蘇科版數(shù)學八年級下冊第三次月考試題帶答案

第第頁蘇科版數(shù)學八年級下冊第三次月考試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果把分式中的m和n都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大4倍 B．縮小2倍 C．不變 D．擴大2倍3．下列各式中，從左到右的變形正確的是（）A． B． C． D．4．分式和的最簡公分母是（）A．2xy B．2x2y2 C．4x2y2 D．4x3y35．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意數(shù)的絕對值都是正數(shù) B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．如果a、b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a D．拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點朝上6．下列調(diào)查適合用普查的是（）A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量 B．某本書中的印刷錯誤C．公民安全意識 D．一批燈泡的使用壽命7．“五一”期間，某中學數(shù)學興趣小組的同學們租一輛小型巴士前去某地進行社會實踐活動，租車租價為180元．出發(fā)時又增加了兩位同學，結(jié)果每位同學比原來少分攤了3元車費．若小組原有x人，則所列方程為（）A． B．C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形9．如圖，?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（）A．105° B．170° C．155° D．145°10．如圖，已知直線l//AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側(cè)），且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABDC的面積始終為10；②當A′與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當A′與D不重合時，連接A′、D，則∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7．其中正確的是()A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題11．若分式有意義，則的取值范圍是______.12．當x＝_________時，分式的值為零．13．某中學為了了解本校3500學生視力情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取200名學生進行調(diào)查，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________.14．小芳拋一枚硬幣5次，有4次正面朝上，當她拋第5次時，正面朝上的概率為_____．15．若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____．16．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO＝2，則菱形ABCD的周長是_________.17．如圖，在□ABCD中，∠A＝75°，將□ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到□A1BC1D1，當C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝_____________.18．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_________.三、解答題19．先化簡，再求值：(1?1a+1)÷20．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．21．如圖，已知△ABC的三個頂點坐標為A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1)請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應點A′的坐標；(2)若將點B繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出點B的對應點B″的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．22．某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查，一共抽查了名學生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該中學共有1500名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數(shù)．23．如圖，AC、BD相交于點O，且O是AC、BD的中點，點E在四邊形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90°求證：四邊形ABCD是矩形．24．某個體經(jīng)營戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場，就用4萬元購進這種商品，面市后果然供不應求，他又用8.8萬元購進了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每盒單價漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時每盒定價都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，這位個體經(jīng)營戶共贏利多少元？25．如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB向點B運動，連接DP，把∠A沿DP折疊，使點A落在點A′處．求出當△BPA′為直角三角形時，點P運動的時間．26．已知：如圖1，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為（8，0），（0，3）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋b交折線O－A－B于點E．（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．2．C【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的m和n都擴大2倍，得，∴分式的值不變，故選A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．3．D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A．若c≠0，則，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；的變形符合分式的基本性質(zhì)，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.的變形符合分式的基本性質(zhì)，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．解題時注意：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變．4．C【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式和的最簡公分母是4x2y2.故選C.【點睛】本題考查了最簡公分母的知識，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．5．C【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.任意數(shù)的絕對值都是正數(shù)是隨機事件，錯誤；B.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等是隨機事件，錯誤；C.如果a、b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正確;D.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點朝上是隨機事件，錯誤；故選D.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量，全面調(diào)查破性性較強，適于用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B、某本書中某頁的印刷錯誤，字數(shù)不多，適于用全面調(diào)查，故此選項符合題意；C、公民保護環(huán)境的意識，人數(shù)眾多，適于用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；D、某批燈泡的使用壽命，全面調(diào)查破性性較強，適于用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．7．B【解析】【分析】設小組原有x人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時又增加了兩位同學，結(jié)果每位同學比原來少分攤了3元車費，列方程即可．【詳解】設小組原有x人,可得：故選B.【點睛】考查由實際問題抽象出分式方程，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.8．A【解析】【分析】據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項正確；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．9．A【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算得∠C=180°-∠B=105°．【詳解】∵?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-75°=105°．故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．10．A【解析】【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算；②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形；③連結(jié)A′D，根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，∠1=∠CBA=∠2，可證明△A′CD≌△A′BD，則∠3=∠4，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到∠1=∠4，則根據(jù)平行線的判定得到A′D∥BC；④討論：當∠CBD=90°，則∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，則S矩形A′CBD=10，根據(jù)勾股定理和完全平方公式進行計算；當∠BCD=90°，則∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到結(jié)論．【詳解】①∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×5=10；故①正確；②∵四邊形ABDC是平行四邊形，∵A′與D重合時，∴AC=CD，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴四邊形ABDC是菱形；故②正確；③連結(jié)A′D，如圖，∵△ABC沿BC折疊得到△A′BC，∴CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，在△A′CD和△A′BD中，∴△A′CD≌△A′BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D∥BC，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正確；④設矩形的邊長分別為a，b，當∠CBD=90°，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠BCA=90°，∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，∴a+b=3，當∠BCD=90°時，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相鄰兩邊之和為或7．故④正確．故選A．【點睛】本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)；會運用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角．11．x≠2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-2≠0，解得x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．12．3【解析】【分析】分式的值為零時：分子等于零，但是分母不等于零．【詳解】依題意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13．200【解析】【分析】找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【詳解】樣本是在全校范圍內(nèi)隨機抽取的200名學生的運動服尺碼，故樣本容量為200．故答案為：200．【點睛】樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量．14．0.5【解析】【分析】硬幣只有正反兩個面，然后根據(jù)概率的意義解答．【詳解】∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

