南航自動化自適應(yīng)控制與應(yīng)用復(fù)習

自適應(yīng)控制與應(yīng)用本課程在控制學科中的地位古典控制理論現(xiàn)代控制理論自適應(yīng)控制線性系統(tǒng)理論最優(yōu)控制理論智能控制第1章-第8章第9章第10章控制專業(yè)理論知識結(jié)構(gòu)40年代60年代末60年代初80年代初60年代60年代《自動控制原理》教材《自動控制原理》課程第一章自適應(yīng)控制基本概念第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC自適應(yīng)控制與應(yīng)用第四章用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC第五章自校正技術(shù)及自校正控制器調(diào)節(jié)器的設(shè)計第六章極點配置的自校正技術(shù)第一章自適應(yīng)控制的基本概念1-1自適應(yīng)控制的產(chǎn)生1-2

自適應(yīng)控制的定義1-3

自適應(yīng)控制的基本原理1-4

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型1-5

自適應(yīng)控制的應(yīng)用

傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計方法，通常是首先建立被控對象的數(shù)學模型，然后根據(jù)所建數(shù)學模型的特性設(shè)計控制器（控制律），實施控制。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-1

自適應(yīng)控制的產(chǎn)生為了要成功的設(shè)計一個控制系統(tǒng)，無論是常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)還是最優(yōu)控制系統(tǒng)，都必須要設(shè)計者事先知道被控對象的所有特征，及其結(jié)構(gòu)和參數(shù)。設(shè)計都要求事先掌握被控對象或被控過程的數(shù)學模型。然而有些數(shù)學模型是很難事先確知的，或者由于種種原因,一些系統(tǒng)的數(shù)學模型會在運行過程中發(fā)生較大范圍的變化,這就是說，設(shè)計者對系統(tǒng)的特性并不是完全掌控的，或者說系統(tǒng)的特性是不肯定的。在這些情況下，常規(guī)控制就往往達不到預(yù)定的控制要求。

第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-1

自適應(yīng)控制的產(chǎn)生引起被控對象特性發(fā)生變化的主要原因有:（1）由于系統(tǒng)所處環(huán)境的變化而引起的被控對象的參數(shù)值的變化。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-1

自適應(yīng)控制的產(chǎn)生許多控制對象的數(shù)學模型隨著時間或工作環(huán)境的改變而發(fā)生變化，而變化規(guī)律往往事先不知道。例如：引起被控對象特性發(fā)生變化的主要原因有:（1）由于系統(tǒng)所處環(huán)境的變化而引起的被控對象的參數(shù)值的變化。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-1

自適應(yīng)控制的產(chǎn)生許多控制對象的數(shù)學模型隨著時間或工作環(huán)境的改變而發(fā)生變化，而變化規(guī)律往往事先不知道。（2）系統(tǒng)本身由于工作情況的變化而引起自身參數(shù)值的改變.當被控對象的數(shù)學模型參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時，可用一般的反饋控制、最優(yōu)控制或補償控制等方法使得系統(tǒng)對外部的擾動或內(nèi)部參數(shù)的小范圍變動不很敏感，以達到預(yù)期性能。而當被控對象的數(shù)學模型參數(shù)在大范圍內(nèi)變化時，上述方法就不能圓滿解決問題了，為了使控制對象的參數(shù)在大范圍變化時，系統(tǒng)仍能自動的工作于最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)，因而提出了自適應(yīng)控制的問題。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-1

自適應(yīng)控制的產(chǎn)生自適應(yīng)控制也是一種反饋控制，但它不是一般的系統(tǒng)狀態(tài)反饋或系統(tǒng)輸出反饋，而是一種比較復(fù)雜的反饋控制，所以，自適應(yīng)控制的設(shè)計比一般的反饋控制要復(fù)雜很多。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-1

自適應(yīng)控制的產(chǎn)生第一章自適應(yīng)控制的基本概念1-1自適應(yīng)控制的產(chǎn)生1-2

自適應(yīng)控制的定義1-3

自適應(yīng)控制的基本原理1-4

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型1-5

自適應(yīng)控制的應(yīng)用自適應(yīng)的主要思路：隨機應(yīng)變，以變制變

直觀地講，自適應(yīng)控制器應(yīng)當是這樣一種控制器，它能修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動態(tài)特性的變化。自適應(yīng)控制的研究對象是具有一定程度不確定性的系統(tǒng)，這里所謂的“不確定性”是指描述被控對象及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的，其中包含一些未知因素和隨機因素。

第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-2

自適應(yīng)控制的定義第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-2

自適應(yīng)控制的定義

目前，關(guān)于自適應(yīng)控制有許多不同的定義，不同的學者根據(jù)各自的觀點，提出了自己的有關(guān)自適應(yīng)控制的定義，其定義仍然是一個有很大爭議的問題，下面列舉一些比較流行的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的定義：

1.其中含義最廣泛的，是1961年特魯克薩而Truxal所提出的定義：即“任何按自適應(yīng)觀點設(shè)計的物理系統(tǒng)均為自適應(yīng)系統(tǒng)”。按照這個定義，許多控制系統(tǒng)都可包括在自適應(yīng)系統(tǒng)這一范疇內(nèi)。

比如：噴氣式飛機的燃料控制是采用溫度補償?shù)?，那么它也可以算是自適應(yīng)系統(tǒng)，然而，實際上它屬于常規(guī)反饋控制。因為它對系統(tǒng)的參數(shù)改變不是根據(jù)當時的特性、性能和參數(shù)變動的實際情況做出決策的，而是實現(xiàn)確定下來的，不符合測量辨識，決策改造的過程。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-2

自適應(yīng)控制的定義

1962年Gibson提出了一個比較具體的自適應(yīng)控制的定義：一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須提供出被控對象的當前狀態(tài)的連續(xù)信息，也就是要辨識對象，它必須將當前的系統(tǒng)性能與期望的或者最優(yōu)的性能相比較，并作出使系統(tǒng)趨向期望或最優(yōu)性能的決策，最后，它必須對控制器進行適當?shù)男拚则?qū)使系統(tǒng)走向最優(yōu)狀態(tài)。

這三方面的功能使自適應(yīng)控制系統(tǒng)所必須具有的功能。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-2

自適應(yīng)控制的定義第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-2

自適應(yīng)控制的定義定義：

自適應(yīng)系統(tǒng)在工作過程中，利用可調(diào)系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)測量某種性能指標，根據(jù)測得的指標與給定的指標進行比較，修改可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)或者輔助輸入量，以保持測得的性能指標接近于給定的性能指標。還有一類定義給包含了更具體的自適應(yīng)控制思想的內(nèi)容：第一章自適應(yīng)控制的基本概念1-1自適應(yīng)控制的產(chǎn)生1-2

