中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程的實(shí)際應(yīng)用模型》專項(xiàng)測試卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程的實(shí)際應(yīng)用模型》專項(xiàng)測試卷及答案題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練本專題主要對初中階段的方程應(yīng)用題型進(jìn)形總結(jié)分析，收集匯總各地市常考的方程應(yīng)用題型，主要分為一元一次方程，二元一次方程組，分式方程，一元二次方程幾大題型．考試中我們可以看出二元一次方程組和分式方程考試頻率較高．一元一次方程相對基礎(chǔ)較為簡單，應(yīng)用題型中出現(xiàn)較少，一元二次方程的應(yīng)用綜合性較高除了在應(yīng)用題型中有所體現(xiàn)，在二次函數(shù)的應(yīng)用中也經(jīng)常出現(xiàn)．本專題根據(jù)考試題型分類歸納總結(jié)．模型01一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用題型1．行程問題路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間；（單位：路程-米、千米；時(shí)間-秒、分、時(shí)；速度-米/秒、米/分、千米/時(shí)間）2．工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和3．利潤問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣4．等積變形問題長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積5．利息問題利息和=本金+利息；利息=本金×利率×?xí)r間模型02二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用：1．行程問題：速度×?xí)r間=路程順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度2．配套問題：實(shí)際數(shù)量比=配套比3．商品銷售問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)×100%4．工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率＋乙的效率模型03分式方程應(yīng)用分式方程的應(yīng)用解法步驟及題型：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，與列整式方程解應(yīng)用題的步驟一樣，都是按照審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步進(jìn)行．（1）在利用分式方程解實(shí)際問題時(shí)，必須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”，既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式方程的解，又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義．（2）分式方程應(yīng)用題常見類型有行程問題、工作問題、銷售問題等，其中行程問題中又出現(xiàn)逆水、順?biāo)叫羞@一類型．模型04一元二次方程應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：1．?dāng)?shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．2．增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．3．形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．4．運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．5．利潤（銷售）問題利潤（銷售）問題中常用的等量關(guān)系：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）總利潤=每件的利潤×總件數(shù)模型01一元一次方程的應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測一元一次方程的應(yīng)用該題型近年主要以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，一般為應(yīng)用題型的第一問，難度系數(shù)較小，在各類考試中基本為送分題型．解這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知量、列方程、解方程，其中列方程是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意．答｜題｜技｜巧第一步：審：弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系第二步：設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個(gè)數(shù)字列方程；第三步：解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，是否符合實(shí)際意義．例1．（2023·上海）1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合做，還需幾天完成這項(xiàng)工程？設(shè)還需天完成這項(xiàng)工程，由題意列方程是（

）A． B．C． D．例2．（2023·吉林長春）2．列方程解應(yīng)用題勞動課上王老師帶領(lǐng)七（1）班45名學(xué)生制作圓柱形小鼓，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少7人，并且每名學(xué)生每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面．(1)男生有______人，女生有______人．(2)①老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個(gè)鼓身配兩個(gè)鼓面，為了使每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生制作鼓身？多少名學(xué)生剪鼓面？②若想每小時(shí)制作78個(gè)小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請你思考此問題，直接寫出結(jié)果和新加入人員具體的分配方案．模型02二元一次方程組應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測二元一次方程組應(yīng)用該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高．掌握二元一次方程組的解法是考試的重點(diǎn)，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應(yīng)用題型中，根據(jù)題意列二元一次方程組相對簡單，該題型設(shè)兩個(gè)未知量，兩個(gè)條件兩個(gè)方程，相對直觀，只要我們在解方程組的過程中不出現(xiàn)失誤，一般不會失分．答｜題｜技｜巧第一步：“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；第二步：“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；第三步：“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；第四步：“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；第五步：“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．例1．（2023·黑龍江哈爾濱）3．一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得（

