人教八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《因式分解》示范教學(xué)課件

第14.3.2因式分解（公式法第二課時）1.探索并運用完全平方公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．2.能會綜合運用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解．學(xué)習(xí)目標(biāo)因式分解：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.可以看出，因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即因式分解整式乘法x2-1

(x+1)(x-1)復(fù)習(xí)引入提公因式法分解因式：pa+pb+pc=p(a+b+c)

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.用平方差公式分解因式：

把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號兩邊互換位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).

即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.

復(fù)習(xí)引入下列各式是不是完全平方式？（1）a2-6a+9;（2）x2+2x+4y2;（3）4a2+8ab+4b2;（4）a2-3ab+b2;（5）x2-8x-16;（6）a2+2a+1.是（2）不是，因為2x不是x與2y乘積的2倍.是（4）不是，3ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號不統(tǒng)一.是復(fù)習(xí)引入思考

多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點？你能將它們分解因式嗎？

這兩個多項式是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)的和或差的平方，我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.互動新授

把完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2的等號兩邊互換位置，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解

即:兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.互動新授用完全平方公式分解因式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2能用完全平方公式分解因式的多項式的特點：（1）這個多項式必須是三項式；（2）有兩項可以寫成某個數(shù)（或式）的平方，且這兩項符號相同；（3）第三項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍.互動新授注意：(1)完全平方公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式；(2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式分解因式；(3)因式分解中的完全平方公式與整式乘法中的完全平方公式的區(qū)別是等號兩邊的內(nèi)容相反.互動新授例5

分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.解：

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.a2+2·a·b+b2=(a+b)2典例精析例6

分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.

(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.把(a+b)看作一個整體先提公因式3a典例精析因式分解的一般步驟：(1)當(dāng)多項式的各項有公因式時，應(yīng)先提取公因式；當(dāng)多項式的各項沒有公因式時（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)當(dāng)不能直接提取公因式或用公式法分解因式時，可根據(jù)多項式的特點，把其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)當(dāng)乘積中的每一個因式都不能再分解時，因式分解就結(jié)束了.一提二套三徹底歸

納歸納總結(jié)1.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y)(2)2x(x-4y)=2x2-8xy(3)(6a-1)2=36a2-12a+1(4)x2+6x+9=(x+3)2(5)(a-4)(a+4)=a2-16(6)m2-25=(m+5)(m-5)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解小試牛刀2.把下列多項式因式分解.（1）x2-14xy+49y2

（2）9a4+12a2b2+4b4解：（1）x2-14xy+36y2=x2-2·x·7y+（7y）2=（x-7y）2;（2）9a4+12a2b2+4b4=（3a2）2+2·3a2·2b2+（2b2）2=（3a2+2b2）2小試牛刀1.因式分解：(1)-2a2x2＋16a2x-32a2；(2)(a2＋9)2-36a2.=(a2＋9＋6a)(a2＋9-6a)解：(1)原式=-2a2(x2-8x＋16)=-2a2(x-4)2；(2)原式=(a2＋9)2-(6a)2=(a＋3)2(a-3)2.課堂檢測(2)原式2.計算：(1)38.92-2×38.9×48.9＋48.92.

（2）20142-2014×4026＋20132解：(1)原式=(38.9-48.9)2=100.課堂檢測1.已知x2-4x＋y2-10y＋29=0，求x2y2＋2xy＋1的值．=132＝169.解：∵x2-6x＋y2-8y＋25=0，∴(x-3)2＋(y-4)2=0.∵(x-3)2≥0，(y-4)2≥0，∴x-3=0，y-4=0，∴x=3，y=4，∴x2y2＋2xy＋1=(xy＋1)2拓展訓(xùn)練2.(1)已知a-b=4，求a(a-2b)＋b2的值；

(2)已知ab=6，a＋b=2，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式=6×22=24.解：(1)原式=a2-2ab＋b2=(a-b)2.當(dāng)a-b=4時，原式=42=16.(2)原式=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2.

當(dāng)ab=6，a＋b=2時，拓展訓(xùn)練1.完全平方公式的兩個特點：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負(fù).2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．課堂小結(jié)1.下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋2B．a(chǎn)2-4a＋4C．x2＋4yD．x2-5y2.把多項式4x2y-4xy2-x3分解因式的結(jié)果是()A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy＋4y2＋x2)3.若m=2n＋1，則m2-4mn＋4n2的值是________．BB14.若關(guān)于x的多項式x2-4x＋m2是完全平方式，則m的值為__________．±2課后作業(yè)5.把下列多項式因式分解.(1)x2-10x+25;(2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+4y+4-x2;