自適應(yīng)控制的定義1-3

自適應(yīng)控制的基本原理1-4

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型1-5

自適應(yīng)控制的應(yīng)用第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-3

自適應(yīng)控制的基本原理根據(jù)Gibson的定義，我們可以獲取自適應(yīng)控制的基本原理。在自適應(yīng)控制系統(tǒng)中,根據(jù)被控對象的輸入輸出信號對對象的參數(shù)或性能指標連續(xù)地或周期地進行在線辨識,被控對象控制器輸入量輸出量辨識機構(gòu)環(huán)境條件等第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-3

自適應(yīng)控制的基本原理然后根據(jù)所獲得的信息并按照一定的評價系統(tǒng)優(yōu)劣的性能準則,判斷決定所需的控制器參數(shù)或所需的控制信號,被控對象控制器輸入量輸出量辨識機構(gòu)決策機構(gòu)期望的性能指標環(huán)境條件等第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-3

自適應(yīng)控制的基本原理最后通過修正裝置實現(xiàn)這項控制決策,使系統(tǒng)趨向所期望的性能。被控對象控制器輸入量輸出量辨識機構(gòu)決策機構(gòu)期望的性能指標修正機構(gòu)環(huán)境條件等第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-3

自適應(yīng)控制的基本原理必須指出,在自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中最重要的決策之一是選擇一個合適的系統(tǒng)性能指標.用這個指標將系統(tǒng)性能的優(yōu)劣用單獨一個量綜合地表示出來,并以這個量的極值(極大或極小)作為設(shè)計系統(tǒng)的依據(jù).。決策機構(gòu)修正機構(gòu)期望的性能指標被控對象控制器輸入量輸出量辨識機構(gòu)環(huán)境條件等性能指標

選擇合適的性能指標后,系統(tǒng)的自適應(yīng)控制過程將由下列三方面的作用在描述.

a

辨識被控對象的特性

b

在辨識的基礎(chǔ)上作出控制決策

c

按照決策對可調(diào)系統(tǒng)實行修正決策機構(gòu)修正機構(gòu)期望的性能指標被控對象控制器輸入量輸出量辨識機構(gòu)環(huán)境條件等

Bytheway自適應(yīng)控制系統(tǒng)比常規(guī)反饋控制系統(tǒng)要復(fù)雜得多，因而成本也較高，并且常常需要借助計算機才能夠?qū)崿F(xiàn)。所以自適應(yīng)控制方案只是在常規(guī)反饋控制達不到期望的性能指標使才考慮使用。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-3

自適應(yīng)控制的基本原理自適應(yīng)對象特性變化第一章自適應(yīng)控制的基本概念1-1自適應(yīng)控制的產(chǎn)生1-2

自適應(yīng)控制的定義1-3

自適應(yīng)控制的基本原理1-4

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型1-5

自適應(yīng)控制的應(yīng)用第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型有許多準則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。

1.按照所用性能指標分為：（1）靜態(tài)性能指標（2）動態(tài)性能指標（3）參數(shù)性能指標（4）狀態(tài)變量和輸入量的泛函由于性能指標的類型將決定性能指標測量方塊的特點，所以可從性能指標對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)的分類

2.按照比較－判定方塊的特點分類：（1）減法器（2）決定一個規(guī)定性能指標變量的極大值化或極小值化（3）屬于某個數(shù)域有許多準則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)的分類有許多準則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。

3.按照自適應(yīng)機構(gòu)對可調(diào)系統(tǒng)的作用分類：（1）參數(shù)自適應(yīng)：主要是修正控制器中有關(guān)參數(shù)。（2）信號綜合自適應(yīng)：根據(jù)需要綜合出控制信號，直接加到被控對象上。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器（1）參數(shù)自適應(yīng)第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)的分類信號綜合計算機被控對象辨識裝置正常輸入期望的性能指標輸出(1)由辨識裝置所提供的當前被控對象的特性；(2)所期望的性能指標；(3)系統(tǒng)實際輸出響應(yīng)；(4)給定的正常輸入信號（2）信號綜合自適應(yīng)參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器（2）信號綜合自適應(yīng)第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)的分類有許多準則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。

4.按照自適應(yīng)技巧，即按照各個部分的工作模式分類：（1）確定性的（2）隨機性的（3）學習性的第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)的分類有許多準則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。

4.按照自適應(yīng)環(huán)的運行環(huán)境來分：（1）有測試信號的

測試信號加到系統(tǒng)輸入的測試信號作用于可調(diào)參數(shù)的（2）無測試信號的第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-4

自適應(yīng)的分類有許多準則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進行分類。

5.除上述分類方法外，有的文獻將自適應(yīng)控制系統(tǒng)分為三大類：（1）模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)（2）自校正控制系統(tǒng)（3）其他類型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制混和自適應(yīng)非線性控制對象的自適應(yīng)控制模糊自適應(yīng)。。。第一章自適應(yīng)控制的基本概念1-1自適應(yīng)控制的產(chǎn)生1-2

自適應(yīng)控制的定義1-3

自適應(yīng)控制的基本原理1-4

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型1-5

自適應(yīng)控制的應(yīng)用第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-5

自適應(yīng)控制的應(yīng)用

自適應(yīng)控制經(jīng)過近50年的發(fā)展，無論在理論上還是應(yīng)用上都取得了很大的發(fā)展。近20多年來，隨著計算機技術(shù)特別是大規(guī)模集成電路和芯片的廣泛普及，為自適應(yīng)控制開辟了廣闊的領(lǐng)域。目前，自適應(yīng)控制在：飛行器控制、深空探測器控制、衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)、大型油輪控制、電子拖動、造紙過程控制、冶金過程控制、化工過程控制、水泥配料控制、大型加熱爐溫控制等方面得到了應(yīng)用。自適應(yīng)控制大約在上世紀五十年代即已開始發(fā)展，當時大都是針對具體對象的設(shè)計的討論，尚未形成理論體系。六十年代現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展所取得的一些成果，諸如狀態(tài)空間法、穩(wěn)定性理論、最優(yōu)控制、隨機控制、參數(shù)估計、對偶控制等等，為自適應(yīng)控制理論的形成和發(fā)展準備了條件。

第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-6

自適應(yīng)控制的發(fā)展

上世紀七十年代以來自適應(yīng)控制理論有了顯著的進展，一些學者分別在確定性和隨機的、連續(xù)的和離散的系統(tǒng)的自適應(yīng)控制理論方面，作出了貢獻。對于這類系統(tǒng)的控制方案、結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性、收斂性等方面都有一定的突破性的進展，從而把自適應(yīng)控制理論推向一個新的發(fā)展階段，與此同時，開始出現(xiàn)較多實際應(yīng)用的例子，并取得了良好的效果。

