金融衍生產(chǎn)品(南京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材講義)

金融衍生產(chǎn)品（南京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材講義）

南京大學(xué)工程治理學(xué)院朱嚓亮副教授

提綱

金融衍生產(chǎn)品概述

遠(yuǎn)期和期貨

期權(quán)

互換

股指期貨與權(quán)證

第一章金融衍生產(chǎn)品概述

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

介紹金融市場(chǎng)中要緊的衍生產(chǎn)品

對(duì)衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的進(jìn)展進(jìn)行回憶和展望

分析衍生產(chǎn)品進(jìn)展的歷史背景及其應(yīng)用

一些衍生產(chǎn)品差不多分析方法和思路進(jìn)行初步介紹

1衍生產(chǎn)品的定義

在金融市場(chǎng)中，''衍生產(chǎn)品"（DerivativeInstrument,也叫做衍生工具）這

一術(shù)語(yǔ)通常用來(lái)描述如此一種金融工具或證券，這一工具（證券）的以后回報(bào)

依靠于一個(gè)潛在的（Underlying）證券、商品、利率或是指數(shù)的值，而這一潛

在的證券、商品、利率或指數(shù)就被稱為標(biāo)的（基礎(chǔ)）證券或標(biāo)的資產(chǎn)。

按照標(biāo)的物的性質(zhì)，衍生產(chǎn)品能夠分為商品衍生產(chǎn)品和金融衍生產(chǎn)品。

2要緊的幾種金融衍生產(chǎn)品

一、遠(yuǎn)期合約

遠(yuǎn)期合約是最為簡(jiǎn)單的衍生金融工具，它是指雙方約定在

以后某一個(gè)確定的時(shí)刻，按照某一確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的協(xié)

議。也確實(shí)是講，交易雙方在合約簽訂日約定交易對(duì)象、交易價(jià)格、交易數(shù)量

和交易時(shí)刻，并在那個(gè)約定的以后交易時(shí)刻進(jìn)行實(shí)際的交割和資金交收。

二、期貨合約

期貨合約實(shí)際上確實(shí)是標(biāo)準(zhǔn)化了的遠(yuǎn)期合約。象遠(yuǎn)期合約一

樣，期貨合約也是買賣雙方之間簽訂的在確定的今后某個(gè)日期按約定的條件

（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)和交割方式等）買入或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的

協(xié)議。

三、期權(quán)合約

期權(quán)合約的實(shí)質(zhì)是如此的一種權(quán)益，其持有人在規(guī)定的時(shí)刻

內(nèi)有權(quán)按照約定的價(jià)格買入或賣出一定數(shù)量的某種資產(chǎn)。與遠(yuǎn)期和期貨合約不

同，期權(quán)合約的專門之處在于其多頭方獲得了按合約約定買（或者賣）某種資

產(chǎn)的權(quán)益，完全沒有義務(wù)（他也能夠不進(jìn)行買賣），而其空頭方則只有按照多

頭方要求履行買賣的義務(wù)，全然沒有權(quán)益。為此，期權(quán)合約的多頭方必須事先

向空頭方繳納期權(quán)費(fèi)，才能獲得相應(yīng)的權(quán)益。

四、互換

互換是兩個(gè)或兩個(gè)以上當(dāng)事人按照商定條件，在約定的時(shí)刻

內(nèi)，交換一系列以后的現(xiàn)金流的合約。利率互換和貨幣互換是最重要的兩種互

換協(xié)議?；Q交易是在場(chǎng)外市場(chǎng)上進(jìn)行的，在互換市場(chǎng)上，交易方之間能夠就

互換標(biāo)的資產(chǎn)、互換金額、互換期限、互換利益分享等方面進(jìn)行具體的協(xié)商，

從而更能夠符合交易者的具體需要，但也因此而必須承擔(dān)一定的流淌性成本和

信用風(fēng)險(xiǎn)。

五、抵押貸款衍生產(chǎn)品

抵押貸款衍生產(chǎn)品實(shí)際上確實(shí)是在“信貸資產(chǎn)證券化”過(guò)

程中以信貸資產(chǎn)為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的衍生證券：銀行和金融機(jī)構(gòu)將原先基于一定的

