2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)二模試題匯編《圖形的變化》含答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-05圖形的變化一．選擇題（共15小題）1．（2024?龍華區(qū)二模）某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，則∠ABC的大小為（）A．44° B．45° C．46° D．47°2．（2024?龍崗區(qū)二模）2023年將注定載入中國(guó)汽車發(fā)展史，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，自主品牌開啟出海大時(shí)代．下列是新能源汽車的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之間的距離為2，CE＝3，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．94．（2024?羅湖區(qū)二模）由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（2024?光明區(qū)二模）中國(guó)古典花窗圖案豐富多樣，極具觀賞價(jià)值．下列各圖是中國(guó)古典花窗基本圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．6．（2024?南山區(qū)二模）在長(zhǎng)度為1的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P，Q，則PQ＝（）A．5?12 B．3?5 C．5?7．（2024?鹽田區(qū)二模）《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．武漢地鐵 B．重慶地鐵 C．成都地鐵 D．深圳地鐵8．（2024?南山區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，tanB=34，則A．94 B．125 C．159．（2024?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會(huì)延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20°，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米．A．100sin20° B．100cos20° C．100sin20°10．（2024?福田區(qū)二模）如圖，一輛貨車，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，則AB的長(zhǎng)為（）A．?sinα B．?cosα C．hsinα D．h11．（2024?福田區(qū)二模）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i＝1：2的斜坡BE，小明同學(xué)站在山坡上的B點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為37°，接著小明又向下走了45米，剛好到達(dá)坡底E處，這是測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為45°，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，若測(cè)角儀的高度AB＝EF＝1.5米，則建筑物CDA．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米12．（2024?福田區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，將△ADC沿對(duì)角線AC翻折，AF交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，則∠AEC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°13．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，作∠BEF＝120°，交CD邊于點(diǎn)F，若AEEC=1A．233 B．103 C．414．（2024?南山區(qū)二模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2024?光明區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEB，DE交邊AB于點(diǎn)F，若∠A+∠E＝165°，AD＝10，CD=72，則線段BCA．102 B．112 C．122二．填空題（共10小題）16．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，則樹高AB＝．17．（2024?福田區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BF，AD交于點(diǎn)E，若BF?BE＝24，則CF＝．18．（2024?龍崗區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝3BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，且DE平分∠BDF．若AD＝6，則BD長(zhǎng)為．19．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，DB′與AC交于點(diǎn)E，若BD＝2，AD=32，∠ADB=45°，則△ADE的面積是20．（2024?光明區(qū)二模）已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若AB＝1.2，CD＝0.9，AB與CD間的距離為2.1，則點(diǎn)O到AB的距離為．21．（2024?寶安區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折至△EBD，連接CE，若CEBD=23，則tan22．（2024?光明區(qū)二模）在△ABC中，tanB=12，∠ACB+2∠B＝90°，線段CD平分∠ACB．已知CD=42，則線段BC23．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=3，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=32，則線段DE24．（2024?