專題05 分式（5種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種提升練）解析版

專題05分式（5種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種優(yōu)選提升練）分式的有關(guān)概念一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?洮北區(qū)期末）下列運算中正確的是A． B． C． D．【分析】、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結(jié)果，即可作出判斷；、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【解答】解：、，本選項錯誤；、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；、，本選項正確；、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：．2．（2023秋?扶余市期末）把分式中的、的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值A(chǔ)．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的【分析】把分式中的換成，換成，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解答】解：、都擴(kuò)大2倍，，所以，分式的值不改變．故選：．3．（2023秋?寬城區(qū)期末）若分式的值為0，則實數(shù)應(yīng)滿足的條件是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分母不為零分子為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：分式的值為0，且，解得，故選：．4．（2023秋?渾江區(qū)期末）使分式有意義的的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．5．（2023秋?乾安縣期末）若，則下列分式值為0的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【解答】解：當(dāng)時，．故選：．二．填空題（共5小題）6．（2023秋?東遼縣期末）當(dāng)時，分式有意義．【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：分式有意義，，解得，故答案為：．7．（2023秋?通榆縣期末）化簡：．【分析】把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．先把分子分母分解因式，然后把公因式約去即可．【解答】解：．故答案為：．8．（2023秋?梅河口市期末）若分式的值為0，則．【分析】分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．【解答】解：，，，故答案為：．9．（2023秋?臨江市期末）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即．故答案為：．10．（2023秋?大安市期末）若分式有意義，的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：分式有意義，，解得：．故答案為：．分式的運算一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?延邊州期末）計算的結(jié)果為A． B． C．4 D．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算公式直接進(jìn)行計算即可．【解答】解：．故選：．2．（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）冬至過后進(jìn)入數(shù)九，天氣寒冷，很多人出現(xiàn)呼吸道支原體、衣原體感染．支原體和衣原體都是有細(xì)胞的微生物，支原體很小，直徑在0.2到0.3微米；衣原體的原體直徑在0.2到0.4微米．0.2微米等于0.0000002米，0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，故選：．3．（2023秋?通榆縣期末）若，則的值是A． B． C．1 D．3【分析】先將分式進(jìn)行化簡，然后將代入原式即可求出答案．【解答】解：原式，當(dāng)時，原式．故選：．4．（2023秋?雙遼市期末）化簡的結(jié)果正確的是A． B． C． D．【分析】首先將分式進(jìn)行通分運算，再利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式．故選：．5．（2023秋?船營區(qū)期末）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含、的代數(shù)式表示．【解答】解：，，，，．故選：．6．（2023秋?臨江市期末）計算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的乘法法則解決此題．【解答】解：．故選：．7．（2023秋?渾江區(qū)期末）甲乙兩人騎自行車從相距千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過小時甲、乙相遇．設(shè)甲的速度為千米時，乙的速度為千米時，則等于A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意得到，①，，②，由①②，解得，，即可求出答案．【解答】解：，①，，②，由①②，解得，，，故選：．8．（2023秋?雙遼市期末）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的除法的運算方法，單項式乘單項式的運算方法，以及分式的乘除法的運算方法，逐個判斷即可．【解答】解：，選項符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意．故選：．二．填空題（共7小題）9．（2024秋?前郭縣期末）世界上最小的結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質(zhì)量只有0.0000000076克，將0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故答案為：．10．（2023秋?寧江區(qū)期末）計算：．【分析】進(jìn)行同分母分式加減運算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．【解答】解：．故答案為．11．（2023秋?永吉縣期末）化簡的結(jié)果是．【分析】利用分式的乘除法則計算即可．【解答】解：原式，故答案為：．12．（2023秋?延邊州期末）計算：．【分析】利用分式的運算法則計算即可．【解答】解：原式，故答案為：．13．（2023秋?永吉縣期末）化簡：．【分析】先把分式的分子、分母分解因式，然后除法變乘法，約分即可．【解答】解：，故答案為：．14．（2023秋?靖宇縣期末）．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)）得出即可．【解答】解：．故答案為：．15．（2023秋?乾安縣期末）化簡：．