）A． B． C． D．例2．（2023·安徽）4．某校準(zhǔn)備租車運(yùn)送450名學(xué)生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐學(xué)生165名，租2輛甲型客車和1輛乙型客車滿載可坐學(xué)生150名，學(xué)校計(jì)劃同時(shí)租甲型客車m輛，乙型客車n輛，一次性將學(xué)生運(yùn)往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號客車都租用．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時(shí)分別可坐多少名學(xué)生？(2)如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請求出甲型客車、乙型客車各多少輛？(3)已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元，如果租車總費(fèi)用不超過2000元，請制定最省錢的租車方案．模型03分式方程的應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測分式方程的應(yīng)用該題型近年在方程的應(yīng)用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學(xué)生體會解分式方程過程中的化歸思想是本節(jié)內(nèi)容的重心．分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要求會用增根的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會出現(xiàn)在選擇題和填空題中．該題型主要難點(diǎn)在于設(shè)、列、解，屬于應(yīng)用題型的第一問，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)．答｜題｜技｜巧第一步：根據(jù)題意設(shè)未知量，分式方程只設(shè)一個(gè)未知量，用一個(gè)量表示另一個(gè)量；第二步：解分式方程；第三步：檢驗(yàn)分式方程的解，看是否為增根，注意不檢驗(yàn)會扣分；第四步：答：即寫出答案，注意答案完整．例1．（2023·山西）5．我縣文化宮向全縣中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)米和米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是每分鐘米，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．例2．（2023·河南）6．信陽毛尖是中國十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一．某茶葉專賣店經(jīng)銷A，B兩種品牌的毛尖，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品牌AB進(jìn)貨（元/袋）x銷售（元/袋）7090(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，該專賣店用4000元購進(jìn)A品牌毛尖，用5280元購進(jìn)B品牌毛尖，且兩種品牌所購得的數(shù)量相同，求x的值．(2)第二次進(jìn)貨時(shí)，A品牌毛尖每袋上漲5元，B品牌毛尖每袋上漲6元．該茶葉專賣店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的數(shù)量不超過A品牌毛尖數(shù)量的2倍．銷售時(shí)，A品牌毛尖售價(jià)不變，B品牌毛尖售價(jià)提高，則該茶葉專賣店怎樣進(jìn)貨，能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？模型04一元二次方程應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測一元二次方程應(yīng)用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與二次函數(shù)相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度．掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．一元二次方程中根的判別式的應(yīng)用也需要我們重點(diǎn)理解和熟練應(yīng)用．一元二次方程的解法及根的判別式及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應(yīng)用題．答｜題｜技｜巧第一步：審（審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等）；第二步：設(shè)（設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會用未知數(shù)表示相關(guān)的量）；第三步：列（根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程）；第四步：解（解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰）；第五步：驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義）第六步：答（寫出答案，切忌答非所問）．例1．（2023·安徽）7．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2022年投入3億元，預(yù)計(jì)2024年投入5億元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．例2．（2023·山東濟(jì)南）8．某工廠為了提高產(chǎn)品的銷售量，決定降價(jià)銷售，計(jì)劃用兩個(gè)月的時(shí)間價(jià)格下降到原來的，則這兩個(gè)月價(jià)格平均每個(gè)月降低的百分率為.例3．（2023·四川成都）9．如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為12米．設(shè)的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米(1)分別用含x的代數(shù)式表示與S；(2)若，求x的值；(3)如圖2，若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開一個(gè)1.5米寬的門（無需籬笆），當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，最大值為多少？（2023·山東）10．某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件盈利，另一件虧本，則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（

