空間向量及其運算的坐標表示課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

空間向量及其運算的坐標表示的課件課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.掌握空間向量的線性運算和數(shù)量積的坐標表示.2.借助空間向量運算的坐標表示,探索并得出空間兩點間的距離公式.3.能用空間向量的坐標運算解決平行、垂直、夾角、長度等問題.1.邏輯推理——能夠推理出空間向量垂直與平行的坐標表示.2.數(shù)學運算——會用空間向量的坐標運算解決立體幾何問題.新課導入平面的坐標運算新課導入思考：你能類比平面向量的坐標運算，得出空間向量運算的坐標表示并給出證明嗎?空間向量和平面向量的坐標運算具有類似的運算法則，只是增加了豎坐標，由二維向量推廣到三維向量．所以在學習時要類比平面向量的相關(guān)公式來掌握空間向量的公式．結(jié)論xyzO畫空間直角坐標系Oxyz時,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系，本書建立的坐標系都是右手直角坐標系。新知在平面直角坐標系中，每一個點和向量都可以用一對有序?qū)崝?shù)對(即它的坐標)表示，在空間直角坐標系中的每一個點和向量，是否也有類似的表示？xyzOA(x,y,z)ijk

此時向量OA的坐標恰是點A在直角坐標系Oxyz中的坐標A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.在空間直角坐標系Oxyz中（如圖),為坐標向量，對空間任意一點A,對應(yīng)一個向量OA,且點A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使在單位正交基底下新知也就是說,以O(shè)為起點的有向線段(向量)的坐標可以和終點的坐標建立起一一對應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化.

在空間直角坐標系Oxyz中，對空間任一向量,作(如圖),由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),叫做在空間直角坐標系Oxyz中的坐標,上式可簡記作＝(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk(x,y,z)具有雙重意義，既可以表示向量，也可以表示點，在表述時注意區(qū)分新知探究

在空間直角坐標系Oxyz中，對空間任一點A

,你能借助幾何直觀確定它們的坐標(x,y,z)嗎分析

過點分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交于點B、C、D，可以證明在x軸、y軸、z軸的投影向量分別為設(shè)點B、C、D在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x、y、z則點A(向量)的坐標為(x,y,z)新知1、在空間坐標系Oxyz中，(分別是與x軸、y軸、z軸的正方向相同的單位向量)則的坐標為

，(1,-2,-3)練習例題解(1)

D'(0,0,2),C(0,4,0)

A'(3,0,2),B'(3,4,2)求某點B'的坐標的方法：先找到點B'在xOy平面上的射影B，過點B向x軸作垂線，確定垂足A.其中|OA|，|AB|，|BB'|即為點B'坐標的絕對值，再按O→A→B→B'確定相應(yīng)坐標的符號與坐標軸同向為正，反向為負，最后得到相應(yīng)的點B'的坐標．解(2)

課本P18練習3

例題空間向量的概念CC空間向量的概念D空間中點的坐標表示空間中點的坐標表示空間向量的坐標運算-252空間向量的坐標運算課堂小結(jié)本節(jié)課我們共同學習了空間向量的坐標表示及