第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-6

自適應(yīng)控制的發(fā)展目前自適應(yīng)控制理論正在迅速發(fā)展，這反映了現(xiàn)代控制系統(tǒng)向智能化、精確化方向發(fā)展這一總的趨勢。另一方面，微處理器的迅猛發(fā)展為采用自適應(yīng)控制創(chuàng)造了條件，反過來也促進了自適應(yīng)理論的發(fā)展，總之，自適應(yīng)控制理論已日益被人們重視的理論領(lǐng)域，其實際應(yīng)用也日益廣泛。第一章

自適應(yīng)控制的基本概念1-6

自適應(yīng)控制的發(fā)展第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAC)設(shè)計初步

2-2

MRAC的數(shù)學描述2-3MRAC的假定條件2-4

用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計MRAC2-1

MRAC概述第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-1

MRAC概述

為了使控制系統(tǒng)能夠“自適應(yīng)”，也就是當系統(tǒng)的動態(tài)性能發(fā)生較大變化時，使系統(tǒng)仍然具有良好的性能，曾提出過許多的解決方法，其中一類－－模型參考自適應(yīng)控制就是在50年代發(fā)展起來的。

目前比較流行的自適應(yīng)控制方式之一是模型參考自適應(yīng)(MODELREFERENCEADAPTINGCONTROL)。第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-1

MRAC概述所謂MRAC，就是在系統(tǒng)中設(shè)置一個動態(tài)品質(zhì)優(yōu)良的參考模型，在系統(tǒng)運行過程中，要求被控對象的動態(tài)特性與參考模型的動態(tài)特性相一致。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，參考模型的特性被設(shè)定為閉環(huán)系統(tǒng)所期望的動態(tài)行為。模型參考自適應(yīng)控制的關(guān)鍵問題是如何選擇自適應(yīng)機構(gòu)的自適應(yīng)算法，以確保系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性，可調(diào)系統(tǒng)與參考模型的特性相一致。即使得廣義誤差趨于最小。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器系統(tǒng)調(diào)整是根據(jù)被控制對象的實際輸出與參考模型輸出之差的某個函數(shù)準則，力圖使被控對象的實際輸出與參考模型的輸出之間的誤差趨于最小，使系統(tǒng)接近于或者達到所期望的動態(tài)行為。

參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-2

MRAC的數(shù)學描述2-3MRAC的假定條件2-4

用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計MRAC2-1

MRAC概述參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-1

MRAC概述

MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整式也可以用信號綜合式。它的數(shù)學模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。

MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整式也可以用信號綜合式。它的數(shù)學模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。用狀態(tài)方程描述MRAC系統(tǒng)用輸入-輸出-方程描述MRAC系統(tǒng)MRAC系統(tǒng)的誤差方程2-2

MRAC的數(shù)學描述第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步1-用狀態(tài)方程描述MRAC系統(tǒng)對于參考模型，我們可以用下列線性狀態(tài)方程表示參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器式中：是模型的n維狀態(tài)向量，u是m維的分段連續(xù)的輸入向量，和分別為與維的常數(shù)矩陣。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在設(shè)計中，參考模型必須是穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。

參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器式中：是可調(diào)系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量。分別為維的時矩陣，它依賴于廣義誤差向量e，參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，設(shè)計的任務(wù)是確定一個具體的自適應(yīng)規(guī)律，依據(jù)廣義誤差向量按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，這種調(diào)節(jié)作用將使廣義誤差向量e逐漸趨向零值。

為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時仍能維持，自適應(yīng)規(guī)律一般常選為具有比例加積分的作用。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器這樣，對可調(diào)參數(shù)的調(diào)節(jié)不僅取決于廣義誤差的現(xiàn)時值

,而且也依賴于它的過去值，比例加積分控制參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器比例加積分控制比例加積分控制式中符號F和G表示在線節(jié)上，和向量e之間的函數(shù)關(guān)系。

比例加積分控制式中符號F和G表示在線節(jié)上，和向量e之間的函數(shù)關(guān)系。

自適應(yīng)規(guī)律選擇為比例加積分的形式，它既起到按廣義誤差向量的即時調(diào)節(jié)作用，又能具有記憶效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。

自適應(yīng)規(guī)律選擇為比例加積分的形式，它既起到按廣義誤差向量的即時調(diào)節(jié)作用，又能具有記憶效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。所謂線性補償器，就是為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件而引入的補償環(huán)節(jié)。式中的符號v=De式中D矩陣被稱為線性補償器，參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器式中：在運行過程中是可能因擾動作用而變化的，但相對于自適應(yīng)過程來說，可以看成是常數(shù)矩陣。而則是由廣義誤差e按照自適應(yīng)規(guī)律綜合而成的信號。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，式中符號u表示在線節(jié)上與廣義誤差向量e之間的函數(shù)關(guān)系。常用下面的形式來表示。在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，式中符號u表示在線節(jié)上與廣義誤差向量e之間的函數(shù)關(guān)系。常用下面的形式來表示。

此自適應(yīng)規(guī)律選擇為比例加積分的形式，它既起到按廣義誤差向量的即時調(diào)節(jié)作用，又能具有記憶效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。

參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器

MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整法也可以用信號綜合法。它的數(shù)學模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。用狀態(tài)方程描述MRAC系統(tǒng)用輸入-輸出-方程描述MRAC系統(tǒng)MRAC系統(tǒng)的誤差方程2-用輸入-輸出方程描述MRAC系統(tǒng)當模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)用輸入-輸出方程來描述時，一般都用微分算子的形式表示，則參考模型的方程為式中N(p)和M(p)都是p的多項式，2-用輸入-輸出方程描述MRAC系統(tǒng)則參考模型的方程為式中N(p)和M(p)都是p的多項式，而r為標量輸入信號，為標量輸出信號，是參考模型輸入—輸出方程的常系數(shù)。則參考模型的方程為式中N(p)和M(p)都是p的多項式，

對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為式中N(p)和M(p)都是p的多項式，

對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為式中

對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為式中

而r為系統(tǒng)的標量輸入信號，為可調(diào)系統(tǒng)輸出信號。是可調(diào)系統(tǒng)的輸入—輸出方程的時變系數(shù)。

對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為式中

由廣義誤差按照自適應(yīng)規(guī)律進行自適應(yīng)修正，其中廣義誤差的定義為

式中

自適應(yīng)規(guī)律的選擇與用狀態(tài)方程描述時相似；

由廣義誤差按照自適應(yīng)規(guī)律進行自適應(yīng)修正，其中廣義誤差的定義為

式中

自適應(yīng)規(guī)律的選擇與用狀態(tài)方程描述時相似；都表示自適應(yīng)規(guī)律，常常確定為比例加積分的形式。式中

都表示自適應(yīng)規(guī)律，常常確定為比例加積分的形式。

對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為

對信號綜合式的自適應(yīng)系統(tǒng)，可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為式中