抵押品（如房地產(chǎn)、交通工具等）發(fā)放的貸款再次作為抵押，對(duì)這些貸款以后

可能的現(xiàn)金流進(jìn)行打包處理和轉(zhuǎn)化，發(fā)行多種不同類型的證券，出售給市場(chǎng)上

的投資者，這些以抵押貸款為基礎(chǔ)發(fā)行的證券確實(shí)是抵押貸款衍生產(chǎn)品。

六、信用衍生產(chǎn)品

信用衍生產(chǎn)品是用來(lái)分離和轉(zhuǎn)移信用風(fēng)險(xiǎn)的各種工具和技

術(shù)的統(tǒng)稱，要緊指以貸款或債券的信用狀況為基礎(chǔ)資產(chǎn)的衍生金融工具。具體

來(lái)講，信用衍生產(chǎn)品是指信用衍生產(chǎn)品交易雙方簽訂的一項(xiàng)金融性合約，該合

約承諾信用風(fēng)險(xiǎn)從其他風(fēng)險(xiǎn)中分離出來(lái)，并從交易的一方轉(zhuǎn)移至另一方。

七、其他衍生產(chǎn)品

衍生證券領(lǐng)域中可能存在的創(chuàng)新是無(wú)限的。人們能夠通過(guò)對(duì)

金融工具（包括基礎(chǔ)性的金融工具和衍生性的金融工具）的組合和分解制造出

具有不同風(fēng)險(xiǎn)-收益結(jié)構(gòu)的多種衍生產(chǎn)品以及它們的變形。這些衍生產(chǎn)品有時(shí)

是金融機(jī)構(gòu)正式開發(fā)的結(jié)果，有時(shí)是金融機(jī)構(gòu)應(yīng)投資者或客戶要求而進(jìn)行的設(shè)

計(jì)。例如，期貨、互換與期權(quán)能夠組合成期貨期權(quán)、互換期權(quán)；期權(quán)與固定收

益證券的組合能夠形成可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等。

3金融衍生產(chǎn)品的進(jìn)展

對(duì)金融領(lǐng)域造成的阻礙：

物價(jià)總體水平的波動(dòng)，使得通貨膨脹變得難以推測(cè)，名義利率與實(shí)

際利率相脫節(jié)，利率不能真實(shí)反映借貸市場(chǎng)上的資金供求狀況

金融管制差不多不能同經(jīng)濟(jì)環(huán)境相習(xí)慣。

西方各國(guó)做出應(yīng)對(duì)：

紛紛放松金融管制、鼓舞金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)交叉經(jīng)營(yíng)、平等競(jìng)爭(zhēng)，

形成了一股金融自由化的改革潮流和金融創(chuàng)新的浪潮，為金融衍生產(chǎn)品的產(chǎn)生

提供了外部環(huán)境。

金融工程在設(shè)計(jì)這些金融衍生產(chǎn)品的過(guò)程中，運(yùn)用先進(jìn)的技

術(shù)手段，對(duì)客戶面臨的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估、分解、取舍和組合，并通過(guò)其有

法律效力的契約予以規(guī)范，使越來(lái)越多的專門的金融衍生產(chǎn)品被制造出來(lái)。

交易者在追逐利潤(rùn)和防范風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中，常常會(huì)產(chǎn)生臨時(shí)無(wú)法滿足的市場(chǎng)

需求。金融機(jī)構(gòu)在追求自身利益的促使下，將工程技術(shù)方法大規(guī)模運(yùn)用到金融

產(chǎn)品的開發(fā)、設(shè)計(jì)和定價(jià)，開發(fā)出新的金融衍生產(chǎn)品和新的融資技術(shù)。因此，

企業(yè)在投資、融資過(guò)程中對(duì)效率的追求、金融機(jī)構(gòu)在滿足客戶需求方面對(duì)自身

效率的追求，推動(dòng)了金融衍生產(chǎn)品的持續(xù)向前進(jìn)展。

3金融衍生產(chǎn)品的功能

一、市場(chǎng)的完善

二、投機(jī)功能

三、風(fēng)險(xiǎn)治理

四、降低交易成本

金融衍生工具作為風(fēng)險(xiǎn)治理的要緊手段，將分散在社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)角落里的

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等集中到衍生品交易市場(chǎng)中集中匹配，然后分割、包裝并

重新分配，使套期保值者通過(guò)一定方法規(guī)避營(yíng)業(yè)中的大部分風(fēng)險(xiǎn)，不承擔(dān)或只

承擔(dān)極少一部分風(fēng)險(xiǎn)。

金融衍生品交易操縱金融風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)是并不改變?cè)谢A(chǔ)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)暴

