哈佛大學(xué)博弈論課件

博弈論-哈佛大學(xué)課程探索博弈論的理論與實(shí)踐。來自哈佛大學(xué)的權(quán)威課程，深入淺出，涵蓋策略性思維，博弈模型，以及現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用案例。什么是博弈論?決策與互動博弈論研究的是理性個體在相互作用的環(huán)境中，如何做出決策，以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。它涵蓋了戰(zhàn)略決策、談判、競爭和合作等多個方面。策略與收益博弈論的核心概念是“策略”和“收益”。策略是指參與者在特定情況下采取的行動方案。收益則指參與者在特定策略組合下所獲得的回報(bào)。博弈論的應(yīng)用場景商業(yè)策略博弈論可以幫助企業(yè)制定最佳的競爭策略，例如定價、市場份額、廣告等。拍賣和競標(biāo)博弈論模型可應(yīng)用于拍賣設(shè)計(jì)和競標(biāo)策略，以最大化收益。政治和選舉選舉中的策略選擇、聯(lián)盟形成、政策制定都與博弈論息息相關(guān)。外交和國際關(guān)系博弈論可用于分析國家之間的外交策略、聯(lián)盟關(guān)系和沖突解決。參與者和策略參與者博弈論中的“參與者”指的是在博弈中進(jìn)行決策的個體或群體。他們可以是個人、企業(yè)、國家等。策略“策略”是指參與者在博弈中所采取的行動方案。策略可以是行動的集合，也可以是具體的行動。理性行為博弈論假設(shè)參與者都是理性的，即他們會選擇對自己最有利的策略。完美信息博弈論中的完美信息指的是所有參與者都了解博弈的規(guī)則、參與者的策略以及其他參與者的行動。收益函數(shù)和支付矩陣收益函數(shù)是用來描述博弈中每個參與者在不同策略組合下的收益情況。支付矩陣是一個表格，它顯示了所有參與者在所有可能的策略組合下的收益。支付矩陣是博弈論中一個重要的工具，它可以幫助我們理解博弈的結(jié)構(gòu)和均衡點(diǎn)。納什均衡11.穩(wěn)定狀態(tài)在納什均衡中，沒有玩家可以通過單方面改變策略來提高自己的收益。22.策略組合在納什均衡中，每個玩家都選擇了最優(yōu)策略，給定其他玩家的策略。33.自我利益納什均衡的概念基于每個玩家都是理性的，并且追求自身利益最大化。最優(yōu)策略理性決策玩家根據(jù)自身利益最大化，選擇最佳行動方案。預(yù)測對手預(yù)測對手的行動，制定應(yīng)對策略，實(shí)現(xiàn)最佳結(jié)果。風(fēng)險控制評估不同策略的風(fēng)險和回報(bào)，選擇最優(yōu)方案。重復(fù)博弈1定義重復(fù)博弈是指參與者在同一博弈中多次進(jìn)行決策，并根據(jù)之前的結(jié)果調(diào)整策略。2特征重復(fù)博弈中的參與者可以根據(jù)歷史結(jié)果學(xué)習(xí)和適應(yīng)，這為他們提供了更豐富的策略選擇。3重要性現(xiàn)實(shí)世界中許多博弈都是重復(fù)博弈，例如企業(yè)之間的競爭、國際關(guān)系中的談判等。囚徒困境囚徒困境是一個經(jīng)典的博弈論模型，它闡釋了在缺乏溝通的情況下，理性個體如何會做出對自己和對方都不利的選擇。在囚徒困境中，兩個嫌疑人被分開審訊，他們可以選擇合作或背叛。如果兩人都合作，他們會得到較輕的刑期。如果兩人都背叛，他們會得到較重的刑期。但如果一個人合作而另一個人背叛，背叛者會獲得自由，而合作者會得到最重的刑期。鷹與鴿模型侵略性策略鷹代表著一種侵略性策略，他們會毫不猶豫地與對手競爭資源。和平策略鴿子代表著一種和平策略，他們會避免沖突，通過合作來獲得資源。混合策略鷹與鴿模型展現(xiàn)了生物在面對競爭時可能采取的兩種策略，以及混合策略的優(yōu)勢。合作與沖突合作博弈中，參與者可以通過合作獲得更大的收益。合作可以帶來更高的社會福利，例如共同解決問題，實(shí)現(xiàn)共同目標(biāo)。沖突博弈中，參與者可能因?yàn)槔鏇_突而產(chǎn)生沖突。沖突會導(dǎo)致雙方付出成本，例如時間、資源、感情等。零和博弈定義零和博弈是指一方的收益必然意味著另一方的損失，雙方利益之和為零。特點(diǎn)零和博弈的特點(diǎn)是利益分配固定，一方獲利，另一方必然受損。應(yīng)用場景零和博弈在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，例如談判、競標(biāo)、戰(zhàn)爭等。例子一個經(jīng)典的例子是棋盤游戲，一方獲勝，另一方必然失敗。