建筑制圖與識圖教案2

教案首頁授課人：陳博編號：A

授課班級14工造3班授課時間2023.9.13

工程名稱繪圖根底

(1)圖板

(2)丁字尺

任務(wù)描述(3)三角尺、圓規(guī)、角規(guī)

(4)比例尺

(5)建筑模板

授課方式課堂講授PPT演示教學(xué)時數(shù)16

授課方法手通過課堂講授讓學(xué)生了解相關(guān)制圖工具

段

教學(xué)目的使學(xué)生對建筑制圖工具有感官認(rèn)識

教學(xué)重點難(1)丁字尺的使用

點(2)分規(guī)的使用

(3)運用建筑模板畫圖

教學(xué)過程設(shè)通過建筑制工具對建筑制圖產(chǎn)生興趣

計

作業(yè)布置5到10頁

課后小結(jié)學(xué)生應(yīng)熟練掌握制圖工具的用法

學(xué)習(xí)目標(biāo):

了解建筑制圖的任務(wù)與學(xué)習(xí)方法，掌握常用的工程圖的幾個分類

教學(xué)重點：

1.搞清本章所講的兒個概念，及其相互間的關(guān)系；

2.掌握本課程的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

教學(xué)難點：

1.搞清“畫法幾何〃與“工程制圖〃之間的關(guān)系，并在工程制圖中正確運用畫法幾何

理論；

2.掌握本課程的學(xué)習(xí)力法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

謖時：2個課時

第一章緒論

1.1建筑制圖的任務(wù)

1.研究正投影的根本理論

2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力

3.研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力

4.通過繪圖、讀圖和圖解的實踐，培養(yǎng)空間想象能力

5.培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)

6.培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力

工程圖：在生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究工程中，對于已有的或想象中的空間體（如地面、建

筑物、機(jī)器等）的形狀、大小、位置和其它有關(guān)部門資料，很難用語言和文字表達(dá)清楚，

因而需要在平面上（例如圖紙上）用圖形表達(dá)出來。這種在平面上表達(dá)工程物體的圖，稱

為工程圖。

工程圖常用的有以下幾種：1.透視圖

2.軸測圖

3.正投影圖

4.標(biāo)高投影圖

1.1.1畫法幾何

當(dāng)研究空間物體在平面上如何用圖形來表達(dá)時，因空間物體的形狀、大小和相互位置

等不相同，不便以個別物體來逐一研究，并且為了使得研究時易于正確、深刻和完全，以

及所得結(jié)論能廣泛地應(yīng)用于所有物體起見，特采用幾何學(xué)中將空間物體綜合概括成抽象的

點、線、面等幾何形體的方法，先研究這些兒何形體在平面上如何用圖形來表達(dá)，以及如

何通過作圖來解決它們的幾何問題。

這種研究在片面上用圖形來表示空間幾何形體和運用幾何圖來解決它們的幾何問題的

一門學(xué)科，稱為畫法幾何。

例如：正方體一6個面組成

一A每個面由無數(shù)條線組成

—A每條線由無數(shù)個點組

1.1.2工程制圖

把工程上具體的物體，視為由幾何形體所組成，根據(jù)畫法幾何的理論，研究它們在平

面上用圖形來表達(dá)的問題，而形成工程圖。在工程圖中，除了有表達(dá)物體形狀的線條以為,

還要應(yīng)用國家制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一些表達(dá)方法和符號，注以必要的尺寸和文字說明，使得工

程圖能完善、明確和清晰地表達(dá)出物體的形狀、大小和位置，以及其它必要的資料（例如:

物體的名稱、材料的種類和規(guī)格，生產(chǎn)方法等）。研究繪制工程圖的這門學(xué)科，稱為工程制

圖。

注意：如將工程圖比喻為工程界的一種語言，那么畫法幾何便是這種語言的語法。

一、目的

培養(yǎng)學(xué)生繪圖、讀圖和圖解的能力，通過這幾方面的實踐，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

二、任務(wù)

1.研究正投影的根本理論

2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力

3.研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力

4.通過繪圖、讀圖和圖解的實踐，培養(yǎng)空間想象能力

5.培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍的工作作風(fēng)

6.培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力

三、應(yīng)到達(dá)的要求

1.掌握正投影的根本理論和作圖方法

2.確使用繪圖工具，掌握繪圖的技巧和方法，又快又好地作出符合國家標(biāo)準(zhǔn)的工程圖,

并能正確地閱讀一般的工程圖紙。

3.具有圖示空間幾何形體和圖解空間幾何問題的能力

4.初步掌握計算機(jī)繪圖的根本知識

1.1.3本課程的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法

一、主要內(nèi)容

1.圖樣的根本知識：繪圖工具、儀器的使用，幾何作圖的知識，根本制圖標(biāo)征。

2.投影作圖：工程圖樣的圖示原理和方法。

3.工程圖樣的看圖、畫圖的規(guī)那么和方法。

4.相關(guān)的其它圖樣：簡介建筑制圖圖樣的看圖、畫圖規(guī)那么和方法。

5.計算機(jī)繪圖。

二、學(xué)習(xí)方法

畫法幾何是制圖的理論根底，比擬抽象，系統(tǒng)性較強(qiáng)。制圖是投影理論的運用，實踐

性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)時要完成一系列的繪圖、識圖作業(yè)。但必須注意學(xué)習(xí)方法，才能提高學(xué)習(xí)的

