第3講 圓錐曲線第三定義（原卷版）

一．選擇題（共7小題）1．橢圓C:+=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA1的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA2斜率的取值范圍是()2．橢圓C:=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-3，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是()3．橢圓C:=1的左、右頂點分別為M、N，點P在C上，且直線PN的斜率為-，則直線PM斜率為()A．B．3C．-D．-34．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個頂點分別為A、B，點C為橢圓上不同于A、B的任一點，若將ΔABC的三個內(nèi)角記作A、B、C，且滿足3tanA+3tanB+tanC=0，則橢圓的離心率為()直線PA，PB的斜率記為m，n，則m2+的最小值為()6．已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積為，則該雙曲線的離心率為()7．已知A，B，P是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)上的不同的三點，直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，且k1，k2是關(guān)于x的方程4x2+mx+3=0的兩個實數(shù)根，若OA+OB=0，O為坐標(biāo)原點，則雙曲線C二．填空題（共4小題）直線PA、PB的斜率記為m，n，則m2+的最小值為2229．已知A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點(P，M都異于A，B)，且，其中λ∈R，10．已知A，B橢圓C:和雙曲線的左右頂點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，且滿足PA+PB=λ(QA+QB)(λ∈R,|λ|>1)，設(shè)直11．已知A、B、P是雙曲線上不同的三點，且A、B兩點關(guān)于原點O對稱，若直線PA，PB的斜率乘積kPA.kPB=則該雙曲線的離心率e=.三．解答題（共4小題）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時，求點P到直線AB的距離d；13．已知橢圓的左焦點F1(一,0)，若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F.圓G于H，K兩點，設(shè)線段HK的中點為N，連接MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？(Ⅲ)過坐標(biāo)原點O的直線交橢圓=1于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA丄PB.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，設(shè)直線PA的斜率為k.（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；（2）求ΔPMN，面積S的最大值，并指出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；（3）對任意的k>0，過點P作PA的垂線交橢圓于B，求證：A