對信號綜合式的自適應(yīng)系統(tǒng)，可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為

表示自適應(yīng)規(guī)律，常常確定為比例加積分的形式。式中

MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整法也可以用信號綜合法。它的數(shù)學模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。用狀態(tài)方程描述MRAC系統(tǒng)用輸入-輸出-方程描述MRAC系統(tǒng)MRAC系統(tǒng)的誤差方程3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器通過前面的分析，我們知道模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)規(guī)律的主要信息來源，是出于廣義誤差或3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程也表明了模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的完全漸近適應(yīng)，就意味著對任意初始條件都能存在參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程由e所表示的誤差方程必須是漸近穩(wěn)定的。誤差方程是模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的分析設(shè)計的重要依據(jù)。參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程參考模型自適應(yīng)機構(gòu)前饋調(diào)節(jié)器被控對象反饋調(diào)節(jié)器3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程線性部分非線性部分輸入為輸出為輸入為輸出為3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程輸入為輸出為線性部分3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程非線性部分輸入為輸出為3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程

得出的結(jié)論為：如果非線性時變部分滿足某些（波波夫積分不等式）條件，則反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅由線性部分的特征（正實性質(zhì)）所決定。對于可用這種形式等價的時變非線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論問題，波波夫曾作了充分的研究。

3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程這樣，把研究時變非線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為僅用線性部分的特征來描述，就將一個十分復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為可以用比較簡單的方法來解決了。這就是波波夫提出的超穩(wěn)定性理論的重要貢獻。

第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-2

MRAC的數(shù)學描述2-3MRAC的假定條件2-4

用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計MRAC2-1

MRAC概述（1）參考模型是一個線性定常系統(tǒng)（2）參考模型與可調(diào)系統(tǒng)維數(shù)相同（3）在參數(shù)自適應(yīng)情況下，可調(diào)系統(tǒng)的所有參數(shù)對于自適應(yīng)作用來說是可達的。

系統(tǒng)設(shè)計時常用假設(shè)：第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-3

MRAC的假定條件（4）在自適應(yīng)過程中可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)僅依賴于自適應(yīng)機構(gòu)。（5）除輸入信號r外，沒有其他外部輸入信號。（6）廣義狀態(tài)誤差和廣義輸出誤差可測。（7）參考模型和可調(diào)參數(shù)的初始差異未知。

系統(tǒng)設(shè)計時常用假設(shè)：第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-3

MRAC的假定條件第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-2

MRAC的數(shù)學描述2-3MRAC的假定條件2-4

用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計MRAC2-1

MRAC概述基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法基于穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法

關(guān)于模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計主要有兩大類方法：李亞普諾夫穩(wěn)定性理論波波夫超穩(wěn)定性理論第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-4用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計

MRAC用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是最早的一種設(shè)計方法，應(yīng)用這一設(shè)計方法的要求是系統(tǒng)參數(shù)變化速度比系統(tǒng)過渡過程進行速度緩慢很多。

假定在系統(tǒng)的前向回路和反饋回路有若干個可調(diào)參數(shù)，當被控對象參數(shù)發(fā)生變化時，自適應(yīng)機構(gòu)能對這些參數(shù)進行調(diào)整，以補償被控對象參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響，即使得控制系統(tǒng)的輸出與參考模型輸出一致。

第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計初步2-4用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計

MRAC基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法及MIT方案1-最速下降法2-牛頓-拉富遜法3-共軛梯度法4-變尺度法等。為此，用被控對象與參考模型的廣義輸出誤差構(gòu)成性能指標J，使J最小來確定自適應(yīng)規(guī)律。

J是廣義輸出誤差的直接函數(shù)，在MIT方案中，選用性能指標J為：分析可知，J間接的也應(yīng)該是可調(diào)參數(shù)的函數(shù)。在求J最小來確定的自適應(yīng)規(guī)律的方法有很多，如：在局部參數(shù)優(yōu)化法中通常采用梯度法來推導模型參考自適應(yīng)規(guī)律。基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法及MIT方案下面先介紹一下梯度和梯度法的概念。

設(shè)系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)為，性能指標為由于是的函數(shù)，因此性能指標是的隱函數(shù)，表示為：梯度法：梯度基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法及MIT方案設(shè)系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)為，性能指標為由于是的函數(shù)，因此性能指標是的隱函數(shù)，表示為：如果將看作是參數(shù)空間的一個超曲面，那么在參數(shù)空間變化率最大的方向，稱作的梯度，記為：。如果將看作是參數(shù)空間的一個超曲面，那么在參數(shù)空間變化率最大的方向，稱作的梯度，記為：。基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法及MIT方案局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法中認為，參數(shù)的調(diào)整量取，自適應(yīng)調(diào)整效果最好。有了梯度法的概念，下面進行以梯度法為基礎(chǔ)的自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計。美國麻省理工學院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計出世界上第一個真正意義上的自適應(yīng)控制律。故又常簡稱為MIT自適應(yīng)規(guī)律。基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法及MIT方案美國麻省理工學院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計出世界上第一個真正意義上的自適應(yīng)控制律。故又常簡稱為MIT自適應(yīng)規(guī)律。具有可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖

也就是說，使得被控系統(tǒng)的特征與理想模型的特征之間產(chǎn)生偏差。該系統(tǒng)中，理想模型的增益k為常數(shù)。被控系統(tǒng)的增益在外界環(huán)境發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時有可能會受到影響而產(chǎn)生變化，從而使其動態(tài)特征發(fā)生偏離.該系統(tǒng)中，理想模型的增益k為常數(shù)。被控系統(tǒng)的增益在外界環(huán)境發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時有可能會受到影響而產(chǎn)生變化，從而使其動態(tài)特征發(fā)生偏離.而的變化是不可測量的，這種特性之間的偏差反映在廣義誤差e上。而的變化是不可測量的，這種特性之間的偏差反映在廣義誤差e上。為了消除或降低由于的變化所造成的影響，在控制系統(tǒng)中增加了一個可調(diào)增益，來補償?shù)淖兓，F(xiàn)在的任務(wù)是設(shè)計自適應(yīng)機構(gòu)來實時地調(diào)整，使的與乘積始終與理想型的一致。設(shè)理想模型的傳遞函數(shù)為被控對象的傳遞函數(shù)為定義廣義誤差為式中為理想模型的輸出，為被控系統(tǒng)的輸出，廣義誤差e為當參考模型與被控系統(tǒng)的輸入信號同為時，理想模型的響應(yīng)與被控系統(tǒng)的響應(yīng)之間的偏差。

