國際金融學 匯率專題計算題

《國際金融學》第五章課堂練習及作業(yè)

題

一、課堂練習

(-)交叉匯率的計算

1.某日某銀行匯率報價如下：USD1=FF5.4530/50,

USDl=DM1.8140/60,那么該銀行的法國法郎以德國

馬克表示的賣出價為多少？(北京大學2001研)

解：應(yīng)計算出該銀行的法國法郎以德國馬克表示的套

算匯率。由于這兩種匯率的方法相同，所以采用交叉

相除的方法，即：

USD1=DM1.8140/60

USD1=FF5.4530/50

可得：FFl=DM0.3325/30

所以該銀行的法國法郎以德國馬克表示的賣出價為:

FF=DM0.3330o

1

2.在我國外匯市場上，假設(shè)2007年12月的部分匯

價如下：

歐元/美元：1.4656/66；澳元/美元：0.8805/25o

請問歐元與澳元的交叉匯率歐元/澳元是多少？（上

海交大2001年考研題，數(shù)據(jù)有所更新）

解：由于兩種匯率的標價方法相同，所以交叉相除可

得到交叉匯率。

歐元/美元：1.4655/66

澳元/美元：0.8805/25

1.66561.6606

可得：歐元/澳元：1.6606/56o

2

3、某日倫敦外匯市場上匯率報價如下：即期匯率1

英鎊等于1.6615/1.6635美元，三個月遠期貼水50/80

點，試計算美元兌英鎊三個月的遠期匯率。(北京大學

2002研)

解:即期匯率1英鎊等于1.6615/1.6635美元

三個月遠期貼水等于50/80點

三個月英鎊等于

(1.6615+0.0050)/(1.6635+0.0080)=1.6665/1.6715美

元

則1美元=1乙工即英鎊

1.67151.6665

=0.5983/0.6001英鎊

3

5.己知：2005年7月21日，銀行間外匯市場美元

折合人民幣的中間價為USD1=RMB8.2765；

2006年12月21日銀行間外匯市場美元對人民幣

匯率的中間價為：USD1=RMB7.8190,請問

美元對人民幣的貼水年率、人民幣對美元的升水

年率各是多少？

解.

f?s12

美元的貼水年率=xxl00%

sn

=78吧-8.65xI?x100%=39019%

8.2765VT

（2）人民幣對美元的升水年率

人民幣的升水年率=Ls-_xf_x12l00%

/n

_8.2765-7.819012

--------7:81-90-----x行xlOO%

=4.1302%

6,已知：

（1）2007年12月28日（年末交易日），銀行間外

匯市場美元折合人民幣的中間價為1USD

=7.3046RMB,2008年12月31日銀行間外匯市場美

元折合人民幣的中間價為1USD=6.8346RMB。

（2）2005年7月21日，銀行間外匯市場美元折合

人民幣的中間價為1USD=RMB8.2765；2008年

5

12月31日銀行間外匯市場美元對人民幣匯率的中間

價為：USD1=RMB6.8346,請問：

（1）2008年全年，人民幣兌美元升值多少？

（2）2005年7月新一輪匯改至2008年末，人民

幣兌美元累計升值多少？

解（1）2008年全年升值=

原匯率一新匯率7.3046—6.8346xioo%

一.XIUU/O

新匯率6.8346

=6.8768%x6.9%

（2）2005年7月至2008年末累計升值二

原匯率一新匯率xi00%=8.2765—6.8346xioo%

新匯率06.8346

=21.0971%?21.1%

（二）套匯和套利的計算

1.假定在同一時間里，英鎊兌美元匯率在紐約市場上

為1英鎊=2.2010/2.2015美元，在倫敦市場上為1英

鎊=2.2020/2.2025美元。請問在這種市場行情下（不

考慮套匯成本）如何套匯？100萬英鎊的套匯利潤是

多少？（金融聯(lián)考2002）

解：

①在紐約外匯市場上，英鎊的銀行買入價和賣出

價均低于倫敦市場。即對客戶而言，紐約市場上買賣

英鎊的價格均低于倫敦市場。所以客戶可以在紐約市

6

場

7

買入英鎊并在倫敦市場賣出；或者在倫敦市場買入美

元并在紐約市場上賣出以獲取套匯利潤。

②客戶可以在倫敦賣出英鎊買入美元并且在美國賣

出美元買入英鎊，100萬英鎊交易額的套匯本利和為：

2.20204-2.2015*1000000=1000227（英鎊）

所以套匯利潤為:1000227-1000000=227（英鎊）

技巧：英鎊都在左邊，且倫敦的數(shù)字均小于紐約的數(shù)