）A．230元 B．240元 C．250元 D．260元（2023·福建）11．甲、乙二人分別從相距的A，B兩地出發(fā)，相向而行，如果甲比乙早出發(fā)，那么乙出發(fā)后，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么后，兩人相距，則甲由A地到B地需要（

）A． B． C．或 D．或（2023·四川）12．已知從甲站到乙站的高鐵線路長2200千米，自駕從甲站到乙站的路線長約1700千米，開車的平均行駛速度是該高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速的，且從甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時(shí)少6小時(shí)．設(shè)該高鐵的設(shè)計(jì)時(shí)速為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．（2023·廣東）13．某興趣小組組織一次圍棋比賽，參賽選手每兩人之間都要比賽一場，按計(jì)劃需要進(jìn)行28場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x人參與比賽，則可列方程為（

）A． B． C． D．（2023·山東）14．A，B兩地相距80千米，一船從A出發(fā)順?biāo)旭?小時(shí)到達(dá)B，而從B出發(fā)逆水行駛5小時(shí)才能到達(dá)A，則船在靜水中的航行速度是千米/時(shí)．（2023·河北）15．某地舉辦了一次足球熱身賽，其計(jì)分規(guī)則及獎勵方案（每人）如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310獎金（元/人）15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽12場時(shí)，A隊(duì)共積20分，并且沒有負(fù)一場．(1)試判斷A隊(duì)勝、平各幾場？(2)若每比賽一場每名隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，A隊(duì)的某一名隊(duì)員參加了全部比賽，那么他所得獎金與出場費(fèi)的和是多少？（2023·廣西）16．某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為600元，可減160元，需付款440元)(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動更合算？請說明理由；(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算﹖設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，求出a的取值范圍．（2023·云南）17．某地要把248噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)求大、小兩種貨車各用鄉(xiāng)少輛？(2)如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．（2023·山東）18．在國道202公路改建工程中，某路段長，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成．已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與改建，兩工程隊(duì)內(nèi)每人每天的工作量相同）．甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路．(1)試問甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲，乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？（2023·貴州）19．運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示．車型甲乙丙運(yùn)載量（噸/輛）5810運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）(1)若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？(2)若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？（2023·重慶）20．某商店要購進(jìn)A、B兩種型號的文具，通過市場調(diào)研得知：A種型號文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)多100元，且用22500元購買A種型號文具的數(shù)量是用10000元購買B種文具的數(shù)量的1.5倍．(1)求A、B兩種型號文具的單價(jià)分別為多少？(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過10000元的資金購買A、B兩種文具共40套，為使購買的A種型號的文具盡可能多，請?jiān)O(shè)計(jì)出購買方案．（2023·四川）21．某商場用5萬元購進(jìn)一批襯衫，很快就銷售一空，于是商場打算再購進(jìn)一批相同的襯衫銷售，由于該襯衫暢銷，導(dǎo)致每件襯衫的進(jìn)價(jià)漲了10元，所以商場6萬元購買的襯衫與上次數(shù)量一樣多．(1)每件襯衫原來的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)根據(jù)第二次的進(jìn)價(jià)，當(dāng)銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本，為了盡可能讓利給顧客，商場決定降價(jià)出售．要使每天的銷售利潤為3000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2023·河北）22．《九章算術(shù)》中記載：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買東西，每人出8錢，會多3錢，每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人有x人，物價(jià)為y錢，則可列方程組為（）A． B．C． D．（2024·湖南常德·一模）23．