【分析】根據(jù)分式的減法法則即可求解．【解答】解：原式．故答案為：．三．解答題（共11小題）16．（2023秋?東豐縣期末）計算：．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和絕對值的計算法則求解即可．【解答】解：．17．（2023秋?通榆縣期末）．【分析】首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，然后進(jìn)行加減運算．【解答】解：原式．故答案為：．18．（2023秋?永吉縣期末）計算：．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把、的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：，．19．（2023秋?通榆縣期末）計算：．【分析】冪的乘方，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：，，，．20．（2023秋?延邊州期末）數(shù)學(xué)老師批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)了一位同學(xué)分式計算錯了，該同學(xué)解答過程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）（1）這位同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確解答過程．【分析】（1）根據(jù)添括號法則求解即可．（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算即可．【解答】解：（1）這位同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；（2）原式．21．（2023秋?乾安縣期末）下面是一位同學(xué)化簡代數(shù)式的解答過程：解：原式①②③（1）這位同學(xué)的解答，在第步出現(xiàn)錯誤．（2）請你寫出正確的解答過程，并求出當(dāng)時，原式的值．【分析】（1）根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算即可判斷；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）第①步出現(xiàn)錯誤，故答案為：①；（2），當(dāng)時，原式．22．（2023秋?渾江區(qū)期末）已知，，當(dāng)時，求的值．【分析】根據(jù)已知可得，從而求出，然后利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，最后再把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，，解得：，，當(dāng)時，原式．23．（2023秋?船營區(qū)期末）先化簡，再從，，0，2中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【分析】先通分括號內(nèi)的式子，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡，再從，，0，2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：，當(dāng)，時，原分式無意義，，當(dāng)時，原式．24．（2023秋?靖宇縣期末）先化簡，再求值：已知，其中滿足．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由方程得出，代入即可得到答案．【解答】解：原式，，，則原式．25．（2023秋?東豐縣期末）先化簡，再求值：，其中．【分析】先把括號中的1寫成分母是的分式，把各個分式的分子和分母分解因式，除法寫成乘法，按照混合運算法則，先算括號里面的，再算乘法，然后算加減，最后把的值代入計算結(jié)果進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式．當(dāng)時，原式．26．（2023秋?雙遼市期末）先化簡，再求值：，其中，．【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式，然后把、的值代入計算即可．【解答】解：原式，當(dāng)，時，原式．分式方程一．選擇題（共4小題）1．（2023秋?磐石市期末）某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個，根據(jù)題意可列分式方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個，則實際每天生產(chǎn)個，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（原計劃20天生產(chǎn)的零件個數(shù)個）實際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)個，則實際每天生產(chǎn)個，根據(jù)題意得：，故選：．2．（2023秋?通榆縣期末）某班級為做好疫情防控，班委會決定拿出班費中的元給同學(xué)們購買口罩，由于藥店對學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計劃多買了5包口罩．設(shè)原計劃購買口罩包，則依題意列方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)原計劃購買口罩包，則實際購買口罩包，利用單價總價數(shù)量，結(jié)合藥店對學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原計劃購買口罩包，則實際購買口罩包，依題意得：．故選：．3．（2023秋?洮北區(qū)期末）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是A． B． C． D．【分析】設(shè)甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為元，依題意得：．故選：．4．（2023秋?永吉縣期末）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買毽球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得A． B． C． D．【分析】根據(jù)“按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價與批發(fā)價即可列出方程．【解答】解：設(shè)班級共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，．故選：．二．填空題（共5小題）5．（2023秋?通榆縣期末）方程的解為．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．【解答】解：去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故答案為：．6．（2023秋?鐵西區(qū)期末）已知關(guān)于的方程無解，則．【分析】根據(jù)分式方程的解的定義解決此題．【解答】解：，去分母，得．移項，得．合并同類項，得．的系數(shù)化為1，得．關(guān)于的方程無解，．．故答案為：6．7．（2023秋?