石河子大學《復變函數與常微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
石河子大學《復變函數與常微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
石河子大學《復變函數與常微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁石河子大學《復變函數與常微分方程》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則函數在處的導數是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、設，則y'等于（）A.B.C.D.4、設，則y'等于（）A.B.C.D.5、求函數的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.6、設函數f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)7、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+28、已知函數，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，則向量，，構成的平行六面體的體積為______________。2、設函數，則。3、函數的單調遞減區(qū)間為_____________。4、求極限的值為____。5、求函數的單調遞增區(qū)間，根據導數大于0時函數單調遞增，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知數列滿足，且，求數列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連

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