*=-24

系統(tǒng)的勢能：我

得系統(tǒng)的機械能：

E^=Ex+EP=-Ex=-720x^J

則需要給衛(wèi)星補充的能量：%=-%=7.80xl09J

7.解：因兩物塊與地面間的滑動摩擦系數(shù)相同，故它們在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以。表示

此加速度的大小。先假定在時間f內(nèi)，兩物塊始終作減速運動，都未停下?，F(xiàn)分別以負和S2表示它們走的

12

路程，則有$1=匕，-5。/⑴

12

5,2=（2）而SI+S2=43）

V2t——at

解⑴、⑵、（3）三式并代入有關數(shù)據(jù)得a=0.175m/s2（4）

經(jīng)過時間b兩物塊的速度分別為心=也-叫5）心”2-叫6）

代入有關數(shù)據(jù)得v'i=6.5m/s⑺g-1.5m/s⑻

心為負值是不合理的，因為物塊是在摩擦力作用下作減速運動，當速度減少至零時，摩擦力消失，加速度

不復存在，心不可為負。心為負，表明物塊2經(jīng)切的時間小于t時已經(jīng)停止運動，（2）式從而（4）、（6）、（7）、

V?

⑻式都不成立。在時間t內(nèi)，物塊2停止運動前滑行的路程應是“=上(9)解(1)、(9)、(3)式，代入有

~2a

關數(shù)據(jù)得a=0.20m/s2(10)

由(5)、(10)式求得剛要發(fā)生碰撞時物塊1的速度/】=6.0m/s(ll)而物塊2的速度心=0(12)

設V為兩物塊碰撞后的速度，由動量守恒定律有(13)

剛碰后到停止運動過程中損失的機械能AE=g("4+m)V2

2(14)

]2*

由(13)、(14)得AE=一一空匕一(15)代入有關數(shù)據(jù)得△￡=14.4J(16)

2叫+叫

評分標準：本題12分。通過定量論證得到⑼式共4分，求得(