北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第一章特殊平行四邊形微專題 - 動(dòng)點(diǎn)問題綜合訓(xùn)練

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第一章特殊平行四邊形微專題——?jiǎng)狱c(diǎn)問題綜合訓(xùn)練11．如圖，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)請?zhí)骄烤€段長度之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)，若點(diǎn)沿著線段從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段所掃過的圖形面積為________（直接寫出答案）．2．四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，沿邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，沿邊，以3厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．已知、兩點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：

(1)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？(2)在某個(gè)時(shí)刻，四邊形可能是菱形嗎？為什么？3．如圖，已知菱形中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上動(dòng)點(diǎn)，連接、．(1)的最小值為______；(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，能否為直角，若可以，求出的長度，若不可以，請說明理由；(3)能否為，若可以，求出的長度，若不可以，請說明理由．4．已知，如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖1，若，垂足為，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，垂足為．①判斷與是否相等？并說明理由；②如圖3，若垂直平分，交對角線交于點(diǎn)，寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5．如圖，已知四邊形中，，，，，為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

(1)求的長；(2)若為直角三角形，求的值．6．在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，連接．那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，若，，請直接寫出四邊形的面積．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，四邊形是正方形，，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括、），作，交的平分線于點(diǎn)．

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：；(3)如圖2，若，在上找一點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．已知：如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，，，且．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)F為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F到與的距離之和為a，則______．（直接寫出答案）9．已知，在矩形中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．垂足為O．

(1)如圖1，連接，，求的長(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自停止，點(diǎn)Q自停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．10．在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的；

(1)若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求的長度．(2)若是以為腰的等腰三角形，求的長度；(3)直線交于點(diǎn)Q，連接，若是直角三角形，求的長度．11．在正方形中，點(diǎn)E為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在射線上，且．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊的延長線上時(shí)，請你判斷、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若，點(diǎn)G在邊上，且，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)B沿射線運(yùn)動(dòng)的過程中，的周長的最小值為___________（直接寫出結(jié)果）．12．在正方形中，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）連接．

(1)如圖①，過點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)O，交于點(diǎn)Q，求證：；(2)如圖②，E是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，分別交于點(diǎn)M，N．求證：．13．如圖1，已知正方形，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接，點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為F，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，．(1)求的度數(shù)．(2)如圖2，連接，若點(diǎn)G為中點(diǎn)，，求的面積．(3)如圖3，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，連接，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．14．如圖1，在平行四邊形中，，，點(diǎn)E為對角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)求證；(2)若所在的直線交于點(diǎn)M，求的長度；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在的外部，構(gòu)成四邊形時(shí)，求四邊形的面積．15．如圖，正方形的邊長為1，是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形和拼成一個(gè)如圖所示的直角梯形，E、F分別為線段上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、P、C重合），且，的延長線分別交于H、G．

(1)求證：①；②；(2)設(shè)，試問：是否存在這樣的值，使得和互相垂直平分，若存在，請求出的值；若不存在，請