【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第2章5.實驗：用單擺測量重力加速度學(xué)案(教師版)

5．實驗：用單擺測量重力加速度1．明確用單擺測量重力加速度的原理和方法。2．知道如何選擇實驗器材，能熟練地使用秒表。3．學(xué)會用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋莆諟p小實驗誤差的方法。類型一實驗原理與操作【典例1】(2022·江蘇徐州高二檢測)實驗小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)實驗前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g＝4π2lT2同學(xué)甲：T一定時，g與l成正比。同學(xué)乙：l一定時，g與T2成反比。同學(xué)丙：l變化時，T2是不變的。同學(xué)?。簂變化時，l與T2的比值是定值。其中正確的是同學(xué)________(選填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的觀點。(2)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點到______________之間的距離記為單擺的擺長l。(4)在小球平穩(wěn)擺動后，他們記錄小球完成n次全振動的總時間t，則單擺的周期T＝______。(5)如果實驗得到的結(jié)果是g＝10.29m/s2，比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡?，分析可能是哪些不?dāng)?shù)膶嶋H操作造成這種結(jié)果，并寫出其中一種：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)重力加速度g的大小只由星球、緯度、高度決定，而與擺長和周期的大小無關(guān)；表達(dá)式g＝4π2lT2為計算式，可知l變化時，T2是變化的，但是(2)單擺模型中，擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，小球視為質(zhì)點，故要選擇直徑約2cm的均勻鐵球，長度1m左右的細(xì)線，不能用橡皮繩，否則擺長會變化，停表可以控制開始計時和結(jié)束計時的時刻，還需要ACE。(3)擺長為懸點到擺球球心之間的距離。(4)根據(jù)題意可知，周期T＝tn(5)g比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡螅鶕?jù)表達(dá)式g＝4π2lT2[答案](1)丁(2)ACE(3)擺球球心(4)tn類型二數(shù)據(jù)處理和誤差分析【典例2】(2022·北京玉淵潭中學(xué)期中)某同學(xué)在“用單擺測量重力加速度”的實驗中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺為10分度(測量值可精確到0.1mm)的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示，擺球直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L。(2)用停表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點時開始計時并計數(shù)為0，單擺每經(jīng)過最低點一次計數(shù)一次，當(dāng)數(shù)到n＝60時停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)①測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2-L圖像如圖丙，造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是________。A．?dāng)[球的振幅過小B．將l0計為擺長LC．將(l0＋d)計為擺長LD．?dāng)[球質(zhì)量過大②根據(jù)圖丙得出的g測量值________(選填“偏大”或“不受影響”)。(4)在測量過程中，下列操作合理的是________。A．先測量好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上B．釋放單擺時，擺角盡量大些，以便觀察C．單擺擺動穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D．單擺擺動過程中，若逐漸形成了圓錐擺，可以繼續(xù)測量，不影響單擺的周期(5)甲同學(xué)通過實驗測得：懸點O到小球球心的距離L；計時開始后，從小球第一次通過平衡位置到第n次通過平衡位置所用的時間t。則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(6)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度。他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度Δl，再測出其振動周期T2。則該同學(xué)測出的重力加速度的表達(dá)式為g＝________(用所測得的物理量符號表示)。(7)本實驗測得的重力加速度一般略微偏小，這是由以下哪些誤差造成的：________。A．小球經(jīng)過平衡位置時計時，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測量的系統(tǒng)誤差B．小球球心位置較難確定，使擺長測量存在系統(tǒng)誤差C．由于存在空氣阻力，會減慢單擺的速度，使周期測量值比理論值偏大D．單擺擺動過程中，擺線會稍稍伸長，造成擺長的測量值比實際值偏小[解析](1)主尺上的讀數(shù)為2.0cm，游標(biāo)尺讀數(shù)為7×0.1mm＝0.7mm＝0.07cm，所以直徑為2.0cm＋0.07cm＝2.07cm。(2)單擺做全振動的次數(shù)為n2＝30，停表讀數(shù)為t＝67.5s，得該單擺的周期是T(3)①由T＝2πLg可得T2＝4π2gL，即周期與質(zhì)量和振幅都無關(guān)，T②根據(jù)以上分析可知，T2-L圖像的斜率不受影響，則g的測量值不受影響。(4)未懸掛擺球前，先測好擺長，這樣測得的擺長誤差較大，故A錯誤；擺角小于5°，單擺的運(yùn)動才可以看成周期性的簡諧運(yùn)動，故B錯誤；單擺擺動穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時誤差比較小，故C正確；單擺擺動過程中，若逐漸形成了圓錐擺，會使單擺周期的測量值偏小，不可以繼續(xù)測量，故D錯誤。(5)由題意可得單擺的周期為T＝tn-12＝2t(6)擺線較長的單擺的振動周期T1＝2πl(wèi)1g，把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度Δl，其振動周期T2＝2πl(wèi)1(7)小球經(jīng)過平衡位置時計時，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測量的偶然誤差，這樣測得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A錯誤；小球球心位置較難確定，使擺長測量存在偶然誤差，這樣測得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B錯誤；由于存在空氣阻力，會減慢單擺的速度，使周期測量值比理論值偏大，根據(jù)T＝2πLg可知，重力加速度的測量值偏小，故C正確；單擺擺動過程中，擺線會稍微伸長，造成擺長的測量值比實際值偏小，根據(jù)T＝2πL[答案](1)2.07(2)2.25(3)①B②不受影響(4)C(5)π2n-1本實驗引起誤差的幾種常見原因(1)g值偏大的原因。