2024年廣東省廣州市九年級中考數(shù)學模擬預測試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省廣州市九年級中考數(shù)學模擬預測試卷滿分120分．時間為120分鐘．第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．＝±3 C．÷＝ D．＝﹣33．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖（如圖所示）．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，46．若等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則等腰三角形的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．9或127.已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函數(shù)的圖象上三點，則下列結論正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x18.如圖，在處測得點在北偏東方向上，在處測得點在北偏東方向上，若米，則點到直線距離為（）

A．米 B．米 C．米 D．米9.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π10.如圖，點是正方形對角線上一點，連接，過點作，交于點．已知，則的長為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．)11．科學家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學記數(shù)法表示為．12．因式分解：．13．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則a的值為1．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則______．16．如圖，在矩形紙片中，，，是上的點，且，將矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在上的點處，點落在點處，折痕為，則線段的長是．三、解答題(本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．解方程：．18．先化簡，再求值：，其中a＝1．19．某數(shù)學興趣小組要測量山坡上的聯(lián)通信號發(fā)射塔的高度，已知信號塔與斜坡的坡頂在同一水平面上，興趣小組的同學在斜坡底處測得塔頂?shù)难鼋菫?，然后他們沿著坡度為的斜坡爬行了米，在坡頂處又測得該塔塔頂?shù)难鼋菫椋?1)求坡頂?shù)降孛娴木嚯x；(2)求聯(lián)通信號發(fā)射塔的高度（結果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．某校為加強書法教學，了解學生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；本次抽取的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分，平均數(shù)是_______分；若該校共有學生2800人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學生大約有_____人：(4)A等級的4名學生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．21．如圖，在Rt△ABC中．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離（PD的長）的長等于PC的長；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）畫出（1）中的線段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的長．某服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比每套B品牌服裝進價多25元，若用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？23．如圖，是的直徑，是的切線，連接，過作交于點，連接并延長，交延長線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點，∠EDF=90°，(1)如圖1，若四邊形DECF是正方形，求這個正方形的邊長．(2)如圖2，若E點正好運動到C點，并且tan∠DCF=，求BF的長．(3)如圖3，當時，求的值25．如圖，頂點為的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，直線的表達式為．（1）求拋物線的解析式．（2）點滿足到四點距離之和最小，求點的坐標．（3）在坐標軸上是否存在一點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．C．2．C．3．A.4．D．5.B．6．C．7.B．8.．9.A．10.．二、填空題11．2.25×108．12．13．1．14．15．16．4三、解答題17．解：原方程兩邊都乘x（x+2），去分母得（x﹣2）（x+2）+3x＝x（x+2），去括號得：x2﹣4+3x＝x2+2x，移項，合并同類項得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x（x+2）≠0，故原方程的解為x＝4．18．解：原式＝（﹣）?＝?＝，當a＝1時，原式＝＝﹣1．19．（1）解：過點作，垂足為，斜坡的坡度為：，，設米，則米，在中，（米），米，，，米，米，坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；（2）解：延長交于點，由題意得：米，，設米，則米，在中，，（米），米，在中，，，，，解得：，（米），聯(lián)通信號發(fā)射塔的高度約為米．20．（1）本次抽取的學生人數(shù)是（人），扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為40人、36°；B等級人數(shù)為（人），補全條形圖如下：（2）由條形統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為：70由A、B、C的人數(shù)相加得：4+6+16=26>20，所以中位數(shù)為：70平均數(shù)為：（3）等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（人）；（4）畫樹狀圖為：∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率為．21．解：（1）圖形如圖所示：（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵AP平分∠CAB，PC⊥AC．PD⊥AB，∴PC＝PD，∵△ABC的面積＝△ACP的面積+△APB的面積，∴?AC?BC＝?AC?PC+?AB?PD，∴×5×12＝×5×PC+×13×PD，∴PC＝PD＝，∴PB＝BC﹣PC＝12﹣＝．解：（1）設每套A品牌服裝進價為x元，則每套B品牌服裝進價為元，根據(jù)題意，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故，答：每套A品牌服裝進價為100元，則每套B品牌服裝進價為75元．（2）設購進a套A品牌服，則購進套B品牌，根據(jù)題意，解得，故至少17套．23．（1）解：證明：如圖，連接OD∵∴，∵∴∴在與中∴(SAS)∴∵AC是切線．∴∴∵點D在上，OD為半徑，且∴CE是的切線（2）解：∵CE是的切線∴設半徑為，在Rt中，，由勾股定理得：∵，∴解得：∵∴設，在Rt中，，由勾股定理得：∴解得：∴CD的長為624．（1）解：∵四邊形AOBC是的正方形，∴DEBC，∴AE：AC＝DE：BC設正方形的邊長為x，則AE＝3－x，∴（3－x）：3＝x：4，解得x＝，即這個正方形的邊長為；（2）解：過D點作DG⊥BC，垂足為G點，如圖2，∵tan∠DCF＝，∴DG：CG＝1：2設DG＝y(tǒng)，則CG＝2y，∴BG＝4－2y，∵DGAC，∴DG：AC＝BG：BC，∴y：3＝（4－2y）：4，解得y＝1.2，BG＝4－2y＝1.6，∵∠EDF＝，∴∠CDG＋∠GDF＝，∵DG⊥BC，∴∠CDG＋∠DCG＝，∴∠GDF＝∠DCG，∵tan∠DCF＝，∴tan∠GDF＝，∴，∵DG＝1.2，∴FG＝0.6，∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6＝1；（3）解：過D點作DM⊥AC，垂足為M點，過D點作DN⊥BC，垂足為N點，如圖3，∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，∴∠MDN＝，∴∠MDE＋∠EDN＝，∵∠EDF＝，∴∠FDN＋∠EDN＝，∴∠MDE＝∠FDN，∴Rt△DME∽Rt△DNF，∴＝，∵=，∴=，設DM＝z，則DN＝2z，∵DMBC，∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，∴z：4＝（3－2z）：3

，解得z＝，∴：4＝AD：5，∴AD＝，BD＝5－＝，∴＝．25．解：（1）把代入，得：，．把代入得：，，將、代入得：，解得，．拋物線的解析式為．（2）如圖所示：連接AD，交BC相交于點P，∵，，∴當點在AD與BC的交點上時，點滿足到四點距離之和最小．∵