福田區(qū)二模）如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB=2，點(diǎn)C是矩形BCGF與△ABC的公共頂點(diǎn)，且CE＝1，CG＝3；點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝2．連接BG，DF，在矩形ECGF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段BG達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段DF對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為m和n，則mn的值為25．（2024?寶安區(qū)二模）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么ab=三．解答題（共5小題）26．（2024?南山區(qū)二模）（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°且ABBC=ADDE=34（2）類比探究：如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BD，EC，延長(zhǎng)EC交BD于點(diǎn)F，設(shè)AB＝6，求EF的長(zhǎng)；（3）拓展提升：如圖3，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)M從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，連接MC，以MC為邊長(zhǎng)，在MC的上方作等邊△MNC，求點(diǎn)N經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．27．（2024?龍華區(qū)二模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：合理設(shè)計(jì)智慧泉源項(xiàng)目背景：為加強(qiáng)校園文化建設(shè)，學(xué)校計(jì)劃在原有的噴泉池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，安裝LED發(fā)光地磚燈，用于展示校園文化標(biāo)語(yǔ)，要求該矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，因此需要對(duì)原有噴泉的噴頭豎直高度進(jìn)行合理調(diào)整．圍繞這個(gè)問題，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展了“合理設(shè)計(jì)智慧泉源”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一測(cè)量建模（1）如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個(gè)可以豎直升降的噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線．經(jīng)過測(cè)量，水柱的落點(diǎn)均在水平地面半徑為2米的圓上，在距池中心水平距離0.75米處，水柱達(dá)到最高，高度為1.25米．學(xué)習(xí)小組根據(jù)噴泉的實(shí)景進(jìn)行抽象，以池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出如圖2所示的函數(shù)圖象，求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式（不需寫自變量的取值范圍）；任務(wù)二推理分析（2）學(xué)習(xí)小組通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)噴頭豎直高度調(diào)整時(shí)，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，當(dāng)噴頭豎直高度增加h米，水柱落點(diǎn)形成的圓半徑相應(yīng)增加d米，h與d之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．求出h與d之間的數(shù)量關(guān)系式；任務(wù)三設(shè)計(jì)方案（3）現(xiàn)計(jì)劃在原有噴水池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域ABCD，AB＝1.4米，BC＝0.4米，增設(shè)后的俯視圖如圖3所示，AB與原水柱落點(diǎn)形成的圓相切，切點(diǎn)為AB的中點(diǎn)P．若要求增設(shè)的矩形區(qū)域ABCD被噴泉噴出水柱完全覆蓋，則噴頭豎直高度至少應(yīng)該增加米．28．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段GF，連接CG．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)線段CE與CG之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用“特殊到一般”的思想開展了探究．【特例分析】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，小組成員經(jīng)過討論得到如下兩種思路：思路一思路二第一步如圖2，連接AG，AC，證明△ACG∽△AEF；如圖3，將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至HF，連接AH，證明△AFH≌△GFC；第二步利用相似三角形的性質(zhì)及線段CE與EF之間的關(guān)系，得到線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系.利用全等三角形的性質(zhì)及線段CE與AH之間的關(guān)系，得到線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系.圖形表達(dá)（1）①在上述兩種思路中，選擇其中一種完成其相應(yīng)的第一步的證明；②寫出線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系式：；【深入探究】（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合時(shí)，（1）中線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；【拓展延伸】（3）連接AG，記正方形ABCD的面積為S1，△AFG的面積為S2，當(dāng)△FCG是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出S129．