《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-測量的極限誤差

《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》測量的極限誤差隨機誤差極差限誤測量的極限誤差單次測量的極限誤差

測量值的界極限誤差的特性算術平均值的極限誤差

算術平均值的界極限誤差的應用極限誤差的概念01CONTENTS目錄單次測量的極限誤差02算術平均值的極限誤差03極限誤差的特性04極限誤差的應用05極限誤差的概念PART01一、極限誤差的概念置信概率P/顯著度α=1-P概率積分Ф(t)置信系數(shù)ta置信系數(shù)tP=2Ф(t)查t分布表查正態(tài)分布積分表

極限誤差就是測量結果的誤差不超過該極端誤差的概率為P，并使差值（1-P）可忽略。單次測量的極限誤差PART02二、單次測量的極限誤差測量列的測量次數(shù)足夠多且單次測量誤差為正態(tài)分布時，根據(jù)概率論知識，隨機誤差在-δ至+δ范圍內的概率為不同t的Ф(t)值可由正態(tài)分布積分表查出。P或αФ(t)t二、單次測量的極限誤差表中列出了幾個典型t值情況下超出和不超出|δ|的概率。t|δ|=tσ不超出|δ|的概率P超出|δ|的概率α測量次數(shù)超出誤差次數(shù)0.670.67σ0.49720.50282111σ0.68260.31743122σ0.95440.045622133σ0.99730.0027370144σ0.99990.0001156261二、單次測量的極限誤差t|δ|=tσ不超出|δ|的概率P超出|δ|的概率α測量次數(shù)超出誤差次數(shù)0.670.67σ0.49720.50282111σ0.68260.31743122σ0.95440.045622133σ0.99730.0027370144σ0.99990.0001156261

由表可以看出，隨著t的增大，極限誤差的范圍也在增大，超出|δ|的概率減小得很快。當t=3時，在370次測量中只有1次誤差絕對值超出3σ范圍。在一般測量中，測量次數(shù)很少超過幾十次，因此可以認為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的。二、單次測量的極限誤差通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差，即：對應的置信概率P＝99.73％。實際測量時，也可取其他t值來計算單次測量的極限誤差：若已知測量的標準差σ，選定置信系數(shù)t，則可由上式求得單次測量的極限誤差。算術平均值的極限誤差PART03三、算術平均值的極限誤差根據(jù)概率論理論，若測量值遵循正態(tài)分布，則其算術平均值及算術平均值誤差也遵循正態(tài)分布規(guī)律，因此算術平均值極限誤差的計算方法與單次測量相同。

三、算術平均值的極限誤差當測量列的測量次數(shù)較少時，應按“學生氏”分布或稱t分布來計算測量列算術平均值的極限誤差，即

三、算術平均值的極限誤差置信概率P/顯著度α=1-P概率積分Ф(t)置信系數(shù)ta置信系數(shù)tP=2Ф(t)查t分布表查正態(tài)分布積分表對某量進行6次測量，測得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算術平均值及其極限誤差。（α=0.01）【例題】解:求算術平均值三、算術平均值的極限誤差計算殘余誤差對某量進行6次測量，測得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算術平均值及其極限誤差。（α=0.01）【例題】解:三、算術平均值的極限誤差，故計算正確。標準差算術平均值標準差由此可見，當測量次數(shù)較少時，按兩種分布計算的結果有明顯的差別。因測量次數(shù)較少，應按t分布計算算術平均值的極限誤差。

已知ν=n-1=5，α=0.01，則由t分布表查得ta=4.03，則有若按正態(tài)分布計算，取α=0.01，相應的置信概率P=1-α=0.99，由正態(tài)分布積分表查得t=2.06，則算術平均值的極限誤差為：三、算術平均值的極限誤差極限誤差的特性PART04四、極限誤差的特性（一）概率保證：極限誤差是基于一定概率（如95%、99%等）來設定的，這意味著在多次抽樣或測量中，誤差超出這個范圍的概率是極小的。（二）最大范圍：它給出了誤差可能達到的最大邊界，超出這個邊界的誤差都被認為是不可接受的。（三）應用廣泛：極限誤差在統(tǒng)計學、計量學、質量控制等多個領域都有重要應用，用于評估抽樣結果或測量結果的可靠性。極限誤差的應用PART05五、極限誤差的應用（一）抽樣調查：在抽樣調查中，極限誤差用于確定樣本指標與總體指標之間的最大可能誤差范圍，從而幫助研究者評估抽樣結果的可靠性。（二）質量控制：在質量控制領域，極限誤差用于設定產品質量的接受標準，確保產品性能符合規(guī)定要求。（三）儀器校準：在計量儀器的校