露，而是在表外建立一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露與原有業(yè)務(wù)剛好相反的頭寸，從而達(dá)到表外

業(yè)務(wù)與表內(nèi)業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的完美中和。

具有更高的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。

金融工程通過(guò)對(duì)衍生品的精確定價(jià)和交易匹配能夠準(zhǔn)確地抵消相

當(dāng)一部分系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。衍生品市場(chǎng)上的流淌性能夠?qū)κ袌?chǎng)價(jià)格變化作出靈活反

映，并隨基礎(chǔ)交易頭寸的變動(dòng)而隨時(shí)調(diào)整。

成本優(yōu)勢(shì)

衍生品交易中的高杠桿性

靈活性

例如期權(quán)交易購(gòu)買者獲得了履約與否的權(quán)益；按照客戶需要為其

“量身訂造”金融新產(chǎn)品。

4衍生產(chǎn)品定價(jià)的差不多方法

金融衍生產(chǎn)品定價(jià)是最基礎(chǔ)的工作，它是保值、套利、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)和創(chuàng)

新、以及風(fēng)險(xiǎn)治理等的基礎(chǔ)。

絕對(duì)定價(jià)法

相對(duì)定價(jià)法

無(wú)套利定價(jià)法

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法

積木分析法

第二章遠(yuǎn)期和期貨

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

把握遠(yuǎn)期和期貨市場(chǎng)的一些差不多概念和差不多原理

遠(yuǎn)期合約與期貨合約的比較

遠(yuǎn)期利率的運(yùn)算

遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)

1金融遠(yuǎn)期合約

金融遠(yuǎn)期合約(ForwardContracts)是指雙方約定在以后的某一確定時(shí)刻，

按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。

標(biāo)的資產(chǎn)(underlyingasset)：任何衍生工具都有標(biāo)的資產(chǎn)，標(biāo)的資產(chǎn)的

價(jià)格直截了當(dāng)阻礙衍生工具的價(jià)值，即由標(biāo)的資產(chǎn)衍生。

在今后買入標(biāo)的物的一方稱為多方(LongPosition),而在以后賣出標(biāo)的

物的一方稱為空方(ShortPosition)o合約中規(guī)定的以后買賣標(biāo)的物的價(jià)格稱

為交割價(jià)格(DeliveryPrice)0

如果信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)以后的預(yù)期相同，那么合約雙方所選

擇的交割價(jià)格應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無(wú)需成本就可處

于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。

我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格(ForwardPrice)。

遠(yuǎn)期價(jià)格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的。如：小麥遠(yuǎn)期與小麥現(xiàn)貨，

能夠把它們作為兩種商品對(duì)待。

而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格與

遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。

在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則現(xiàn)在合約價(jià)值為零。一

旦理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格不相等，就會(huì)顯現(xiàn)套利(Arbitrage)機(jī)會(huì)。若交割價(jià)格

高于遠(yuǎn)期價(jià)格，套利者就能夠通過(guò)買入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠(yuǎn)期并等待交割來(lái)

獵取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格上升、交割價(jià)格下降，直至套利機(jī)會(huì)消逝;

反之類似。我們所講的對(duì)金融工具的定價(jià)，實(shí)際上差不多上指確定其理論價(jià)格。

隨著時(shí)刻推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可

能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。

遠(yuǎn)期合約是習(xí)慣規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險(xiǎn)的需要而產(chǎn)生的。

遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約。

靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的要緊優(yōu)點(diǎn)。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方能夠就交

割地點(diǎn)、交割時(shí)刻、交割價(jià)格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以

便盡量滿足雙方的需要。

遠(yuǎn)期合約的缺點(diǎn)

第一，由于遠(yuǎn)期合約沒有固定的、集中的交易場(chǎng)所，不利于信息交流和傳

遞，不利于形成統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格，市場(chǎng)效率較低。

其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬(wàn)別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便,

因此遠(yuǎn)期合約的流淌性較差。

最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價(jià)格變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有可能

無(wú)力或無(wú)誠(chéng)心履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。

金融遠(yuǎn)期合約的種類

金融遠(yuǎn)期合約要緊有遠(yuǎn)期利率協(xié)議、遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約等。