∴正面向上的概率為0.5．

故答案為0.5．【點睛】本題考查的知識點是概率的意義，解題關鍵是理解概率的定義并明確硬幣只有正反兩個面．15．AC⊥BD【解析】【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關鍵.16．16【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵點P是AB的中點，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周長是：4×4=16，故答案為：16．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．17．30°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC1=∠C1，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA1=∠CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=75°，∴∠C=∠C1=75°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°-2×75°=30°，∴∠ABA1=30°，故答案為30．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是證明三角形CBC1是等腰三角形．18．【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長．【詳解】如圖，連接MN，∵△ABE是等邊三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等邊三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN+MN+CM=EC最短∴當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長，過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，∴∠EBF=180°-120°=60°，∵BC=2，∴BF=1，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，EC=2．故答案為：2.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題和旋轉(zhuǎn)的問題．19．-2【解析】試題分析：本題要先把分式化簡，再將a的值代入求值．試題解析：原式=a+1?1=1將a=12原式=-2．考點：分式的化簡求值．20．證明見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關鍵．21．(1)見解析，（4，﹣3）（2）（1,7）（3）（1,3）（﹣9,3）（﹣3，﹣3）【解析】【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于原點對稱的點A′、B′、C′的坐標，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A′的坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．【詳解】(1)如圖（4，﹣3）（2）（1,7）（3）（1,3）（﹣9,3）（﹣3，﹣3）【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．（1）1.5小時的人數(shù)是12人，圖形見解析；（2）該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數(shù)是400人．【解析】試題分析：（1）根據(jù)時間是0.5小時的有10人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得時間是1.5小時的一組的人數(shù)，即可作出直方圖；（2）先求出1小時的學生人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可試題分析：.（1）每天參加戶外活動的總?cè)藬?shù)為:=50人;故戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為:=12人.如圖（2）由（1）得:每天參加戶外活動的時間為1小時的頻數(shù)為:1-（24%+8÷50+20%）="40%;"故該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數(shù)為:1000×40%=400人.考點：統(tǒng)計圖23．證明見解析【解析】【分析】連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，進而得到AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論【詳解】連接OE∵O是AC、BD的中點∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠AEC＝90°，O是AC的中點∴OE＝AC同理可得：OE＝BD∴AC＝BD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．24．在這兩筆生意中，這位個體經(jīng)營戶共贏利38320元【解析】【