2.4.2 圓的一般方程(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.4.2圓的一般方程高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓的一般方程及其特點(diǎn).掌握?qǐng)A的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.（重點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)給定的條件求圓的一般方程，并能用圓的一般方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（難點(diǎn)）3.會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題.（難點(diǎn)）情景導(dǎo)入012.4.2圓的一般方程引入新知思考：將以上圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后可得到什么式子？

展開(kāi)要求：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)等號(hào)右側(cè)為

0.那么二元二次方程與圓有著怎樣的關(guān)系呢？練習(xí)寫(xiě)出以C(1，-2)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？一個(gè)關(guān)于

x,y的二元二次方程02圓的一般方程2.4.2圓的一般方程探究新知探究詳解

思考：前面我們學(xué)習(xí)直線方程時(shí)，所有的二元一次方程都可表示直線，那么，類比學(xué)習(xí)，是否所有的二元二次方程表示的就是圓呢？觀察以下三個(gè)方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先將它們分別按圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式進(jìn)行配方，分析它們分別表示什么圖形？(1)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝－6，(2)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，(3)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，不表示任何圖形．表示點(diǎn)(－1，－1)．表示圓．探究新知探究有些二元二次方程不表示任何圖形，有些表示點(diǎn)，有些表示圓，對(duì)于以下二元二次方程，如果它要表示圓，系數(shù)D、E、F需要滿足什么條件呢？提示：將以上方程按圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式進(jìn)行配方，

思考：分析方程②，方程①表示的一定是圓嗎？

若要表示圓，需要滿足什么條件呢？不一定探究新知結(jié)論此時(shí)：.探究新知

思考：探究新知

思考：提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑,重“形”圓的一般方程則明確表明其形式是一種特殊的二元二次方程,方程的代數(shù)特征非常明顯.重“數(shù)”探究新知例4分析詳解探究新知例4詳解

思考：與P83頁(yè)例2的方法比較，你有什么體會(huì)？都是用待定系數(shù)法求圓的方程，只是設(shè)的方程形式不同，待定的系數(shù)不同.探究新知?dú)w納總結(jié)待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：第1步

設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；第3步

解：解方程組得到a，b，r或D，E，F(xiàn)的值；第4步

代：代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程，即可得解；第2步

列：根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；探究新知跟蹤練習(xí)詳解032.4.2圓的一般方程動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程應(yīng)用新知例5分析

知識(shí)小貼士：

應(yīng)用新知例5詳解應(yīng)用新知?dú)w納總結(jié)第1步

第3步

代方程：將第二步中的兩個(gè)等式關(guān)系代入另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；第4步

標(biāo)準(zhǔn)化：將所得新的方程進(jìn)行整理成標(biāo)準(zhǔn)化方程；相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：特征：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，比如該題點(diǎn)A與點(diǎn)M均為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)第2步

應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)詳解應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)詳解04能力提升2.4.2圓的一般方程題型一根據(jù)圓的一般方程，求圓心坐標(biāo)和半徑

例題1詳解總結(jié)方法一：先將一般方程按照?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式配方好，然后寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑即可

能力提升能力提升題型二根據(jù)圓的一般方程求參數(shù)（值）范圍

例題2詳解總結(jié)能力提升題型三直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

例題3詳解思考為何要

x≠±2？當(dāng)x=2時(shí)，直線PB的斜率不存在，不合題意.當(dāng)x=-2時(shí)，直線PA的斜率不存在，不合題意.能力提升歸納總結(jié)第1步

第2步

第3步

標(biāo)準(zhǔn)化：將第二步中的兩個(gè)等式關(guān)系代入另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；第4步

剔點(diǎn)：剔除不滿足題意的點(diǎn)，比如斜率不存在，不能構(gòu)成三角形等；直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：特征：題干中有明顯的等式關(guān)系05隨堂小練2.4.2圓的一般方程課堂小結(jié)隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：.隨堂小練解：作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第88頁(yè)練習(xí)1,2,3,4.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《圓的一般方程》。

06作業(yè)解析2.4.2圓的一般方程作業(yè)解析練習(xí)（第88頁(yè)）.作業(yè)解析練習(xí)（第88頁(yè)）作業(yè)解析練習(xí)（第88頁(yè)）作業(yè)解析練習(xí)（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）7.等腰三角形的頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(4,2),底邊一個(gè)端點(diǎn)

B的坐標(biāo)是(3,5),求另一個(gè)端點(diǎn)

C的軌跡方程,并說(shuō)明它是什么圖形.ABC根據(jù)題意,等腰三角形

ABC的另一個(gè)端點(diǎn)

C在以A(4,2)為圓心,經(jīng)過(guò)B(3,5)的圓上,且除去點(diǎn)

B以及B關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)B’.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）.作業(yè)解析習(xí)題2.4（第88頁(yè)）阿氏圓是阿波羅尼斯圓的簡(jiǎn)稱，已知平面上兩點(diǎn)A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等于1的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以定比m：n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個(gè)分