二次函數(shù)知識樹

二次函數(shù)知識樹教材地位和作用教材地位和作用是某些變化量最優(yōu)化問題的數(shù)學模型是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型拋物線是人們最熟悉的曲線之一，在建筑上有著廣泛的應用對二次函數(shù)的研究將為學生進一步學習函數(shù)，進而體會函數(shù)的思想奠定基礎，積累經(jīng)驗教材內容編排意圖中考要求教學建議課標要求課標要求課標要求通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸,并能解決簡單的實際問題會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解編者的意圖遵循認知規(guī)律正確處理關系社會數(shù)學學生數(shù)學課程現(xiàn)代技術編者的意圖

教材改進呈現(xiàn)方式和研究方法適應形勢關注需要廣泛聯(lián)系多學科感受廣泛聯(lián)系應用價值加深對相關內容的認識和理解提高教學效益更新認識突出數(shù)學化培養(yǎng)創(chuàng)新意識著眼長遠發(fā)展提高能力性質圖象的直觀的非形式化圖象從簡單到復雜從特殊到一般學生探究活動教師營造氛圍互動提供資源提高興趣獲得知識技能積累經(jīng)驗創(chuàng)造空間簡單化章前圖、引言節(jié)回顧與思考課題學習復習題激發(fā)興趣導入新課知識結構圖經(jīng)歷研究性學習體會數(shù)學的應用價值正文讀一讀問題情境問題想一想做一做議一議介紹與正文相關的背景知識給對數(shù)學有興趣的學生以更多了解數(shù)學，探究數(shù)學的機會借助現(xiàn)代技術手段，提高教學效益為學生提供思維發(fā)展、合作交流的空間拓廣探索綜合運用課上所學內容的鞏固與延伸供課上使用隨堂練習復習鞏固復習全章使用帶有*問題面向部分學生彈性教學體例安排章節(jié)習題體例安排內在邏輯關系

內在邏輯關系知識縱向邏輯結構對二次函數(shù)的研究經(jīng)歷了從具體情境到一般理論到實際應用的過程，實際問題貫穿始終知識橫向聯(lián)系注意溝通二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉化，注意“數(shù)“與”形”的聯(lián)系螺旋上升的思想如對函數(shù)圖象和性質的研究經(jīng)歷了從頂點式到一般式的過程聯(lián)系實際應用將二次函數(shù)與“最大利潤”，“最大面積”，“拱橋問題”等相聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活又服務與生活的思想y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a≠0)系數(shù)a、b、c與拋物線的位置關系一般式頂點式看式子類型能口述性質交點式開口方向，增減性，對稱軸看圖象能口述性質拋物線與x軸的交點一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有兩交點（x1,0）(x2,0

）有一交點（,0）無交點有兩個不等根X1，

x2有兩個等根x1=x2

=無實根Δ＜0①②③④利用拋物線求一元二次方程的近似根教材內容開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點位置c＞0.在正半軸c=0.在原點c＜0.在負半軸y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a≠0)拱橋問題最優(yōu)化問題實際問題表格解析式

二次函數(shù)定義表示方法圖象和性質應用與一元二次方程的關系圖象性質1.開口方向2.頂點坐標3.對稱軸4.增減性5.極值注意三種表示方式的聯(lián)系和區(qū)別公式法學法指導兩種方法確定解析式待定系數(shù)法配方法確定對稱軸確定頂點求最值建立函數(shù)關系式最大利潤最大面積分割圖形借助相似反思解題策略兩類變換平移軸對稱轉化的思想分類討論的思想函數(shù)的思想數(shù)形結合的思想確定解析式左加右減上加下減關于誰對稱誰不變另外一個變成相反數(shù)（2010棗莊）已知m、n是方程的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．（1）求拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求C、D點的坐標和△BCD的面積；（3）P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，交拋物線于點H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點的坐標．yxBAOCD學法指導思維方法點撥數(shù)學思想選擇填空解答代數(shù)幾何三角形壓軸題會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質解決簡單的實際問題會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象認識二次函數(shù)的性質會用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并會求解二次函數(shù)的最值問題結合具體情境體會二次函數(shù)的意義，了解二次函數(shù)的有關概念會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解考試要求中考要求命題趨勢考試要求圖象與表達式圖象與圖象表達式與表達式類比重視理解思路對解題策略反思數(shù)形結合的思想最優(yōu)化問題建模的思想引導性問題小組討論降低難度概念教學建議圖象和性質實際問題二次函數(shù)與一元二次方程的關系教學建議鼓勵借助圖象和方程解決問題交點式降低難度實際情境體會函數(shù)模型思想經(jīng)歷數(shù)學化的過程借助現(xiàn)代化手段加深認識和理解提高教學效益采用小組活動多角