（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式課時規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程不等式

課時規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)鞏固組1.(2022湖南岳陽三模)若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x2>0},則(?RA)∩B=(A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2] D.(1,2)2.若a<0,則關(guān)于x的不等式(ax1)(x2)>0的解集為()A.x2<x<1aB.x1a<x<2C.xx<1a或x>2D.xx<2或x>1a3.集合A={x||x|<2},B={x|x22xm≥0}.若A∪(?RB)={x|2<x<4},則實數(shù)m=()A.4 B.4 C.8 D.84.(2022重慶萬州模擬)若命題“?a∈[1,3],ax2(2a1)x+3a<0”為假命題,則實數(shù)x的取值范圍為()A.[1,4]B.0,53C.[1,0]∪53,4D.[1,0)∪53,45.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集為(1,m),則下列說法正確的是()A.f(m1)<0B.f(m1)>0C.f(m1)必與m同號D.f(m1)必與m異號6.在關(guān)于x的不等式x2(a+1)x+a<0的解集中至多包含2個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(3,5) B.(2,4)C.[3,5] D.[2,4]7.(2022福建三明模擬)已知函數(shù)y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的圖象都在x軸的上方,則實數(shù)k的取值范圍為()A.{k|1≤k<19} B.{k|2≤k<18}C.{k|0<k<20} D.{k|1<k<19}8.函數(shù)y=log13(9.(2022湖北黃石模擬)關(guān)于x的不等式x24x+4a≥a2在區(qū)間[1,6]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為.

綜合提升組10.已知集合A=x12≤x<2,集合B={x|x2(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為()A.∞,12 B.∞,12C.12,2 D.12,211.已知關(guān)于x的不等式組x2-2x-A.(5,3)∪(4,5) B.[5,3)∪(4,5]C.(5,3]∪[4,5) D.[5,3]∪[4,5]12.(多選)(2022河北邯鄲高一檢測)某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全,要求60≤x≤120)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為15xk+4500xL,其中k為常數(shù).當(dāng)汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L,欲使每小時的油耗不超過9L,則速度x的值可以為()A.60 B.80 C.100 D.11013.已知f(x)=x2+4x+1+a,?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.5-12,+∞B.[2,+∞)C.[1,+∞) D.[3,+∞)創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知函數(shù)f(x)=12x+1+exex,若不等式f(ax2)+f(12ax)≥1對?x∈R恒成立,則實數(shù)aA.(0,e] B.[0,e]C.(0,1] D.[0,1]15.在鄉(xiāng)村振興的道路上,某地干部在幫扶走訪中得知某農(nóng)戶的實際情況后,為他家量身定制了致富計劃,政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊,每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元.進行技術(shù)指導(dǎo)后,養(yǎng)羊的投資減少了x(x>0)萬元,且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼?1+0.25x)倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬元全部投資網(wǎng)店,進行農(nóng)產(chǎn)品銷售,則每萬元創(chuàng)造的利潤為0.15(a0.875x)萬元,其中a>0.(1)若進行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤,求x的取值范圍;(2)若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤,求a的最大值.

