陜西省榆林市高新區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含部分答案）

榆林高新一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A. B. C. D.2.把一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.3.陜西歷史文化悠久，旅游資源豐富．節(jié)假日期間，小康和小樂(lè)兩家準(zhǔn)備從A．大雁塔、B．兵馬俑、C．華清池三個(gè)著名景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游（除正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，記下卡片上的字母，然后將卡片放回，再由小樂(lè)抽取，各自抽到的卡片上的字母表示他們選擇的旅游景點(diǎn)．那么他倆恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.4.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A.化為B.化為C.化為D.化為5.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（

）A.2023 B. C.2024D.20257.如圖，在矩形中，P，Q分別是，上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．，，則線段的長(zhǎng)為（）A6 B.6.5 C.7 D.58.對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則，其中正確的（）A.只有①② B.只有①②④C.①②③④ D.只有①②③二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）9.關(guān)于的方程是一元二次方程，則______．10.矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，則矩形的面積為_______cm2.11.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則的值是______．13.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過(guò)程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有____14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E．若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值是________．三．解答題15.解下列方程：（1）；（2）16.如圖，四邊形是一個(gè)正方形花園，、是它兩個(gè)門，且，要修建兩條路和，這兩條路等長(zhǎng)嗎？請(qǐng)證明你的猜想．17.如圖，已知，延長(zhǎng)到，使，連接，，，若．求證：四邊形是矩形．18.小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為的概率．（2）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？做出判斷，并說(shuō)明理由．19.已知關(guān)于方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．20.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？22.某年級(jí)在一班和二班進(jìn)行了知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)賽，兩個(gè)班參加預(yù)賽的人數(shù)相同，成績(jī)?yōu)椤?、、四個(gè)等級(jí)，其等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分別為100分，90分，80分，70分，將這兩個(gè)班學(xué)生的等級(jí)成績(jī)分析整理繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．一班預(yù)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖二班預(yù)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）這次預(yù)賽中，二班成績(jī)?cè)诘燃?jí)人數(shù)是多少？（2）已知一班成績(jī)等級(jí)的3人中有2名男生和1名女生，二班成績(jī)等級(jí)的都是女生，年級(jí)要從這些等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校比賽，若每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中都是男生的概率（用列表或樹狀圖分析）．23.為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一月底收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400盒．若農(nóng)產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每盒40元，（1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）該超市五月份降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)1元，銷售量可增加5盒，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品五月份可獲利4250元？榆林高新一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答案一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】16【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】45個(gè)【14題答案】【答案】2三．解答題【15題答案】【答案】（1），（2），【16題答案】【答案】，理由略．【17題答案】【答案】證明略．【18題答案】【答案】（1）；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由略．【19題答案】【答案】（1）；（2）a的值是-1，該方程的另一根為-3．【20題答案】【答案】（1）證明略；（2）OE=2．【21題答案】【答案】所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