選取性能指標泛函為我們要通過調(diào)整可調(diào)增益使性能指標達到最小值。若采用梯度法尋優(yōu)，則首先求出對的梯度。根據(jù)梯度法可知，值應(yīng)沿梯度下降的方向移動，在一定的步距下，的變化量將取這樣的數(shù)值式中r為正的常數(shù)。

根據(jù)梯度法可知，值應(yīng)沿梯度下降的方向移動，在一定的步距下，的變化量將取這樣的數(shù)值式中r為正的常數(shù)。

為可調(diào)增益的初始值。

為了獲得調(diào)整的自適應(yīng)規(guī)律，對上式兩邊求時間的導數(shù)，得

為了獲得調(diào)整的自適應(yīng)規(guī)律，必須計算這種類型自適應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為所以這種類型自適應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為將其拉氏變換表示形式轉(zhuǎn)化為微分方程的時域算子表示形式,(

p為微分算子)則有將方程兩邊對求導數(shù)得將其拉氏變換表示形式轉(zhuǎn)化為微分方程的時域算子表示形式,(

p為微分算子)則有將方程兩邊對求導數(shù)得而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系成比例關(guān)系

為了抗干擾起見，人們在實際系統(tǒng)中常避免使用微分信號，而采用理想模型的輸出

將方程兩邊對求導數(shù)得而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系成比例關(guān)系

為了抗干擾起見，人們在實際系統(tǒng)中常避免使用微分信號，而采用理想模型的輸出

兩者之間僅相差一個比例常數(shù)而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系成比例關(guān)系

為了抗干擾起見，人們在實際系統(tǒng)中常避免使用微分信號，而采用理想模型的輸出

兩者之間僅相差一個比例常數(shù)而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系兩者之間僅相差一個比例常數(shù)這就是可調(diào)增益的調(diào)節(jié)規(guī)律，也就是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律式中

兩者之間僅相差一個比例常數(shù)這就是可調(diào)增益的調(diào)節(jié)規(guī)律，也就是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律式中

可以看出，為實現(xiàn)這種自適應(yīng)規(guī)律，自適應(yīng)機構(gòu)是由一個積分器和一個乘法器所組成。如圖所示。

兩者之間僅相差一個比例常數(shù)這就是可調(diào)增益的調(diào)節(jié)規(guī)律，也就是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律式中

可以看出，為實現(xiàn)這種自適應(yīng)規(guī)律，自適應(yīng)機構(gòu)是由一個積分器和一個乘法器所組成。如圖所示。

這樣綜合出來的模型參考閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學模型可用下列一組方程來描述：這樣綜合出來的模型參考閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學模型可用下列一組方程來描述：開環(huán)廣義誤差方程

理想?yún)⒖寄Ｐ头匠?/p>

自適應(yīng)調(diào)整規(guī)律開環(huán)廣義誤差方程

理想?yún)⒖寄Ｐ头匠?/p>

自適應(yīng)調(diào)整規(guī)律凡是用可調(diào)增益來構(gòu)成自適應(yīng)系統(tǒng)的都可直接利用下述數(shù)學模型

凡是用可調(diào)增益來構(gòu)成自適應(yīng)系統(tǒng)的都可直接利用下述數(shù)學模型

從前面MIT方法的推導過程來看，在尋求自適應(yīng)規(guī)律的過程中，沒有考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，因此對具體系統(tǒng)來說，獲得上式后，為了確保廣義誤差在自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程中能逐漸地收斂到某一個允許的值，還必須進行穩(wěn)定性校驗。例1

首先考慮一個一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為；根據(jù)上述MIT規(guī)律設(shè)計的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)為假設(shè)在時，均為零，，當輸入一個幅度為R的階躍信號，且假定后仍為常數(shù)，現(xiàn)對進行調(diào)整，則有假設(shè)在時，均為零，，當輸入一個幅度為R的階躍信號，且假定后仍為常數(shù)，現(xiàn)對進行調(diào)整，則有由此兩式，可以推得廣義誤差e的動態(tài)方程

假設(shè)在時，均為零，，當輸入一個幅度為R的階躍信號，且假定后仍為常數(shù)，現(xiàn)對進行調(diào)整，則有由此兩式，可以推得廣義誤差e的動態(tài)方程

或當時，式中第三項e的系數(shù)將趨向于，

由此兩式，可以推得廣義誤差e的動態(tài)方程

或當時，式中第三項e的系數(shù)將趨向于，

則有

這是一個二階系統(tǒng)，系數(shù)都大于零，因而是穩(wěn)定的。

時，，且。從例1分析，我們可以看出：

(1)對一階系統(tǒng)來說，按MIT規(guī)則設(shè)計的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的

(2)其跟蹤速度或自適應(yīng)速度是以指數(shù)規(guī)律進行的。

從理論上講，時，,所以自適應(yīng)的速度相對來說是比較慢的。但是在實際應(yīng)用中，我們并不一定要求e完全等于零。當e進入（為一個很小的選定值）的范圍后，就可認為系統(tǒng)已經(jīng)跟上模型了。在這種意義下，自適應(yīng)調(diào)整時間還是有限的。

用局部參數(shù)最優(yōu)化的方法設(shè)計的MRAC系統(tǒng)必須經(jīng)過穩(wěn)定性的驗證。但是從實踐經(jīng)驗來看，有些較為復(fù)雜的MRAC系統(tǒng)要驗證其全局穩(wěn)定性是很困難的。

在二十世紀六十年代，就有人提出了以穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的MRAC系統(tǒng)的設(shè)計方法；

1-首先是德國科學家帕克斯(Parks)提出根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來設(shè)計MRAC

。

即用李雅普諾夫第二法推出自適應(yīng)算法來保證自適應(yīng)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。

第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC3-3用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律3-2用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律3-1李亞普諾夫穩(wěn)定性概念及基本原理

李雅普諾夫穩(wěn)定性理論是俄國學者李亞普諾夫與1892年提出的確定系統(tǒng)穩(wěn)定性更一般理論方法。它比經(jīng)典控制理論中的代數(shù)判據(jù)，奈奎斯特判據(jù)、對數(shù)判據(jù)和根軌跡判據(jù)等適用范圍更廣。第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC3-1