課時規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.C解析:x+1x-2≥0,即(x+1)(x2)≥0,且x2≠0,解得x≤1或x>2.x2+x2>0,即(x1)(x+2)>0,解得x>1或x<2.所以?RA=(1,2],于是(?RA)2.B解析:方程(ax1)(x2)=0的兩個根為x=2和x=1a,因為a<0,所以1a<2,故不等式(ax1)(x2)>0的解集為x1a<x<2.3.C解析:因為集合B={x|x22xm≥0},所以?RB={x|x22xm<0}.又A={x|2<x<2},A∪(?RB)={x|2<x<4},所以4是方程x22xm=0的一個根,即422×4m=0,解得m=8.當(dāng)m=8時,?RB={x|2<x<4},此時A∪(?RB)={x|2<x<4},符合題意,所以m=8,故選C.4.C解析:已知命題“?a∈[1,3],ax2(2a1)x+3a<0”為假命題,則其否定為真命題,即“?a∈[1,3],ax2(2a1)x+3a≥0”為真命題.令g(a)=ax22ax+x+3a=(x22x1)a+x+3,a∈[1,3].因為?a∈[1,3],g(a)≥0,所以g即-解得-所以實數(shù)x的取值范圍為[1,0]∪53,4.5.D解析:因為f(x)<0的解集為(1,m),所以1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的兩個實數(shù)根,且a>0,m≠0,所以f(x)=a(x+1)(xm),所以f(m1)=am與m必異號,且無法判定am的符號,故選D.6.D解析:關(guān)于x的不等式x2(a+1)x+a<0可化為(x1)(xa)<0,當(dāng)a>1時,不等式的解集為{x|1<x<a};當(dāng)a=1時,不等式的解集為?;當(dāng)a<1時,不等式的解集為{x|a<x<1},要使不等式的解集中至多包含2個整數(shù),則a的取值范圍是[2,4],故選D.7.A解析:當(dāng)k2+4k5=0時,即k=1或k=5,若k=1,則函數(shù)y=3,圖象都在x軸的上方,符合題意;若k=5,則函數(shù)y=24x+3,圖象不是都在x軸的上方,不符合題意.當(dāng)k2+4k5≠0,即k≠1且k≠5時,因為二次函數(shù)y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的圖象都在x軸的上方,所以k解得1<k<19.綜上所述,實數(shù)k的取值范圍為[1,19).故選A.8.14,0∪34,1解析:函數(shù)y=log13(4x2-3x)的定義域應(yīng)滿足0<4x23x9.[2,6]解析:由題意得a24a≤(x24x)max,其中x∈[1,6].設(shè)y=x24x,x∈[1,6],則當(dāng)x=6時,ymax=3624=12.所以a24a≤12,解得2≤a≤6,故實數(shù)a的取值范圍為[2,6].10.A解析:由題意可知A?B.又B={x|x2(a+2)x+2a<0}={x|(xa)(x2)<0},①當(dāng)a<2時,B={x|a<x<2},若A?B,則a<12;②當(dāng)a>2時,B={x|2<x<a},此時A?B不成立;③當(dāng)a=2時,B=?,A?B不成立綜上所述,a<12,故選A11.B解析:x①當(dāng)k<72,即k>72時,x<-∵不等式組整數(shù)解僅有一個,k在[5,4)之間時不等式組整數(shù)解只有4一個,∴5≤k<4,∴4<k≤5.②當(dāng)k=72,即k=72時,(x+k)(2x+7)=x+72(2x+7)=2x+722≥0恒成立,∴不等式組解集為?,不滿足題意.③當(dāng)k>72,即k<72∵不等式組整數(shù)解僅有一個,k在(3,5]之間時,不等式組整數(shù)解只有3一個,∴3<k≤5,∴5≤k<3.綜上,實數(shù)k的取值范圍為[5,3)∪(4,5].12.ABC解析:因為當(dāng)汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L,所以15120k+4500120=11.5,解得k=100,故每小時油耗為15x+4500x20.由15x+4500x20≤9,得45≤x≤100,又60≤x≤120,所以60≤x≤100,故速度x的取值范圍為[60,100].13.B解析:f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a3≥a3,令t=f(x),則t≥a3,則原問題轉(zhuǎn)化為f(t)=t2+4t+1+a≥0在t≥a3時恒成立.易知函數(shù)f(t)的圖象關(guān)于直線t=2對稱,當(dāng)2<a3,即a>1時,函數(shù)f(t)在[a3,+∞)上單調(diào)遞增,所以只需f(a3)≥0,即a2a2≥0,解得a≤1(舍去)或a≥2;當(dāng)a3≤2,即a≤1時,只需f(2)≥0,即a3≥0,無解.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞),故選B.14.D解析:∵f(x)=12x+1+ex∴f(x)+f(x)=12x+1+exex+12-x+1+ex令g(x)=f(x)12,則g(x)+g(x)=0,可得g(x)是奇函數(shù)又g'(x)=12x+1'+(exex)'=ex+ex2xln2(2x+1)2=ex+1ex-ln22x+12x+2,利用基本不等式知ex+1ex≥2,當(dāng)且僅當(dāng)ex=1由f(ax2)+f(12ax)≥1,得f(ax2)12≥f(12ax)+12=f(12ax)12,即g(ax2)≥g(12ax)=g(2ax1),即ax22ax+1≥0對?x∈R恒成立.當(dāng)a=0時,顯然成立;當(dāng)a≠0時,由a>0,綜上可得0≤a≤1,故選D.15.解(1)由題意,得0.15(1+0.25x)(10x)≥0.