湖北省隨州市隨縣2023-2024學年九年級上冊聯考數學試題

湖北省隨州市隨縣2023-2024學年九年級上冊聯考數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每題3分，計33分．）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若反比例函數y=kx(A．(?2，?3) B．(?3，3．下列事件中，屬于隨機事件的有（）①任意畫一個三角形，其內角和為360°；②投一枚骰子得到的點數是奇數；③經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；④從日歷本上任選一天為星期天．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．關于x的方程x2＋mx＋6＝0的一個根為－2，則另一個根是（）A．－3 B．－6 C．3 D．65．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠ADC=145°，則∠AOC的大小是（）A．75° B．100° C．70° D．60°6．在平面直角坐標系中，如果拋物線y=3x2不動，而把x軸、A．y=3(x?5)2+5C．y=3(x+5)2+57．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC=（）A．80° B．85° C．90° D．95°8．如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米9．2024元旦將近，九（3）班數學社團在迎新聚會上，大家長都相互握了一次手互祝新年順利，經統計所有人一共握了66次手，則這次參加聚會的人數是（）A．11 B．12 C．22 D．3310．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+bA．B．C．D．11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉120°到△A1BA．73π?783 B．43二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計12分．）12．已知a、b、c滿足a3=b4=13．如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當∠CAB的度數等于度時，AC才能成為⊙O的切線．14．如圖，點A是反比例函數y=12x(x>0)的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，AC交反比例函數y=kx15．關于x的一元二次方程x2+x=n有兩個不相等的實數根，則拋物線y=x三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計75分．）16．請選擇適當方法解下列方程：（1）2x(x?3)+x=3 （2）2x17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原點O為位似中心，在第二象限內畫出將△ABC放大為原來的2倍后的△A1B1C1．（2）畫出△ABC繞C點逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C．18．郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀念郵票，其中有一套展現雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是．（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．19．如圖，反比例函數y1=kx(k≠0)與一次函數y（1）則k=，b=，n=（2）觀察圖像，請直接寫出滿足y1（3）若Q為y軸上的一點，使QA+QB最小，求點Q的坐標．20．臨近春節(jié)，隨州特產“泡泡青”已經上市，今年萬達永輝超市以每件25元的進價購進一批“泡泡青”，當售價為40元時，十月份銷售256件，十一、十二月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，十二月份的銷售量達到400件．（1）求十一、十二這兩個月銷售量的月平均增長百分率．（2）經市場預測，2024年一月份的銷售量將與十二月份持平，現商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經調查發(fā)現，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，超市一月份可獲利4250元？21．如圖，BE是圓O的直徑，A在EB的延長線上，∠AOD=∠APC，弦PD垂直于BE于點C．（1）求證：AP為圓O的切線；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圓22．如圖，某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練，水面邊緣點E的坐標為(?32，?10)．運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經過原點O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式并求出入水處B點的坐標；（2）若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為5米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由；（3）在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且EM=212，EN=272，該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為y=a（x?h）2+k，且頂點C距水面4米，若該運動員出水點D在MN23．問題情境：在學習《圖形的平移和旋轉》時，數學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點D為等邊△ABC的邊BC上一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接CE．（1）【猜想證明】試猜想BD與CE的數量關系，并加以證明；（2）【探究應用】如圖2，點D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接CE，若B、D、E三點共線，求證：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如圖3，若△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE，連接CE.點D在運動過程中，△DEC的周長最小值=(直接寫答案)24．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B(3，0)兩點，與y軸交于C(0，?2)，對稱軸為直線x=54，連接BC，在線段BC上有一動點P，過點P（1）求拋物線與直線BC的函數解析式；（2）設點M的坐標為(m，0)，求△PCN面積的最大值；（3）若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據此判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數y=kx(∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，，6×1＝6≠﹣6，則它一定還經過（1，﹣6），故答案為：C.

【分析】將點（2，-3）代入函數解析式，可求出k的值，再根據k=xy=-6，可得到該圖象所經過的點的坐標的選項.3．【答案】B【解析】【解答】解：①任意畫一個三角形，其內角和為360°，屬于不可能事件；②投一枚骰子得到的點數是奇數，屬于隨機事件；③經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；④從日歷本上任選一天為星期天，屬于隨機事件．故答案為：B.

