2024-2025學(xué)年河南省信陽市高二上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年河南省信陽市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．橢圓的標準方程為，其焦點的坐標為A． B． C． D．2．已知圓：與圓：相交于，兩點，則直線的方程為A．B．C．D．3．曲線與的交點的情況是A．最多有兩個交點 B．兩個交點C．一個交點 D．無交點4．直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為135°，則a、b滿足A．a(chǎn)＋b＝1B．a(chǎn)－b＝1C．a(chǎn)＋b＝0D．a(chǎn)－b＝05．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)，上單調(diào)遞增C．函數(shù)存在兩個極值點B．函數(shù)在，上單調(diào)遞減D．函數(shù)有最小值，但是無最大值6．已知，為橢圓的兩個焦點，、為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為A．10 B．8 C．24 D．7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點是上一點，且，，則的漸近線方程為A． B． C． D．8．如圖所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作邊的垂線，垂足為，過點作邊的垂線，垂足為，過點作邊的垂線，垂足為，…，依此類推．設(shè)，，，…，，則等于A． B． C． D．二、多選題9．下列區(qū)間中能使函數(shù)單調(diào)遞減的是A．B．C．D．10．設(shè)，是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則下列說法中正確的是A．， B．離心率為C．的面積為12 D．的外接圓面積為11．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，現(xiàn)將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列可以得到新數(shù)列，則下列說法正確的是A． B．C． D．數(shù)列的前10項和為三、填空題12．如果定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，那么實數(shù)的值為．13．如圖一直角三角形的“勾”“股”分別為6，8，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標系，則以，為焦點，且過點的雙曲線方程為．14.已知數(shù)列滿足，且，，其前n項和為，若對任意的正整數(shù)n，恒成立，則m的取值范圍是.四、解答題15．數(shù)列滿足：，；設(shè)（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求的前項和.16．在棱長為2的正方體中，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積.17．已知函數(shù)在處有極值4.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，且，直線與拋物線交于另一點，點在拋物線的準線上，且軸.（1）求拋物線的方程；（2）若線段中點的縱坐標為，求直線的方程；（3）求證：直線經(jīng)過原點.19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項和為，為和的等比中項，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)，，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由；（3）求證：數(shù)列.答案：題號1234567891011答案DAADCBCBABDABDACD12．13．14.15．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由已知可得，即，結(jié)合等比數(shù)列定義即可證明結(jié)論，利用等比數(shù)列的通項公式即可求得答案；（2）利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，則，即，又，則，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故，即；（2）由于，故.16．(1)(2)【分析】（1）建立空間直角坐標系，后求出關(guān)鍵點坐標，后借助向量夾角公式求出，進而得出異面直線與所成角的余弦值.（2）運用等體積轉(zhuǎn)化法，借助向量求到平面的距離，再用三棱錐體積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，正方體中,為的中點，連接交于O，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)，知道垂直于上下底面，且，則兩兩垂直.則可以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系.由于棱長為2，則面對角線為.因此涉及的關(guān)鍵點坐標為，則.則，則異面直線與所成角的余弦值為的余弦值為.（2）根據(jù)題意，知道，顯然.由正方體結(jié)構(gòu)特征知，面，則到平面的距離為.故.故三棱錐的體積為.17．(1)，(2)最小值是，最大值是.【分析】（1）根據(jù)極值的定義得到關(guān)于，的方程組，即可求出，.（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值和端點函數(shù)值求解.【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值4，∴，，解得，，∴，經(jīng)驗證在處取得極大值4，故，.（2）由（1）可知，，，令f'x>0，解得，令f'x<0因此在上單調(diào)遞減，在?1,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在在時取得極小值，極小值為；在時取得極大值，極大值為，且，，經(jīng)比較，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是.18．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)拋物線定義求出得解；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標得解；（3）由根與系數(shù)的關(guān)系及直線的兩點式方程，化簡可得出直線在軸截距為0得證.【詳解】（1）由拋物線的定義知：，所以，解得，所以拋物線的方程為；（2）由（1）知，F(xiàn)1,0因為的斜率不為，設(shè)方程為，，由，化簡的，所以，又由，得，所以方程為，即；（3）由（2）知：，因為，所以方程為，即：，又因為，所以，，所以直線經(jīng)過原點.19．(1)；(2)存在，理由見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到方程，求出，，求出通項公式；（2）假設(shè)存在，得到，根據(jù)整除性可得存在正整數(shù)，，使得，，成等差數(shù)列；（3）由等差數(shù)列求和公式得到，放縮得到，裂項求和即可證明.【詳解】（1）由題意