遠(yuǎn)期利率協(xié)議(ForwardRateAgreements,簡(jiǎn)稱FRA)是買賣雙方同意

從以后某一商定的時(shí)期開始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、

以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。

所謂遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時(shí)刻的今后一定期限的利率。如14遠(yuǎn)期利率，

即表示1個(gè)月之后開始的期限3個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。

它是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期名義貸款，不交割貸款本金，只交割

協(xié)議利率與參考利率的利差部分。

遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期：遠(yuǎn)期借款對(duì)遠(yuǎn)期還款

利率上升則多方獲利，空方缺失，反之則反。

多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款、收

取利息的一方。

協(xié)議金額、名義金額一一名義上借貸本金的數(shù)量。

標(biāo)價(jià)貨幣或協(xié)議貨幣一一協(xié)議金額的面值貨幣。

最大的市場(chǎng)是美元、英鎊、歐元、日元

協(xié)議利率一一FRA中規(guī)定的借貸固定利率，一旦確定是不變的。

參考利率一一市場(chǎng)決定的利率。可變的，參考利率通常是被市場(chǎng)普遍同意

的利率，如LIBOR（倫敦同業(yè)拆借利率）。

基準(zhǔn)日一一確定參考利率的生活，在交割日之前兩天。

交割日一一名義貸款的開始日，在這一天，交易的一方向另一方支付通過(guò)

貼現(xiàn)的利息差（利息預(yù)付）。

到期日一一名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個(gè)工

作日。

協(xié)議期限一一是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實(shí)際天數(shù)。

例子：1993年4月12日成交一份1個(gè)月（遞延期限）對(duì)3個(gè)月（貸款期

限）的遠(yuǎn)期利率協(xié)議（1X4FRA）的各個(gè)日期為：

交易日——1993/4/12

即期日——1993/4/14

基準(zhǔn)日——1993/5/12

交割日——1993/5/14

到期日——1993/8/16

合約期限為94天

1X4指即期日與交割日之間為1個(gè)月，從即期日到貸款的最后到期日為4

個(gè)月。

由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個(gè)工作日確實(shí)是8月16日

（星期一）。遞延期限為1個(gè)月，協(xié)議期限為3個(gè)月。

2遠(yuǎn)期利率的運(yùn)算

一樣地講，如果現(xiàn)在時(shí)刻為t,T時(shí)刻到期的即期利率為r,T*時(shí)刻（

）到期的即期利率為，貝h時(shí)刻的期間的遠(yuǎn)期利率能夠通

過(guò)下式求得：

連續(xù)復(fù)利

假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，則上

述投資的終值為：

如果每年計(jì)m次復(fù)利，則終值為：

當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利（Continuouscompounding）,現(xiàn)在

的終值為

假設(shè)是連續(xù)復(fù)利的利率，是與之等價(jià)的每年計(jì)m次復(fù)利的利率，則

或

每年計(jì)m次復(fù)利的利率與連續(xù)復(fù)利之間的轉(zhuǎn)換

專門地，當(dāng)m=l時(shí)，Rc=ln（l+Rm）。

當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時(shí)，即期利率和遠(yuǎn)期利率

的關(guān)系可表示為：

因?yàn)?

例如，當(dāng)一年期和兩年期的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10%和10.5%時(shí)，一年

到二年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期年利率就等于11%,O

例子：遠(yuǎn)期利率的確定

2000年3月1日，某人有一筆資金需要投資一年，當(dāng)時(shí)6個(gè)月期的利

率為9%（連續(xù)復(fù)利），1年期的利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。

投資者有兩種選擇：

直截了當(dāng)投資一年獵取10%的利息收入

先投資半年獵取9%的利率，簽訂半年遠(yuǎn)期利率協(xié)議。

明顯，要排除套利的話，遠(yuǎn)期利率應(yīng)該約等于11%,什么原因？

3金融期貨合約

金融期貨合約(FinancialFuturesContracts)是指協(xié)議雙方同意在約定的

今后某個(gè)日期按約定的條件(包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式)買入或賣出一

定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。合約中規(guī)定的價(jià)格確實(shí)是期貨價(jià)格

(FuturesPrice)□

金融期貨交易的特點(diǎn)

期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直截了當(dāng)接觸，而是各自跟交易所

的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。

期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以終止其期貨頭寸

(即平倉(cāng))，而無(wú)須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。據(jù)統(tǒng)計(jì)，最終進(jìn)行實(shí)物交割的期貨

