廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)陳白沙中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)陳白沙中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.3.將一元二次方程配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.4.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則a的值為(

)A.1 B. C. D.25.將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為(

)A. B. C. D.6.拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.7.在一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.2，5 B.2， C.2，1 D.2，8.已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.9.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程為(

)A. B.

C. D.10.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程的解是______.12.若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_____.13.若拋物線的對(duì)稱軸是直線，則常數(shù)______.14.籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃一共打36場(chǎng)比賽，設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為_(kāi)_____.15.已知：m，n是方程的兩根，則______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題10分用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

17.本小題7分

已知函數(shù)

指出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____

當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大

怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線18.本小題7分

關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式的值為求m的值.19.本小題9分

已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

求出該函數(shù)的最值，并說(shuō)明是最大值還是最小值？20.本小題9分

某市百貨大樓服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？21.本小題9分

如圖，要用籬笆虛線部分圍成一個(gè)矩形苗圃ABCD，其中兩邊靠的墻足夠長(zhǎng)，中間用平行于AB的籬笆EF隔開(kāi)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為18米．

設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長(zhǎng)為，矩形苗圃ABCD面積為，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

當(dāng)x為何值時(shí)，所圍矩形苗圃ABCD的面積為？22.本小題12分

觀察下列方程及其解的特征：

的解為；

的解為，；

的解為，；

…

解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)猜想：方程的解為_(kāi)_____；

請(qǐng)猜想：關(guān)于x的方程______的解為，；

下面以解方程為例，驗(yàn)證中猜想結(jié)論的正確性．

解：原方程可化為

下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程23.本小題12分

已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．

求m的取值范圍；

已知等腰的底邊，若，恰好是另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

閱讀材料：若三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，那么可以根據(jù)秦九韶-海倫公式可得：，其中，在的條件下，若和的角平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)以上信息，求的面積．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】0或4

12.【答案】3

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

16.解：，

或，

解得：或；

，

或，

解得：或

17.解：函數(shù)，

該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是向下，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

故答案為：向下，直線，；

函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：；

將拋物線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到拋物線

18.解：方程為一元二次方程，

方程的根的判別式的值為1，

，

解得：不合題意，舍去，

19.解：二次函數(shù)的圖象交x軸于、，

設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：

將，代入，得，

解得，

拋物線的解析式為，

即

，

所以這個(gè)函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

最值為4，為最大值．

20.解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則

，

解得，，

因?yàn)閿U(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存，

所以x只取

答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．

21.解：設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長(zhǎng)為，則，

，；

根據(jù)題意，得：，

解得：或，

答：當(dāng)或時(shí)，所圍矩形苗圃ABCD的面積為

22.解：由題意知：方程的解為，，

故答案為，；

由題意知：或，

故答案為或；

方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，

得

配方得，

，即，

開(kāi)方得，

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解．

23.解：由題意得：，且，

化簡(jiǎn)得：，

解得：且；