福建省福州市四校教學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

福建省福州市四校教學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的。1．2023年10月12日，習(xí)近平總書記在進(jìn)一步推動長江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會上強調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．拋物線y=kx2-7A．k≥-74C．k≥-74且k≠0 3．下列事件，是必然事件的是（）A．經(jīng)過有信號燈的路口，遇到紅燈B．打開電視頻道，正在播體育新聞C．?dāng)S一次骰子，向上一面點數(shù)大于0D．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)4．將點（3，-1）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是（）A．（1，-3） B．（1，3） C．（3，-1） 5．已知反比例函數(shù)y=A．圖象必經(jīng)過點1，2 B．y隨x的增大而增大C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x>1，則6．下列語句中：①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的兩條弧是等?。虎軋A是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等。上述說法不正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在第十九屆亞運會中國國家象棋隊選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)（每兩人之間都只進(jìn)行一場比賽）制，每組x人．若每組共需進(jìn)行15場比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）A．12xx-1=15 B．128．如圖所示，某同學(xué)作了一個圓內(nèi)接正十二邊形．若⊙OA．1 B．3 C．π D．29．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上點，且ADAB=AEACA．45 B．10 C．40 D．1510．如圖，A，B兩點分別為⊙O與x軸，y軸的切點．AB=22，C為優(yōu)弧ABA．3+22 B．8 C．16 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．已知二次函數(shù)y=x2-2x+c圖象上有點Ax112．如圖，AB∥CD∥EF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，C，E，和點B，D，F(xiàn)．已知13．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下每批粒數(shù)n1005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m94466928139618582790發(fā)芽的頻率mn0.9400.9320.9280.9310.9290.930根據(jù)上表估計，這種綠豆發(fā)芽的概率是．（精確到0.01）14．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．15．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積Vm3的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積V16．研究拋物線y=-12三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．x18．如圖，線段AC、BD相交于點O，AB∥CD，AB=CD．線段AC上的兩點E、F關(guān)于點O中心對稱．求證：BF=DE．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作AC⊥y軸，垂足為C，求△ABC20．在2024年元旦即將到來之際，福州某學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學(xué)對會場進(jìn)行裝飾，如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax2-45x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB（1）如圖2，兩墻AB、CD的高度是米，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB21．如圖1，滹沱河是山西地區(qū)一條途經(jīng)了舟山和太行山的知名河流，這條河流的流域面積達(dá)到了2.73萬平方公里，其發(fā)源地處于山西省繁峙縣泰戲山橋兒溝村，這條河流早在《山海經(jīng)》中就有出現(xiàn)過，被叫做為虔池．為了估算河流的寬度，我們在河的對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點A和C，使點P、A、C共線且與河垂直，接著在過點C且與直線PC垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞cD，確定PD與過點A且與PC垂直的直線交點B，測得AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求河的寬度PA．22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊BC上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點E，連接OA，且OA=（1）求證：AB=2（2）若AC=3，求線段23．根據(jù)數(shù)學(xué)知識，完成下列問題．（1）把長為a的線段任意分成3條線段，求這3條線段能夠構(gòu)成一個三角形的3條邊的概率．（2）據(jù)統(tǒng)計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達(dá)108萬輛．為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵，該市擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；且從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%．假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請估算出該市從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少萬輛，并求出求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率．24．如圖1，拋物線y=x2+bx（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的動點，當(dāng)A、C兩點到直線BM的距離相等時，求直線BM的解析式；（3）已知點D、F在拋物線上，點D的橫坐標(biāo)為m-3<m<-1，點F的橫坐標(biāo)為m+1．過點D作x軸的垂線交直線AC①如圖2，連接DF，求四邊形DFNM的最大值及此時點D的坐標(biāo)；②如圖3連接AD和FC，試探究△ADM與△25．如圖，△ABC和△ABD分別位于AB兩側(cè)，E為AD中點，連接BE，（1）如圖1，若∠BAC=∠ABD=90°，（2）如圖2，連接CD交AB于點F，在CF上取一點G使得FG=AF．若AC=AD，BD=（3）如圖3，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，若AB=4，BD=2，請直接寫出當(dāng)2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，則本項不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，則本項符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，則本項不符合題意；

D、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，則本項不符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫作軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形叫作中心對稱圖形，據(jù)此逐項分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有兩個交點，

∴△=-7故答案為：D.【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式計算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、經(jīng)過有信號燈的路口，遇到紅燈為隨機事件，則本項不符合題意；

