北師大版數學九年級上冊第一章特殊平行四邊形微專題 - 動點問題綜合訓練

北師大版數學九年級上冊第一章特殊平行四邊形微專題——動點問題綜合訓練11．如圖，在正方形中，動點在上，過點作，過點作，點是的中點，連接交于點．

(1)求證：；(2)請?zhí)骄烤€段長度之間的等量關系，并證明你的結論；(3)設，若點沿著線段從點運動到點，則在該運動過程中，線段所掃過的圖形面積為________（直接寫出答案）．2．四邊形中，，，，，，動點從點開始，沿邊，以1厘米/秒的速度向點運動；動點從點開始，沿邊，以3厘米/秒的速度向點運動．已知、兩點分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．假設運動時間為秒，問：

(1)為何值時，四邊形是平行四邊形？(2)在某個時刻，四邊形可能是菱形嗎？為什么？3．如圖，已知菱形中，，，點為中點，連接，點為線段上動點，連接、．(1)的最小值為______；(2)在點運動過程中，能否為直角，若可以，求出的長度，若不可以，請說明理由；(3)能否為，若可以，求出的長度，若不可以，請說明理由．4．已知，如圖，在正方形中，點分別是邊上的動點．(1)如圖1，若，垂足為，求證：；(2)如圖2，點是邊上一點，且，垂足為．①判斷與是否相等？并說明理由；②如圖3，若垂直平分，交對角線交于點，寫出線段之間的數量關系，并說明理由．5．如圖，已知四邊形中，，，，，為邊上的一點，，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒．

(1)求的長；(2)若為直角三角形，求的值．6．在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊．(1)如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接．則與的數量關系是，與的位置關系是；(2)如圖2，當點在菱形外部時，連接．那么（1）中的結論是否仍成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3，當點在線段的延長線上時，連接，若，，請直接寫出四邊形的面積．7．如圖，在平面直角坐標系，四邊形是正方形，，點是延長線上的一點，是線段上一動點（不包括、），作，交的平分線于點．

(1)直接寫出點的坐標；(2)求證：；(3)如圖2，若，在上找一點，使四邊形是平行四邊形，求點的坐標．8．已知：如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，，，且．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．(3)在（2）的條件下，若點F為邊上的一個動點，點F到與的距離之和為a，則______．（直接寫出答案）9．已知，在矩形中，，，的垂直平分線分別交，于點E，F．垂足為O．

(1)如圖1，連接，，求的長(2)如圖2，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)．沿和各邊勻速運動一周，即點P自停止，點Q自停止，在運動過程中，已知點P的速度為，點Q的速度為，運動時間為．當以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．10．在矩形中，，點E是邊的中點，點P是對角線上一動點，連接，作點A關于直線的對稱點的；

(1)若點P是的中點，求的長度．(2)若是以為腰的等腰三角形，求的長度；(3)直線交于點Q，連接，若是直角三角形，求的長度．11．在正方形中，點E為射線上的一個動點，點F在射線上，且．

(1)如圖1，當點E在邊上時，求證：；(2)如圖2，當點E在邊的延長線上時，請你判斷、、三條線段之間的數量關系，并說明理由；(3)如圖3，若，點G在邊上，且，點P為的中點，在點E從點B沿射線運動的過程中，的周長的最小值為___________（直接寫出結果）．12．在正方形中，P是邊上一動點（不與點B、C重合）連接．

(1)如圖①，過點B作垂足為點O，交于點Q，求證：；(2)如圖②，E是上的一點，過點E作，分別交于點M，N．求證：．13．如圖1，已知正方形，E是邊上的一個動點（不與點B、C重合），連接，點B關于直線的對稱點為F，連接并延長交于點G，連接，．(1)求的度數．(2)如圖2，連接，若點G為中點，，求的面積．(3)如圖3，過點G作于點H，連接，請?zhí)骄烤€段與的數量關系，并說明理由．14．如圖1，在平行四邊形中，，，點E為對角線上一動點，連接，將繞點D逆時針旋轉得到，連接．(1)求證；(2)若所在的直線交于點M，求的長度；(3)如圖2，當點F落在的外部，構成四邊形時，求四邊形的面積．15．如圖，正方形的邊長為1，是一個直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形和拼成一個如圖所示的直角梯形，E、F分別為線段上兩個動點（不與D、P、C重合），且，的延長線分別交于H、G．

(1)求證：①；②；(2)設，試問：是否存在這樣的值，使得和互相垂直平分，若存在，請求出的值；若不存在，請