2024-2025學(xué)年天津市高一上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年天津市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題:本題共9小題,共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)fx=lnxA.0,+∞B.[0,+∞)C.2.設(shè)a=log20.8,b=A.b>c>aB.c3.函數(shù)fx=lnxA.(1,e)B.(e,3)C.3,4.化簡log23×A.1B.3C.4D.85.函數(shù)fx=3A.B.C.D.6.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),則sinα+3A.54B.1C.147.著名物理學(xué)家牛頓在17世紀(jì)提出了牛頓冷卻定律,描述溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律.新聞學(xué)家發(fā)現(xiàn)新聞熱也遵循這樣的規(guī)律,即隨著時(shí)間的推移,新聞熱度逐漸降低,假設(shè)一篇新聞的初始熱度為N0N0>0,經(jīng)過時(shí)間t(天)之后的新聞熱度變?yōu)镹t=N0e?at,其中a為冷卻系數(shù).假設(shè)某篇新聞的冷卻系數(shù)A.6B.7C.8D.98.已知函數(shù)fx=x10.50.750.6250.5625f0.6321-0.10650.27760.0897-0.007那么函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)為(A.0.55B.0.57C.0.65D.0.79.已知函數(shù)fx=2x?2x<23xA.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)二、填空題:本題共6小題,共30分。10.cos?11.已知扇形的面積是4cm2,半徑是2cm12.已知函數(shù)fx=log3x13.若函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),fx=2x+3x?1,則當(dāng)x<014.函數(shù)fx=log13?15.化簡:已知α是第四象限角,則cosα三、解答題:本題共5小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)計(jì)算.(1)2(2)lg17.(本小題15分)(I)已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P?1,m,且sinθ=?(II)計(jì)算sin?4π(III)設(shè)sin2π?α=?255,且18.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若f1=a,f2=b,求(3)若函數(shù)gx=14x,19.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=12時(shí),求函數(shù)(2)當(dāng)a=2時(shí),若不等式fx?log21+2x20.(本小題16分)函數(shù)fx=1?lgx(I)若c=0,求f(II)若函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2x

第二次月考試卷數(shù)學(xué)答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.B10.?2211.212.12/0.515.cos16.解:(1)原式==(2)原式=2lg517.解:(1)由題,sinθ=mm2則tanθ由題,sin=sintan(3)由題,sin2π?α=?sinα又α是第二象限角,則cosα則sin318.解:(1)要使函數(shù)fx=lg則1+即fx的定義域?yàn)?(2)因?yàn)閒1=a,f則lg6log(3)gx>2等價(jià)于14x由①可得12由②可得gx綜上,不等式gx>2的解集為19.解:(1)當(dāng)a=12時(shí),∵1∴函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,(2)令gx設(shè)t=2x?1∴2又gx=y=log∴gx的最小值為又∵fx?log21∴m即m∈20.解:(I)當(dāng)c=0時(shí),令fx=1所以函數(shù)fx的零點(diǎn)為x(II)結(jié)合已知條件得,fx當(dāng)c>0時(shí),fx有兩個(gè)零點(diǎn)則1?lgx1=lgx所以4x1+x2=4×101?c+101【解析或者詳解】【分析】根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零、分式的分母不為零,求解出x的取值范圍可得答案.因?yàn)閤>0x?1≠0,所以0<x故選:C.2.解:∵b∴b故選:A.利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)比較大小即可求得答案.本題考查指數(shù)值與對數(shù)值大小的比較,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.解:函數(shù)fx=lnx?1由f1fe<0,則函數(shù)故選:A.先求出端點(diǎn)函數(shù)值,結(jié)合零點(diǎn)判斷定理,可得結(jié)果.本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.解:lg3故選:B.利用換底公式約分即可求出結(jié)果.本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、正負(fù)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】由3?3x≠0?因?yàn)閒?所以該函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于縱軸對稱,故排除選項(xiàng)AC,當(dāng)x>1時(shí),3?3x故選:D6.解:因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),所以tanα故原式=tan故選:C.利用任意角的三角函數(shù)的定義,求出tanα的值,把要求的式子化為tanα+36?本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,把要求的式子化為tanα+367.【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于一般題.根據(jù)已知函數(shù)模型列不等式N0e解:由題意N0e?0.3t≤20100?N0,得e?故選:A.8.解:根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)可知,函數(shù)fx結(jié)合選項(xiàng)可知,其近似值為0.57.故選:B.結(jié)合題干數(shù)據(jù)以及零點(diǎn)存在性定理即可得解.本題考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.9.解:依題意,函數(shù)y=fx的圖象與直線作出函數(shù)y=f由圖象可知,0<故選:B.轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=fx的圖象與直線y=k本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10.根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】cos?故答案為:?11.解:由扇形的面積公式:S=12αr故答案為:2.由扇形的面積公式S=1本題主要考查扇形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.12.【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,先求出f13【詳解】因?yàn)閒x=log3x故ff故答案為:1213.【分析】利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式;利用奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),則當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=2x和y=3x?1在R上都單調(diào)遞增,則又fx是定義在R上的奇函數(shù),所以fx在R由f2m?1+f則2m?1<?m,解得m<13,即實(shí)數(shù)故答案為:3x14.解:根據(jù)題意,設(shè)t=?若函數(shù)fx=log13?x2+ax+2在(1,2)上單調(diào)遞增,則t=?x2+ax+2在區(qū)間(1,2)上遞減且t>0恒成立,則有a2≤1?4+2a+2≥0本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15.【分析】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式以及象限角符號的判斷,屬于基礎(chǔ)知識的考查.根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及象限角符號的判斷化簡即可.解:由cos==cos∵α∴cos故得cosα故答案為cosα16.本題考查指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算,完全平方公式的運(yùn)用._____(1)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算即可;(2)進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可.17.本題主要考查的是同角三角函數(shù)關(guān)系,三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式,屬于中檔題.(1)由sinθ=mm2+(2)利用誘導(dǎo)公式求解即可.(3)由誘導(dǎo)公式可得sinα=255系化簡求值即可.18.(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式,可求fx(2)求出lg2=a,lg3=(3)根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分兩種情況討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別解不等式組即可.19.(1)首先根據(jù)題意得到fx=log1