效果。

1.要下工夫培養(yǎng)空間想象能力

從二維的平面想象出三維形體的形狀。這是初學(xué)者制圖的一道難關(guān)。開始時可以借助

于一些模型（沒有），加強(qiáng)圖物對照的感性認(rèn)識，但要逐步減少使用模型，直至可以完全依

靠自己的空間想象能力，看懂圖紙。

2.作圖時要畫圖與讀圖相結(jié)合

每一次根據(jù)物體畫出投影圖之后，隨即移開物體，從所畫的視圖想象原來物體的形狀,

是否相符。堅持這種做法，有利于空間想象能力的培養(yǎng)。

3.要培養(yǎng)解體能力

課文易懂，習(xí)題難做。這是本門課程的第二道難關(guān)。要解決這個問題，一要掌握解體

的思路，即空間問題，一定要拿到空間去分析研究，決定解體的方案；二要掌握幾何元素

之間的各種根本關(guān)系（如：平行、垂直、相交、交叉等）的表示方法，才能將解體逐步用

作圖表達(dá)出來，并求得解答。

4.要提高自學(xué)成才能力

課前預(yù)習(xí)，然后帶著問題聽老師講課。復(fù)習(xí)時要著重檢查自己能否用圖表示書中每一

個概念和每一種方法。

5.工程圖紙（機(jī)械圖紙、化工圖紙、建筑圖紙等）是施工的根據(jù)，往往由于圖紙上一

條線的疏忽或一個數(shù)字的過失，結(jié)果造成嚴(yán)重的反工浪費。所以應(yīng)從初學(xué)制圖開始，就嚴(yán)

格要求自己，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍和力求符合國家標(biāo)準(zhǔn)的工作態(tài)度。同時又要逐步提

高繪圖速度，到達(dá)又快又好的要求。

注意：工程質(zhì)量終身負(fù)責(zé)制（工程質(zhì)量、設(shè)計方面的問題）

教學(xué)重點：

1.掌握國家制圖標(biāo)準(zhǔn)《建筑制圖》等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的圖幅、圖框格式、常用比例、寫字

要求及字形、圖線寬度等根本要求；

2.掌握兒何作圖的根本方法，能正確利用作圖工具繪制圓的內(nèi)截多邊形、橢圓等根本

圖形；

3.能正確地對平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析，能正確選擇尺寸基準(zhǔn)，完整地標(biāo)注定形

尺寸和定位尺寸；

4.掌握錐度和斜度的畫法及其標(biāo)注；

5.掌握圓弧連接的根本畫法。

教學(xué)難點：

.1.根本幾何圖形的根本畫法；

2.平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析、尺寸基準(zhǔn)的選擇、尺寸的正確標(biāo)注。

3.圓弧連接中應(yīng)注意的問題。

教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊課講授新課

教學(xué)課時：8課時

第二章制圖規(guī)格與根本技能

目前，雖然計算機(jī)繪圖技術(shù)正在逐漸步入設(shè)計、生產(chǎn)和科研等各個領(lǐng)域，但工程技術(shù)

人員手工繪圖的根本技能還是要具備的。

手工繪制工程圖樣通常是先在繪圖紙上用繪圖鉛筆按規(guī)定方法和繪制圖稿（也稱白

圖），再在半透明的描圖紙上用描圖筆將圖稿描正，或直接在畫圖稿并描正。描好的圖樣稱

為底圖。用曬圖機(jī)或復(fù)印機(jī)將底圖上的圖樣翻曬或復(fù)印在圖紙上，就得到了一般常見的工

程圖紙（稱藍(lán)圖）。

本章將簡單介紹根本的繪圖工具、一起的使用方法，國家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)部門規(guī)定，并簡

要介紹徒手繪制技術(shù)草圖的方法。

2.1制圖工具和儀器的用法

學(xué)習(xí)制圖，首先要了解各種繪圖工具和一起的性能，熟練掌握它們的正確使用方法，

并經(jīng)常注意維修保養(yǎng)，才能保證繪圖質(zhì)量，加快繪圖速度。

2.1.1＞繪圖儀器

1.圖板：板面要求光滑平整，四周工作邊要平直。［見如以下圖示）

2.丁子尺：丁字尺主要用于畫水平線，使用時，左手握尺頭，使尺頭緊靠圖板左邊緣。

尺頭沿圖板的左邊緣上下滑動到需要畫線的位置，從左向右畫水平線，應(yīng)注意，尺頭不能

靠圖板的其它邊緣滑動畫線。丁字尺不用時應(yīng)掛起來，以免尺身翹起變形。（見圖2-7示）

圖2-7圖板、丁字尺及其使用

3.三角板：由兩塊直角形三角板組成一幅，其中一塊的兩個銳角都為45°,另一塊兩

個銳角分別為30°和60°c用三角板和丁字尺配合，可畫出150倍角的斜線，用三角板

配合可畫出平行線。(見如下兩圖示)

4.比例尺

(I)比例尺：比例尺是用于放大［讀圖時)或縮小(繪圖時)實際尺寸的一種尺子。

最常用的為三棱比例尺，常用比例有1：1U。，1：IU,1：100。。(見如以下圖示)

5.圓規(guī)與分軌：用來畫圓和圓弧的工具，具體使用見教材P16圖2-1()