①單擺不在同一豎直平面內(nèi)擺動，成為圓錐擺，等效擺長偏小；②測擺線長時，擺線拉得過緊；③將擺線的長度與小球直徑之和作為擺長；④開始計時時，停表過晚按下；⑤測量周期時，誤將擺球n次全振動記成了(n＋1)次。(2)g值偏小的原因。①擺線上端沒有固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線變長；②開始計時時，停表過早按下；③實驗中誤將n次全振動記為(n－1)次。類型三創(chuàng)新實驗設(shè)計【典例3】某小組同學(xué)做了“用單擺測量重力加速度”實驗后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動的周期T＝2πIc+mr2mgr，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖甲所示，實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸Or/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實驗數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示________。(2)Ic的國際單位制單位為________，由擬合直線得到Ic的值為________(保留到小數(shù)點后兩位)。(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。[解析](1)由公式T＝2πIc+mr2mgr得T2r＝4(2)由公式T＝2πIc+mr2mgr得Ic＝mgrT24π2－mr2，即Ic的國際單位制單位為kg·m2，由題圖乙并結(jié)合(1)中的式子可得1.25s2·m＝4π2Icmg，由題圖乙知擬合直線的斜率k＝4π2g(3)圖線的斜率與質(zhì)量無關(guān)，故重力加速度的測量值與質(zhì)量無關(guān)，故g的測量值不變。[答案](1)T2r(2)kg·m20.17(3)不變1．(2022·重慶巴蜀中學(xué)高二月考)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學(xué)想進(jìn)一步驗證單擺的周期和重力加速度的關(guān)系，但又不可能去不同的地區(qū)做實驗。該同學(xué)就將單擺與光電門傳感器安裝在一塊摩擦不計、足夠大的板上，使板傾斜α角度，讓擺球在板的平面內(nèi)做小角度擺動，如圖甲所示。利用該裝置可以驗證單擺的周期和等效重力加速度的關(guān)系。若保持?jǐn)[長不變，則實驗中需要測量的物理量有______________。若從實驗中得到所測物理量數(shù)據(jù)的圖線如圖乙所示，則圖像中的縱坐標(biāo)表示________，橫坐標(biāo)表示_________________________。[解析]此單擺的等效重力加速度為g′＝gsinα，則單擺的周期T＝2πLgsinα。保持?jǐn)[長不變時，要測量的物理量是木板傾角α和單擺振動的周期T。由T＝2πLgsinα可得T2＝4[答案]木板傾角α和單擺振動的周期TT212．(2022·河北石家莊二中高二期末)小福同學(xué)在做“用單擺測量重力加速度大小”的實驗。(1)下列最合理的裝置是________。ABCD(2)該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)擬合得到的方程為T2＝4.04l＋0.05(s2)。由此可以得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________m/s2(π取3.14，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，從方程中可知T2與l沒有成正比關(guān)系，其原因可能是________。A．開始計時時，小球可能在最高點B．小球擺動過程中，可能擺角太大C．計算擺長時，可能加了小球的直徑D．計算擺長時，可能忘了加小球半徑[解析](1)單擺擺動過程中，要求擺線長度不變，擺線應(yīng)該選擇彈性小的細(xì)絲線，且擺球應(yīng)選擇密度大的鐵球，以減小阻力的影響，故選D。(2)根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g有T2＝4π2gl，而T2＝4.04l＋0.05(s2)，從方程中可知4π2g＝4.04，解得[答案](1)D(2)9.76D3．(2022·江蘇昆山開學(xué)考)小麗做了“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)如圖甲所示，細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一個小鋼球，做成一個單擺。圖乙、丙分別畫出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為圖________(填“乙”或“丙”)的懸掛方式較好。(2)如圖丁所示，用游標(biāo)卡尺測得小鋼球的直徑d＝________mm，測出擺線的長度，算出擺長l，再測出單擺的周期T，得到一組數(shù)據(jù)；改變擺線的長度，再得到幾組數(shù)據(jù)。(3)根據(jù)實際數(shù)據(jù)作出T2-l圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是過坐標(biāo)原點的傾斜直線，斜率為k，根據(jù)單擺周期公式，可以測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________(用k表示)，利用圖像法處理數(shù)據(jù)是為了減小________(填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。[解析](1)實驗時，若采用題圖乙所示懸掛方式，單擺在擺動的過程中，擺長變化，對測量結(jié)果有影響，題圖丙所示懸掛方式，擺長不變，可知題圖丙所示懸掛方式較好。(2)游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為10分度，精確度為0.1mm，由題圖丁可知，主尺讀數(shù)為22mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm，故最終讀數(shù)為22mm＋0.6mm＝22.6mm。(3)單擺周期公式為T＝2πl(wèi)g，可知T2＝4π2gl，T2-l圖像的斜率k＝4π[答案](1)丙(2)22.6(3)4π4．甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測定重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置。①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用________。(用器材前的字母表示)a．長度接近1m的細(xì)繩b．長度為30cm左右的細(xì)繩c．直徑為1.8cm的塑料球d．直徑為1.8cm的鐵球e．最小刻度為1cm的米尺f．最小刻度為1mm的米尺②該組同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝__________(用所測物理量表示)。(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v-t圖線。①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s。②更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)作出T2-l(周期二次方—擺長