（2024?龍崗區(qū)二模）綜合與實(shí)踐在四邊形ABCD中，將AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至AE（0°＜α＜2∠BAD），∠BAE的角平分線所在直線與直線DE相交于點(diǎn)F，AF與BC邊或CD邊交于點(diǎn)M．【特例感知】（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，旋轉(zhuǎn)角α＝60°，則∠AFE＝；【類比遷移】（2）如圖2，若四邊形ABCD是正方形且90°＜α＜180°，試探究在旋轉(zhuǎn)的過程中∠AFE的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，若四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)線段DF與線段AB存在2倍的關(guān)系時(shí)，請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)．30．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．（1）將△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC平移后得到△A2B2C2，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，2），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）求△A1C1C2的面積．

廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-05圖形的變化參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?龍華區(qū)二模）某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，則∠ABC的大小為（）A．44° B．45° C．46° D．47°【解答】解：∵某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，AD∥BE∥FC，且∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，∴∠MAD＝∠ABE＝22°，∠EBC＝∠FCN＝23°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝45°．故選：B．2．（2024?龍崗區(qū)二模）2023年將注定載入中國(guó)汽車發(fā)展史，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，自主品牌開啟出海大時(shí)代．下列是新能源汽車的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之間的距離為2，CE＝3，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A，D之間的距離為2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝3，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，故選：B．4．（2024?羅湖區(qū)二模）由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看得到的平面圖形為：．故選：B．5．（2024?光明區(qū)二模）中國(guó)古典花窗圖案豐富多樣，極具觀賞價(jià)值．下列各圖是中國(guó)古典花窗基本圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．6．（2024?南山區(qū)二模）在長(zhǎng)度為1的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P，Q，則PQ＝（）A．5?12 B．3?5 C．5?【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知AP＝BQ=5?12則PQ＝AP+BQ﹣AB=5?12故選：C．7．（2024?鹽田區(qū)二模）《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．武漢地鐵 B．重慶地鐵 C．成都地鐵 D．深圳地鐵【解答】解：A、B、C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故A、B、C不符合題意；D、圖形是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．8．（2024?南山區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，tanB=34，則A．94 B．125 C．15【解答】解：∵BC＝4，tanB=3∴AC＝3，∴AB=AC∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC∴34∴AD=15故選：C．9．（2024?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會(huì)延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20°，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米．A．100sin20° B．100cos20° C．100sin20°【解答】解：由題意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝20°，AC＝100米，∴AB＝AC?sin20°＝100sin20°（米），∴高度大約下降了100sin20°米，故選：C．10．（2024?福田區(qū)二模）如圖，一輛貨車，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，則AB的長(zhǎng)為（）A．?sinα B．?cosα C．hsinα D．h【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，∴AB=BC∴AB的長(zhǎng)為?sinα故選：A．11．（2024?