6.鉛筆：由軟到硬以2B,B,HB,H,2H來表示型號

7.曲線板：曲線板是用以畫非圓曲線的工具。如以下圖所示，連接曲線板上各個點可

以做出不同形狀的川I線，曲線板主要用于機(jī)械類制圖，而建筑制圖中曲線的出現(xiàn)概率不大。

教案首頁授課人：陳博編號;B

授課班級14工造3班授課時間2023.9.25

工程名稱圖幅、線型、字體及尺寸標(biāo)注

(I)圖幅、圖標(biāo)及會簽欄

⑵線型

任務(wù)描述⑶字體

(4)尺寸標(biāo)注

授課方式課堂講授PPT演示教學(xué)時數(shù)16

授課方法手通過課堂講授了解圖框及相關(guān)內(nèi)容

段

教學(xué)目的對字體、線型及尺寸標(biāo)注的繪制

教學(xué)重點難(1)圖幅的大小

點(2)線型的粗細(xì)

(3)尺寸圖要素

教學(xué)過程設(shè)通過制圖了解尺寸及線型的要點培養(yǎng)學(xué)生的動手能力

計

作業(yè)布置19至IJ2()頁

課后小結(jié)學(xué)生對尺寸四要素有待增強(qiáng)

2.2建筑制圖國家標(biāo)準(zhǔn)的根本規(guī)定

工程圖樣之所以能成為工程技術(shù)界的共同語言，主要是由于圖樣格式、內(nèi)容、畫法幾

何及工程制圖和標(biāo)注等，都有一系列必須共同遵循的統(tǒng)一規(guī)定，簡言之，就是實現(xiàn)了制圖

的標(biāo)準(zhǔn)化。制圖的標(biāo)準(zhǔn)化工作是一切工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的根底。

我國現(xiàn)行的制圖標(biāo)準(zhǔn)，是國家標(biāo)準(zhǔn)局于1983年和1984年發(fā)布，1985年實施的《中華

人民共和國國家機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)》。國家標(biāo)準(zhǔn)簡稱“國標(biāo)"，代號："GB〃，本節(jié)只介紹國家

標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》局部中的局部內(nèi)容，其余將在以后各章節(jié)中結(jié)合各章節(jié)的內(nèi)容介紹之。

2.1.1圖紙幅面(GB/50001—2001)

1.圖紙幅面尺寸

尺寸

AOAlA2A3A4

代號

bxl841x1189594x841420x594297x420210x297

C105

a25

注：bI分別為圖紙的短邊與長邊，ac分別為圖框線到圖幅邊緣之間的距離。A0面積為1面,

A1是A0的對開，其他以此類推

2.圖樣格式

A0?A3橫式幅面和立式幅面如下左右圖所示:

3.標(biāo)題欄和會答欄

圖紙的標(biāo)題欄(簡稱圖標(biāo))和會簽欄的位置、尺寸及內(nèi)容如以下圖所示。

2.2.2比例(GB/50001—2001)

圖樣的比例，應(yīng)為圖形與實物相對應(yīng)的線型尺寸之比。

比例的大小是指其比值的大小。

比例宜注寫在圖名的右側(cè)，字的基準(zhǔn)應(yīng)取平。

比例的字高宜比圖名的字高小一號或二號。例如

在一般情況下，應(yīng)該優(yōu)選選用下表中所示比例

2.1.4圖線(GB/50001—2001)

1.線型及其應(yīng)用(見下表所示)

2.1.5尺寸標(biāo)注(GB/50001—2001)

圖樣中的圖形僅僅確定了機(jī)件的形狀，而機(jī)件的真實大小是靠尺寸確定的，因此，尺

寸標(biāo)注是圖樣中的另一重要內(nèi)容。尺寸標(biāo)注也是制圖工作中極為重要的一環(huán)，需要認(rèn)真細(xì)

致，一絲不茍。

1.根本原那么

(1)機(jī)件的真實大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖樣的大小及繪圖的準(zhǔn)

確性無關(guān)。

(2)圖樣中(包括技術(shù)要求和其它說明)的尺寸，以mm為單位，不需標(biāo)注計量單位

的代號或名稱，如采用其他單位，那么必須注明相應(yīng)的計量單位的代號或名稱。

(3)圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否那么，應(yīng)另加說明。

(4)機(jī)件的每一個尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。

2,尺寸的組成(標(biāo)注尺寸的四要素)

一個完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸數(shù)字和箭頭(或斜線)組成，故常稱為尺

寸的四要素。

(1)尺寸界線(表示尺寸的起止)的畫法。一般用細(xì)實線畫出并垂直于尺寸線。尺寸界

線的一端應(yīng)與輪廓線接觸，另一端伸出尺寸線外2?3mm,有時也可以借用輪廓線、中心

線等作為尺寸線。

(2)尺寸線。a)尺寸線必須用細(xì)實線單獨畫出，不能用其它圖線代替，也不能畫在其

它圖線的延長線上；b)標(biāo)注線性尺寸時，尺寸線必須與所注的尺寸方向平行；c)當(dāng)有幾

條相互平行的尺寸線時，大尺寸要注在小尺寸的外面，以免尺寸線與尺寸界線相交。d)在

圓或圓弧上標(biāo)注直徑尺寸時，尺寸線一般應(yīng)通過圓心或其直徑的延長線上；

(3)尺寸線終端的兩種形式。尺寸線終端有箭頭和斜線兩種形式。機(jī)械圖多采用箭頭。

同一張圖上箭頭(或斜線)大小要一致，一般應(yīng)采用一種形式。

(4)尺寸數(shù)字。線性尺寸的數(shù)字一般注在尺寸線的上方(見圖示)，也可注在尺寸線的

中斷處。a)尺寸數(shù)字的書寫，水平方向的尺寸數(shù)字頭朝上；b)垂直方向的尺寸數(shù)字頭朝

左；c)傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭要保持朝上的趨勢；(1)應(yīng)防止在30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，