如圖，有一張長，寬的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的，則x的值為．24．新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，并且每人每天平均傳染x人，若經(jīng)過兩天傳染后就有128人患上了新冠肺炎，則x的值為．25．如圖點(diǎn)在線段上以1的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（），則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時(shí)，與有可能全等．（2024·重慶·一模）26．某地計(jì)劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成．已知乙施工隊(duì)每天修建的長度比甲施工隊(duì)每天修建的長度多，若乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程，那么他比甲施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程提前3天完成．(1)求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？(2)若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13000元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15000元，實(shí)際修建時(shí)，先由甲施工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊(duì)加入，甲、乙施工隊(duì)共同修建，乙工作隊(duì)恰好工作3天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少元？（2024·廣東惠州·一模）27．廣東百千萬高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計(jì)到2025年將實(shí)現(xiàn)縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興取得新成效．某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣出龍眼的價(jià)格為萬元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次賣出龍眼的價(jià)格為萬元/噸，兩次龍眼共賣了9萬元．(1)求兩次各摘龍眼多少噸？(2)由于龍眼放置時(shí)間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進(jìn)行銷售，預(yù)計(jì)還能摘20噸，若1噸龍眼可加工成桂圓肉噸或龍眼干噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于36萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？28．小明和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館，小明始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程（米）與時(shí)間（分）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，解答下列問題：(1)___________分，___________分，___________米/分：(2)若小明的速度是120米/分，小明在途中與爸爸第二次相遇的時(shí)間是___________分，此時(shí)距圖書館的距離是___________米：(3)在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，與小明相距100米的時(shí)間是___________分．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）29．某中學(xué)為綠化美麗校園，營造溫馨環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的花架放置新購進(jìn)的綠植，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種花架10個(gè)、乙種花架8個(gè)，共需資金1584元；若購買甲種花架5個(gè)，乙種花架12個(gè)，共需資金1656元．(1)甲、乙兩種花架每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的花架共28個(gè)，且乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，設(shè)購買這批花架所需費(fèi)用為w元，甲種花架購買a個(gè)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的購買方案，寫出最少費(fèi)用．30．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）31．某水果店老板市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，口感無敵的無核沃柑和面甜多汁的羅曼西紅柿，物美價(jià)廉，走紅市場，每斤羅曼西紅柿比無核沃柑進(jìn)價(jià)多元，用元購進(jìn)羅曼西紅柿的數(shù)量是用元購進(jìn)無核沃柑數(shù)量的倍．(1)求羅曼西紅柿、無核沃柑每斤進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)羅曼西紅柿每斤售價(jià)為元，無核沃柑每斤售價(jià)為元，水果店老板決定，購進(jìn)無核沃柑的數(shù)量比購進(jìn)羅曼西紅柿的數(shù)量的倍還多斤，兩種水果全部售出后，可使總的獲利不低于元，則最少購進(jìn)羅曼西紅柿多少斤？32．某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元，每多售出輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)每輛均降低萬元，月底汽車生產(chǎn)廠家根據(jù)銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在輛以內(nèi)含輛，每輛返利萬元；若當(dāng)月銷售量在輛以上，每輛返利萬元．(1)若該公司當(dāng)月售出輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；(2)如果該公司把該品牌汽車的售價(jià)定為萬元輛，并計(jì)劃當(dāng)月盈利萬元，那么需要銷售多少輛汽車？提示：盈利=銷售利潤+返利)33．如圖所示，中．(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B以的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是？