2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,6,7}，B={2,3,4,5}，則A∩(?UB)=A.{6,7} B.{1,7} C.{1,6} D.{1,6,7}2.不等式(12?x)(1A.{x|13<x<12} B.{x|x>123.函數(shù)f(x)=9?x2A.[?3,3] B.(?3,3) C.(?3,1)∪(1,3) D.[?3,1)∪(1,3]4.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.f(x)=3?x B.f(x)=x2?3x C.f(x)=?5.已知函數(shù)f(x)=3x+5,x≤1?2x2+8,x>1，則A.11 B.0 C.5 D.46.已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?7,x≤1ax,x>1是A.[?4,0) B.[?4,?2] C.(?∞,?2] D.(?∞,0)7.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3>0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{a|0<a≤12} B.{a|0<a<13}8.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若f(3+m)+f(3m?7)>0，則m的取值范圍為(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,1) D.(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a>b>c>d，則下列不等式恒成立的是(

)A.a?c>d?b B.a+c>b+d C.ac>bd D.ad>bc10.已知命題p：x2?5x+4≤0，則命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.1≤x<2 B.2<x≤4 C.1≤x D.x≤411.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①?x∈R，f(?x)=f(x)；②?x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1≠x2A.f(3)>f(?4)

B.若f(m?1)<f(2)，則m∈(?∞,3)

C.若f(x)x>0，則x∈(?1,0)∪(1,+∞)

D.?M∈R，使得對(duì)?x∈R，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

13.函數(shù)f(x)=x?4x+m，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，f(x)≥1恒成立，則實(shí)數(shù)m14.已知f(x)=ax5+bx3+cx?16，且f(?2)=10四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)集合P={x|?2<x<3}，Q={x|3a<x≤a+1}．

(1)若Q≠?且Q?P，求a的取值范圍；

(2)若P∩Q=?，求a的取值范圍．16.(本小題12分)

在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入G(x)(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)臺(tái))滿(mǎn)足如下關(guān)系式：G(x)=180?x,0<x≤2070+2000x?8000x(x?1),x>20．

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+4(a,b∈R)，且f(1)=15,f(2)=14．

(1)求a和18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，滿(mǎn)足f(0)=f(1)=1．

(1)求b，c值；

(2)在[?1,1]上，函數(shù)f(x)的圖象總在一次函數(shù)y=2x+m的圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)當(dāng)x∈[t,t+2](t∈R)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為g(t)，求g(t)19.(本小題12分)

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立．

(1)證明函數(shù)y=f(x)在R上的單調(diào)性；

(2)討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性；

(3)若f(x2?2)+f(x)<0，求x的取值范圍．參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.AB

11.CD

12.(?∞,1]和(1,+∞)

13.m≥5

14.?42

15.解：(1)由題意，集合P={x|?2<x<3}，

因?yàn)镼≠?且Q?P，

所以3a<a+13a≥?2a+1<3，

解得?23≤a<12，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?23,12)；

(2)由題意，需分為Q=?和Q≠?兩種情形進(jìn)行討論：

當(dāng)Q=?時(shí)，3a≥a+1，

解得a≥12，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)Q≠?時(shí)，

因?yàn)镻∩Q=?，

所以16.解：(1)因?yàn)镚(x)=180?x,0<x≤2070+2000x?8000x(x?1),x>20，

所以W(x)=G(x)x?50?90x=?50+90x?x2,0<x≤20?20x+1950?8000(x?1),x>20；

(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，W(x)=?50+90x?x2=?(x?45)2+1975，

由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x≤45時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=20時(shí)，W(x)max=1350，17.解(1)因?yàn)閒(1)=15,f(2)=14，

所以a+b5=152a+b8=14，解得a=1，b=0，

即a，b的值分別為1，0；

(2)由(1)知：f(x)=xx2+4，

f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)遞減，

證明如下：

在[2,+∞)上任取x1，x2，且2≤x1<x2，

f(x18.解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=x2+bx+c滿(mǎn)足f(0)=f(1)=1，

則c=11+b+c=1，解得c=1b=?1．

(2)由(1)可知：f(x)=x2?x+1，

若在[?1,1]上，函數(shù)f(x)的圖象總在一次函數(shù)y=2x+m的圖象的上方，

則x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立，即x2?3x+1>m在[?1,1]上恒成立，

因?yàn)閥=x2?3x+1開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=32，

可知y=x2?3x+1在[?1,1]上單調(diào)遞減，則ymin=y|x=1=?1，可得m<?1，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,?1)．

(3)因?yàn)閒(x)=x2?x+1是對(duì)稱(chēng)軸為x=12，開(kāi)口向上的二次函數(shù)，

當(dāng)t≥12時(shí)，f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增，則g(t)=f(t)=t219.解：(1)證明：設(shè)x1>x2，則x1?x2>0，

而f(a+b)=f(a)+f(b)

∴f(x1)?f(x2)=fx1?x2+x2?fx2

=f(x1?x2)+f(x2)?f(x2)

=f(x1?x2)，

又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立，即fx1?x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

(2