當(dāng)實在無法防止時，可按圖所示。

尺寸數(shù)字的注寫方向

注意：

(1)尺寸數(shù)字應(yīng)寫在尺寸線的中間，在水平線上的應(yīng)從左到右寫在尺寸線上方，在鉛

宜尺寸線上，應(yīng)從下到上寫在尺寸線左方；

(2)長尺寸在外，短尺寸在內(nèi)；

(3)不能用尺寸界線左尺寸線；

(4)輪廓線、中心線可以作尺寸界線，但不能作為尺寸線；

(5)尺寸線傾斜時，數(shù)字的方向應(yīng)便于閱讀，應(yīng)盡量防止在斜線30。范圍內(nèi)注寫尺寸

［見書中圖示)：

(6)同一張圖紙內(nèi)尺寸數(shù)字大小應(yīng)一致；

(7)在剖面圖中寫尺寸數(shù)字時，應(yīng)在留有空白處書寫而在空白處不畫剖面線；

(8)兩尺寸界線之間比擬窄時，尺寸數(shù)字可注在尺寸界線外側(cè)，或上下錯開，或用引

出線引出再標(biāo)注；

(9)桁架式結(jié)構(gòu)的單線圖，可將尺寸直接注在桿件的一側(cè)。

2.3幾何作圖

機(jī)件的形狀雖然各不相同，但都是由各種幾何形體組成。它們的圖形也是由一些幾何

形體組成。最根本的幾何作圖包括：圓周等分、斜度利錐度的畫法、線段連接等作圖方法。

一、等分直線段和角

二、兩平行線間的任意等分

三、角的二等分

分點，過各等分點作AB(或CD)的平行線，即為所求。

四、作圓規(guī)的內(nèi)截正多邊形(或稱圓周的等分)

1.內(nèi)截正三角形

2.內(nèi)截正四角形

3.內(nèi)截正五邊形

4.內(nèi)截正六邊形

六、圓弧連接

圓弧連接是指用半徑的圓弧，光滑地連接［即相切)兩線(直線或圓弧)構(gòu)成機(jī)件的

輪廓，如下圖。這個起連接作用的圓弧，稱為連接弧。

(a)

(b)

教學(xué)重點：

投影的概念，正投影的根本特性，三視圖的形成及相互間的投影關(guān)系；

教學(xué)難點：

掌握正投影的根本特性，并能正確運用正投影的根本特性解決實際的作圖問題；

教學(xué)課時：2個課時

注：考慮到知識的傳承順序，將第一章投影法的局部放到第三章中講授

教案首頁授課人：陳博編號;C

授課班級14工造3班授課時間2023.10.29

工程名稱投影的根本知識

(1)投影概念

(2)正投影的特性

任務(wù)描述(3)正面投影圖

(4)點線面的投影

授課方式課堂講授PPT演示教學(xué)時數(shù)16

授課方法手通過PPT紿學(xué)生投影產(chǎn)生直觀的認(rèn)識，經(jīng)講授掌握二面投影

段

教學(xué)目的使學(xué)生了解投影的由來，掌握點線面投影

教學(xué)重點難三面投影的特點：長對正、高平齊、寬相等，點線面投影的特

八占、、八占、、

教學(xué)過程設(shè)通過PPT演示三面投影的特點，講解關(guān)于點線面投影特征

計

作業(yè)布置38到40頁

課后小結(jié)點線面三面投影需要著重掌握

.第三章點、直線、平面的投影

一切空間立體，從幾何的觀點出發(fā)都可看成是由點，線，面所組成。本章重點研究將

三維空間中的點，直線，平面及其相對位置關(guān)系在二維平面上表達(dá)出來的理論和方法。通

過這個學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生初步建立起一定的空間概念，為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打好根底。

3.1投影的概念

一、投影

在燈光或太陽光照射物體時，在地面或墻上酒會產(chǎn)生與原物體相同或相似的影子，人

們根據(jù)這個自然現(xiàn)象，總結(jié)出將空間物體表達(dá)為平面圖形的方法，即投影法

在投影法中：投影線一一在投影法中，向物體投射的光線，稱為投影線；

投影面一一在投影法中，出現(xiàn)影像的平面，稱為投影面；

投影-----在投影法中，所得影像的集合輪廓那么稱為投影或投影圖。

二、投影法的分類

投影法依投影線性質(zhì)的不同而分為兩類：

1.中心投影法

投影線由由投影中心的一點射出，通過物體與投影面相交所得的圖形，稱為中心投影。

投影線的出發(fā)點稱為投影中心。這種投影方法，稱為中心投影法；螺得的單面投影圖，稱

為中心投影圖。如下圖。由于投影線互不平行，所得圖形不能反映提的真實大小，因此，

中心投影不能作為繪制工程圖樣的根本方法

中心投影法

平行投影法（a）平行投影法（b）

2.平行投影法

如果將投影中心移至無窮遠(yuǎn)處，那么投影可看成互相平行的通過物體與投影面相交，

所得的圖形稱為平行投影；用平行投影線進(jìn)行投影的方法稱為平行投影法。在平行投影法

中，根據(jù)投射方向是否垂直投影面。平行投影法又可分為兩種，（1）斜投影法：投影方向

（投影線）傾斜于投影面，稱為斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向〔投影線〕垂直

于投影面，稱為直角投影法，簡稱正投影法。如上圖所示。正投影法是工程制圖中廣泛應(yīng)

