人教八年級數(shù)學上冊整式的乘法與因式分解《因式分解》示范公開課 教學課件

因式分解知識點一因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.知識點一因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.溫馨提示（1）因式分解是一種恒等變形，即等式的左邊是多項式，右邊是幾個因式的積；（2）因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止，否則還要繼續(xù)分解下去；（3）因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式，結(jié)果出現(xiàn)相同的因式時，要把它寫成冪的形式.例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1解析

A是單項式的分解，C和D的結(jié)果都不是整式乘積的形式，只有B選項符合題意.例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

B）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1解析

A是單項式的分解，C和D的結(jié)果都不是整式乘積的形式，只有B選項符合題意.例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

B）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1解析

A是單項式的分解，C和D的結(jié)果都不是整式乘積的形式，只有B選項符合題意.點撥

判斷一個由左邊到右邊的變形是不是因式分解的關(guān)鍵是看這個變形是不是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，但是將單項式拆成幾個單項式乘積的形式不能稱為因式分解.知識點二因式分解與整式乘法的關(guān)系名稱關(guān)系因式分解整式乘法區(qū)別（1）將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式；（2）是恒等變形（1）把幾個整式乘積的形式轉(zhuǎn)化為一個整式的形式；（2）是一種運算聯(lián)系整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形.例如:

例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.答案（1）①a2＋a②4a2-b2（2）①a（a＋1）

②（2a-b）（2a＋b）例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.答案（1）①a2＋a②4a2-b2（2）①a（a＋1）

②（2a-b）（2a＋b）解析

對于（1），利用單項式與多項式的乘法法則和多項式與多項式的乘法法則進行計算對于（2），利用因式分解與整式乘法的關(guān)系完成.例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.答案（1）①a2＋a②4a2-b2（2）①a（a＋1）

②（2a-b）（2a＋b）解析

對于（1），利用單項式與多項式的乘法法則和多項式與多項式的乘法法則進行計算對于（2），利用因式分解與整式乘法的關(guān)系完成.點撥

整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形.題型一判斷因式分解是否正確

題型一判斷因式分解是否正確

題型一判斷因式分解是否正確

題型一判斷因式分解是否正確

題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.分析

首先利用因式分解的定義把式子轉(zhuǎn)化為含有因式45的乘法算式，然后判斷.題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.分析

首先利用因式分解的定義把式子轉(zhuǎn)化為含有因式45的乘法算式，然后判斷.證明

原式＝914-99×39-913

＝328-327-326

＝326×（32-3-1）

＝326×5

＝324×32×5

＝45×324，所以817-279-913能被45整除.題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.分析

首先利用因式分解的定義把式子轉(zhuǎn)化為含有因式45的乘法算式，然后判斷.證明

原式＝914-99×39-913

＝328-327-326

＝326×（32-3-1）

＝326×5

＝324×32×5

＝45×324，所以817-279-913能被45整除.點撥

要證明一個式子能被45整除，需將原式利用乘法分配律的逆運算進行變形，若有一個因式能被45整除，則原式就能被45整除.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.分析

本題考查因式分解與整式乘法的關(guān)系，只需將（x＋3）（x＋n）展開，與x2＋mx-15進行比較，使同類項的系數(shù)相等即可.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.分析

本題考查因式分解與整式乘法的關(guān)系，只需將（x＋3）（x＋n）展開，與x2＋mx-15進行比較，使同類項的系數(shù)相等即可.解析

由題意得x2＋mx-15＝（x＋3）（x＋n），即x2＋mx-15＝x2＋（3＋n）x＋3n∴m＝3＋n，3n＝-15，∴m＝-2，n＝-5.故m的值為-2.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.分析

本題考查因式分解與整式乘法的關(guān)系，只需將（x＋3）（x＋n）展開，與x