合約不到2%。

期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等差不多上標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合

約上有明確的規(guī)定，無(wú)須雙方再商定。

期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買賣雙方在交易

之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。

金融期貨合約的種類

按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價(jià)指數(shù)期貨和外匯期貨。

利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依靠于利率水平的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期

貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美元期貨。

股價(jià)指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價(jià)指數(shù)。芝加哥商品交易所（CME）的S&P

500指數(shù)期貨的單位價(jià)格（即每份合約的價(jià)格）規(guī)定為指數(shù)點(diǎn)數(shù)乘以500美元。

外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、歐元、英鎊、日元、澳元、加元等。

期貨市場(chǎng)的功能

轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的功能

在日常金融活動(dòng)中，市場(chǎng)主體常面臨利率、匯率和證券

價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)（通稱價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)）。有了期貨交易后，他們就可利用期貨多頭或空頭

把價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移了出去，從而實(shí)現(xiàn)避險(xiǎn)目的。這是期貨市場(chǎng)最要緊的功能，也

是期貨市場(chǎng)產(chǎn)生的最全然緣故。

價(jià)格發(fā)覺功能

期貨價(jià)格是所有參與期貨交易的人，對(duì)以后某一特定時(shí)

刻的現(xiàn)貨價(jià)格的期望或預(yù)期。不論期貨合約的多頭依舊空頭，都會(huì)依其個(gè)人所

持立場(chǎng)或所把握的市場(chǎng)資訊，并對(duì)過(guò)去的價(jià)格表現(xiàn)加以研究后，做出買賣托付。

而交易所通過(guò)電腦撮合公布競(jìng)價(jià)出來(lái)的價(jià)格即為此瞬時(shí)市場(chǎng)對(duì)以后某一特定

時(shí)刻現(xiàn)貨價(jià)格的平均看法。

4期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較

標(biāo)準(zhǔn)化程度不同

交易場(chǎng)所不同

違約風(fēng)險(xiǎn)不同

價(jià)格確定方式不同

履約方式不同

合約雙方關(guān)系不同

結(jié)算方式不同

保證金制度和逐日結(jié)算制度

交易者必須按規(guī)定交納一定比例的保證金，如合約價(jià)值的

5%-10%,以防止違約風(fēng)險(xiǎn)。保證金數(shù)量分兩種：

1）初始保證金：合約建立時(shí)按規(guī)定必須交納的保證金；

2）堅(jiān)持保證金：保證金賬戶上必須堅(jiān)持的最低保證金數(shù)量，若

低于此數(shù)量，交易者必須追加保證金至初始水平，否則將被強(qiáng)制平倉(cāng)。

3）結(jié)算所將每日按照當(dāng)天的結(jié)算價(jià)格運(yùn)算每份合約的價(jià)值，從而

決定合約持有者的盈虧金額，并從虧損者的保證金賬戶中轉(zhuǎn)入盈利者賬戶。

期貨交易的特點(diǎn)

流淌性：

期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直截了當(dāng)接觸，而是各自跟交易所

的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。

期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等差不多上標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合

約上有明確的規(guī)定，無(wú)須雙方再商定。

清算：

期貨市場(chǎng)專門的清算程序與保證金制度幸免了交易對(duì)手的違約風(fēng)險(xiǎn)；

期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，如此違約風(fēng)險(xiǎn)限

制在1天以內(nèi)。

結(jié)算：

實(shí)物交割：少于5%

現(xiàn)金交割：期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以終止其

期貨頭寸（即平倉(cāng)），而無(wú)須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。期貨市場(chǎng)中的交割實(shí)際上

專門少采納實(shí)物交割，而是普遍采納貨幣結(jié)算的方式。

期貨：降低信用風(fēng)險(xiǎn)的制度性特點(diǎn)

期貨合約是為了應(yīng)付遠(yuǎn)期合約的信用風(fēng)險(xiǎn)而設(shè)計(jì)出來(lái)。

三個(gè)制度性特點(diǎn)：

逐日盯市

保證金要求

期貨清算所

逐日盯市

7月1日，A與B簽訂了一個(gè)遠(yuǎn)期合約，約定A方在9月21日以0.