B、打開電視頻道，正在播體育新聞為隨機事件，則本項不符合題意；

C、擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0為必然事件，則本項符合題意；

D、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)為隨機事件，則本項不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，則該事件叫作必然事件，據(jù)此逐項分析即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：將點（3，-1）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是1，3故答案為：B.【分析】根據(jù)將點a，b繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是-b，a，據(jù)此即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、將點1，2代入反比例函數(shù)得：21=2，∴圖象必經(jīng)過點1，2，則本項不符合題意；

B、∵k=2>0，∴在每一象限內(nèi)y隨x增大而減小，則本項符合題意；

C、∵k=2>0，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則本項不符合題意；

D、令x=1，則y=2，∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x增大而減小，∴故答案為：B.【分析】將點1，2代入反比例函數(shù)，觀察等式左右是否相等即可判斷A項；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可判斷C項；令x=1，求出y的值，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可判斷D項，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，則本項錯誤；

②同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，則本項錯誤；

③能夠完全重合的兩條弧是等弧，則本項錯誤；

④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，則本項錯誤；

⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等或互補，則本項錯誤；

綜上所述，不正確的有①②③④⑤，共5個，故答案為：D.【分析】根據(jù)垂徑定理、圓的基本性質(zhì)、弧，圓心角，圓周角的關(guān)系逐項分析即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)每組x人，

∴1故答案為：A.【分析】設(shè)每組x人，根據(jù)采用分組單循環(huán)賽制，則沒人參加（x-1）場比賽，則共有xx-18．【答案】B【解析】【解答】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖：∵圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為：360°12=30°，OA=1，

∴AC=12OA=12，

【分析】過A作AC⊥OB于點C，得到圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為30°，最后根據(jù)三角形面積計算公式即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵ADAB=AEAC=13，∠A=∠A，

∴△ADE~△ABC，

∴S△ADES△ABC故答案為：C.【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明△ADE~△ABC，得到S△ADES△ABC=AD10．【答案】A【解析】【解答】解：連接OA、OB、OC，過點C作CD⊥x軸于點D，延長AO交CD于點E，如圖：∴OA=OB=OC，

∵A，B兩點分別為⊙O與x軸，y軸的切點．

∴OB⊥x軸，OA⊥y軸，

∴OA∥x軸，

∴OA⊥OB，

∴四邊形OABF為正方形，

∵AB=22，

∴OA=OB=2，

∴OC=2，BF=2，

∵CD⊥x軸，OB⊥x軸，OA⊥OB，

∴四邊形BDEO為矩形，

∴∠OEC=∠BOE=90°，DE=OB=2，OE=BD，

∵C為優(yōu)弧AB的中點，

∴∠AOC=∠BOC=12360°-90°=135°，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=45°，

∴OE=CE=22OC=2，

∴【分析】連接OA、OB、OC，過點C作CD⊥x軸于點D，延長AO交CD于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)，等弧所對的圓周角相等，易證△AOB，△COE為等腰直角三角形，四邊形OABF為正方形，四邊形BDEO為矩形，求出點C坐標(biāo)即可求解.11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2-2x+c，

∴二次函數(shù)對稱軸為：x=--22=1，且開口向上，故答案為：＞.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵AC=3，CE=6，

∴AE=AC+CE=9，

∵AB∥CD∥EF，

故答案為：2.【分析】根據(jù)題意求出AE的長度，然后根據(jù)平行線等分線段得到BDBF13．【答案】0.93【解析】【解答】解：根據(jù)上表估計，這種綠豆發(fā)芽的概率是0.93，故答案為：0.93.【分析】根據(jù)題意用頻率估計出概率即可.14．【答案】12π【解析】【解答】解：∵圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，且圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，

∴故答案為：12π.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖面積公式代入數(shù)據(jù)即可求解.15．【答案】V【解析】【解答】解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積Vm3的反比例函數(shù)，

∴設(shè)p=kv，

120=k0.8，

∴k=96，

∴p=96v，

∴在第一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，故答案為：V≥0.6.

【分析】根據(jù)題意設(shè)p=kv，然后把0.8，120代入解析式即可得到：p=16．【答案】（0，-2）【解析】【解答】解：作AE⊥x軸，BF⊥y軸，如圖：設(shè)A-m，-12m2，Bn，-12n2，