非零和博弈合作共贏雙方都可以從合作中獲益，利益總和大于零。談判與合作非零和博弈強(qiáng)調(diào)雙方通過談判與合作，尋求共贏的策略。商業(yè)合作例如，兩家公司合作開發(fā)新產(chǎn)品，雙方都能獲得更大的市場份額和利潤。順序博弈順序博弈是指博弈雙方行動有先后順序，并且后面的行動者知道前面行動者的行動結(jié)果。11.行動順序行動者按照預(yù)定的順序進(jìn)行決策。22.信息完全后面的行動者能夠觀察到前面行動者的行動結(jié)果。33.策略制定行動者需要考慮對手的可能行動，制定最優(yōu)策略。順序博弈的應(yīng)用非常廣泛，比如談判、拍賣、競標(biāo)等。研究順序博弈有助于理解決策過程，制定更加有效的策略。同步博弈1同時行動參與者不知道對方的選擇2信息不對稱無法預(yù)測對方策略3策略選擇基于自身利益最大化同步博弈是指參與者在同一時間做出決策，彼此不知道對方的選擇。這種博弈形式的信息不對稱性使得參與者無法預(yù)測對方的策略，只能根據(jù)自身利益最大化來選擇行動。常見案例包括價格戰(zhàn)、競標(biāo)和選舉等。不完全信息博弈11.隱藏信息參與者對其他參與者的信息知之甚少，例如對手的牌或決策過程。22.概率估計(jì)參與者需要基于不完整的信息進(jìn)行概率推斷，預(yù)測對手可能的行動。33.混合策略參與者可能采用隨機(jī)策略，以隱藏其真實(shí)意圖，增加對手的預(yù)測難度。44.信號傳遞參與者可以通過一些行動或信號，嘗試傳遞信息給對手，影響其決策。動態(tài)博弈時間因素動態(tài)博弈中，參與者可以根據(jù)對手之前的行動來調(diào)整自己的策略。這種時間上的相互影響，增加了博弈的復(fù)雜性。信息不對稱動態(tài)博弈中，參與者可能不完全了解對手的策略。信息不對稱導(dǎo)致博弈結(jié)果的不確定性。博弈論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型博弈論使用數(shù)學(xué)模型來描述和分析策略互動。概率論概率論用于計(jì)算策略的預(yù)期結(jié)果和風(fēng)險評估。線性規(guī)劃線性規(guī)劃用來解決資源分配和最優(yōu)化問題。圖論圖論用于表示博弈參與者之間的關(guān)系和策略互動。效用理論效用函數(shù)效用函數(shù)將結(jié)果映射到效用值，反映了個人對結(jié)果的偏好和滿意程度。理性選擇效用理論認(rèn)為，個體在面對選擇時，會選擇最大化其效用的行動。風(fēng)險厭惡大多數(shù)人在面對風(fēng)險時傾向于選擇確定性較高的選項(xiàng)，即使預(yù)期收益較低。效用最大化效用理論的核心目標(biāo)是幫助個人找到最能滿足其偏好和目標(biāo)的決策。概率論和期望隨機(jī)事件概率論用于分析隨機(jī)事件，例如擲骰子的結(jié)果或股票價格的波動。概率分布不同的隨機(jī)事件具有不同的概率分布，例如正態(tài)分布或泊松分布。期望值期望值表示隨機(jī)變量的平均值，是博弈論中決策的重要指標(biāo)。線性規(guī)劃11.定義線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，用于在受約束條件下優(yōu)化線性目標(biāo)函數(shù)。22.應(yīng)用廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃和投資組合優(yōu)化。33.方法使用單純形法等算法求解線性規(guī)劃問題，找到最優(yōu)解。44.優(yōu)勢提供明確的決策框架，幫助在資源有限的情況下做出最佳決策。微積分11.導(dǎo)數(shù)微積分的核心概念之一，描述函數(shù)變化率。22.積分求導(dǎo)數(shù)的反操作，計(jì)算曲線下的面積。33.微分方程描述函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域。44.多元微積分?jǐn)U展到多個變量的函數(shù)，處理多維空間中的問題。圖論節(jié)點(diǎn)和邊圖論使用節(jié)點(diǎn)和邊來表示關(guān)系和連接。網(wǎng)絡(luò)分析用于分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、連接性、距離和路徑。樹結(jié)構(gòu)用于建模樹狀結(jié)構(gòu)、層次關(guān)系和決策樹。博弈論的歷史發(fā)展早期萌芽博弈論的思想起源可以追溯到古代，如中國古代兵法和西方哲學(xué)家的博弈思想。