字,所以xl/x2=2.2010/2.2015；x3/x4=2.2020/2.2025,

套匯者的利潤為：

100*（x3/x2-1）=100*（2.2020/2.2015-1）=0.000227萬英鎊

=277英鎊。

2,已知:在紐約外匯市場,$1=€0.6822?0.6832；

在法蘭克福外匯市場，￡1=€1.2982—1.2992；在

倫敦外匯市場，￡1=$2.0040-2.0050o

（1）請問套匯者可進行怎樣的操作策略？

（2）套匯者手頭上持有一定數(shù)量的美元，請問該

套匯者進行以上操作策略的利潤率是多少？

解：（1）a、計算各個市場上的中間匯率

紐約市場：$1=€0.6827

法蘭克福市場：￡1=€1.2987

倫敦市場：￡1=$2,0045

8

b、轉(zhuǎn)換成同一種標價方法

由￡1=€1.2987,可得1€=0.7700

c、計算再經(jīng)匯率套算，如果等于1,不存在套匯機

會，不等于1則存在套匯機會。

0.6827X0.7700X2.0045^1.0537>1,即存在套

匯機會

由于a/bxb/cxc/a>1,所以按照乘的方向做，即：

經(jīng)過比較，紐約市場美元貴、法蘭克福市場馬克貴、

倫敦市場英鎊貴，根據(jù)“低買高賣”的套匯原則，套匯

者應(yīng)在高價市場賣出，低價市場買進，套匯過程與結(jié)果

如下：

第1步：在紐約外匯市場，賣出100萬美元，買進馬

克

100X0.6822=682.2歐元

第2步：在法蘭克福外匯市場，賣出歐元，買進英鎊

(100X0.6822)+1.2992=52.5092萬英鎊

第3步：在倫敦外匯市場，賣出英鎊，買進美元

[(100*0.6822)/1.2992]*2.0040=105.2285萬

美元

套匯獲利：

105.2285-100=5.2285萬美元

9

0.6822x2,0040^

套匯利潤率=——L2292-------x100%=5.2285%

1

4,設(shè)紐約市場上年利率為8%,倫敦市場上年利率為

6%,即期匯率為

GBP1=USD1.6025-1.6035,3個月匯水為30—50點，

求：

(1)3個月的遠期匯率。

(2)若某投資者有10萬英鎊，他應(yīng)投放在哪個市場

上有利，說明投資過程及獲利情況。

(3)若投資者采用掉期交易來規(guī)避外匯風險，應(yīng)如

何操作？其掉期價格是多少？

解(1)3個月的遠期匯率為：

GBP1=USD(1.6025+0.0030)一

(1.6035+0.0050)

=USD1.6055-1.6085

(2)10萬英鎊投資倫敦，獲本利和：

100000X(1+6%X3/12)=101500(英鎊)

10萬英鎊投資紐約，獲本利和：

[100000X1.6025X(1+8%X

3/12)]/1.6085=101615.9(英鎊)

應(yīng)將10萬英鎊投資在紐約市場上，可比投放在倫敦

10

市場上多獲利119.5英鎊。

（3）其操作策略為：以GBP1=USD1.6025的匯價賣

即期英鎊，買美元；同時以GBP1=USD1,6085的匯價

賣遠期美元，買遠期英鎊。

5.如果美元和瑞士的年利率分別5%和3%,即期匯

率是0.7868$/SF：

（1）如果利率平價條件滿足，則90天即期匯率是多

少？

（2）觀察到的90天遠期匯率報價是0.7807$/SF,則

外匯市場存在套利機會嗎？如果存在，怎樣利用這一

機會？

解（1）方法一（利用原始方程式）：

n1n

/(i+Zx_)=/x-^r^⑴

=F=——L2_S(2)

1+J

12

以美國為本國，如果滿足利率平價條件，則90天遠期

匯率F有：

1(1+5%x1)=lxFx(1+3%xJ)

40.78684

即.1+ix5%

1*^>F=7xQ.7868

1+1x3%

4

解得:

