人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章《平行四邊形小專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）》課件

平行四邊形小專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）

——人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)運(yùn)用等腰三角形、平行四邊形及特殊平行四邊形

的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行證明；2.感受角平分線在平行四邊形中的作用，會(huì)運(yùn)用它進(jìn)

行解決相關(guān)的問(wèn)題．題1如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E.求證：?ABE是等腰三角形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC．∴∠1=∠3．一、以退為進(jìn)角平分線平行四邊形等腰三角形+

∴∠2=∠3．

∴AB=AE．

∴?ABE是等腰三角形．又∠1=∠2．思考題1中，線段DE，DC，BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？分析：AB=DCBC=AD等腰?ABE□ABCDAB=AEAE=DC

DE+DC=DE+AE=AD=BC

題2我們將圖1中的邊CD沿著邊AD所在的直線進(jìn)行左右平移，BE平分∠ABC，分別交射線AD，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段DE，DC，BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？圖1圖2圖3DE+DC=BCDE+DC=BCDE+BC=DC思考當(dāng)CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，四邊形ABCD是什么特殊的平行四邊形？題3如圖，在□ABCD中，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，BE交AD于點(diǎn)E，DF交BC于點(diǎn)F.求證BE//DF.BE//DFAF⊥BE思考平行四邊形任意兩個(gè)內(nèi)角的角平分線有什么位置關(guān)系？或：對(duì)角線互相垂直□ABFEAF⊥BEAE=BF四邊形ABFE是菱形.一組鄰邊相等二、以小見(jiàn)大題4（課本P60第6題)：如圖，AC∥BD，AF平分∠BAC，且交BD于點(diǎn)F，BE平分∠ABD，且交AC于點(diǎn)E，連接EF．判斷四邊形ABFE是什么特殊的四邊形，并說(shuō)明理由．AE∥BFAB=AEAB=BFAB=AEAB=BF213∵AC∥BD，∴∠2=∠3．∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠2．∴∠1=∠3．∴AB=AE．同理

AB=BF．

證明：

∴AE=BF．又

AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∵AB=AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．思考如圖，□ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別是AP，BR，CR，DP，AP與BR交于點(diǎn)S，CR與DP交于點(diǎn)Q，判斷四邊形PQRS是什么樣的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．當(dāng)□ABCD滿足條件＿＿＿時(shí)，四邊形PQRS是正方形；當(dāng)□ABCD滿足條件

時(shí)，四邊形PQRS不存在．矩形菱形或正方形題5如圖，在?ABC

中，點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．

（1）試確定點(diǎn)O位置，使四邊形AECF是矩形．三、學(xué)以致用□AECFAC=EFOE=OF角平分線平行線等腰三角形+OE=OC,OC=OFOA=OC或∠ECF=90°2OE=2OC題5

如圖，在?ABC

中，點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACG平分線于點(diǎn)F．

（2）在（1）的條件下，?ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形.三、學(xué)以致用菱形AECFAC⊥EF矩形AECF+∠ACB=∠AOE=90°MN//BC?ABC是直角三角形本課小結(jié)132數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系角平分線平行線等腰三角形+特殊一般平移1.已知：如圖，在