【分析】隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；據此判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：設方程的另一根為x1又∵x∴根據根與系數的關系可得：x1解得：x1=?3，故答案為：A．【分析】設方程的另一根為x1，根據根與系數的關系可得x5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，且∠ADC=145°，

∴∠B=180°-∠ADC=35°，

∴∠AOC=2∠B=70°.

故答案為：C.

【分析】由圓內接四邊形對角互補可求∠B的度數，再利用圓周角定理可得∠AOC=2∠B，繼而得解.6．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=3x2的頂點為（0，0），

∵拋物線y=3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個單位，

∴新坐標系內拋物線的頂點坐標為（-5-，5），

∴新坐標系中此拋物線的解析式為y=3(x+5)7．【答案】B【解析】【解答】∵將三角形ABC繞點A旋轉65°得到ADE，∴∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°，故答案為：B．

【分析】根據旋轉的性質可得∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，再結合∠CAD=90°-∠C=20°，最后利用角的運算可得∠BAC的度數。8．【答案】B【解析】【解答】由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD=BPPD，故答案為：B【分析】根據光線反射的性質，∠APB=∠CPD，又AB⊥BD，CD⊥BD，可得Rt△ABP∽Rt△CDP，根據相似三角形的對應邊成比例列出式子，求出CD的長度。9．【答案】B【解析】【解答】解：設這次參加聚會的人數為x，

根據題意得：12x（x-1）=66，

解得x1=12，x2=-11（舍），

∴這次參加聚會的有12人.

故答案為：B.

【分析】設這次參加聚會的人數為x，則每人握（x-1）次手，共握110．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為x=-b2a＞0，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴一次函數y=ax+b的圖象經過一、三、四象限，反比例函數y=cx的圖象位于一三象限，

∴B項符合.

故答案為：B.11．【答案】C【解析】【解答】解：連接BH1，BH，

由旋轉可得：△BHO≌△BH1O1，∠HBH1=∠OBO1=120°，BC=BC1=2，

則△BHO的面積=△BH1O1的面積，

∴陰影部分面積=扇形BHH1的面積-扇形BOO1的面積，

∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，

∴AC=3BC=23，AB=A1B=2BC=4，

∵O，H分別為邊AB，AC的中點，

∴CH=3，

∴BH=BC2+CH2=7，

∴陰影部分面積=扇形BHH1的面積-扇形BOO1的面積=120π（BH2-BC12）360=120π（7-4）12．【答案】7【解析】【解答】解：設a3=b4=c6=k，∴a=3k，b=4k，c=6k，∴a+bc-b=3k+4k6k-4k13．【答案】60【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

當∠CAB=60°時，∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，

∵OA為半徑，

∴AC為⊙O的切線．

故答案為：60.

【分析】由等腰三角形的性質可得∠OAB=∠OBA=30°，當OA⊥AC時，AC為⊙O的切線，據此求出∠CAB的度數即可．14．【答案】8【解析】【解答】解：過點A、B分別作y軸垂線，垂足為D、E，則三角形APB的面積等于四邊形ABED面積的一半，根據反比例函數系數k與幾何面積的關系可列方程：2=12?k解得：k=8，故答案為：8.

【分析】過點A、B分別作y軸垂線，垂足為D、E，根據同底等高的性質得出△APB的面積等于四邊形ABED面積的一半求出四邊形ABED面積，然后根據反比例函數系數k與幾何面積的關系列方程求解即可.15．【答案】三【解析】【解答】解：一元二次方程x2∴拋物線y=x2+x?n頂點橫坐標為：x=?b2a=?12×1∴拋物線頂點在第三象限，故答案為：三．【分析】根據題意拋物線y=x2+x?n16．【答案】（1）解：2x(x?3)+x=3，2x(x?3)+x?3=0，(2x+1)(x?3)=0，∴x1=3，（2）解：2x∵a=2，b=?6，c=1，∴b2∴x=?b±∴x1=3+【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用公式法解一元二次方程即可.17．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A【解析】【分析】（1）把點A，B，C的橫縱坐標都乘以2得到A1，B1，C118．【答案】（1）1（2）解：直接使用圖中的序號代表四枚郵票，由題意畫出樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有12種，并且它們出現的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的結果有2種，∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：212【解析】【解答】解：(1)從4種郵票任取一張共有4種情況，其中“冬季兩項”只有1種情況，恰好抽到“冬季兩項”的概率是14故答案為：14