(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B以的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動時(shí)間；若不能說明理由；(3)若P點(diǎn)沿射線方向從A點(diǎn)出發(fā)以的速度移動，點(diǎn)Q沿射線方向從C點(diǎn)出發(fā)以的速度移動，P，Q同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，的面積為？34．“你出地、我出苗，你種植、我培訓(xùn)”．在當(dāng)?shù)卣С洲r(nóng)業(yè)發(fā)展的政策帶領(lǐng)下，李大伯家種植了車?yán)遄雍退厶?，今年開始收成并批發(fā)出售，水蜜桃的產(chǎn)量是300斤，車?yán)遄拥漠a(chǎn)量比水蜜桃產(chǎn)量的兩倍多100斤，每斤車?yán)遄优l(fā)價(jià)比水蜜桃多2元．(1)李大伯把車?yán)遄用拷锱l(fā)價(jià)至少定為多少元，可使今年這兩種水果的收入不低于23400元；(2)某水果店從李大伯家用（1）中的最低批發(fā)價(jià)購進(jìn)車?yán)遄愉N售．第一天每斤售價(jià)為40元，賣出了100斤，為了增加銷量，水果店決定第二天每斤售價(jià)降低m元，銷量則在第一天的基礎(chǔ)上上漲了2m斤，后結(jié)算發(fā)現(xiàn)第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售價(jià)均為整數(shù)．求m的值．參考答案1．D【分析】本題考查了一元一次方程在工程方面的應(yīng)用；由題意知甲在這項(xiàng)工程中做了天，根據(jù)甲完成的工程加乙完成的工程為1列出一元一次方程即可．【詳解】解：由題意知，甲在這項(xiàng)工程中做了天則得方程：；故選：D．2．(1)19，26(2)①分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面；②新加入20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握配套問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)男生有x人，則女生有人，根據(jù)男生人數(shù)比女生人數(shù)少7人列方程求解即可；（2）①設(shè)分配m名學(xué)生制作鼓身，則名學(xué)生剪鼓面，根據(jù)每名學(xué)生每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面，且每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套列方程求解即可；②根據(jù)①可知45名學(xué)生1小時(shí)可制作小鼓54個(gè)，則若要每小時(shí)制作78個(gè)小鼓，需增加24個(gè)小鼓，則制作鼓身需要人，制作鼓面需要人，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)男生有x人，則女生有人根據(jù)題意，得解得∴故答案為：19，26；（2）解：①設(shè)分配m名學(xué)生制作鼓身，則名學(xué)生剪鼓面由題意，得解得則答：應(yīng)分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面；②由①知分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面，則1小時(shí)可制作小鼓個(gè)，還需制作個(gè)小鼓所以應(yīng)再加入制作鼓身人，制作鼓面人．則新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．3．C【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，根據(jù)題意可列方程組為：故選：C．4．(1)1輛甲型客車滿載時(shí)可坐45名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐60名學(xué)生(2)甲型客車2輛、乙型客車6輛(3)最省錢的租車方案為甲型客車6輛，乙型客車3輛．【分析】本題考查二元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)1輛甲型客車滿載時(shí)可坐x名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐y名學(xué)生，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n都為正整數(shù)，求解即可；（3）結(jié)合（2）可得出有兩種租車方案分別為當(dāng)，時(shí)和當(dāng)，時(shí)，再分別計(jì)算出所需租金比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)1輛甲型客車滿載時(shí)可坐x名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐y名學(xué)生由題意得：解得：答：1輛甲型客車滿載時(shí)可坐45名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐60名學(xué)生；（2）解：由題意可知整理，得：所以．因?yàn)閙，n都為正整數(shù)，且乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，即所以答：甲型客車2輛、乙型客車6輛；（3）解：結(jié)合（2）可知當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)．又因?yàn)樗宰钍″X的租車方案為甲型客車6輛，乙型客車3輛．5．D【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，甲同學(xué)的速度是米/分，從而求出甲乙所用的時(shí)間，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，甲同學(xué)的速度是米/分故乙同學(xué)用的時(shí)間為分鐘，甲同學(xué)用的時(shí)間為分鐘由乙同學(xué)比甲同學(xué)提前分鐘可得分式方程：故選．6．(1)x的值為50(2)購進(jìn)A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是3600元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；（1）根據(jù)用4000元購進(jìn)A品牌毛尖，用5280元購進(jìn)B品牌毛尖，且兩種品牌所購得的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)A為m袋，則B為袋，根據(jù)B品牌毛尖的數(shù)量不超過A品牌毛尖數(shù)量的2倍列出不等式求出，設(shè)總利潤為w元，根據(jù)總利潤A的單件利潤數(shù)量B的單件利潤數(shù)量列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴x的值為50．（2）解：設(shè)A為m袋，則B為袋由題知：解得設(shè)總利潤為w元∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)∴購進(jìn)A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是3600元．