廣東省廣州市增城區(qū)東江外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次限時(shí)作業(yè)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．下列說(shuō)法正確的是（）A．“相等的圓周角所對(duì)的弧相等”是必然事件 B．“相等的圓心角所對(duì)的弧相等”是必然事件 C．“等弦（不是直徑）所對(duì)的弧相等”是必然事件 D．“等弧所對(duì)的弦相等”是必然事件4．若函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2的大小不確定5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠BAD＝114°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．94° B．124° C．104° D．114°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑作圓，則AB的中點(diǎn)D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．圓上 B．圓外 C．圓內(nèi) D．不確定7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一根比另一根大2，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞29．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)M，N分別在BC，AB上，若MN⊥AB于點(diǎn)N，AN＝MN，則AN的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c＝m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題）11．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n＝．12．一個(gè)不透明的箱子中有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其它差別．若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)．13．若扇形的半徑為3，圓心角120°，為則此扇形的弧長(zhǎng)是．14．若a，b是方程x2+x﹣2023＝0的兩根，則a2+2a+b＝．15．如圖，已知A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，P為線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PA交CD于E，將△PEC沿PE翻折到平面內(nèi)，使點(diǎn)C恰好落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)F，則BP長(zhǎng)為．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5．18．（4分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．19．（6分）如圖，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)長(zhǎng)度單位，以點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，若△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1OB1（A和A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．20．（6分）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，求前后兩次摸出的球都是白球的概率．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，某校準(zhǔn)備為投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長(zhǎng)為60m，墻長(zhǎng)35m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用150元/m，設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm．（1）若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積為400m2，求x的值；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積最大時(shí)是否會(huì)超過(guò)了預(yù)算？23．（10分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC．點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O，并標(biāo)出O點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，D為劣弧AC的中點(diǎn)，連接BD與AC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)F，使AE＝AF．①求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；②若AB＝9，BC＝3，求AF的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)H是該拋物線(xiàn)第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；（3）若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且∠AQG＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上且AB＝AC．（1）如圖1，點(diǎn)D為直徑BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AE，連接DE、BE，試探索線(xiàn)段BD，CD，DE之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)D為⊙O外一點(diǎn)且∠ADB＝45°，試探索線(xiàn)段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)且∠ADB＝45°，試探索線(xiàn)段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次限時(shí)作業(yè)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A3．下列說(shuō)法正確的是（）A．“相等的圓周角所對(duì)的弧相等”是必然事件 B．“相等的圓心角所對(duì)的弧相等”是必然事件 C．“等弦（不是直徑）所對(duì)的弧相等”是必然事件 D．“等弧所對(duì)的弦相等”是必然事件【答案】D4．若函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2的大小不確定【答案】A5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠BAD＝114°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．94° B．124° C．104° D．114°【答案】D6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑作圓，則AB的中點(diǎn)D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．圓上 B．圓外 C．圓內(nèi) D．不確定【答案】C7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一根比另一根大2，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A8．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D9．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)M，N分別在BC，AB上，若MN⊥AB于點(diǎn)N，AN＝MN，則AN的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】B10．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c＝m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C二．填空題（共6小題）11．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n＝﹣1．【答案】﹣1．12．一個(gè)不透明的箱子中有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其它差別．若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為8個(gè)．【答案】8．13．若扇形的半徑為3，圓心角120°，為則此扇形的弧長(zhǎng)是2π．【答案】2π14．若a，b是方程x2+x﹣2023＝0的兩根，則a2+2a+b＝2022．【答案】2022．15．如圖，已知A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為y＝﹣．【答案】y＝﹣．