2025屆湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知P是雙曲線漸近線上一點，，是雙曲線的左、右焦點，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．63．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則不可能為（）A． B． C． D．4．若平面向量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．5．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）6．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．1010．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B11．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．已知命題：R，；命題：R，，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知扇形的半徑為1，面積為，則_____.14．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，成等差數(shù)列，則___________.15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，則數(shù)列{}前2020項和為_____16．若變量，滿足約束條件則的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求和的極坐標方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點，與交于另一點，若，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若是的極值點，求的極大值；（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.20．（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，21．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知是拋物線：的焦點，點在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于另一點，為的中點，點在軸上，.若，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標，由題意求得，運用直線的斜率公式可得，，，再由等差數(shù)列中項性質(zhì)和離心率公式，計算可得所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，，則，，，由，，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．2、B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.3、D【解析】

依題意，設(shè)，由，得，再一一驗證.【詳解】設(shè)，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，，，故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關(guān)鍵點.本題屬中檔題.5、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.6、C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論．【詳解】執(zhí)行該程序可得．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結(jié)論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．8、C【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】由得，在時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，∴是增函數(shù)，∴由得，解得．故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解．9、C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點中心對稱，計算得到答案.【詳解】，驗證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點中心對稱，圖像共有8個交點，故所有解之和等于.故選：.【點睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點中心對稱是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關(guān)系11、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.12、B【解析】

根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識記真值表，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，利用扇形面積公式求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角，則，，所以在等腰三角形中，，則.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以，由等比數(shù)列通項公式得，，所以，解得或，因為，所以，所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力和知識綜合運用能力；熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.15、【解析】

由已知可得?4Sn﹣n（n+3）＝0，可得Sn，n＝1時，a1＝S1＝1.當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1.可得：2（）.利用裂項求和方法即可得出.【詳解】∵⊥，∴?4Sn﹣n（n+3）＝0，∴Sn，n＝1時，a1＝S1＝1.當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1.，滿足上式，.∴2（）.∴數(shù)列{}前2020項和為2（1）＝2（1）.故答案為：.【點睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.16、9【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標函數(shù)過點時取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對m分類討論，求出的單調(diào)性；（2）對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當時，；當時.，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增若，當時，；當時.，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，則.則不合題意當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，即又因為單調(diào)遞增，且，故綜上，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換公式，把參數(shù)方程，直角坐標方程與極坐標方程進行轉(zhuǎn)化；（2）利用極坐標方程將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）因為，所以的普通方程為，又，，，的極坐標方程為，的方程即為，對應(yīng)極坐標方程為.（2）由己知設(shè)，，則，，所以，又，，當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值.所以，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了直角坐標方程，參數(shù)方程與極坐標方程的互化，三角函數(shù)的值域求解等知識，考查了學(xué)生的運算求解能力.19、（1）.（2）【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值存在的條件可求t，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求極大值；（2）由已知代入可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0時恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1），x＞0，由題意可得，0，解可得t＝﹣4，∴，易得，當x＞2，0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當1＜x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當x＝1時，函數(shù)取得極大值f（1）＝﹣3；（2）由f（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx+2≥2在x＞0時恒成立可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0時恒成立，令g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，則，（i）當t≥0時，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min＝g（1）＝t﹣1≥0，解可得t≥1，（ii）當﹣2＜t＜0時，g（x）在（）上單調(diào)遞減，在（0，），（1，+∞）上單調(diào)遞增，此時g（1）＝t﹣1＜﹣1不合題意，舍去；（iii）當t＝﹣2時，g′（x）0，即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時g（1）＝﹣3不合題意；（iv）當t＜﹣2時，g（x）在（1，）上單調(diào)遞減，在（0，1），（）上單調(diào)遞增，此時g（1）＝t﹣1＜﹣3不合題意，綜上，t≥1時，f（x）≥2恒成立.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題，分類討論思想，屬于中檔題.20、（1）選取更合適；（2）；（3）時，煤氣用量最小.【解析】

（1）根據(jù)散點圖的特點，可得更適合；（2）先建立關(guān)于的回歸方程，再得出關(guān)于的回歸方程；（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（2）由公式可得：，，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據(jù)題意，