7．A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則2023年投入億元，2024年投入億元，由此得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得故選：A．8．【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．這是個(gè)增長率問題，可設(shè)初始價(jià)格為，平均每個(gè)月降低的百分率為，經(jīng)過了兩次變化，價(jià)格變?yōu)?，最終價(jià)格為初始價(jià)格的，從而可列方程求解．【詳解】解：設(shè)初始價(jià)格為，平均每個(gè)月降低的百分率為則根據(jù)題意可得即解得為下降率，故，即．故答案為：．9．(1)(2)9(3)當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式，方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)列式求出，再根據(jù)矩形面積公式求出S即可；（2）根據(jù)（2）所求得到方程，進(jìn)而解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；（3）先求出，再求出x的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意則矩形菜園的面積為；（2）解：當(dāng)時(shí)，由得解得∵墻長為12米∴，則∴答：x值為9；（3）解：由題意∴∵墻長為12米，籬笆長為33米∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．10．C【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意可分別設(shè)進(jìn)價(jià)，由售價(jià)及盈虧情況可分別求出進(jìn)價(jià)，再求和即可．【詳解】解：設(shè)盈利的那件進(jìn)價(jià)為元，虧本的那件進(jìn)價(jià)為元，則解得故兩件上衣進(jìn)價(jià)之和為：（元）．故選：C．11．D【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，當(dāng)同時(shí)出發(fā)后，兩人相距時(shí)，需要分兩種情況討論，一種是兩人相遇前相距，另一種是兩人相遇后相距，根據(jù)時(shí)間、速度、路程的關(guān)系分別列二元一次方程組，解方程組求出兩個(gè)人速度，路程除以速度即可求出所需時(shí)間．【詳解】解：設(shè)甲、乙二人的速度分別為分兩種情況：當(dāng)同時(shí)出發(fā)后，兩人相遇前相距時(shí)解得；當(dāng)同時(shí)出發(fā)后，兩人相遇后相距時(shí)解得；當(dāng)甲的速度為時(shí)，由A地到B地需要時(shí)間為：當(dāng)甲的速度為時(shí)，由A地到B地需要時(shí)間為：故選D．12．A【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時(shí)少6小時(shí)列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選A．13．B【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)參賽的人數(shù)為x，由參賽的每兩人之間都要比賽一場，即可得到關(guān)于x的一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參賽的人數(shù)為x依題意，得：故選：B．14．18【分析】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的航行速度是x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，根據(jù)題意得：解得：答：船在靜水中的航行速度是18千米/時(shí)．故答案為：1815．(1)A隊(duì)勝4場，平8場(2)出場費(fèi)加獎金一共17600元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題中根據(jù)總場數(shù)和總積分不變，設(shè)隊(duì)勝利場，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)隊(duì)勝利場，則平了場，根據(jù)總積分為20分列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）中求得勝場數(shù)和平場數(shù)計(jì)算每名隊(duì)員的獎金和出場費(fèi)的總和即可解題．【詳解】（1）解：設(shè)隊(duì)勝利場一共打了12場平了場解得：；隊(duì)勝4場，平8場；（2）解：每場比賽出場費(fèi)500元，12場比賽出場費(fèi)共6000元贏了4場，獎金為元平了8場，獎金為元獎金加出場費(fèi)一共17600元；答：一共贏了4場，出場費(fèi)加獎金一共17600元．16．(1)活動一更合算(2)這種健身器材的原價(jià)是400元；(3)當(dāng)或時(shí)，活動二更合算【分析】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論的應(yīng)用．（1）分別計(jì)算出兩個(gè)活動需要付款價(jià)格，進(jìn)行比較即可；（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)活動一需付款：元，活動二需付款：元∴活動一更合算；（2）解：設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元則解得答：這種健身器材的原價(jià)是400元；（3）解：這種健身器材的原價(jià)為a元則活動一所需付款為：元活動二當(dāng)時(shí)，所需付款為：元當(dāng)時(shí)，所需付款為：元當(dāng)時(shí)，所需付款為：元①當(dāng)時(shí)，此時(shí)無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意②當(dāng)時(shí)，解得即：當(dāng)時(shí)，活動二更合算③當(dāng)時(shí)，解得即：當(dāng)時(shí)，活動二更合算綜上：當(dāng)或時(shí)，活動二更合算．17．(1)大貨車用8輛，小貨車用12輛．(2)（且為整數(shù)）．9輛小貨車前往甲地；8輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為元．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用和最佳方案問題，綜合性較強(qiáng)，列出函數(shù)關(guān)系式與方程是解決問題的關(guān)鍵，應(yīng)注意最佳方案的選擇．（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用輛，根據(jù)運(yùn)輸248噸物資，列方程求解．