八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組2求解二元一次方程組第2課時(shí)加減消元法教案新版北師大版

Page1 第2課時(shí)加減消元法1．體會(huì)加減消元法形成的思路．2．了解加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．3．駕馭用加減消元法解二元一次方程組．重點(diǎn)了解加減消元法的一般步驟，會(huì)用加減消元法解二元一次方程組．難點(diǎn)辨別運(yùn)用哪種方法解二元一次方程組更便利．一、情境導(dǎo)入師：怎樣解下面的二元一次方程組呢？eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝21，①,2x－5y＝－11.②))學(xué)生在練習(xí)本上做，老師巡察、引導(dǎo)、解疑，留意發(fā)覺學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)作鋪墊．學(xué)生可能的解答方案1：解：把②變形得x＝eq\f(5y－11,2)，③把③代入①，得3×eq\f(5y－11,2)＋5y＝21，解得y＝3.把y＝3代入②，得x＝2.所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))學(xué)生可能的解答方案2：解：由②變形得5y＝2x＋11，③把5y當(dāng)做整體將③代入①，得：3x＋(2x＋11)＝21，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝3.所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))(此種解法體現(xiàn)了整體的思想．)學(xué)生可能的解答方案3：(視察發(fā)覺：兩個(gè)方程中一個(gè)含有5y，而另一個(gè)是－5y，兩者互為相反數(shù)．)解：兩個(gè)方程相加，可以得到5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，解得y＝3，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，依據(jù)相反數(shù)的和為零(方案3)將方程①和②的左右兩邊相加，然后依據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的．這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的其次種方法——加減消元法．二、探究新知師：下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組．1．課件出示教材第111頁例3.分析：方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.讓學(xué)生獨(dú)立解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)老師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)留意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②－①時(shí)是(2x＋3y)－(2x－5y)＝－1－7，方程左邊去括號(hào)時(shí)留意符號(hào)．另外解題時(shí)，①－②或②－①都可以消去未知數(shù)x，不過在①－②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②－①；(2)把y＝－1代入①或②，最終結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡潔的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值．總結(jié)：在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可干脆把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可干脆把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法．2．課件出示教材第111頁例4.分析：其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不肯定剛好是1或－1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反．我們遇到的往往就是例題這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就須要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的．3．課件出示教材第111頁“議一議”．學(xué)生分組探討、總結(jié)并指名回答．(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍舊是“消元”．(2)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形——找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的肯定值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程．③解一元一次方程；④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．三、練習(xí)鞏固1．教材第112頁“隨堂練習(xí)”．2．補(bǔ)充練習(xí)：(1)二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4，,5x－2y＝6))的解是()．A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－1))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－\f(1,2)))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－\f(1,2)))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝\f(1,2)))(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋y－2))＋(2x＋3y－5)2＝0，求x，y的值．(3)解方程組：3x＋2y＝12x＋5y＝－3.四、小結(jié)1．關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法．比較這兩種解法我們發(fā)覺其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”．2．用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的肯定值相等．3．用加減消元法解二元一次方程組的步驟：①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的肯定值相等；②加減消元；③解一元一次方程；④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解．五、課外作業(yè)1．教材第113～114頁習(xí)題5.3第1～4題．2．閱讀教材第112頁“讀一讀”．本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用加減消元法解二元一次方程組，是提升學(xué)生求解二元一次方程組的基本技能課，在例題的設(shè)置上充分體現(xiàn)化歸思想．在學(xué)