北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第4章《變量之間的關(guān)系》單元測試試卷及答案（3）（喜子的商鋪）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第4章《變量之間的關(guān)系》單元測試試卷及答案（3）（本檢測題滿分：100分時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.(2012?海南中考)一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cmB.4cmC．7cmD．11cm2.如圖所示，a、b、c分別表示△ABC第2題圖第2題圖AB第3題圖第3題圖CD3.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA4.已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A.23B.34C.5.已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，作最長邊上的高，作出的圖形正確的是（） A. B. C. D.6.（2013?陜西中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對第7題圖第7題圖7.已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠28.如圖是一個風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第9題圖第9題圖10.如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2010m停下，則這個微型機(jī)器人停在（）A．點(diǎn)A處B．點(diǎn)B處C．點(diǎn)C處D．點(diǎn)E處二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2012?哈爾濱中考）一個等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長是.12.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：.13.如圖，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，Rt△ACD≌Rt△EBC，則下結(jié)論：①AC=BC，②AD∥BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，成立的有個．14.如圖所示，點(diǎn)A、B分別在∠COD的邊上，AD與BC相交于點(diǎn)E，若△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=.第15題圖第15題圖15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.16.如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)E，若測得DE的長為25m，則河寬AB為.17.如圖所示，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，∠1（填“是”或“不是”）∠2的對頂角，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，可以是（只需寫出一個）．第第18題圖18.如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點(diǎn)E，若BC=15cm，則△DEB的周長為cm．三、解答題（共46分）19.（6分）如圖所示，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．20.（8分）如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．

提供的三個條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．21.（6分）（2013?陜西中考）如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．

求證：AC=OD．22.（8分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴，∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+.探究2：如圖2，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．探究3：如圖3，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？23.（6分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C是三角形的三個頂點(diǎn)，一輛公共汽車從B站前往到C站．

（1）當(dāng)汽車運(yùn)動到點(diǎn)D時，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？

（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？

（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？24.（6分）如圖，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BE上，∠1=∠2，點(diǎn)D在線段EC上，請你從以下兩個條件中選擇一個作為條件，證明△AFD≌△AFB．

（1）DF∥BC；

（2）BF=DF．25.（6分）已知一直角邊和這條直角邊的對角，求作直角三角形(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)．參考答案1.C解析：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理，得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足4＜x＜10，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案為7cm．故選C．2.B解析：A.與△ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與△ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與△ABC有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與△ABC有兩角相等，但夾邊不對應(yīng)相等，二者不全等．故選B．3.D解析：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，BC=AC∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∠CBG=∠CAF，BC=AC，∠GCB=∠ACF=60°，∴∵△BCD≌△ACE（ASA），∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∠CDG=∠CEF，CD=CE，∠GCD=∠FCE故C成立.故選D．4.C解析：設(shè)面積為3的直角三角形斜邊上的高為h，則12×4h=3，∴h=3∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為325.C解析：∵42+92=97＜122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作最長邊的垂線，垂足在最長邊上．故選C．點(diǎn)評：本題考查了三角形高的畫法．當(dāng)三角形為銳角三角形時，三條高在三角形內(nèi)部，當(dāng)三角形是直角三角形時，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內(nèi)部，當(dāng)三角形為鈍角三角形時，兩條高在三角形外部，一條高在內(nèi)部．6.C解析：∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC=AC,∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.∵在△ABO和△ADO中,AB＝AD,∠BAO＝∠DAO,AO＝AO,∴△ABO≌△ADO（SAS）.∵在△BOC和△DOC中，BC＝DC，∠BCO＝∠DCO，CO＝CO，∴△BOC≌△DOC（SAS）.7.D解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故D選項(xiàng)錯誤．故選D．∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°，∠A=∠2，AC=CD，

∴△ABC≌△CED，故B、C選項(xiàng)正確∴∠A+∠D=90°，故A選項(xiàng)正確.8.B解析：∵四邊形ABCD關(guān)于BD所在直線對稱，

∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D正確；

∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B不正確．故選B．9.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得BD=CE,CD=BE.∵∠ABD=∠ACE,BD=CE,AB=AC，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，∠EBO=∠DCO,BE=CD,∴④△BOE≌△COD（AAS10.A解析：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，

∴機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動一圈，即為6m.

∵2010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出發(fā)點(diǎn)，

∴行走2010m停下，則這個微型機(jī)器人停在A點(diǎn)．

故選A．11.16或17解析：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16．（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為5+6+6=17．故這個等腰三角形的周長是16或17．故答案為：16或17．12.①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正確；AD是△ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點(diǎn)M，可證△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等，③正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．13.1解析：∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AC=BE.

∵在Rt△BEC中，BE＜BC，∴AC＜BC，∴①錯誤；

∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，∴∠D≠∠BED，

∴AD和BE不平行，∴②錯誤；

∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴∠ACD=∠CBE，∠D=∠BCE.

∵∠CAD=90°，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，∴③正確；

∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AD=CE，CD=BC，CD=CE+DE=AD+DE=BC.

∵BE＜BC，∴AD+DE＞BE，∴④錯誤.

14.95°解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC．

∵∠OBC=180°-65°-20°=95°．∴∠OAD=95°．15.55°解析：∵∠BAC=∠1+∠CAD,∠DAE=∠CAE+∠CAD,又∵∠BAC=∠DAE,∴∠1=∠CAE.在△ABD與△ACE中，又∵AB=AC，∠1=∠CAE.AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16.25m解析：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE=25m．17.不是AC=FD解析：根據(jù)對頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對頂角.故填：不是．

添加AC=FD或∠BAC=∠EDF后可分別根據(jù)SAS、AAS判定△ABC≌△DEF.

故答案為：AC=FD，答案不唯一．18.15解析：因?yàn)镃D平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因?yàn)锳B=AC，所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）.19.（1）證明：在△AOB和△DOC中，∵∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△AOB≌△DOC（AAS）.（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO.

∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°.20.解：不能；

選擇條件：①AB=DE；

∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=BC.在△ABC和△DFE中，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，EF＝BC，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21.證明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.

∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD.

在△AOC和△OBD中，∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠ODB＝90°，OA＝OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．22.分析：（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．解：探究2結(jié)論：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD.又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2