【課件】實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算課件人教版（2024）+數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2025年春人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算1.理解無理數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)；(重點(diǎn))2.進(jìn)一步理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，會(huì)把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；(重點(diǎn))3.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)用；(難點(diǎn))4.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義；(重點(diǎn))5.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能利用

化簡對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)-1124平方根立方根±11不存在-1

±2填一填上表中所填的這些數(shù)都是有理數(shù)嗎？

情境導(dǎo)入-10π-1.00.0-0.62.51.有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).3.很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).兩種小數(shù)有什么區(qū)別？你發(fā)現(xiàn)了什么？新知講解知識(shí)點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的概念和分類我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式.-1124平方根立方根±11不存在-1

±2無理數(shù)無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).你還能舉出一些無理數(shù)的例子嗎？新知講解

常見的一些無理數(shù)：(1)化簡后含有π的數(shù)；(2)開不盡方的數(shù)開方所得的結(jié)果；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.01001000100001···.它們都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).新知講解思考：我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).你能仿照有理數(shù)的分類給實(shí)數(shù)分類嗎？

實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)新知講解負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0

正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)由于非零有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小對(duì)實(shí)數(shù)分類嗎？新知講解無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1.將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：新知講解例2.下列說法中，正確的是（

）.A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)例3.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的

x為81時(shí)，輸出的

y

是（

）.輸入x取算術(shù)平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)CD

新知講解探究：每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，無理數(shù)是否也能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？

0-11324●●●●●●●●●●●●●●A知識(shí)點(diǎn)二

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)能不能在數(shù)軸上找到表示π的點(diǎn)呢？新知講解

新知講解

－2－1012-

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.新知講解

新知講解比較大小與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。簲?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：

正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零，正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù).新知講解

例2.在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2新知講解估算常見無理數(shù)的近似值：有理數(shù)中的幾個(gè)重要概念:①相反數(shù)②絕對(duì)值③倒數(shù)思考：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對(duì)值嗎？怎么表示？

有倒數(shù)嗎？怎么表示？新知講解

π知識(shí)點(diǎn)三

實(shí)數(shù)的性質(zhì)-π·-π0π·新知講解

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．

新知講解

知識(shí)點(diǎn)三

實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)

a

的相反數(shù)是-a.實(shí)數(shù)

a

與-a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.總結(jié)：①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是

0.新知講解絕對(duì)值例1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：

新知講解知識(shí)點(diǎn)四

實(shí)數(shù)的運(yùn)算思考：有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立嗎？有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.新知講解填空：設(shè)

a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

新知講解知識(shí)點(diǎn)四

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（8）a(b+c)=

（乘法對(duì)于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對(duì)于加法的分配律）；（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為

a-b=a+

；（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)

a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)

b，滿足

a·b=b·a=1，

我們把

b叫作

a的＿＿＿；（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)

b≠0），規(guī)定為

a÷b

=a·

；（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠新知講解1.每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根.2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)立方根，

而且與它本身的符號(hào)相同.實(shí)數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：

此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程（組）的性質(zhì)、法則和解法，對(duì)于

實(shí)數(shù)仍然成立.新知講解例1.計(jì)算下列各式的值：

新知講解

B隨堂練習(xí)

C

C

隨堂練習(xí)

當(dāng)

m=3時(shí)，原式=0+1+(3-1)2=1+4=5；當(dāng)

m=-3時(shí)，原式=0+1+(-3-1)2=1+16=17.解析：由已知得

a+b=0，cd=1，m=±3.隨堂練習(xí)5.觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1.(1)圖中陰影部分(正方形)的面積是多少