設(shè)直線AB的解析式為y=kb+b，

-mk+b=-12m2nk+b=-12n2

∴b=-12mn，

∴∠AOE=∠OBF，

∵∠AEO=∠OFB，【分析】作AE⊥x軸，BF⊥y軸，設(shè)A-m，-12m217．【答案】解：xxxx-4即x-4=0，或者x∴x1=4，【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算并去掉括號，然后利用移項、合并同類項和提公因式即可求解.18．【答案】【解答】證明：如圖，連接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵點E、F關(guān)于點O中心對稱，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，BO=DO∠BOF=∠DOEOF=OE?∴△BOF≌△DOE（SAS），∴【解析】【分析】連接AD、BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得BO=DO，根據(jù)E、F關(guān)于點O中心對稱可得OE=OF，然后利用“邊角邊”證明△BOF和△DOE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．19．【答案】（1）解：∵點B-3，-2）在y∴m=6∴反比例函數(shù)的解析式為：y=∴n∴A2，3∵點A（2，3）、B∴2k+b=3-3k+b=-2解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為：y（2）解：∵一次函數(shù)的解析式為：y=當(dāng)x=0時，y∴點D（0，1）∵AC⊥y軸，∴C（0，3）∴CD=以CD為底，則CD邊上的高為3+2=5，∴S【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得到點A的坐標(biāo)，最后再次利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到點D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點A、點C的坐標(biāo)，即可求出CD的長度，最后根據(jù)三角形面積計算公式即可求解.20．【答案】（1）3；4，1.4（2）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=將點A的坐標(biāo)代入上式得3=a'（0-2）2∴拋物線的表達(dá)式為y=當(dāng)x=3時，y∴點M到地面的距離為2.25米．【解析】【解答】解：（1）由題意得：拋物線的對稱軸為x=4，

∴-b2a=4，

∴a=0.1，

∴拋物線的解析式為：y=0.1x2-0.8x+3，

∴A0，3，則AB=CD=3，

當(dāng)x=4時，y=1.4，即頂點為4，1.4，

故答案為：3，4，1.4.

【分析】（1）根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸為x=4，21．【答案】解：由題意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，∴AB∥CD，∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，∴△PAB∽△PCD，∴PAPC=AB∴PAPA+50解得PA＝100，答：PA的長為100m．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，可得AB∥CD；

根據(jù)三角形相似的判定定理和性質(zhì)，可得△PAB∽△PCD，兩個三角形對應(yīng)邊之比相等；

根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程即可求出河的寬度.22．【答案】（1）解：如下圖，連接OE，∵AB與⊙∴AB∴∠AEO∵∠ACB∴AC∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙∴AE在Rt△AEO和Rt△∴Rt∴AE∴AB∴AB（2）解：∵AC∴AB∴BC∴OA∵12AB∴1解得：OC=1∴OE∵AE∴點O、點A都在線段CE的垂直平分線上，∴OA垂直平分CE∵1∴1∴CE∴CF∴線段OC，CF的長分別是1、32【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠AEO=∠BEO=90°，接著證明AC與⊙O相切于點C，即AE=AC，然后利用"HL"證明Rt△AEO≌Rt△BEO，得到23．【答案】（1）解：設(shè)其中兩條線段的長為x，y，則第3條線段的長為a-0<x<a，0<y<a，要使3條線段構(gòu)成一個三角形的3條邊，其充要條件是其中任意一條線段的長度小于其余兩條線段的長度之和．這等價于每條線段的長度都小于a20<x<a將x，y視為坐標(biāo)系的坐標(biāo)，而滿足條件②的點x，y在以Ca故所求概率為p答：3條線段能構(gòu)成一個三角形的三邊的概率為14（2）解：設(shè)2008年底至2010年底該市擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得751+解得x1設(shè)從2011年初起每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，根據(jù)題意得108×90%+y解得y≤20答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過20萬輛；2008年底至2010年底該市擁有量的年平均增長率為20%．【解析】【分析】（1）設(shè)其中兩條線段的長為x，y，則第3條線段的長為a-x+y，即可得到x，y的取值范圍0<x<a0<y<a0<x+y<a，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到0<x<a20<y<a224．【答案】（1）解：由題意知，OC=3∴C0，-3將B1，0，C0，-3代入y=解得，b=2c=-3∴y（2）解：由題意知，當(dāng)BM∥AC時，當(dāng)BM過A、C中點時，A、C兩點到直線①當(dāng)BM∥當(dāng)y=0時，x解得，x=-3或x∴A-3，0設(shè)直線AC的解析式為y=將A-3，0，C0，-3代入得，解得，k=-1b=-3∴直線AC的解析式為y=-設(shè)直線BM的解析式為y=-將B1，0代入得，-1+解得，d=1∴直線BM的解析式為y=-②當(dāng)BM過A、C中點時，由題意知，A、C中點坐標(biāo)為-3設(shè)直線BM的解析式為y=將-32，-32解得，e=3∴直線BM的解析式為y=綜上所述，直線BM的解析式為y=-x（3）解：①解：由題意知，Dm，m2+2m-3∴DM=-m2∴S四邊形DFNM∵-1<0，∴當(dāng)m=-2時，四邊形DFNM∴D-2，-3②解：由題意知，S==2，∴△ADM與△【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析