（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為輛，前往甲地的小貨車為輛，前往乙地的小貨車為輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用輛，根據(jù)題意得解得∴．答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為輛，前往甲地的小貨車為輛，前往乙地的小貨車為輛∴（且為整數(shù)）．∵∴w隨a的增大而增大∵∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小值為．∴使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：9輛小貨車前往甲地；8輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為元．18．(1)甲隊(duì)每天修路，乙隊(duì)每天修路(2)甲隊(duì)做30天，乙隊(duì)做20天，最低費(fèi)用為25萬元【分析】此題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組和一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，乙隊(duì)每天修路ym，根據(jù)甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)甲工程隊(duì)需做a天，乙工程隊(duì)需做b天，先求出.設(shè)總費(fèi)用為W萬元，得到.再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，乙隊(duì)每天修路ym解得答：甲隊(duì)每天修路，乙隊(duì)每天修路.（2）設(shè)甲工程隊(duì)需做a天，乙工程隊(duì)需做b天∵∴解得.又∵∴.設(shè)總費(fèi)用為W萬元，依題意，得.∵∴當(dāng)時(shí)(萬元)∴(天).∴甲隊(duì)做30天，乙隊(duì)做20天，最低費(fèi)用為25萬元19．(1)甲、乙型車分別需要8輛、10輛(2)乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握建立方程組是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)需要甲型車a輛，乙型車b輛，根據(jù)“120噸物資”和“運(yùn)費(fèi)9600元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)需要乙型車x輛，丙型車y輛，根據(jù)“甲、乙、丙型車共14輛”，“一次運(yùn)完全部物資”建立關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得．【詳解】（1）設(shè)甲、乙型車分別需要a輛、b輛．根據(jù)題意，得解得答：甲、乙型車分別需要8輛、10輛；（2）設(shè)乙、丙型車分別需要x輛、y輛根據(jù)題意得解得此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為（元）．答：乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元．20．(1)購買A種型號文具的單價(jià)為300元，購買B種型號文具的單價(jià)為200元(2)購買A種型號玩具20套，購買B種型號玩具20套【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)B種型號文具的單價(jià)是x元，則A種型號文具的單價(jià)是元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合22500元購買A種型號文具的數(shù)量是用10000元購買B種型號文具數(shù)量的1.5倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出B種型號文具的單價(jià)，再將其代入中，即可求出A種型號文具的單價(jià)；（2）設(shè)購買m套A種型號文具，則購買套B種型號文具，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過10000元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大值，即可得出購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)購買B種型號文具的單價(jià)為x元，則購買A種型號文具的單價(jià)為元解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意∴（元）答：購買A種型號文具的單價(jià)為300元，購買B種型號文具的單價(jià)為200元；（2）解：設(shè)購買A種型號玩具m套，則購買B種型號玩具套，根據(jù)題意得：解得∴m的最大值為20，此時(shí)（套）答：購買A種型號玩具20套，購買B種型號玩具20套21．(1)50；(2)80．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）設(shè)原來襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合兩批襯衫購進(jìn)的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出；（2）設(shè)定價(jià)為a元，根據(jù)后一批襯衫每天的銷售利潤為3000元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程的解法，一元二次方程，解之取符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)原來襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為元依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原來襯衫每件進(jìn)價(jià)為50元．（2）解：設(shè)定價(jià)為a元，根據(jù)題意得．整理得解得為了盡可能讓利給顧客答：定價(jià)為80元的時(shí)候可以每天的利潤達(dá)到3000元同時(shí)讓利于顧客．22．A【分析】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)合伙人有x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢，每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選：A．23．5【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，根據(jù)面積公式得出，再運(yùn)用因式分解法解出（不合題意，舍去），即可作答．【詳解】解：由題意可知，無蓋紙盒的長為，寬為∴整理得解得（不合題意，舍去）故x的值為5．故答案為：524．7【分析】根據(jù)“2人同時(shí)患上新冠肺炎，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：解得：（不合題意，舍去）．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．