八年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第十九章《一次函數(shù) 待定系數(shù)法與實(shí)際問(wèn)題》課件

一次函數(shù)---待定系數(shù)法與實(shí)際問(wèn)題八年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解待定系數(shù)法,能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并會(huì)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，2．體會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、導(dǎo)學(xué)問(wèn)題一次函數(shù)的解析式為

，如果知道了k和b的值，函數(shù)的解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？y=kx+b

（k≠0）二、新課導(dǎo)學(xué)解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為

，將

代入解析式中，則：

解得：

所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

.設(shè)待求的函數(shù)解析式根據(jù)條件列出方程組，求出未知系數(shù)得到解析式思考：已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1,當(dāng)x=3時(shí)y=-3，能否求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？y=kx+b

（k≠0）x=2,y=-1和

x=3,y=-3-1=2k+b

-3=3k+bk=-2b=3y=-2x+3待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫作待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)y=kx+b中有k和b兩個(gè)待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以k和b為未知數(shù)），解方程組后就能寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式.三、問(wèn)題探究例1：已知一次函數(shù)y=kx-4，當(dāng)x=2時(shí)y=-2，（1） 求一次函數(shù)的解析式（2） 將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）將x=2,y=-2代入y=kx-4中，

得：-2=2k-4

k=1∴該一次函數(shù)的解析式為y=x-4.（2）該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位后的解析式為y=x+2.

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，

∴平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）.1255901.利用表格信息確定函數(shù)解析式（2）當(dāng)y=475℃時(shí)，即

475=35x+20

解得

x=13，

所以若巖層的溫度為475℃，

則相應(yīng)的深度是13km.例2：地表以下巖層的溫度y隨著所處深度x變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式（2）若巖層的溫度為475℃，求相應(yīng)的深度是多少？y為475解：（1）設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由列表可得函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)(1,55),(2,90).將(1,55),(2,90)代入y=kx+b中，則：55=k+b

解得k=3590=2k+b

b=20∴y與x函數(shù)關(guān)系式為y=35x+20．2.利用圖象信息確定函數(shù)解析式例3：某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為60元/千克時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少？

(120,0)(40,160)解：（1）設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點(diǎn)(40,160),(120,0)代入得，

160=40k+b

解得

k=-2

0=120k+b

b=240∴y與x函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240.(40

≤x≤120)．y=kx+b2.利用圖象信息確定函數(shù)解析式例3：某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為60元/千克時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少？

(120,0)(40,160)（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為60元/千克時(shí)，即x=60時(shí)，y=-2×60+240=120千克.所以商店的利潤(rùn)=(60-40)×120=2400元.答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為60元/千克時(shí)，商店的利潤(rùn)是2400元.

x為60y=-2x+240.(40≤x≤120)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量=（x-40）×y3.利用題目信息確定函數(shù)解析式例4：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）是所掛物體的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)10cm，當(dāng)所掛的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm，求出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．

解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為：y=kx+b，將x=0，y=10和x=3，y=16，分別代入y=kx+b得：

b=10所以k=2

3k+b=16b=10所以y與x之間的關(guān)系式為：y=2x+10（x≥

0）.將x=10，代入y=2x+10得：y=30．所以當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為30cm．1.若y+2與x-3成正比例，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則當(dāng)x=1時(shí)，y為(

)A.1B.0C.-1D.2解析：設(shè)y+2=k（x-3），把x=0，y=1代入得：3=k（0-3）解得：k=-1則解析式是：y+2=-1（x-3）即：y=-x+1把x=1代入，解得y=0．故選B．四、課堂鞏固設(shè)y+2=k（x-3）B2.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？(3)若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？y(元)x(度)10013065890y(元)x(度)10013065890①當(dāng)0≤x≤100時(shí),y與x成正比例函數(shù)的關(guān)系觀察圖象②當(dāng)x＞100時(shí)，y與x成一次函數(shù)的關(guān)系設(shè)y=mx將(100,65)

代入y=mx得：65=100m，解得m=0.65．∴y=0.65x（0≤x≤100），設(shè)y=kx+b將(100,65),(130,89)代入y=kx+b得：65=100k+b

解得：k=0.889=130k+b

b=-15∴y=0.8x-15（x＞100），2.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式

y

=0.65x，0≤x≤1000.8x-15，x＞1002.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(2)若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？y(元)x(度)1001306589062?（2）若用戶月用電62度時(shí)，即x=62,

則y=0.65×62=40.3，所以該用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元.2.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(3)若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？y(元)x(度)10013065890105?所以y=105,則105=0.8x-15，解得x=150，即該用戶該月用了150度電．（3）∵當(dāng)x=100時(shí)，y=65<105∴當(dāng)用戶月繳費(fèi)105元時(shí)，用電量超過(guò)100度.五、小結(jié)提升一.確定一次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法，即先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法.具體步驟如下：1.設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式，2.把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），3.解方程（組）求出待定系數(shù)，4.將求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，即得所求的函數(shù)解析式.正比例函數(shù)y=kx（只有一個(gè)待定系數(shù)k）一般只需要一個(gè)非原點(diǎn)的條件即可求出k的值，一次函數(shù)y=kx+b（有兩個(gè)待定系數(shù)k和b）一般需要兩個(gè)條件列出方程組才能求出k和b的值.二.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，也往往是解題的突破口，另外確定一次函數(shù)的解析式還有很多方法，如：（1）根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系列出解析式，

如彈簧長(zhǎng)度=彈簧原長(zhǎng)+彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度.（2）根據(jù)數(shù)學(xué)公式列解析式，如矩形面積=長(zhǎng)×寬.（3）列出關(guān)于自變量x和函數(shù)y的二元一次方程組，然后用含x的代數(shù)式表示函數(shù)y.謝謝觀看！一次函數(shù)---待定系數(shù)法與實(shí)際問(wèn)題（答疑課）八年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

1.如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0）由圖可知：當(dāng)x=4時(shí)，y=10.5；當(dāng)x=7時(shí)，y=15．把它們分別代入上式，得10.5=4k+b

解得

k=1.515=7k+b

b=4.5．∴一次函數(shù)的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整數(shù)）．（2）當(dāng)x=4+7=11時(shí)，y=1.5×11+4.5=21cm．即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是21cm．x=4,y=10.5x=7

,y=15y=kx+b3.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電