F=0.790705$/SF工0.7907$/SF

方法二：（直接利用利率平價理論的升貼水率等于利差

11

的近似方程式），有

小,代入數(shù)據(jù)有：

S"。1

F-0.7868x5%x_-3%x_n

0.786844

5%J=3%J

,440.7868

用軍得：F=0.790734$/SF?0.7907$/SF

⑵外匯市場存在套利機會，套利者應(yīng)借入瑞士法郎

并將其換成美元，按5%的年利率獲息，在90天后按

0.7807$/SF的匯率換回瑞士法郎，按3%的年利率

付息后仍然有凈利。

6.在倫敦外匯市場，英鎊兌美元匯率為GBP/USD=

1.4457,英鎊和美元利率分別是7.5%和6.5%,如果

利率平價成立，則GBP/USD三個月的遠期匯率為多

少？（上海交大2000）

解：（1）方法一：以美國為本國，假設(shè)GBP/USD

三個月的匯率為F,根據(jù)利率平價理論，英鎊和美元

的收益率應(yīng)保持一致，所以有：

F

1+6.5%X3-F12=—i^x（1+7.5%x3+12）

解得：F=1.4457x1+65%x372-4422

；1+7.5%x3-12

即倫敦外匯市場上得GBP/USD三個月的遠期匯率為

GBP/USD=1.4422o

（2）方法二：以英國為本國，假設(shè)GBP/USD三

12

個月的匯率為F,根據(jù)利率平價理論，英鎊和美元的

收益率應(yīng)保持一致，所以有：

14457

1+7.5%x3+12」x(1+6.5%x3+12)

2

解得:厘堂二?、?2

小結(jié)：以誰為本國計算的結(jié)果都是止確的，當然結(jié)

果也是相同的。一定要注意的是：標價方法的本幣對

應(yīng)的國家，與本國利率中的本國是同一個國家。所以

進行這類題目計算的技巧有：（1）建議假設(shè)給定的即

期匯率（不管這個市場的匯率是哪個地方的）是直接

標價法；（2）找出在這種直接標價法下的本國；（3）

利用利率平價的計算公式進行計算：

n1.〃、心

方法a：1+/=_x(1+zx_)xF

a12~Sf12

1+/X

或者直接利用公式-Sxd12

n

4I+/-x—?

/12

方法b：或者應(yīng)用近似公式：

p=------x(，—

Sf12

=>F=S+Sx(i-0XL=5X[1+(Z-/)]

df12df

在這里是產(chǎn)=Sx[1+(i-i)x,l]=1.4457x[1+(6.5%-7.5%),>L3]

=1.442086?1.4421

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二、課后作業(yè)：

1.2007/12/12H,國內(nèi)某銀行外匯報價如下：USD100=CNY

735.68?738.62,EUR100=CNY1077.81~1086.46,請計算

美元兌歐元的匯率，以及歐元兌美元的匯率。

解：方法一：

USD100=CNY735.68~738.62

EUR100=CNY1077.81~1086.46

都是直接標價法，采用對角相除法。

美元兌歐元的匯率為：

735.68/1086.46?738.62/1077.81=0.677135?0.685297

歐元兌美元的匯率為：

1/0.685297~1/0.677135=1.4592-1.4768

方法二：

USD/EUR=USD/CNY=735.68/738.62=0.667135/0.685297

EUR/CNY1077.81/1086.46

EUR/CNY

EUR/USD==1077.81/1086.46=1459221/1.476811

USD/CNY735.68/738.62

14

2.近年來，我國經(jīng)常項目及資本與金融項目連年順差，外匯

儲備迅速增加，至IJ2004年底已達至U7099億美元，人民幣在

國際社會面臨一定的升值壓力。（1）在經(jīng)歷了一段時期關(guān)于

人民幣升值的爭論后，2005年7月21日，中國人民銀行宣

布調(diào)整人民幣匯率機制，開始實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考

一籃子貨幣進行調(diào)節(jié)的、有管理的浮動匯率制度，同時將原

來的人民幣對美元匯率8.276:1調(diào)整為8.11:1,請問，此次人

民幣對美元一次升值多少？（2）2006年7月21日，此次匯

率機制改革滿一周年的日子，在中國外匯市場交易市場上，

人民幣對美元匯率中間價達到7.9897元兌1美元，以此來算，

相比匯改之前，人民幣對美元已升值多少？（3）2006年12

月10日，人民幣對美元匯率中間價達到7.8377元兌1美元，

2007年12月10日人民幣對美元匯率中間價達到7.3953元

兌1美元，請問在這一年里人民幣對美元的匯率升值多少？

解：2005年7月21日匯改一次升值=