四川電子機(jī)械職業(yè)技術(shù)學(xué)院《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.4、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.5、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)單調(diào)遞增B.函數(shù)單調(diào)遞減C.函數(shù)先增后減D.函數(shù)先減后增9、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.10、求不定積分的值是多少？不定積分的計(jì)算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。2、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。3、求極限的值為____。4、曲線在點(diǎn)處的曲率為_____________。5、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值。3、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得