用的方法。

3.軸測投影

軸測投影是用平行投影法在單一投影面上取得物體立體投影的一種方法。用這種方法

獲得的軸測圖直觀性強(qiáng)，可在圖形上度量物體的尺寸，雖然度量性較差，繪圖也較困難，

仍然是工程中一種較好的輔助手段。以后將有一章專門講解有關(guān)部門軸測圖的根本知識。

三、正投影的根本特性

正投影特性

以對直線、平面進(jìn)行正投影來說明其特性，如圖2—4所示。

1.真實性

當(dāng)直線或平面圖形平行于投面時，投影反映線段的實長和平面圖形的真實形狀；

2.積聚性

當(dāng)直線或平面圖形垂直于投面時，直線段的投影積聚成一點，平面圖形的投影積聚成

一條線；

3.類似性

當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投面時，直線段的投影仍然是直線段，比實長短；平面圖形

的投影仍然是平面圖形，但不反映平面實形，而是原平面圖形的類似形。

由以上性質(zhì)可知，在采用正投影畫圖時，為了反映物體的真實形狀和大小及作圖方便,

應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對投影既處于平行或垂直的位置。

四、三個投影面的建立（三面投影體系的建立）

如下圖是三個形狀不同的物體，它們在同一個投影面上的投影是相同的。很明顯假設(shè)

不附加其它說明，僅憑這一個投影面上的投影，是不能表示物體的形狀和大小的。

一個投影不能確定物體的形狀

1.三個投影面的建立

般需將物體放置在如圖3—2的三面投影體系中，分別向三個投影面進(jìn)行投影，然后

將所得到的三個投影聯(lián)系起來，互相補(bǔ)充即可反映出物體的真實形狀和大小。

圖3一2三面投影體系

2.三投影面名稱

正投影面一一正立著的面，簡稱正投影面或V面，

水平投影面一一水平的面為水平投影面，簡稱水平面或H面，

側(cè)投影面一一冊立著的面為側(cè)投影面，簡稱側(cè)面或W面。

在三投影面中：OX軸——V面和H面的交線，

OY軸——H面和W面的交線，

0Z軸——V面和W面的交線，

坐標(biāo)原點0——OX、OY、0Z三軸的交點。

五、三視圖的形成

按照正投影法繪制出物體的投影圖，又稱為視圖。為了得到能反映物體真實形狀和大

小的視圖，將物體適當(dāng)?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中，分別向V面、H面、W面進(jìn)行投影美麗

V面上得到的投影稱為主視圖；在H面上得到的投影稱為俯視圖；在W面上得到的投影

稱為左視圖。三視圖的形成工程如圖3—2(a)所示。

為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個平面內(nèi)，即把三個投影面展開，如圖3—2(b)

所示。展開方法：V面不動，H面繞0X軸旋轉(zhuǎn)90°,W面繞OZ軸旋轉(zhuǎn)90°,使H、W面

與V面形成同一平面。在旋轉(zhuǎn)工程中，需將OY軸一分為二，隨H面的稱為OYH,隨W

面的OYw。展開后的三視圖，如圖3—2(c)所示。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出

投影軸和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時，不需注出視圖名稱，如圖3—2(d)

所示。

六、三視圖的投影關(guān)系

從三視圖的形成工程和投影面展開的方法中，可明確以下關(guān)系：

1.位置關(guān)系

俯視圖在主視圖的下邊，左視圖在主視圖的右邊；

三視圖的形成

2.方位關(guān)系

任何物體都有前后、上下、左右六個方位。而每個視圖只能表示其四個方位，如圖3-3

所示。

在三視圖中，主、左視圖表示物體的上、下；主、俯視圖表示物體的左、右；俯左視

圖表示物體的前后?？拷饕晥D的面是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的面是物體的前面

圖3-3三視圖與物體的方位關(guān)系

3.三等關(guān)系

任何物體都有長、寬、高三個尺度，假設(shè)將物體左右方向IX方向）的尺度稱為長，上

下方向（Z方向）尺度稱為高，前前方向（Y方向）尺度稱為寬，那么在三視圖上（如圖3

—4所示）

主、俯視圖反映了物體的長度，主、左視圖反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物

體的寬度。歸納上述三視圖的三等關(guān)系是：主、俯上在正，主、左高平齊，俯、左寬相等。

簡稱為三視圖的關(guān)系是上對正，高平齊，寬相等關(guān)系。

同時對應(yīng)到坐標(biāo)上應(yīng)有以下關(guān)系：

1.長對正一一X坐標(biāo)相等

2.寬相等一一Y坐標(biāo)相等

3.高平齊一一Z坐標(biāo)相等

如此可以把這種空間形象的方位關(guān)系轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)上的關(guān)系"，為以后的利用數(shù)學(xué)方