現(xiàn)代奠基20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦奠定了博弈論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并出版了經(jīng)典著作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》。拓展與發(fā)展二戰(zhàn)期間，博弈論被應(yīng)用于軍事戰(zhàn)略和情報(bào)分析，戰(zhàn)后，博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。諾貝爾獎?wù)J可1994年，約翰·納什、約翰·海薩尼和萊因哈德·塞爾騰因?qū)Σ┺恼摰呢暙I(xiàn)獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，標(biāo)志著博弈論發(fā)展到一個新的階段。應(yīng)用與展望博弈論不斷發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，未來將繼續(xù)在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者約翰·納什他因?qū)Ψ呛献鞑┺牡拈_創(chuàng)性貢獻(xiàn)而獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。納什均衡是博弈論中最重要和最廣泛應(yīng)用的概念之一。羅杰·邁爾森他因?qū)Σ┺恼撝袑π畔⒉粚ΨQ的分析而與林達(dá)爾·赫克舍爾一起獲得了2007年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。他為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)和機(jī)制設(shè)計(jì)做出了重要貢獻(xiàn)。萊昂尼德·赫維茨他與埃里克·馬斯金一起獲得了2007年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，以表彰他在博弈論中對機(jī)制設(shè)計(jì)的貢獻(xiàn)。他證明了設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)任何既定結(jié)果的機(jī)制是可能的。埃里克·馬斯金他是博弈論和機(jī)制設(shè)計(jì)的專家，與萊昂尼德·赫維茨一起獲得了2007年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，以表彰他在機(jī)制設(shè)計(jì)方面的貢獻(xiàn)。博弈論的局限性現(xiàn)實(shí)復(fù)雜性博弈論模型通常過于簡化，無法捕捉到現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的人類行為和決策過程。信息假設(shè)博弈論假設(shè)參與者擁有完整的信息，但現(xiàn)實(shí)中信息往往不完整、不對稱，導(dǎo)致決策偏差。理性假設(shè)博弈論假設(shè)參與者都是理性個體，追求自身利益最大化，但現(xiàn)實(shí)中人們常受情緒、道德、社會因素影響。文化差異博弈論模型忽略了不同文化背景下人們對風(fēng)險、信任、合作等概念的理解差異。未來發(fā)展趨勢人工智能的融合博弈論與人工智能的結(jié)合將推動決策制定和預(yù)測能力的發(fā)展。人工智能算法可以用于分析復(fù)雜博弈場景，為決策提供更準(zhǔn)確的建議。應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展博弈論將在更多領(lǐng)域發(fā)揮作用，包括網(wǎng)絡(luò)安全、醫(yī)療保健、金融市場、社會科學(xué)和環(huán)境保護(hù)等。經(jīng)典案例分析博弈論在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，例如商業(yè)談判、政治策略、軍事行動等。經(jīng)典案例可以幫助我們更好地理解博弈論的原理和應(yīng)用方法。例如，囚徒困境、鷹與鴿模型等經(jīng)典案例，展示了博弈論在不同場景下的應(yīng)用。課程總結(jié)戰(zhàn)略思維博弈論培養(yǎng)戰(zhàn)略思維，理解競爭與合作，做出明智決策。理性決策掌握博弈論工具，分析復(fù)