雙遼市期末）若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍．【分析】先解分式方程，然后根據(jù)方程的解是正數(shù)，確定的取值范圍即可．【解答】解：，，解得：，方程的解是正數(shù)，且，且，且，故答案為：且．8．（2023秋?臨江市期末）若關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．【分析】方程去分母，移項合并，將系數(shù)化為1，表示出解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)（分母不為求出的范圍即可．【解答】解：方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，即，且，解得：且．故答案為：且．9．（2023秋?寧江區(qū)期末）對于兩個不相等的實數(shù)、，我們規(guī)定符號，表示、中的較小的值，如，，按照這個規(guī)定，方程，的解為．【分析】根據(jù)新定義化簡已知等式，求出解即可．【解答】解：當(dāng)時，，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，當(dāng)時，，去分母得：，解得：，不符合題意，舍去，方程的解為，故答案為：．三．解答題（共9小題）10．（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，是增根，分式方程無解；（2）去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，是原分式方程的解．11．（2023秋?船營區(qū)期末）解方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【解答】解：，去分母，得，解得：，檢驗：把代入得，原方程的解為．12．（2023秋?東豐縣期末）解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程去分母得：，解得：，檢驗：將代入，得，故原方程的解為．13．（2023秋?梨樹縣期末）解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，解得：，檢驗：把代入得：，是增根，分式方程無解．14．（2023秋?舒蘭市期末）解分式方程：．【分析】分式方程整理后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，檢驗：把代入得：，是分式方程的解．15．（2023秋?乾安縣期末）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．【分析】原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費200元所行駛的路程電動汽車所需電費200元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．16．（2023秋?東豐縣期末）在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔(dān)了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務(wù)．工程隊在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造管道多少米？【分析】首先設(shè)原來每天改造管道米，則引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造管道米，由題意得等量關(guān)系：原來改造360米管道所用時間引進(jìn)了新設(shè)備改造540米所用時間天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)原來每天改造管道米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造管道30米．17．（2024秋?前郭縣期末）山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運動，享受美好生活．半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，由甲、乙兩個工程隊合作完成，甲工程隊修建的步道長度比乙工程隊修建的步道長度的2倍少400米．（1）求甲、乙兩工程隊各修建步道多少米？（2）實際修建過程中，甲工程隊每天比乙工程隊多修5米，最終甲工程隊完成任務(wù)時間是乙工程隊完成任務(wù)時間的1.2倍，則甲工程隊每天修建步道多少米？【分析】（1）設(shè)乙工程隊修建步道米，則甲工程隊修建步道米，根據(jù)半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出乙工程隊修建步道的長度，再將其代入中，即可求出甲工程隊修建步道的長度；（2）設(shè)乙工程隊每天修建步道米，則甲工程隊每天修建步道米，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合甲工程隊完成任務(wù)時間是乙工程隊完成任務(wù)時間的1.2倍，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙工程隊每天修建步道的長度，再將其代入中，即可求出甲工程隊每天修建步道的長度．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊修建步道米，則甲工程隊修建步道米，根據(jù)題意得：，解得：，（米．答：甲工程隊修建步道1200米，乙工程隊修建步道800米；（2）設(shè)乙工程隊每天修建步道米，則甲工程隊每天修建步道米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（米．答：甲工程隊每天修建步道25米，乙工程隊每天修建步道20米．18．（2023秋?鐵西區(qū)期末）我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元，若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為元．（1）當(dāng)充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為公里；（用含的代數(shù)式表示）（2）請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；（3）若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范圍時，買電動汽車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）【分析】（1）利用這款電動汽車的行駛路程充電費這款電動汽車平均每公里的充電費用，即可用含的代數(shù)式表示出這款電動汽車的行駛路程；（2）由這兩款車的平均每公里的行駛費用間的關(guān)系，可得出這款燃油車平均每公里的加油費用為元，利用可行駛的總路程加油費（充電費）這款燃油車平均每公里的加油費用（這款電動汽車平均每公里的充電費用），結(jié)合充電費和加油費均為300元時電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出這款電動汽車平均每公里的充電費用，再將其代入中，即可求出這款燃油車平均每公里的加油費用；（3）設(shè)每年行駛里程為公里，根據(jù)買電動汽車的年費用更低，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為公里．