福田區(qū)二模）我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i＝1：2的斜坡BE，小明同學(xué)站在山坡上的B點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為37°，接著小明又向下走了45米，剛好到達(dá)坡底E處，這是測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為45°，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，若測(cè)角儀的高度AB＝EF＝1.5米，則建筑物CDA．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米【解答】解：設(shè)CD＝x米．延長(zhǎng)AB交DE于H，作AM⊥CD于M，F(xiàn)N⊥CD于N，如圖所示：在Rt△BHE中，∵BE＝45米，BH：EH＝1：2，∴BH＝4（米），EH＝8（米），∵四邊形AHDM是矩形，四邊形FEDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，F(xiàn)N＝DE，F(xiàn)E＝DN＝1.5（米），在Rt△CFN中，∵∠CFN＝45°，∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（8+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣5.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，∴AM=CM∴8+x﹣1.5≈x?5.5∴x≈41.5（米），∴CD≈41.5米，故選：D．12．（2024?福田區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，將△ADC沿對(duì)角線AC翻折，AF交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，則∠AEC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠B＝40°，AB＝AC，且AD∥BC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∠BAD＝140°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠DAC＝∠FAC＝40°，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACB+∠FAC）＝180°﹣（40°+40°）＝100°．故選：C．13．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，作∠BEF＝120°，交CD邊于點(diǎn)F，若AEEC=1A．233 B．103 C．4【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝AC，∴∠CBE+∠BEC＝180°﹣60°＝120°，∵∠BEF＝120°，∴∠CEF+∠BEC＝120°，∴∠CEF＝∠CBE，∵∠ECF＝∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴CF：CE＝CE：BC，∵AEEC∴令A(yù)E＝x，則EC＝2x，∴AC＝x+2x＝3x，∴BC＝AC＝3x，∴CF：2x＝2x：3x，∴CF=43∴DF＝3x?43x=∴DFFC故選：D．14．（2024?南山區(qū)二模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．15．（2024?光明區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEB，DE交邊AB于點(diǎn)F，若∠A+∠E＝165°，AD＝10，CD=72，則線段BCA．102 B．112 C．122【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠C＝∠E，∵∠A+∠E＝165°，∴∠A+∠C＝165°，又∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣60°﹣165°＝135°．過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為M，∵∠ADC＝135°，∴∠ADM＝45°．在Rt△ADM中，sin∠ADM=AM∴AM10∴AM=52同理可得，DM=52∴MC=52在Rt△ACM中，AC=(5∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC=132故選：D．二．填空題（共10小題）16．（2024?羅湖區(qū)二模）如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，則樹高AB＝3.4m．【解答】解：根據(jù)題意得ABBC=A'B'所以AB＝3.4（m）．故答案為3.4m．17．（2024?福田區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BF，AD交于點(diǎn)E，若BF?BE＝24，則CF＝72?【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得AC=A設(shè)DE＝x，則AE＝AD+DE＝4+x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，有BE=A∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠E，∠BCF＝∠EAF，∴△BCF∽△EAF，∴CFAF∵AF＝AC﹣CF＝42?CF，EF＝BE﹣BF=x∴CF4整理得（8+x）CF＝162，（8+x）BF＝4x2解得CF=1628+x，由BF?BE＝24，得x2整理得x2+2x﹣16＝0，解得x1=17?1，x2＝﹣1∴x=17檢驗(yàn)：當(dāng)x=17?1時(shí)，8+x≠0，x2+8x+32＝（x+4）∴x=17∴CF=1628+故答案為：7218．（2024?龍崗區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝3BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，且DE平分∠BDF．