61美元兌一個(gè)馬克購(gòu)買125000馬克

7月2日，9月21日的馬克市場(chǎng)價(jià)格（遠(yuǎn)期價(jià)格）上升到0.615美元,

因此A在遠(yuǎn)期合約中的頭寸就獲得正的收益

當(dāng)日，A方有權(quán)益以比現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)格更廉價(jià)的價(jià)格去購(gòu)買馬克；

然而，A方要等到到期日即82天后才能獲得這筆收益。

在上述的例子中，A方面臨著B方的違約風(fēng)險(xiǎn)，反之亦然。

當(dāng)馬克的市場(chǎng)價(jià)格上升，B方就虧欠A方一筆價(jià)值，但最終的支付要到

期末。明顯，履約期限越長(zhǎng)，履約的風(fēng)險(xiǎn)越大，這講明只有降低履約期才能降

低信用風(fēng)險(xiǎn)。

摸索：如何防止債務(wù)人賴帳？

逐日盯市制度：將違約的可能降低到最小的天數(shù)一一1天。

盯市(MarktoMarket)：在每天交易終止時(shí)，保證金賬戶要按照期貨價(jià)

格的升跌而進(jìn)行調(diào)整，以反映交易者的浮動(dòng)盈虧。

盯市保證了交易者的盈虧趕忙進(jìn)入保證金賬戶，如此將違約風(fēng)險(xiǎn)降低

上例中，盡管合約的期限是83天，但履約期只有1天一一如果保證金不

足則趕忙平倉(cāng)

啟發(fā)：期貨合約實(shí)際上就象一串遠(yuǎn)期合約，在每一天都有前一天的遠(yuǎn)期合

約被清算，然后，換上一份新的合約，其交割價(jià)格等于前一天的清算價(jià)格。

懂得逐日盯市

接上例：7月2日，9月21日交割的馬克上升到0.615兌1美元。

如果A方趕忙結(jié)算，則等價(jià)于平倉(cāng)一一做一個(gè)馬克期貨空頭，與其多頭

對(duì)沖，A方的收益為

125000(0.615-0.6100)=625美元

同理，B方缺失625美元。

賭徒A和B在賭博，規(guī)定盈虧實(shí)時(shí)結(jié)算！

上面的期貨合約能夠如此來(lái)懂得

7月1日購(gòu)買了一份期限為83天的遠(yuǎn)期合約，其交割價(jià)格為0.61美元

7月2日，遠(yuǎn)期合約以0.615美元被清算，并被一份期限為82天，交割價(jià)

格為0.615美元的新的遠(yuǎn)期合約所代替。

逐日盯市將履約期限縮短為1天，但確實(shí)是在1天內(nèi)違約的可能性仍存

在，因此，需要預(yù)先交納保證金

在上例子中，B方在7月2日不支付625美元

套期保值

預(yù)期今后某個(gè)時(shí)候要賣出一定數(shù)量的某種商品，并已確定了價(jià)格目標(biāo)，為

了幸免期間價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，在期貨市場(chǎng)賣出同等數(shù)量、同類商品、同個(gè)時(shí)期

的期貨合約，從而達(dá)到鎖定現(xiàn)貨價(jià)格的目的。

商品期貨介紹

1.商品期貨的特點(diǎn)

能進(jìn)行期貨交易的商品都具有大宗、能儲(chǔ)存、易運(yùn)輸、無(wú)交易

障礙的特點(diǎn)。

2.要緊期貨商品

1）金屬：黃金、白銀、銅、鋁等；

2）農(nóng)產(chǎn)品：小麥、黃豆、木材、牲畜等；

3）能源產(chǎn)品：原油、天然氣、石油產(chǎn)品等；

4）不動(dòng)產(chǎn)。

新開倉(cāng)期貨合約交易圖

5遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)

（-）差不多的假設(shè)

1、沒有交易費(fèi)用和稅收。

2、市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。

3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。

4、承諾現(xiàn)貨賣空行為。

5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)顯現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消

逝，我們算出的理論價(jià)格確實(shí)是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。

6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可

不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。

（二）符號(hào)

T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)刻，單位為年。

t:現(xiàn)在的時(shí)刻，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個(gè)日期開

始運(yùn)算的，T—t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)刻。

S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻t時(shí)的價(jià)格。

ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻那個(gè)值是個(gè)未知變量）。

K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。

f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。

F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)

格，分別簡(jiǎn)稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。

r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利運(yùn)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率），利率