故答案為：；（2）電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元，且這款電動汽車平均每公里的充電費用為元，這款燃油車平均每公里的加油費用為元．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元，這款燃油車平均每公里的加油費用為0.8元；（3）設(shè)每年行駛里程為公里，根據(jù)題意得：，解得：．答：每年行駛里程超過5000公里時，買電動汽車的年費用更低．分式方程不等式組結(jié)合解決有解、無解問題1．（2024·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】28【分析】本題考查解分式方程及解不等式組，解題的關(guān)鍵正確解分式方程與不等式組．解出分式方程及不等式組，根據(jù)條件找出符合條件的a的值，即可得到答案．【詳解】解：解分式方程得，，且，∵分式方程有正整數(shù)解，∴的偶數(shù)，且，解不等式組得，，∵不等式組無解，∴，解得：，∴的偶數(shù)，且，∴符合條件的a有：6、，12，∴a的和為：，故答案為：28．2．（2024·重慶·一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．【答案】【分析】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，根據(jù)有且僅有4個整數(shù)解求出a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)解是正整數(shù)，可求出滿足條件的a的值，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，根據(jù)題意得：，∴，解得：，解分式方程，得：，而分式方程的解為正整數(shù)，∴，解得：，∴，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，是增根，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意．∴滿足條件的a只有1和，∴滿足條件的整數(shù)a的值之積為，故答案為：．3．（2024·重慶九龍坡·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式組有且只有個偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查分式方程的解，不等式組的解，解關(guān)于的不等式組，根據(jù)其解的情況確定的取值范圍；解關(guān)于的分式方程，根據(jù)其解的情況確定的取值范圍，從而確定符合條件的所有整數(shù)的值并求和即可．掌握分式方程、一元一次不等式及不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∵不等式組有且只有個偶數(shù)解，∴，∴；∵，在方程兩邊同乘以，得：，解得：，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，∵或是分式方程的增根，∴或，∴且，∵為整數(shù)，∴可以是，，∴，∴符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．4．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測）若關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解；且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】20【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的非負(fù)數(shù)解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論．本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)及分式方程的解確定a的取值范圍．【詳解】解：∵，解不等式①得：；解不等式②得，∴的解集為，∵不等式組至少有兩個整數(shù)解，∴，解得；∵，去分母得：，整理，得，故，∵方程有非負(fù)數(shù)整數(shù)解，∴，∴，∵時，是方程的增根，此時，無意義，舍去，∴或或或且∴符合題意的整數(shù)a的值為，∴符合條件的所有整數(shù)a的和是，故答案為：．分式方程的實際應(yīng)用5．（23-24八年級上·吉林·期末）學(xué)習(xí)分式方程時，老師給出了如下問題：第19屆亞運會于2023年9月23日在中國杭州正式開幕，“智能”作為杭州亞運會的辦賽理念之一貫穿了辦賽、參賽、觀賽的方方面面．為保障賽事場館的正常有序布置，某搬運公司將A，B兩種機(jī)器人都用來搬運體育器材，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運30件，A型機(jī)器人搬運900件所用時間與B型機(jī)器人搬運600件所用時間相等，兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少件體育器材？兩位同學(xué)解答上面問題列出的方程如下：同學(xué)甲：

同學(xué)乙：根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)選擇合適的選項填在橫線上：同學(xué)甲所列方程中的x表示，同學(xué)乙所列方程中的y表示；（A）A型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)（B）B型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)（C）A型機(jī)器人搬運體育器材900件所用的時間（D）A型機(jī)器人搬運體育器材600件所用的時間(2)你喜歡（用“甲”或“乙”填空）所列的方程，該方程的等量關(guān)系為；(3)解（2）中你所選擇的方程，并完整解答老師給出的問題．【答案】(1)A，C；(2)甲或乙；A型機(jī)器人搬運900件所用時間與B型機(jī)器人搬運600件所用時間相等或A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運30件；(3)A型機(jī)器人每小時搬運體育器材90件；B型機(jī)器人每小時搬運體育器材60件．【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)方程的意義可得出答案；（2）喜歡甲或乙，并表示出等量關(guān)系即可；（3）設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)為x，根據(jù)題意可得：，解出方程即可得出答案．【詳解】（1）解：同學(xué)甲：，所列方程中的x表示A型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)，同學(xué)乙：，所列方程中的y表示A型機(jī)器人搬運體育器材900件所用的時間，故答案為：A，C；（2）解：喜歡用甲所列方程，該方程的等量關(guān)系為A型機(jī)器人搬運900件所用時間與B型機(jī)器人搬運600件所用時間相等；（3）解：設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)為x，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，∴B型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)為：，答：A型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)為90，B型機(jī)器人每小時搬運體育器材的件數(shù)為60．