李亞普諾夫穩(wěn)定性概念及基本原理不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，也適用于多變量、非線性、時變系統(tǒng)。李亞普諾夫理論在建立一系列穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)上，提出了判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法。下面首先回顧一下關(guān)于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的基本概念。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論研究的是系統(tǒng)受擾后能否保持平衡狀態(tài)。即穩(wěn)定性是針對平衡狀態(tài)來說的。1、平衡狀態(tài)。2、李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性穩(wěn)定性漸進穩(wěn)定性全局穩(wěn)定性（大范圍漸進穩(wěn)定性）不穩(wěn)定

1892年李雅普諾夫提出了兩種確定動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：

第一種方法，需要求解動態(tài)系統(tǒng)的微分方程，根據(jù)微分方程的解來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，稱為李雅普諾夫第一法；也稱間接法。第二種方法，不需要求解動態(tài)系統(tǒng)的微分方程，而是根據(jù)經(jīng)驗和技巧構(gòu)造某個特定函數(shù)，并通過對它和其對時間的導數(shù)的符號來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這種方法稱為李雅普諾夫第二法，也稱為直接法。

第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC3-1

李亞普諾夫穩(wěn)定性概念及基本原理2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的應(yīng)用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)設(shè)計中得到了較多的應(yīng)用。下面討論李亞普諾夫第二法在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的應(yīng)用

1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別：設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：式中，x為n維狀態(tài)向量，A陣為非奇異常值矩陣，故原點為唯一平衡狀態(tài)點，設(shè)取二次型函數(shù)為可能的李亞普諾夫函數(shù)，其中P為正定矩陣。

2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的應(yīng)用

1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別：設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：對求導，并考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程，有：令：于是：定理2

如果在包含原點在內(nèi)的某個域s內(nèi)，存在李雅普諾夫函數(shù)V(x，t)>0

，且,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理根據(jù)定理二，只要Q正定，則系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。令：于是：于是，線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的充要條件是：給定一個正定矩陣P，若在Q正定,且滿足2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理根據(jù)定理二，只要Q正定，則系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。但是，按上述方法給出的步驟：先給定P陣，再驗證Q是否穩(wěn)定，從而確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定時，若系統(tǒng)P陣取得不好，往往導致Q非正定，因此這樣的步驟可能會重復(fù)多次才能找到合適的P陣。使用不方便。于是，線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的充要條件是：給定一個正定矩陣P，若在Q正定,且滿足在應(yīng)用中，往往采用如下方法：先確定Q陣為正定矩陣（一般取單位陣I），然后反推是否存在一個正定P陣，若存在，系統(tǒng)穩(wěn)定。若不存在，則不然。第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC3-3用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律3-2用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律3-1李亞普諾夫穩(wěn)定性概念及基本原理用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)，其自適應(yīng)規(guī)律既可以由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成，也可由系統(tǒng)的輸入輸出構(gòu)成。用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律設(shè)被控對象是結(jié)構(gòu)已知參數(shù)未知的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中而矩陣的元素是受干擾影響的時變參數(shù)。通常被控系統(tǒng)的參數(shù)是不便于直接調(diào)整的，為了補償被控對象參數(shù)的變化，就需要引進可調(diào)的前饋增益矩陣K(t)和反饋補償矩陣F(t)與被控對象一起組成一個可調(diào)系統(tǒng).給定一個參考模型，模型對輸入u的響應(yīng)就代表被控對象所期望的響應(yīng)。參考模型的狀態(tài)方程為系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量為系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量為系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量為為了使可調(diào)系統(tǒng)對輸入u的動態(tài)響應(yīng)與參考模型對輸入u的動態(tài)響應(yīng)完全相一致，自適應(yīng)機構(gòu)對K(t)和F(t)

進行調(diào)整，使可調(diào)系統(tǒng)與參考模型相匹配。為了使可調(diào)系統(tǒng)對輸入u的動態(tài)響應(yīng)與參考模型對輸入u的動態(tài)響應(yīng)完全相一致，自適應(yīng)機構(gòu)對K(t)和F(t)

進行調(diào)整，使可調(diào)系統(tǒng)與參考模型相匹配。為用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)規(guī)律，我們在包含廣義狀態(tài)誤差及可調(diào)參數(shù)誤差所組成的增廣狀態(tài)空間定義一個李雅普諾夫函數(shù)V。為用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)規(guī)律，我們在包含廣義狀態(tài)誤差及可調(diào)參數(shù)誤差所組成的增廣狀態(tài)空間定義一個李雅普諾夫函數(shù)V。為用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)規(guī)律，我們在包含廣義狀態(tài)誤差及可調(diào)參數(shù)誤差所組成的增廣狀態(tài)空間定義一個李雅普諾夫函數(shù)V。都是對稱正定矩陣，這就保證了V>0，兩邊取時間導數(shù)，有都是對稱正定矩陣，這就保證了V>0，兩邊取時間導數(shù)，有因為為穩(wěn)定矩陣，只要選擇一個對稱正定陣Q，使得成立，方程中右邊的第一項必定是負定的。為了保證是負定的，我們使方程中右邊的第二第三項恒為零，則必須選則可得自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為則可得自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為這樣確定的K(t)、F(t)參數(shù)調(diào)整的自適應(yīng)規(guī)律，就保證了李雅普諾夫函數(shù)V為正定的，它對時間t的導數(shù)是負定的，從而對任意分段連續(xù)的輸入向量函數(shù)u能保證MRAC系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的。用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量設(shè)計MRAC用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律設(shè)在初始時刻

產(chǎn)生輸出廣義誤差e

開環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程考慮被控系統(tǒng)為一階的情況

用輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計方法

用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律設(shè)在初始時刻

產(chǎn)生輸出廣義誤差e

開環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程考慮被控系統(tǒng)為一階的情況設(shè)選擇包含廣義誤差e和增益偏差ψ的李雅普諾夫函數(shù)

考慮被控系統(tǒng)為一階的情況設(shè)選擇包含廣義誤差e和增益偏差ψ的李雅普諾夫函數(shù)

取李雅普諾夫函數(shù)對時間的導數(shù)

設(shè)選擇包含廣義誤差e和增益偏差ψ的李雅普諾夫函數(shù)

取李雅普諾夫函數(shù)對時間的導數(shù)

設(shè)設(shè)定理2

如果在包含原點在內(nèi)的某個域s內(nèi)，存在李雅普諾夫函數(shù)V(x，t)>0

，且,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。設(shè)可調(diào)增益的自適應(yīng)規(guī)律