【分析】注意畫樹狀圖時，要列出所有的等可能事件，不能重復不能遺漏。19．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A關于y軸的對稱點A'，連接A∵A(1，∴A關于y軸的對稱點A'設直線A'B的解析式為y=ax+c，將A'∴?a+c=33a+c=1，解得：a=?∴直線A'B的解析式為令x=0，則y=5∴Q(0，【解析】【解答】（1）解：∵反比例函數y1=kx(k≠0)與一次函數y∴k=3，3=?1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函數和一次函數的表達式分別為：y1=3將點B(3，n)代入y1故答案為：3，4，1（2）解：由圖像可得：滿足y1≥y2的取值范圍是

【分析】（1）將點A、B的坐標代入y1=kx(k≠0)求出k、n的值，再將點A的坐標代入y2=?x+b求出b的值即可；

（2）結合函數圖象，利用函數值大的圖象在上方的原則求解即可；

（3）作A關于y軸的對稱點A'，連接20．【答案】（1）解：設平均增長率為x由題意得：256×(1+x)解得：x=0.25或∴這兩個月的月平均增長百分率為25%（2）解：設降價y元，由題意得：(40?y?25)(400+5y)=4250，整理得：y2解得：y=5或y=?70（舍）；∴當商品降價5元時，商場可獲利4250元．【解析】【分析】（1）設平均增長率為x，根據十月份的銷售量×（1+增長率）2=十二月份的銷售量，列出方程并解之即可；

（2）設降價y元，根據總利潤=單件的利潤×銷售量，列出方程并解之即可.21．【答案】（1）證明：連接OP，如圖所示：∵弦PD垂直于BE于點C，∴∠AOP=∠OCD=90°，又∵∠AOD=∠APC，∴△ACP∽△DCO∴∠A=∠D∵OP=OD∴∠OPC=∠D∴∠OPC=∠A∵∠A+∠APC=90°∴∠OPC+∠APC=90°即∠APO=90°∴OP⊥AP，∴AP為圓O的切線；（2）解：∵OC∴設OC=x則CB=2x，OP=OB=3x；在Rt△OPC中，由勾股定理得：CP由（1）中可知∠OPC=∠A，∠OCP=∠ACP=90°∴Rt△OCP∽Rt△PCA∴∴∴即CP∴8解得x=0（舍去），x=1，∴OP=OB=OE=3，∴CP=∵CE=OC+OE=1+3=4∴PC【解析】【分析】（1）連接OP，先證∴△ACP∽△DCO，可得∠A=∠D，結合等腰三角形的性質可推出∠A=∠OPC，從而得出∠APO=∠OPC+∠APC=∠A+∠APC=90°，根據切線的判定定理即證；

（2）可設OC=x，則CB=2x，OP=OB=3x，由勾股定理可得CP2=8x2，再證Rt△OCP∽Rt△PCA，利用相似三角形的性質可得CP22．【答案】（1）解：設拋物線的解析式為y=將(0，0)∴拋物線的解析式為y=?令y=?10，則?10=?解得：x∴入水處B點的坐標(4，?10)（2）解：距點E的水平距離為5米，對應的橫坐標為：x=5?將x=72∵?∴該運動員此次跳水失誤了（3）解：∵EM=212，EN=∴點M、N的坐標分別為：(9∵該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為y=a（x?h）y=a(x?∴當拋物線經過點M時，把點M(9，?10)同理，當拋物線經過點N(12，?10)由點D在MN之間可得：1【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出拋物線解析式，再求出y=-10時x值，即得點B坐標；

（2）距點E的水平距離為5米，對應的橫坐標為x=5?32=72，把x=72代入解析式求出y值，求出?10516?(?10)23．【答案】（1）解：BD=CE，理由如下：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）證明：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠BEC=60°，∴∠BEC=∠AED=60°，∴EB平分∠AEC；（3）2+【解析】【解答】解：(3)如圖，由旋轉的性質可得AD=AE，∠DAE=60°，

∴AD=DE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴C△DEC=DE+DC+CE=AD+DC+BD=AD+BC，

∵點D是線段BC上的動點，

∴當AD⊥BC時，△DEC的周長有最小值，

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，

∴BD=12BC=1，∠ADB=90°，

∴AD=3BD=【分析】(1)由旋轉的性質可得AD=AE，∠DAE=60°，再利用等邊三角形的性質得到AB=AC，∠BAC=60°，進而證得∠BAD=∠CAE，然后通過SAS判定△ABD≌