6．（22-23八年級上·吉林白城·期末）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有哪幾種方案？【答案】(1)甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元；(2)有三種方案：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套；方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套；方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．【分析】（1）設(shè)甲種套房每套提升費用為萬元，則乙種套房每套提升費用為萬元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲種套房提升套，那么乙種套房提升套，根據(jù)題意，列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種套房每套提升費用為萬元，乙種套房每套提升費用為萬元，依題意，可得解得：經(jīng)檢驗：符合題意，；答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元．（2）解：設(shè)甲種套房提升套，那么乙種套房提升套，依題意，得，解得：因為取整數(shù)即或或，所以有三種方案，方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．【點睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的等量關(guān)系和不等式關(guān)系，正確列出方程和不等式．7．（22-23八年級上·山東聊城·期末）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．【答案】(1)甲商店租用的服裝每套為60元，乙商店租用的服裝每套為50元．(2)在乙商店租用服裝的費用較少；理由見解析【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套元，由“用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等”列分式方程，解方程并檢驗即可得出答案．（2）分別計算甲、乙商店的費用，比較大小即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，并符合題意，∴，∴甲商店租用的服裝每套為60元，乙商店租用的服裝每套為50元；（2）解：在乙商店租用服裝的費用較少．理由：該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝時，甲商店的費用為：（元），乙商店的費用為：（元），∵，∴乙商店租用服裝的費用較少．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵，但要注意分式方程的解需要進(jìn)行檢驗．8．（23-24八年級上·吉林·期末）某超市用3000元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種水果，但這次的進(jìn)價比第一次進(jìn)價每千克多元，購進(jìn)水果的數(shù)量是第一次的2倍，超市此時按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分水果售出后，余下的100千克按售價的9折售完．(1)求該種水果的第一次進(jìn)價每千克是多少元？(2)超市第二次購進(jìn)該水果時，進(jìn)價為每千克______元，購進(jìn)該水果_______千克．(3)求該超市第二次銷售該水果盈利了多少元？【答案】(1)該種水果的第一次進(jìn)價是每千克5元(2)，1200(3)該超市第二次銷售該水果盈利了1710元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用；（1）等量關(guān)系式：第一次購買水果的重量第一次購買水果的重量，據(jù)此列方程，解方程，檢驗，即可求解；（2）由（1）得代入和，即可求解；（3）第二次銷售水果的盈利千克的盈利千克，據(jù)此列算式，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)該種水果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克（）元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：該種水果的第一次進(jìn)價是每千克5元；（2）解：由題意得第二次進(jìn)價為：（元），第二次購進(jìn)的水果為：（千克），故答案：，1200；（3）解：由題意得．答：該超市第二次銷售該水果盈利了元．9．（23-24八年級上·吉林四平·期末）我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少元，若充電費和加油費均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為元．(1)當(dāng)充電費為元時，這款電動汽車的行駛路程為______公里（用含的代數(shù)式表示）；(2)請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；(3)若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為元和元，問每年行駛里程在什么范圍時，買電動汽車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用＋年其它費用）【答案】(1)(2)電動汽車平均每公里行駛費用為元，燃油車平均每公里行駛費用為元(3)每年行駛里程超過公里時，買電動汽車的年費用更低【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，（1）利用這款電動汽車的行駛路程＝充電費÷這款電動汽車平均每公里的充電費用，即可用含的代數(shù)式表示出這款電動汽車的行駛路程；（2）由這兩款車的平均每公里的行駛費用間的關(guān)系，可得出這款燃油車平均每公里的加油費用為元，利用可行駛的總路程＝加油費（充電費）÷這款燃油車平均每公里的加油費用（這款電動汽車平均每公里的充電費用），結(jié)合充電費和加油費均為元時電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出這款電動汽車平均每公里的充電費用，再將其代入中，即可求出這款燃油車平均每公里的加油費用；（3）設(shè)每年行駛里程為公里，根據(jù)買電動汽車的年費用更低，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出這款電動汽車的行駛路程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：當(dāng)充電費為元時，這款電動汽車的行駛路程為公里，故答案為：；（2）設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為元，則這款燃油車平均每公里的加油費用為元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解且符合題意，∴（元），答：電動汽車平均每公里行駛費用為元，燃油車平均每公里行駛費用為元；（3）設(shè)每年行駛里程為公里時，買電動汽車的年費用更低依題意，得：，解得：，答：每年行駛里程超過公里時，買電動汽車的年費用更低．