可調(diào)增益的自適應(yīng)規(guī)律

閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的動態(tài)方程閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定性校驗閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定第四章用超穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC4-1超穩(wěn)定性理論的基本概念及定義4-2用超穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC上一節(jié)介紹了用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)控制的基本方法，它的主要缺點是針對具體系統(tǒng)難于構(gòu)造一個適當?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)。而用超穩(wěn)定性理論來設(shè)計模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，它可以給出一族自適應(yīng)規(guī)律，并且有相當系統(tǒng)的一整套設(shè)計理論。因此，有利于讀者學習掌握這種自適應(yīng)控制的設(shè)計方法和結(jié)合實際系統(tǒng)靈活選擇適當?shù)淖赃m應(yīng)控制規(guī)律。

超穩(wěn)定性概念是波波夫于六十年代初研究非線性系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性時發(fā)展起來的。當時，波波夫?qū)δ撤N類型的非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題，提出了一個具有充分條件的頻率判據(jù)，對研究的這類非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了比較實用的方法波波夫所研究的這類非線性系統(tǒng)，是由線性時不變部分與非線性無記憶元件相串聯(lián)而構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，如圖所示。線性時不變部分非線性無記憶元件波波夫所研究的這類非線性系統(tǒng)，是由線性時不變部分與非線性無記憶元件相串聯(lián)而構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，如圖所示。2-2MRAC數(shù)學描述3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程線性部分非線性部分輸入為輸出為輸入為輸出為2-2MRAC數(shù)學描述3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程

得出的結(jié)論為：如果非線性時變部分滿足某些（波波夫積分不等式）條件，則反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅由線性部分的特征（正實性質(zhì)）所決定。對于可用這種形式等價的時變非線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論問題，波波夫曾作了充分的研究。

超穩(wěn)定性理論：2-2MRAC數(shù)學描述3-MRAC系統(tǒng)的誤差方程這樣，把研究時變非線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為僅用線性部分的特征來描述，就將一個十分復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為可以用比較簡單的方法來解決了。這就是波波夫提出的超穩(wěn)定性理論的重要貢獻。

正實性概念最先是在網(wǎng)絡(luò)分析與綜合中提出來的，數(shù)學上的正實函數(shù)的概念與物理上的無源網(wǎng)絡(luò)的概念密切相關(guān)。由電阻、電感、電容、變壓器等組成的無源網(wǎng)絡(luò)總要從外界吸收能量，因而無源性表示了網(wǎng)絡(luò)中能量的非負性，當無源網(wǎng)絡(luò)中所有元件都是線性的，其相應(yīng)的傳遞函數(shù)是正實的。隨著控制理論的不斷發(fā)展，正實性概念被引入自動控制，在自適應(yīng)控制研究中起著重要的作用。下面，從正式函數(shù)的基本數(shù)學定義出發(fā)，討論有關(guān)的理論和特性。正實性正實函數(shù)定義設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就那么就稱為正實函數(shù)。為實數(shù)為實數(shù)正實函數(shù)定義設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就有那么就稱為正實函數(shù)。為實數(shù)為實數(shù)正實函數(shù)定義設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就有那么就稱為正實函數(shù)。為實數(shù)設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就有那么就稱為正實函數(shù)。為實數(shù)設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就有那么就稱為正實函數(shù)。為正實函數(shù)正實函數(shù)定義嚴格正實函數(shù)定義設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，恒有定義，并且，那么就稱為嚴格正實函數(shù)。設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就有那么就稱為正實函數(shù)。正實函數(shù)定義設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，其中和都是多項式。如果當為實數(shù)時，也是實數(shù)，而且當時，只要有定義，就有那么就稱為正實函數(shù)。由于在右半開平面上檢驗是一項繁瑣的運算，所以常用以下等價定義。正實函數(shù)設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，如果滿足下列條件：

1）當為實數(shù)時，為實數(shù)。

2）在右半開平面，沒有極點。

3）在虛軸上，若存在極點，則相異，其相應(yīng)留數(shù)為實數(shù)，且大于等于零。

4）對于不是極點時，有則稱為正實函數(shù)。嚴格正實函數(shù)設(shè)是復(fù)變量的有理函數(shù)，如果滿足下列條件：

1）當為實數(shù)時，為實數(shù)。

2）在右半閉平面，沒有極點。

3）對于，有則稱為正實函數(shù)。例：試判斷下列傳遞函數(shù)的正實性。非線性元件滿足線性時不變部分非線性無記憶元件波波夫積分不等式波波夫的絕對穩(wěn)定性判據(jù)要求反饋方塊在任一瞬間，輸入和輸出的乘積都大于或等于零，推廣到多變量系統(tǒng)，就是要求每一個分量在每一瞬間的乘積均大于或等于零。如果我們把非線性無記憶元件推廣至非線性有記憶元件如右圖所示。這時，亦就把非線性特性的條件放寬，擴大至并非要每一瞬間的輸入和輸出量的乘積都要大于或等于零，可以在小的時間間隙中，條件不滿足。但是，在大的時間間隙中，條件是滿足的。如果我們把非線性無記憶元件推廣至非線性有記憶元件如右圖所示。這時，亦就把非線性特性的條件放寬，擴大至并非要每一瞬間的輸入和輸出量的乘積都要大于或等于零，可以在小的時間間隙中，條件不滿足。但是，在大的時間間隙中，條件是滿足的。如果我們把非線性無記憶元件推廣至非線性有記憶元件如右圖所示。這時，亦就把非線性特性的條件放寬，擴大至并非要每一瞬間的輸入和輸出量的乘積都要大于或等于零，可以在小的時間間隙中，條件不滿足。但是，在大的時間間隙中，條件是滿足的。波波夫不等式超穩(wěn)定性方塊和正實函數(shù)的等價關(guān)系超穩(wěn)定方塊正實函數(shù)漸近超穩(wěn)定方塊嚴格正實函數(shù)第四章用超穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC4-1超穩(wěn)定性理論的基本概念及定義4-2用超穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)，其自適應(yīng)規(guī)律既可以由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成，也可由系統(tǒng)的輸入輸出構(gòu)成。用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律用波波夫穩(wěn)定性理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)用狀態(tài)變量設(shè)計MRAC步驟(1)將模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)等價為非線性時變反饋系統(tǒng)的標準誤差模型的形式，即由一線性的前向方塊和一個非線性的反饋方塊組成。(2)使等價系統(tǒng)的反饋方塊滿足波波夫積分不等式，并由此確定合適的自適應(yīng)規(guī)律。(3)確定等價系統(tǒng)的前向方塊是嚴格正實的，從而決定另一部分自適應(yīng)規(guī)律。(4)將等價系統(tǒng)返回至原始系統(tǒng)，從而完成整個自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理圖。