法分析題目打下根底

注意：不僅物體整體的三視圖符合三等關(guān)系，物體上的沒一局部都應(yīng)符合三等關(guān)系。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握點的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法

教學(xué)重難點：

點的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法。

謖時：4個課時

2.2點的投影

空間物體都是由面圍成的，而既可視為線的軌跡，線那么是點的軌跡，所以點是最根

本的集合元素。學(xué)習(xí)和掌握集合元素的投影規(guī)律和特性，才能透徹理解工程圖樣所表示物

體的具體結(jié)構(gòu)形狀。

一、點的投影和三面投影規(guī)律

點的投影仍然是點，如下圖，設(shè)：空間有一點A,自A分別向三個投影面作垂線（即

投影線），得三個垂足。、a'、a"。。、"、。"分別表示A點在H面、V面、W面的投影。

（通常規(guī)定空間點用大寫字母如：A、B、C……等表示，其投影用響應(yīng)的小寫字母，如〃、

b、c……等表示）見以下圖。這樣，A點到W面的距離為A點的X坐標(biāo)，A點到V面

的距離為A點的Y坐標(biāo)，A點到H面的距離為A點的Z坐標(biāo)。假設(shè)用坐標(biāo)值確定點的空

間位置時，可用以下規(guī)定書寫形式：

A=(XA,YA,ZA),B=(XB,YB,ZB).....0

點的三面投影

由作圖可知，而_LH面，N7J_V面，N7_LW面。那么通過而7所作的平面P必然

同時垂直于H面和V面，當(dāng)然，也垂直于H面與V面的交線0X軸，它與0X軸的交點

用明表示，顯然〃是一矩形，同理Ada)，〃和Adaz。"也是矩形。這三個矩形

平面都與響應(yīng)的投影軸相交，且是正交，并與三個投影面的響應(yīng)矩形圍成一長方體。因為

長方體中相互平行棱線長度相等，故可得點與三個投影面的關(guān)系為：

n

1.Aa=aay=a'a7=oax(均為坐標(biāo)XA)

2./4〃'=?！?、=?！薄?二。。),(均為坐標(biāo)丫4)

,f

3.Aa-aax=aay=oaL(均為坐標(biāo)ZA)

可見，空間點在某一投影面上的投影，都是由該點的兩個坐標(biāo)值決定的。點。由。外

和0?！?，，即A點的XA,YA兩坐標(biāo)決定；點,由O〃X和O〃Z,即A點的XA,ZA兩坐標(biāo)決

定；點,由o〃y和o〃z,即A點的YA,ZA兩坐標(biāo)決定。如圖2—10(a)所示，將三投影

面展開，使其與V面成同一平面。為便于進(jìn)行投影分析，用細(xì)實線將點的兩面投影連接起

來得到口?和"以〃(稱為投影連線)，分別與X、Z軸相交于心和az點。由于Y軸展開后

分為Yh和Yw,在作圖時，一種方法是采用以。點為圓心畫弧ayH和ayw,如圖2—10(b),

另一種方法是自O(shè)點作45。斜線，再從。yH引Y軸的垂線與45。斜線得交點，再從此點引

Yw的垂線與由引出的Z軸的垂線交點，即為優(yōu)點。

注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖2—10(c)所示。

按照點與三投影面關(guān)系，由立體展開成平面，可得出點的三面投影規(guī)律：

1.點的正投影和水平投影的連線垂直于X軸，即兀J_OX兩投影都反映橫坐標(biāo)，表

示空間點到側(cè)投影面的距離。即：而J_OX,da尸二XA。

2.點的正面投影,和側(cè)面投影/的連線垂直于Z軸，這兩個投影都反映空間點的Z

坐標(biāo)，即便表示點到水平面的距離。a"_LZ軸，a'a產(chǎn)/”產(chǎn)ZA。

3.點的水平投影到X軸的距離等于其側(cè)面投影到Z軸的距離，這兩個投影都反映空間

的Y坐標(biāo)，表示空間點到正投影面的距離：顯然，點的投影規(guī)律和前面所

講的三視圖的畫圖規(guī)那么“長對正、高平齊、寬相等〃是一致的。

應(yīng)用：（1）根據(jù)點的投影規(guī)律，可由點的三個坐標(biāo)值X、Y、Z畫出其三面投影圖。

（2）也可根據(jù)點的兩面投影圖作出第三投影圖。

例3-1點A的水平投影a和正面投影a',求其側(cè)面投影a〃

（題目）（求解）

分析：利用長對正，寬相等，高平齊的方位相等關(guān)系，也就是XYZ三坐標(biāo)相等，可以

做出如上圖中YH和YW中間的斜45°輔助線，然后過a'和a分別作出〃于相應(yīng)投影軸

的線最終做出一個以三投影為頂點的方形，且方形的第四個頂點就在45°輔助線上。

例題1：：A（20,10,35]

