江蘇省南通市第二初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

南通市第二初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（）A.5 B.6 C.7 D.82.若，則的值為（）A. B. C. D.3.如圖，是的邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是的是（）A. B.C. D.4.如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，在中，，，，那么的值為（）A. B.2 C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，把放大，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.或 C. D.或7.如圖，圖1是可折疊的熨衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與相交于點(diǎn)O，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（）A.0.4 B.0.8 C.1 D.1.68.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1），則k的值為（）A B. C. D.9.如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，組成四邊，，，，連接，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，已知，在正方形中，，以點(diǎn)B為圓心，1為半徑作，點(diǎn)P在上移動(dòng)，連接．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，長(zhǎng)度的最小值是（）A. B. C. D.3二、填空題（本大題共8小題，第11、12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11比較大小：_________．（用“”、“”或“”填空）12.如圖，，若，，，則的長(zhǎng)是_____．13.如圖，路燈距地面米，身高米的小明站在距離燈桿的底部（點(diǎn)）米的點(diǎn)處，小明的影長(zhǎng)是________米．14.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，AD與BC相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AO的長(zhǎng)等于_______．16.如圖，在中，，的中垂線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，，則的正切值為_(kāi)____．17.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18.如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)______秒鐘，與相似．三、解答題（本大題共8小題，第19～22題，每題10分；第23、24題，每題12分；第25、26題，每題13分，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19.（1）計(jì)算：；（2）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹等的影長(zhǎng)為，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，求這棟樓的高度．20.在中，，，，解這個(gè)直角三角形．21.如圖，AE平分，D為AE上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若D為AE中點(diǎn)，，求CD的長(zhǎng)．22.圖①是一個(gè)臺(tái)燈的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．臺(tái)燈的雙軸燈臂，通過(guò)調(diào)節(jié)燈臂的傾斜角度可以改變臺(tái)燈的照明位置．已知垂直于底座，，求燈臂頂端到底座的距離的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)，，，，）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求直線的解析式；（2）直線與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點(diǎn)H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求矩形EFGH面積．25.如圖，矩形中，．E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．作交矩形的邊于點(diǎn)F，垂足為G．（1）求證：；（2）若，求長(zhǎng)；（3）點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，探究的取值范圍．26.【問(wèn)題背景】中，，，P為上的動(dòng)點(diǎn)，小熙拿含角的透明三角板，使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交、于點(diǎn)E、F時(shí)，以下結(jié)論正確的是：_______；①；②；③；④.【用數(shù)學(xué)的思維思考】（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交的延長(zhǎng)線、邊于點(diǎn)E、F．與相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】（3）在（2）條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，？說(shuō)明理由．

南通市第二初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題共8小題，第11、12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】4．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】##【18題答案】【答案】2或5##5或2三、解答題（本大題共8小題，第19～22題，每題10分；第23、24題，每題12分；第25、26題，每題13分，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）【19題答案】【答案】（1）；（2）【20題答案】【答案】，，【21題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）CD的長(zhǎng)為2．【22題答案】【答案】燈臂頂端到底座的距離約為．【23題答案