2024-2025學(xué)年湖北省荊州市公安縣高一上冊(cè)12月考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖北省荊州市公安縣高一上學(xué)期12月考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．圖中、、分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知集合，，若是成立的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．4．已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，則D．若且，則5．函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．6．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．27．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)滿足，且，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分。）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合，，對(duì)應(yīng)關(guān)系：，則：是到的函數(shù)B．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．已知函數(shù)滿足，則10．下列與函數(shù)有關(guān)的命題中，正確的是（

）A．若，則B．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則C．若奇函數(shù)在有最小值，則在有最大值D．若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是增函數(shù)11．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，且，，則（

）A． B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù) D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。14題第一空2分，第二空3分）12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)解析式；（2）利用題目中的推廣結(jié)論，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15．（13分）化簡(jiǎn)求值：(1)(2)(3)已知，求的值;16．（15分）已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)且滿足時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（15分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；(3)求關(guān)于的不等式解集(其中).18．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且.(1)求的表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于的不等式.19．（17分）設(shè)，其中，記．(1)若，求的值域；(2)若，記函數(shù)對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：題號(hào)12345678910答案DACDBADAABDCD題號(hào)11答案ACD1．D【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的概念求出答案.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，則.故選：D.2．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)在第一象限中圖象的性質(zhì)得到，即可得答案.【詳解】由冪函數(shù)在第一象限，在部分圖象由下向上，逐漸增大，且時(shí)在第一象限遞增，且遞增速度以為界點(diǎn)，時(shí)在第一象限遞減，所以，故A滿足.故選：A3．C【分析】分析可知，，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)榧?，，若是成立的充分條件，則，所以，，解得.故選：C.4．D【分析】由不等式的性質(zhì)及特例逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取，，，，滿足且，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，有，，，則，有，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，且，則，，則，得，D選項(xiàng)正確．故選：D．5．B【分析】由函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)可得，然后利用的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以因?yàn)閷?duì)任意都有，即有在上單調(diào)遞減所以故選：B6．A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，再利用求出b的值，進(jìn)而求得的值．【詳解】是上的奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，所以，a=2，此時(shí)定義域?yàn)椋?，則，故，則故選：A7．D【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．A【分析】由通過(guò)關(guān)系式求出，再用化簡(jiǎn)，得到新的不等關(guān)系，借助函數(shù)單調(diào)性得到關(guān)于自變量的不等式，求出范圍.【詳解】由題知，，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以解得或.故選：A.9．ABD【分析】A選項(xiàng)，求出，利用函數(shù)定義作出判斷；B選項(xiàng)，根據(jù)抽象函數(shù)定義域法則得到，解得，得到定義域；C選項(xiàng)，令，得到，得到函數(shù)值域；D選項(xiàng)，把換成得，，根題目條件聯(lián)立得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，，結(jié)合函數(shù)定義，：是到的函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，B正確；C選項(xiàng)，令，則，所以，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故函數(shù)值域?yàn)?，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，①，把換成得，②，得，故，D正確.故選：ABD10．CD【分析】利用換元法和待定系數(shù)法分別求得AB選項(xiàng)函數(shù)解析式，進(jìn)而可得函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：，設(shè)，則，，即，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：設(shè)冪函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由已知為奇函數(shù)，則f?x=?f在0,+∞有最小值，即，，則時(shí)，，即，即在有最大值，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：由已知為偶函數(shù)，又在0,+∞是減函數(shù)，設(shè)，，，則，，，故，故即在是增函數(shù)，D選項(xiàng)正確；故選：CD.11．ACD【分析】令，結(jié)合條件可得選項(xiàng)A正確；由得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；令，可得，選項(xiàng)C正確；令可得，令可判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】A.令得，，即，解得，選項(xiàng)A正確.B.∵，∴不是奇函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C.令，得，∴，即，∴是偶函數(shù)，選項(xiàng)C正確.D.令，得，∴.令，得，在中，令，得，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．且【分析】由定義域的概念列出不等式求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：且，所以定義域?yàn)椋呵?，故?3．【分析】依題意可得“，”是真命題，分、兩種情況討論，分別計(jì)算可得.【詳解】命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然成立；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故．14．（答案不唯一）【分析】（1）由定義知，將奇函數(shù)向左平移2個(gè)單位即可得到的解析式；（2）根據(jù)定義，得出恒成立，即可解出.【詳解】（1）由定義知，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則有為奇函數(shù).則函數(shù)可以看作由向左平移兩個(gè)單位得到.可令，則；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)定義可得，函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，，有奇函數(shù)定義知，，則有，恒成立，所以，

解得所以，.故（答案不唯一）；-4.15．(1)；(2)；(3).【分析】（1）將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則，即可得到答案；（3）由完全平方和公式，即可得到答案.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）因?yàn)?，所?16．(1)；(2).【分析】（1）先由不等式解的結(jié)構(gòu)特征可得且和是方程的兩個(gè)根即可由根與系數(shù)的關(guān)系求解.（2）先由（1）結(jié)合基本不等式“1”的妙用方法求出，再由恒成立得不等式，解該不等式即可得解.【詳解】（1）由題可知，且和是方程的兩個(gè)根，所以，此時(shí)原不等式為即，該不等式解集為或，符合，所以.（2）由（1）得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值為8.因?yàn)楹愠闪?，所以即，解方程得或，所以不等式的解集?所以滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）依題意可得，解得即可；（2）由（1）知，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）因式分解可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，或，又因?yàn)樵趩握{(diào)增，，，所以.（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，即的取值范圍為.（3）不等式轉(zhuǎn)化為，則.當(dāng)時(shí)，解得或，即不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，解得或，即不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為.綜上可得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18．(1)(2)答案及解析(3)【分析】（1）對(duì)于奇函數(shù)，有，再結(jié)合，可以求出函數(shù)中的參數(shù)和，從而得到函數(shù)表達(dá)式.（2）要判斷函數(shù)單調(diào)性，可通過(guò)設(shè)出區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)自變量，，然后作差，根據(jù)差的正負(fù)來(lái)判斷單調(diào)性.（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來(lái)解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，所?又因?yàn)?，，把代入得，解?所以，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞減.理由如下：設(shè).因?yàn)?，所以，，，?所以，即，所以在上單調(diào)遞減.（3）解關(guān)于的不等式，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以可化為.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.解得.解得.綜上，取交集得.19．(1)(2)(3)【分析】（1）作出函數(shù)的圖象，即可根據(jù)圖象求解，（2）求解在上的值域，進(jìn)而根據(jù)與的子集關(guān)系，求解的范圍即可，（3）作出的圖象，對(duì)分類討論，求解的最值，即可根據(jù)分類討論得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在直角坐標(biāo)系中，分別作出的圖象（左圖），進(jìn)而可得的圖象（右圖），令，解得，故由圖可知：的值域?yàn)椋?）函數(shù)，由于，，所以，故，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，故在取最大值，在取最小值故，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則在上的值域?yàn)榈淖蛹纯?，故是的子集，故，解得，或者，解得綜上，所求的范圍為.（3）令，解得或，故的圖象如下：，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，