10．（23-24八年級上·吉林四平·期末）甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工個玩具所用的時間與乙加工個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工個玩具，求甲、乙兩人每天各加工多少個玩具．(1)設(shè)甲每天加工個玩具，用含的代數(shù)式表示：乙每天加工______個玩具，甲加工個玩具所用的時間為______，乙加工個玩具所用的時間為______；(2)根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，列方程解答問題．【答案】(1)，天，天(2)甲每天加工個玩具，乙每天加工個玩具【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲每天加工個玩具，則乙每天加工個玩具，再由時間（天）加工的個數(shù)每天加工個數(shù)，列式即可；（2）根據(jù)甲加工個玩具所用的時間與乙加工個玩具所用的時間相等，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲每天加工個玩具，則乙每天加工個玩具，甲加工個玩具所用的時間為：天，乙加工個玩具所用的時間為：天，故答案為：，天，天；（2）解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，（個），答：甲每天加工個玩具，乙每天加工個玩具．11．（23-24八年級上·吉林松原·期末）甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間每小時多生產(chǎn)30個零件，甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間相等．設(shè)甲車間平均每小時生產(chǎn)x個零件，請按要求解答下列問題．(1)根據(jù)題意，填寫下表：車間零件總個數(shù)平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù)所用時間甲車間600x乙車間900(2)甲車間平均每小時生產(chǎn)多少個零件？(3)若甲車間生產(chǎn)個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用的時間相等，題目中的其他條件不變，則甲車間每小時生產(chǎn)的零件是__________個．（用含a的式子表示）【答案】(1)(2)甲車間平均每小時生產(chǎn)60個零件(3)【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出對應(yīng)的代數(shù)式和方程是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，所用時間=零件總個數(shù)÷平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù)可求解；（2）根據(jù)甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間相等列方程求解即可；（3）將（2）列出的方程中600換成a，然后解方程求解x值即可．【詳解】（1）解：由題意，甲車間所用時間為小時，乙車間所用時間為小時，故答案為：；（2）解：由題意，，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，答：甲車間平均每小時生產(chǎn)60個零件；（3）解：若甲車間生產(chǎn)個零件，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，答：甲車間平均每小時生產(chǎn)個零件．12．（23-24八年級上·吉林松原·期末）某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果購進(jìn)第二批用了6300元，(1)那么購進(jìn)第一批書包的單價是多少元？(2)若商店兩次購進(jìn)書包的售價均為100元，那么這兩批書包全部售出后，商店共盈利_________元．【答案】(1)購進(jìn)第一批書包的單價是80元(2)1700【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)購進(jìn)第一批書包的單價是x元，則購進(jìn)第二批書包的單價是元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批購進(jìn)的數(shù)量×3=第二批購進(jìn)的數(shù)量，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)商店盈利=第一批書包的利潤+第二批書包的利潤進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)第一批書包的單價是元，則購進(jìn)第二批書包的單價是元由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解答：購進(jìn)第一批書包的單價是80元．（2）由（1）知，兩次購買書包的數(shù)量均為個，第二次購買書包的單價為84元，∴這兩批書包全部售出后，商店共盈利為（元），故答案為：1700．13．（23-24八年級上·吉林白山·期末）某企業(yè)有甲、乙兩個車間用于生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服．甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩車間各加工6000套醫(yī)用防護(hù)服，甲車間比乙車間少用4天．(1)甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)多少套醫(yī)用防護(hù)服？(2)已知甲、乙兩車間生產(chǎn)這種醫(yī)用防護(hù)服每天的生產(chǎn)費用分別是12000元和10000元，現(xiàn)有18000套醫(yī)用防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)，甲車間單獨生產(chǎn)一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙車間單獨完成．如果總生產(chǎn)費用不超過339000元，則甲車間至少需要生產(chǎn)幾天？【答案】(1)(2)7天【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x套醫(yī)用防護(hù)服，根據(jù)甲車間比乙車間少用4天列方程求解即可；（2）設(shè)甲車間生產(chǎn)m天，根據(jù)總生產(chǎn)費用不超過339000元列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x套醫(yī)用防護(hù)服，則甲車間每天生產(chǎn)1.5x套醫(yī)用防護(hù)服．