求作：A點的第三面投影

例題2：：點的兩面投影

求作：點的第三面投影

例題3：A、B兩點的兩面的投影

求作：第三面投影并確定其相對位置

解：VXB>XA,???B點在左，A點在右

???ZA>ZB,???A點在上，B點在下

???YA>YB,???B點在后，A點在前

總的結(jié)論：A點在B點的右前上方，B點在A點的左后下方。其它的例題自學(xué)。

二、兩點的相對位置和重影點

1.兩點的相對位置

根據(jù)相對于投影面的距離確定如圖2—11所示。（1）距離W面遠(yuǎn)者在左，近者在右（根

據(jù)V、H的投影分析）（2）距離V面遠(yuǎn)者在前，近者在后（根據(jù)H、W而的投影分析）；

（3）距離H面遠(yuǎn)者在上，近者在下（根據(jù)V、W面的投影分析）

圖2—11兩點的相對位置

2.重影點

當(dāng)兩點的某個坐標(biāo)相同時，該兩點將處于同一投影線上，因而對某一投影面具有重合

的投影，那么這兩個點的坐標(biāo)稱為對該投影面的重影點。在投影圖上，如果兩個點的投影

重合，那么對重合投影所在的投影面的距離(即對該投影面的坐標(biāo)值)較大的那個點是可

見的，而另一個點是不可見的，應(yīng)將不可見的點用括弧括起來。

如下圖分別列出H面、V面、W面的上面的重影點：

H面上的重影點A和B

V面上的重影點C和D

W面上的重影點E和F

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法

教學(xué)重點：

直角三角形法求一般位置直線與投影面的傾角以及線段的實長的方法；用定比方法確定直線上

點的投影；以及兩直線位置關(guān)系的判斷

謖時：8個課時

3.3直線的投影

空間兩點確定一條空間直線段，空間直線段的投影一般仍為直線，如圖3—1所示將直

線AB向H面投影，因為線段上的任意兩點可以確定線段在空間的位置，所以直線段上兩

端點A、B的同面投影a、b的連線就是線段在該面上的投影。

直線與投影面之間的夾角稱為傾角，本學(xué)科規(guī)定直線與H、V、W之間的傾角分別用希

臘字母aP丫來表示如圖3—1所示

圖3-1空間線段的投影

一、直線段對于一個投影面的投影

空間直線段對于一個投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不

同的投影特性。

1.收縮性

當(dāng)直線段AB傾斜于投影面時，如圖3—2(a),它在該投影面上的投影元長度比空間

AB線段縮短了，這種性質(zhì)稱為收縮性。

2.真實性

當(dāng)直線段AB平行于投影面時，它在該投影面上的投影與空間AB線段相等，這種性質(zhì)