用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律設(shè)參考模型的狀態(tài)方程：被控對象的狀態(tài)方程帶入上式：一般自適應(yīng)控制采用前饋加反饋的形式，即：帶入上式：設(shè)：則可調(diào)系統(tǒng)：則可調(diào)系統(tǒng)：因此，自適應(yīng)規(guī)律將通過調(diào)節(jié)，來調(diào)整：(1)將模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)等價為非線性時變反饋系統(tǒng)的標準誤差模型的形式，即由一線性的前向方塊和一個非線性的反饋方塊組成。步驟一由系統(tǒng)廣義誤差方程得狀態(tài)誤差方程：步驟一等價的非線性時變反饋系統(tǒng)，是由對象和參考模型所組成的等價線性前向方塊和有非線性時變性質(zhì)的自適應(yīng)機構(gòu)等價反饋方塊所組成。步驟一根據(jù)超穩(wěn)定性理論，對等價反饋方塊，要求其特性滿足波波夫積分不等式，同時亦要求等價前向方塊必須是嚴格正實的，這樣才能保證廣義誤差。步驟一為了使前向方塊嚴格正實，須在前向通道中串入一個線性補償器D，使得如果滿足下列條件：

1）都具有實系數(shù)。

2）都是胡爾維茨多項式。

3）階數(shù)之差不超過.4）仍為正實函數(shù)。則仍為正實函數(shù)。引理步驟一為了使前向方塊嚴格正實，須在前向通道中串入一個線性補償器D，使得步驟一輸入為輸出為線性部分非線性部分輸入為輸出為步驟一

為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時仍能維持，自適應(yīng)規(guī)律一般常選為具有比例加積分的作用。上式帶入：步驟一輸入為輸出為線性部分非線性部分輸入為輸出為獲得模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價形式步驟二使得等價反饋方塊滿足波波夫積分不等式步驟二使得等價反饋方塊滿足波波夫積分不等式步驟二上式分為兩個部分：設(shè)：步驟二上式分為兩個部分：設(shè)：在形式上完全相同，因此只需分析一個不等式的解即可類推。步驟二分析：求解自適應(yīng)規(guī)律：再分解為兩個不等式：（1）（2）步驟二

不經(jīng)證明的一個結(jié)論，只要選取如下的函數(shù)，即不等式（1）成立。（1）（2）同樣：不等式（2）成立。步驟二

類似的，確定為：步驟二也就是說自適應(yīng)規(guī)律取如下形式，可使等價的非線性方塊滿足波波夫積分不等式。根據(jù)等價前向方塊正實性要求，確定線性補償器D

步驟三當?shù)葍r系統(tǒng)的反饋方塊滿足波波夫積分不等式后，要使系統(tǒng)為漸近超穩(wěn)定系統(tǒng)，則要求由下式形成的等價前向方塊的傳遞函數(shù)陣必須嚴格正實。步驟三根據(jù)等價前向方塊正實性要求，確定線性補償器D

步驟三式中D可以根據(jù)定理2，通過求解定理2若是嚴格正實，其充分必要條件是：存在著兩個正定對稱陣，以及陣，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：式中D可以根據(jù)定理2，通過求解步驟三定理2若是嚴格正實，其充分必要條件是：存在著兩個正定對稱陣，以及陣，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：式中D可以根據(jù)定理2，通過求解步驟三定理2若是嚴格正實，其充分必要條件是：存在著兩個正定對稱陣，以及陣，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：步驟三P,Q保證恒為正定陣，從而確定D陣使得G(s)為嚴格正實函數(shù)，此時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定，其狀態(tài)誤差為定理2若是嚴格正實，其充分必要條件是：存在著兩個正定對稱陣，以及陣，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：步驟三P,Q保證恒為正定陣，從而確定D陣使得G(s)為嚴格正實函數(shù)，此時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定，其狀態(tài)誤差為步驟三P,Q保證恒為正定陣，從而確定D陣使得G(s)為嚴格正實函數(shù)，此時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定，其狀態(tài)誤差為步驟四(4)將等價系統(tǒng)返回至原始系統(tǒng)，從而完成整個自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理圖。

在確定了后，完成整個自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理圖。

步驟四有多種選取方法，選取方法不同，所得到的自適應(yīng)規(guī)律的類型就不同。一般來說，選取為常數(shù)，獲得比例＋積分型自適應(yīng)規(guī)律。5-1

自校正控制技術(shù)5-2

自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計第五章自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計5-3

自校正控制器設(shè)計第五章

自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計常規(guī)的PID(比例-積分-微分)調(diào)節(jié)器的研究，不論在理論方面還是實踐方面都做了大量工作。它被廣泛地應(yīng)用于各種確定性的控制系統(tǒng)，并且收到了良好的效果，

5-1自校正控制技術(shù)但是隨著科學技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，人們對控制系統(tǒng)也提出了更高的要求，特別是對于有些控制過程，其受控系統(tǒng)的參數(shù)常是未知的，有時還因為環(huán)境和工況等的變化而出現(xiàn)參數(shù)的時變現(xiàn)象和不可忽視的隨機擾動。

諸如此類情況，要取得良好的的控制效果就應(yīng)當在線適時地整定調(diào)節(jié)器和控制器的參數(shù)，但是常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器要進行在線的參數(shù)整定是十分困難的；第五章

自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計

5-1自校正控制技術(shù)如果采用自校正技術(shù)，就能自動整定調(diào)節(jié)器或控制器的參數(shù)，使系統(tǒng)在較好的性能下運行。

諸如此類情況，要取得良好的的控制效果就應(yīng)當在線適時地整定調(diào)節(jié)器和控制器的參數(shù)，但是常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器要進行在線的參數(shù)整定是十分困難的；第五章

自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計

5-1自校正控制技術(shù)

諸如此類情況，要取得良好的的控制效果就應(yīng)當在線適時地整定調(diào)節(jié)器和控制器的參數(shù)，但是常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器要進行在線的參數(shù)整定是十分困難的；因此，提出采用自適應(yīng)技術(shù)來代替常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器。自適應(yīng)控制適用于結(jié)構(gòu)已知，參數(shù)未知但恒定的系統(tǒng)。也適用于結(jié)構(gòu)已知，參數(shù)緩慢變化的系統(tǒng)。第五章

自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計

5-1自校正控制技術(shù)它既能完成調(diào)節(jié)器的任務(wù)，又能承擔伺服跟蹤完成控制器的任務(wù)。

自校正控制技術(shù)實際上是參數(shù)的在線估計與在線自動整定相結(jié)合的一種自適應(yīng)控制技術(shù)，典型結(jié)構(gòu)如圖。第五章

自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計

5-1自校正控制技術(shù)第五章