若AD＝6，則BD長(zhǎng)為2213【解答】解：如圖，作BH⊥AC于H，作BG⊥DE于G，設(shè)CH＝a，∵∠ACB＝60°，∴BC＝2CH＝2a，BH=3CH=3∴AC＝3BC＝6a，∴AH＝AC﹣CH＝5a，∴tan∠BAC=BH∵△AEF沿EF翻折得△DEF，∴∠EDF＝∠BAC，DE＝AE，∵DE平分∠BDF，∴∠BDE＝∠EDF，∴∠BDE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ABC+∠BDE＝∠ABC+∠BAC，tan∠BDE＝tan∠BAC=3∵∠ACB＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝120°，∴∠AED＝120°，∴∠DEB＝180°﹣∠AED＝60°，DE=AD設(shè)EG＝x，則BG=3EG=3∵tan∠BDE=BG∴DG＝5x，∵DG+EG＝DE，∴5a+a＝23，∴a=3∴BD=BG2+D∴BD＝27×故答案為：22119．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，DB′與AC交于點(diǎn)E，若BD＝2，AD=32，∠ADB=45°，則△ADE的面積是9【解答】解：過A作AK⊥CB于K，如圖：∵∠ADB＝45°，∴△ADK是等腰直角三角形，∵AD＝32，∴DK＝AK=22∵D是BC邊上的中點(diǎn)，BD＝2，∴CD＝BD＝2，∴CK＝CD+DK＝5，∵把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，∴∠ADB'＝∠ADB＝45°，∴∠BDB'＝90°＝∠CDE，∴DE∥AK，∴△CDE∽△CKA，∴CDCK即25∴DE=6∴S△CDE=12CD?DE=1∵S△ACD=12CD?AK∴S△ADE＝S△ACD﹣S△CDE＝3?6故答案為：9520．（2024?光明區(qū)二模）已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若AB＝1.2，CD＝0.9，AB與CD間的距離為2.1，則點(diǎn)O到AB的距離為1.2．【解答】解：過點(diǎn)O作EF⊥CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，AB與CD間的距離為2.1，∴EF＝2.1，∠OFA＝∠OED＝90°，∴OE＝2.1﹣OF，OF⊥AB，∵△AOB∽△DOC，AB＝1.2，CD＝0.9，∴OFOE∴OF=43（2.1﹣解得OF＝1.2，∴點(diǎn)O到AB的距離為1.2，故答案為：1.2．21．（2024?寶安區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折至△EBD，連接CE，若CEBD=23，則tanA＝【解答】解：連接AE，過D作DF⊥AC于F，過C作CG⊥BD于G，如圖：由翻折的性質(zhì)可知，AD＝DE，BD⊥AE，∵D是AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝DE，∴∠AEC＝90°，∴DF∥AE，CE∥BD，∴DF⊥BD，∴DF∥CG，∴四邊形CFDG為矩形，∴DG＝CF，DF＝CG，∵D是AC中點(diǎn)，DF∥AE，∴F是CE的中點(diǎn)，∵CEBD∴令CE＝2，BD＝3，∴DG＝CF＝1，∴BG＝BD﹣BG＝2，∵CG⊥BD，CD⊥BC，∴CG2＝BG?DG＝2，∴CG＝DF=2∴tan∠BDC=2∴sin∠BDC=23，cos∠BDC∴BC＝BDsin∠BDC=6，CD＝BDcos∠BDC=∴AC＝2CD＝23，∴tanA=BC故答案為：2222．（2024?光明區(qū)二模）在△ABC中，tanB=12，∠ACB+2∠B＝90°，線段CD平分∠ACB．已知CD=42，則線段BC的長(zhǎng)為【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCD．∵∠ACB+2∠B＝90°，∴2∠BCD+2∠B＝90°，∴∠BCD+∠B＝45°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝45°．過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為M，在Rt△DCM中，sin∠DCM=MC∴MC4則MC＝4．在Rt△BCM中，tanB=MC∴4BM∴BM＝8，∴BC=8故答案為：4523．（2024?南山區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=3，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=32，則線段DE的長(zhǎng)度為【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥CE，由折疊可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∴∠AED＝∠EDM，∴tan∠AED＝tan∠EDM=3∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，設(shè)EM=3m由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB=3∴CM=3?由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴tan∠ECD=DM∴DM＝（3?3m）×3∴tan∠EDM=EM即3m解得，m=1∴DM=23，EM在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得，DE=7故答案為：7324．（2024?福田區(qū)二模）如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB=2，點(diǎn)C是矩形BCGF與△ABC的公共頂點(diǎn)，且CE＝1，CG＝3；點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝2．連接BG，DF，在矩形ECGF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段BG達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段DF對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為m和n，則mn的值為13【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2∴AC＝BC＝AB?sin45°=2當(dāng)線段BG達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G在點(diǎn)C的下方，且B，C，G三點(diǎn)共線，如圖：則BG＝BC+CG＝4，DG＝DB+BG＝5，在Rt△DGF中，DF=DG即m=26當(dāng)線段BG達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G在點(diǎn)C的上方，且B，C，G三點(diǎn)共線，如圖：則BG＝CG?BC＝2，DG＝BG?DB＝1，在Rt△DGF中，DF=DG即n=2故mn故答案為：13．