25．1或1.5【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度是，則有若與全等，有兩種情況：①；②．分別求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度是則有∵∴與全等，有兩種情況：①則解得則解得；②解得．故答案為：1或1.5．26．(1)甲施工隊(duì)每天修建90米，乙施工隊(duì)每天修建120米(2)共需修建費(fèi)用149000元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修建的長度為米，則乙施工隊(duì)每天修建米，列式代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，注意驗(yàn)根；（2）設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)修建天，列式，得出，結(jié)合“甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13000元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15000元”進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)甲施工隊(duì)每天修建的長度為米，則乙施工隊(duì)每天修建米依題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工隊(duì)每天修建90米，乙施工隊(duì)每天修建120米；（2）解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)修建天依題意，得解得∴甲施工隊(duì)單獨(dú)修建5天則（元）∴共需修建費(fèi)用149000元．27．(1)第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸(2)至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)第一次賣出龍眼x噸，則第二次賣出龍眼噸，根據(jù)兩次一共賣了9萬元列出方程求解即可；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)銷售額不少于36萬元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一次賣出龍眼x噸，則第二次賣出龍眼噸由題意得：解得：∴（噸）答：第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸；（2）解：設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干由題意得：解得：答：至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉．28．(1)10，15，200；(2)18.75，750；(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)速度路程時(shí)間，求出的值，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)速度路程時(shí)間，求出的值即可；（2）由圖象可知，小明在途中與爸爸第二次相遇在段，分別求出段和段的關(guān)系時(shí)，求出路程相等時(shí)的值，進(jìn)而求出行駛的路程，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)爸爸和小明第二次相遇前相距米；②當(dāng)爸爸和小明第二次相遇后相距米，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，折線為爸爸行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系圖，線段為小明行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系圖分鐘分鐘米/分故答案為：10，15，200；（2）解：由圖象可知，小明在途中與爸爸第二次相遇在段設(shè)段的關(guān)系式為將點(diǎn)和代入，得：，解得：段的解析式為小明的速度是120米/分段的關(guān)系式為，即解得：，即小明在途中與爸爸第二次相遇的時(shí)間是分此時(shí)行駛的路程距圖書館的距離是米故答案為：18.75，750；（3）解：①當(dāng)爸爸和小明第二次相遇前相距米則解得：；②當(dāng)爸爸和小明第二次相遇后相距米則解得：即爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，與小明相距100米的時(shí)間是或分故答案為：或29．(1)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為72元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為108元(2)，當(dāng)購買甲種花架18個(gè)，乙種花架10個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2376元【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為元，根據(jù)題意得，即可解得答案；（2）由乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，可得，而，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為元，根據(jù)題意得：解得：答：甲種花架每個(gè)的價(jià)格為72元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為108元；（2）∵甲種花架購買個(gè)∴乙種花架購買個(gè)∵乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)∴解得：根據(jù)題意得：∵∴隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為∴當(dāng)購買甲種花架18個(gè)，乙種花架10個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2376元．30．(1)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元(2)本次購買最少花費(fèi)2250元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，則市場上每捆A種菜苗的價(jià)格為元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆列出方程求解即可；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，總花費(fèi)為W元，則購買B種菜苗捆，先根據(jù)題意列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再由A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)列出不等式求出m的取值