依題意得．解得．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．∴答：甲車間每天生產(chǎn)750套醫(yī)用防護(hù)服，乙車間每天生產(chǎn)500套醫(yī)用防護(hù)服．（2）設(shè)甲車間生產(chǎn)m天，則乙車間生產(chǎn)天．依題意得．解得．答：甲車間至少需要生產(chǎn)7天．14．（23-24八年級上·吉林四平·期末）某校為了鼓勵學(xué)生增加書籍閱讀量，計劃從書店購進(jìn)，兩種圖書各若干本免費贈閱．已知每本圖書的價格比每本圖書的價格多元，每本圖書和本圖書可以組成一個套裝，每個套裝購買時可以享受八折優(yōu)惠，若用元購買的套裝中圖書的數(shù)量與用元單獨購買圖書的數(shù)量相同，那么圖書的售價是多少？【答案】圖書的售價為元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)圖書的售價是元，根據(jù)用元購買的套裝中圖書的數(shù)量與用元單獨購買圖書的數(shù)量相同列出分式方程，解方程檢驗后可得答案，正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)圖書的售價為元，則圖書的售價為元，依題意，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，符合題意，答：圖書的售價為元．15．（23-24八年級上·吉林白城·期末）某市經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個工程隊共同完成一個工程項目．已知乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍．該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天；(2)已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，則該工程預(yù)算的施工費用是多少萬元？【答案】(1)甲隊單獨完成這項工程需要天，乙隊單獨完成這項工程需要天(2)該工程預(yù)算的施工費用是萬元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解；（1）把總工程當(dāng)做單位“1”，設(shè)甲隊單獨完成這項工程需要天，則乙隊單獨完成這項工程需要天，根據(jù)甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成，列方程求解：（2）根據(jù)（1）求出甲乙完成所需要的時間，即可求出總預(yù)算．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊單獨完成這項工程需要x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要2x天．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意，則．答：甲隊單獨完成這項工程需要天，乙隊單獨完成這項工程需要天．（2）解：總預(yù)算為：（萬元）．答：該工程預(yù)算的施工費用是萬元．16．（23-24八年級上·吉林白城·期末）用A，B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件．已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時多加工20個零件，A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同．(1)求A型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù)；(2)某工廠計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器共20臺，要求每小時加工零件不少于1450個，則至少購進(jìn)A型機(jī)器多少臺？【答案】(1)A型機(jī)器每小時加工零件80個(2)至少購進(jìn)A型機(jī)器13臺【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型機(jī)器每小時加工零件x個，則B型機(jī)器每小時加工零件個．然后根據(jù)等量關(guān)系“A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同”列分式方程解答即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器y臺，則購進(jìn)B型機(jī)器臺．再求出B型機(jī)器每小時加工零件，然后根據(jù)不等關(guān)系“求每小時加工零件不少于1450個”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型機(jī)器每小時加工零件x個，則B型機(jī)器每小時加工零件個．根據(jù)題意得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：A型機(jī)器每小時加工零件80個．（2）解：設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器y臺，則購進(jìn)B型機(jī)器臺．由（1）得，依題意得：，解得，又∵y為正整數(shù)，∴．答：至少購進(jìn)A型機(jī)器13臺．17．（23-24八年級上·吉林長春·期末）觀察下列各式：，，，(1)由此可推測：______；(2)依照上述規(guī)律，寫出的推測過程；(3)請你猜想出能表示以上式子的一般規(guī)律，用含（表示整數(shù)）的等式表示出來，并說明理由；(4)請直接用（3）中的規(guī)律計算的值．【答案】(1)(2)(3)，理由見解析(4)0【分析】本題考查了分式的規(guī)律探究，分式的加減運算．根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求解即可；（2）將分解成兩個相鄰整數(shù)的乘積，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可推導(dǎo)一般性規(guī)律，然后證明即可；（4）根據(jù)題意進(jìn)行拆分，然后加減運算即可．【詳解】（1）解：由題意知，，故答案為：；（2）解：由題意知，；（3）解：，理由如下：右邊．．（4）解：．18．（23-24八年級上·吉林白山·期末）某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)了B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒．且B種茶葉每盒進(jìn)價是A種茶葉每盒進(jìn)價的1.4倍．(1)A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？(2)若第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元，兩種茶葉各售出一半后，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后（不考慮其他因素），第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因