25．（2024?寶安區(qū)二模）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么ab=3【解答】解：∵5a＝3b，∴ab故答案為：35三．解答題（共5小題）26．（2024?南山區(qū)二模）（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°且ABBC=ADDE=34（2）類比探究：如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BD，EC，延長(zhǎng)EC交BD于點(diǎn)F，設(shè)AB＝6，求EF的長(zhǎng)；（3）拓展提升：如圖3，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)M從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，連接MC，以MC為邊長(zhǎng)，在MC的上方作等邊△MNC，求點(diǎn)N經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△ABC和Rt△ADE中，ABBC∴AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝3：4：5，∴ADAE∴△ADB∽△AEC，∴BDCE（2）過F作FG⊥BC于G，作BF垂直平分線交BC于H，連接FH，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BAD＝∠CAE＝60°，AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD和△ACE是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝6，∴AC＝BC＝CE＝32，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠CBF＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，∠BCF＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝30°，∵BH＝FH，∴∠HBF＝∠HFB＝15°，∴∠CHF＝30°，∴△CHF為等腰三角形，∵FG⊥CH，∠BCF＝30°，∴CF＝HF＝2FG，CG＝HG=3FG∴BC＝BH+GH+CG＝2FG+23FG＝32，∴FG=3∴CF＝2FG=3∴EF＝CE+CF=3（3）連接AN，BM，如圖：∵△ABC和△CMN為等邊三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝60°，AB＝BC，CM＝CN，∴∠ACB﹣∠ACM＝∠MCN﹣∠ACM，即∠BCM＝∠ACN，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴BM＝AN，∵AD是等邊三角形ABC的中線，∴BM＝CM，∴AN＝CN，∴N在AC的垂直平分線上，∵當(dāng)M與D重合時(shí)，N在AC上，當(dāng)M與A重合時(shí)，△CMN以AC為邊，∴N的路徑長(zhǎng)為32AC＝3327．（2024?龍華區(qū)二模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：合理設(shè)計(jì)智慧泉源項(xiàng)目背景：為加強(qiáng)校園文化建設(shè)，學(xué)校計(jì)劃在原有的噴泉池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，安裝LED發(fā)光地磚燈，用于展示校園文化標(biāo)語(yǔ)，要求該矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，因此需要對(duì)原有噴泉的噴頭豎直高度進(jìn)行合理調(diào)整．圍繞這個(gè)問題，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展了“合理設(shè)計(jì)智慧泉源”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一測(cè)量建模（1）如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個(gè)可以豎直升降的噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線．經(jīng)過測(cè)量，水柱的落點(diǎn)均在水平地面半徑為2米的圓上，在距池中心水平距離0.75米處，水柱達(dá)到最高，高度為1.25米．學(xué)習(xí)小組根據(jù)噴泉的實(shí)景進(jìn)行抽象，以池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出如圖2所示的函數(shù)圖象，求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式（不需寫自變量的取值范圍）；任務(wù)二推理分析（2）學(xué)習(xí)小組通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)噴頭豎直高度調(diào)整時(shí)，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，當(dāng)噴頭豎直高度增加h米，水柱落點(diǎn)形成的圓半徑相應(yīng)增加d米，h與d之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．求出h與d之間的數(shù)量關(guān)系式；任務(wù)三設(shè)計(jì)方案（3）現(xiàn)計(jì)劃在原有噴水池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域ABCD，AB＝1.4米，BC＝0.4米，增設(shè)后的俯視圖如圖3所示，AB與原水柱落點(diǎn)形成的圓相切，切點(diǎn)為AB的中點(diǎn)P．若要求增設(shè)的矩形區(qū)域ABCD被噴泉噴出水柱完全覆蓋，則噴頭豎直高度至少應(yīng)該增加1.2米．