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，P為線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PA交CD于E，將△PEC沿PE翻折到平面內(nèi)，使點(diǎn)C恰好落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)F，則BP長(zhǎng)為或1．【答案】或1．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5．解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解為：x1＝5，x2＝﹣1．18．（4分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．證明：∵AD?AC＝AB?AE，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．19．（6分）如圖，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)長(zhǎng)度單位，以點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，若△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1OB1（A和A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．解：（1）如圖，△A1OB1為所作；所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣3，3）（2）OB＝，所以旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積＝．20．（6分）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，求前后兩次摸出的球都是白球的概率．解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，所以前后兩次摸出的球都是白球的概率．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(yíng)（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），∴m＝6．∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）∵B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，則BC?h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：﹣8或2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣），（2，3）．22．（10分）如圖，某校準(zhǔn)備為投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長(zhǎng)為60m，墻長(zhǎng)35m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用150元/m，設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm．（1）若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積為400m2，求x的值；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積最大時(shí)是否會(huì)超過(guò)了預(yù)算？解：（2）根據(jù)題意，得：（60﹣2x）x＝400，解得：x＝20或x＝10，∵墻的長(zhǎng)度為35m，∴x＝20；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積是S，則S＝（60﹣2x）x＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜15時(shí)，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值，∴總費(fèi)用＝30×200+30×150＝10500＞10000，∴超過(guò)預(yù)算．23．（10分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC．點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O，并標(biāo)出O點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，D為劣弧AC的中點(diǎn)，連接BD與AC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)F，使AE＝AF．①求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；②若AB＝9，BC＝3，求AF的長(zhǎng)．（1）解：如圖，⊙O即為所求；（2）①證明：連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AE＝AF，∴∠F＝∠AED，∵＝，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠F+∠ABD＝90°，∴∠FAB＝90°，∴AF⊥AB，∵AB是直徑，∴AF是⊙O的切線(xiàn)；②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．∵＝，∴∠ABE＝∠CBE，∵EH⊥AB．EC⊥BC，∴EC＝EH，∵∠ACB＝90°，AB＝9，BC＝3，∴AC＝＝＝6，∵S△ABC＝S△AEB+S△ECB，∴?AC?BC＝?AB?EH+?BC?EC，∴18＝EC（9+3），∴EC＝，∴AF＝AE＝AC﹣CE＝6﹣＝．24．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)H是該拋物線(xiàn)第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；（3）若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且∠AQG＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：（1）把A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）代入物線(xiàn)y＝ax2+bx+c得：，解得：，則拋物線(xiàn)的解析式是y＝x2﹣x﹣3；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB于H，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（m，m2﹣m﹣3），則HM＝﹣m2+m+3，OM＝m，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6，OC＝3，∴AM＝6﹣m，∴S四邊形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC＝AM?HM+（OC+MH）?OM＝（6﹣m）（﹣m2+m+3）+（3﹣m2+m+3）m＝﹣m2+m+9，∴四邊形OCHA的最大面積是；＝；（3）∵y＝x2﹣x﹣3，∴頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，﹣4），對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，∴AM＝AB＝4，∴MG＝MA，∴以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M，∵同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，∴∠AQ1G＝AMG＝90°＝45°，Rt△Q1OM中，∵OM＝2，Q1M＝4，∴Q1O＝＝2，∴Q1（0，2），由對(duì)稱(chēng)性可知：Q2（0，﹣2），若點(diǎn)Q在線(xiàn)段Q1Q2之間時(shí)，如圖，延長(zhǎng)AQ交⊙M于點(diǎn)P，∵∠APG＝∠AQ1G＝45°，且∠AQG∠＞APG，∴∠AQG＞45°，∴點(diǎn)Q不在線(xiàn)段Q1Q2之間，若點(diǎn)Q在線(xiàn)段Q1Q2之外時(shí)，可得∠AQG＜45°，∴點(diǎn)Q不在線(xiàn)段Q1Q2之外，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）．25．（12分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上且AB＝AC．（1）如圖1，點(diǎn)D為直徑BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AE，連接DE、BE，試探索線(xiàn)段BD，CD，DE之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)D為⊙O外一點(diǎn)且∠ADB＝45°，試探索線(xiàn)段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)且∠ADB＝45°，試探索線(xiàn)段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．證明：（1）如圖1，BD2+CD2＝DE2，理由是：由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AD，∠EAD＝90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DA