稱為真實性。如圖3—2（b）o

3.積聚性

當(dāng)直線段AB垂直于投影面時，它在該投影面上的投影重合于一點，這種性質(zhì)稱為積聚

性。如圖2—14（c）o

圖3-2線段的投影特性

二、直線段在三面投影體系中的投影特性

圖3-2投影面的平行線

空間線段因?qū)θ齻€投影面的相對位置不同，可分為三種：投影面的平行線，投影面的

垂直線，投影面的一般位置直線（傾斜線）前面兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般

位置直線。

1.投影面的平行線

平行于一個投影面，而對另兩個投影面傾斜的直線段，稱為投影面平行線。正平線一

一平行于V面的直線段；水平線一一平行于H面的直線段；側(cè)平線一一平行于W面的直

線段如圖3-2所示，列出了三種投影面的平行線的投影特點和性質(zhì)。

以水平線為例：按照定義，它平行于H面，線上所有點與H面的距離都相同，這就決

定了它的投影特性是：（1）AB的水平投影"二AB,即反映實長；（2）正面投影平行于

0X軸,即/〃OX軸；（3）側(cè)面投影平行于OYw軸,即。“〃〃OYw軸;⑷水平投影必

與OX軸的夾角，反映該直線對V面的傾角B；水平投影仍與OY軸的夾角，反映該直

線對W面的傾角Yo其它二投影面平行線的分析同上，

投影面平行線的投影特性概括為：如圖3—2所示，（1）在直線段所平行的投影面上的

投影反映實長，且其投影與投軸的夾角反映直線與另兩投影面的傾角；（2）另兩投影面平

行于相應(yīng)的投影軸（構(gòu)成所平行的投影面的兩根軸）。

投影面平行線的識別：

（1）當(dāng)直線的投影有兩個平行于投影軸時；

（2）第三投影與投影軸傾斜時，那么該直線一定是投影面的平行線，且一定平行于其

投影為傾斜線的那個投影面。

1.投影面垂直線

垂直于一個投影面，即與另兩個投影面都平行的直線段，稱為投影面的垂直線。投

影面垂直線有三種：鉛垂線一一直線，H面；正垂線一一直線，V面；側(cè)垂線一一直線，

W面。圖3-3列出了三種投影面垂直線的投影特點及性質(zhì)。投影面垂直線的投影特性概

拈為：

(1)在所垂直的投影面貌上的投影積聚為點；

(2)在另外兩個投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反反響直線段的實長。

如何判斷投影面的垂直線？根據(jù)投影面垂直線的投影特性來判斷即可。

圖3—3垂直線

3.一般位置直線

由直線段對一個投影面的投影特性可知，當(dāng)直線傾斜于投影面時，它在投影面上的投

影的長度比空間線段的長度縮短了，具有收縮性，如圖3—4所示。此特性對于在三面投影

體系中的傾斜(一般位置)線段同樣適用，因而，同理可得在三面投影體系中它的投影特

性為：

(1)三個投影都是一般傾斜線段，且都小于線段的實長；

(2)三面投影都與投影軸傾斜，投影與投影軸的夾角，均不反響直線段對投影面的傾

角。

圖3—4一般位置直線的投影

判斷：假設(shè)直線段的投影與三個投影軸都傾斜，可判斷該直線為一般位置直線。

五、兩直線的相對位置

1.平行兩直線

(1)平行兩直線的所有同面投影面都互相平行；

(2)反之假設(shè)兩直線的同面投影均互相平行，那么空間兩直線必定互相平行；

(3)判定方法：(a)一般情況下，只要看他們的兩個同面投影是否平行就可以了；

(b)特殊情況，當(dāng)兩直線為某一投影面平行線時，那么需根據(jù)他們在

所平行的那個投影面上的是否平行才能判定。

2.相交兩直線

(1)假設(shè)空間兩直線相交，那么它們的所有同面投影都相交，且各同面投影的交點之

間的關(guān)系符合點的的規(guī)律。這是因為交點是兩直線的共有點，如圖3—7所示；

(2)反之，假設(shè)兩直線的各同面投影都相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律，那么

該兩直線必相交；

(3)特殊情況：當(dāng)直線為某一投影面平行線時，它們是否相交需進(jìn)一步判斷之。通常

有兩種方法：(a)用定比方法判定；(b)用兩條直線的第三投影來判定。

3.交叉兩直線

如圖3—7,交叉兩直線的同面投影可能相交，但各投影的交點不符合點的投影規(guī)律。

交叉兩直線上對該投影面的一對重影點的投影。可用它來判斷這兩直線的相對位置。

4.直角投影定理

（1）定理：a）空間兩條互相垂直的直線，如果其中一條為某一投影面的平行線，那

么它們在該投影面上的投影仍互相垂直；

b）逆定理也成立；

c）垂直交叉的兩直線仍具有上述特性。

（2）定理的應(yīng)用：（P39）

3.4平面的投影

由初等幾何學(xué)可知，不在一條直線上的三點、一條直線和線外一點、兩平行直線、兩

相交直線可決定一平面；在投影圖上可利用幾何元素來表示平面。但是形體上任何一個平

面圖形都有一定的形狀、大小和位置。從形狀上看，常見的平面圖形有三角形、矩形、正

多邊形等直線輪廓的平面圖形。

3.4.1平面的表示方法

1.不在一條直線上的三點；

2.一條直線和線外一點；

3.兩平行直線；

4.兩相交直線；

5.任意一平面圖形。

圖3—8幾何元素表示平面

3.4.2平面形在三面投影體系中的特性

平面形的投影一般仍為平面形，特殊情況下為一條直線。

平面形投影的作圖方法是將圖形輪廓線上的一系列點（多邊形那么是其頂點）向投影

面投影，即得平面形投影。三角形是最簡單的平面形，如圖3-9所示，將4ABC三頂點

向三投影面進(jìn)行投影的直觀圖和三面投影圖。其各投影即為三角形之各頂點的同面投影的

連線。其它多邊形的作法與此類似。又此可見，嘲平面形的投影，實質(zhì)上仍是以點的投影

為根底而得的投影。

圖3—9一般位置平面的投影

圖3-10投影面平行面的投影特性

平面形在三面投影體系中的位置可分為三種：

1.一般位置平面一一對于三個投影面都傾斜平面

對三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面，如圖圖3—9所示。一般位置的三角

形平面的投影情況，由丁它對三個投影面都傾斜，所以三個投影仍為三角形，且不反映實

形，都比實形縮小了。

由此得到一般位置平面的投影特性：

(1)類似性一一在三個投影面上的投影均為相仿的平面圖形，且形狀縮??；

(2)判斷一一平面的三面投影都是類似的幾何圖形，該平面一定是一般位置平面。

2.投影面平行面——平行于一個投影面的平面

平行于一個投影面也即同時垂直于其它兩個投影面的平面，稱為投影面平行面。如圖

3-10所示，投影面平行面有三種：水平而(〃H面)、正平面(〃V面)、側(cè)平面(〃W

面)。

三種投影面平行面的投影特征：

(1)真實性一一如平面用平面形表示，那么在其所平行的投影面上的投影，反映平面

形的實形；

(2)積聚性一一在另外兩個投影面上的投影為直線段(有積聚性)且平行于相應(yīng)的投

影軸；

(3)判斷一一假設(shè)在平面形的投影中，同時有兩個投影分別積聚成平行于投影軸的直

線，而只有一個投影為平面形，那么此平面平行于該投影所在的那個投影面。該平面形投

影反映該空間平面形的實形。

2.投影面垂直面一一垂直于一個投影面的平面

圖3-11投影面垂直面的投影特性

僅垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。如圖3

-11所示。投影面垂直面有三種：鉛錘面(，H面)、正垂面面)、側(cè)垂面(_LW面)。

三種投影面垂直面的投影特征：

(1)積聚性一一在其所垂直的投影面上的投影為傾斜直線段，該傾斜直線段與投影軸

的夾角，反映該平面對相應(yīng)投影面的傾角；

(2)相仿性一一假設(shè)平面用平面形表示，那么在另外兩個投影面上的投影仍為平面形,

但不是實形；

(3)判