【解答】解：（1）由題意可知，第一象限中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.75，1.25），且過點(diǎn)（2，0），設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝a（x﹣0.75）2+1.25，將（2，0）代入得，a（2﹣0.75）2+1.25＝0，解得a=?∴第一象限中拋物線的關(guān)系式為y=?45（x（2）由于噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，噴頭豎直高度增加h米，其拋物線的關(guān)系式為y=?45（x﹣0.75）2+1.25+h∴?45（2+d﹣0.75）2+1.25+即h=45（d+1.25）（3）如圖，延長(zhǎng)OP交CD于點(diǎn)Q，則PQ＝AD＝0.4米，OQ＝2.4米，CQ=12AB＝0.7米，連接在Rt△COQ中，OQ＝2.4米，CQ＝0.7米，∴OC=O即水柱落點(diǎn)形成的圓半徑相應(yīng)增加0.5米，d＝0.5，將d＝0.5代入h=45（d+1.25）h=45（0.5+1.25）故答案為：1.2．28．（2024?龍華區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段GF，連接CG．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)線段CE與CG之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用“特殊到一般”的思想開展了探究．【特例分析】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，小組成員經(jīng)過討論得到如下兩種思路：思路一思路二第一步如圖2，連接AG，AC，證明△ACG∽△AEF；如圖3，將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至HF，連接AH，證明△AFH≌△GFC；第二步利用相似三角形的性質(zhì)及線段CE與EF之間的關(guān)系，得到線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系.利用全等三角形的性質(zhì)及線段CE與AH之間的關(guān)系，得到線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系.圖形表達(dá)（1）①在上述兩種思路中，選擇其中一種完成其相應(yīng)的第一步的證明；②寫出線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系式：CE=2CG【深入探究】（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合時(shí)，（1）中線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；【拓展延伸】（3）連接AG，記正方形ABCD的面積為S1，△AFG的面積為S2，當(dāng)△FCG是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出S1【解答】（1）①選擇思路一：證明：連接AC，AG．∵四邊形ABCD是正方形，∴ACAB=2由旋轉(zhuǎn)得，AF＝FG，∠AFG＝90°，∴△AFG是等腰直角三角形，∴AGAF=2∴ACAB∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠FAC＝∠FAG﹣∠FAC，即∠BAF＝∠CAG，∴△ACG∽△ABF；選擇思路二：證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：HF＝FC，∠HFC＝90°，AF＝FG，∠AFG＝90°．∴∠AFG＝∠HFC，∴∠AFH＝∠GFC，在△AFH與△GFC中，AF=GF∠AFH=∠GFC∴△AFH≌△GFC（SAS）；②由①知：CGEF∵EF=12∴CE=2CG故答案為：CE=2CG（2）線段CE與CG的關(guān)系成立．思路一：連接AC，AG，BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴ACAB=2由旋轉(zhuǎn)得，AF＝FG，∠AFG＝90°，∴△AFG是等腰直角三角形，∴AGAF=2∴ACAB∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠FAC＝∠FAG﹣∠FAC，∴∠BAF＝∠CAG，∴△ACG﹣△ABF，∴CGBF在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∵F為CE中點(diǎn)，∴BF=12∴CG=22思路二：將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至HF，連接AH、EH、CH、BH．將HB繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到HK，連接CK．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：HF＝FC，∠HFC＝90°，AF＝FG，∠AFG＝90°，∴∠AFG＝∠HFC，∴∠AFH＝∠GFC，在△AFH與△GFC中，AF=GF∠AFH=∠GFC∴△AFH≌△GFC（SAS），∴CG＝AH，∵F為EC中點(diǎn)，F(xiàn)H＝FC，F(xiàn)H⊥EC，∴△EHC為等腰直角三角形，∴∠EHC＝90°，∠ECH＝∠CEH＝45°，EC=2CH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BHK＝90°＝∠EHC，HB＝HK，∴∠EHB＝∠CHK，在△EHB和△CHK中，HE=HC∠EHB=∠CHK∴△EHB≌△CHK（SAS），∴∠HEB＝∠HCK，∵∠ABC+∠EHC＝180°，∴∠HEB+∠HCB＝180°，∴∠HCB+∠HCK＝180°，∴B、C、K三點(diǎn)共線，∴△HBK為等腰直角三角形，∴∠EBH＝∠ECH＝∠HEC＝∠HBC＝45°，在△ABH和△CBH中，AB=CB∠EBH=∠HBC∴△ABH≌△CBH（SAS），∴AH＝HC，∵EC=2CH∴EC=2AH=（3）∵E在邊AB上，∴∠AEC≥90°，∴AF＞EF，∵AF＝FG，CF＝EF，∴FG＞CF，∵△FCG為直角三角形，∴CF不能作為斜邊，①當(dāng)FG⊥CF時(shí)，∵AF⊥FG，∴AF和CF共線，∴E和A重合，G和D重合，如圖：由正方形的性質(zhì)可知，S△AFG=14S正方形∴S1②當(dāng)CF⊥CG時(shí)，連接AC，AG，BF，過B作BM⊥CE于M，如圖：由（2）知，△ABF∽△ACG，∴∠ABF＝∠ACG，∵∠ACG+∠ACE＝90°，∠A