均為連續(xù)復(fù)利。

無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)

無(wú)收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。

本章所用的定價(jià)方法為無(wú)套利定價(jià)法。其差不多思路為：構(gòu)建兩種投資組

合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就能夠進(jìn)行套利，即賣顯

現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可

賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者如此做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下

降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消逝，現(xiàn)在兩種組合的現(xiàn)

值相等。如此，我們就可按照兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。

K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻t時(shí)的價(jià)格。f：遠(yuǎn)期

合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。

組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r(T-t)的現(xiàn)金；

組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。

f+Ke-r(T-t)=S

f=S-Ke-r(T-t)

無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值

的差額。

現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理

遠(yuǎn)期價(jià)格(F)確實(shí)是使合約價(jià)值(f)為零的交割價(jià)格(K),即當(dāng)f=0

時(shí)，K=FO則F=Ser(T-t)。

無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理(Spot-ForwardParityTheorem)o關(guān)于

無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。

假設(shè)F>Ser(T—t),即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情形下，

套利者能夠按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為T—t。然后用S購(gòu)買一單位標(biāo)

的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。在T時(shí)刻，該套利

者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)F現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser(T-t),

這就實(shí)現(xiàn)了F—Ser(T—t)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。

若F<Ser(T—t),即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反

向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T-t,

同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)刻，套利者收到投

資本息Ser(T—t),并以F現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的

標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser(T—t)-F的利潤(rùn)。

例1

考慮一個(gè)股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個(gè)月，假

設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價(jià)格是40元，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%。那么這份

遠(yuǎn)期合約的合理交割價(jià)格應(yīng)該為：

如果市場(chǎng)上該合約的交割價(jià)格為40.20元，則套利者能夠賣出股票并將所

得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期末能夠獲得40.50—40.20=0.30元。反之，

如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格大于40.50元，套利著能夠借鈔票買入股票

并賣出遠(yuǎn)期合約，期末也能夠獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)。

例2

設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，

其交割價(jià)格為$950,6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率(連續(xù)復(fù)利)為6%,該債券的

現(xiàn)價(jià)為$930。則按照公式，我們能夠算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：

f=930-950e-0.50.06=$8.08。

假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為$960,3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%,則3

個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為：

F=960e0.050.25=$972。

遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)

遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。設(shè)F為在T

時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格，F(xiàn)*為在T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格，r為T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)

險(xiǎn)利率,r*為T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，為T到T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率。

F=Ser(T-t)

兩式相除消掉S后,

我們能夠得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系：

例3

假設(shè)某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)格為20元，目前市場(chǎng)上6個(gè)月至

1年的遠(yuǎn)期利率為8%,求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格。

按照公式，該股票1年期遠(yuǎn)期價(jià)格為：

支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一樣方法

組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r(T—t)的現(xiàn)金；

組合B：e-q(T-t)單位證券同時(shí)所有收入都再投資于該證券，其中q

為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利運(yùn)算的已知收益率。

支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格：

外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)

S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以

本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格，外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：

外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式:

這確實(shí)是國(guó)際金融領(lǐng)域聞名的利率平價(jià)關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于

本國(guó)利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本

國(guó)的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)

遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在以后的某個(gè)時(shí)刻（T時(shí)刻）將一定數(shù)額的名義

本金（A）按約定的合同利率（）在一定的期限（T*-T）貸給多方的遠(yuǎn)期

協(xié)議，本金A在借貸期間會(huì)產(chǎn)生固定的收益率r.

遠(yuǎn)期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。

遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：

T時(shí)刻：A

T*時(shí)刻：

這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。

為此，我們要先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到

T時(shí)刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t,即：

那個(gè)地點(diǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格確實(shí)是合同利率。按照遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率確

實(shí)是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（在那個(gè)地點(diǎn)為rK）。

因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于：

期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系

期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間相互關(guān)系可從兩個(gè)角度去考察。

一是期貨價(jià)格和現(xiàn)在的現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系；

一是期貨價(jià)格與預(yù)期的以后現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。

期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系能夠用基差（Basis）來(lái)描述。所謂基差，是

指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之差，即：

基差=現(xiàn)貨價(jià)格一期貨價(jià)格

基差可能為正值也可能為負(fù)值。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這

種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。

當(dāng)標(biāo)的證券沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無(wú)風(fēng)

險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)格。

當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期

貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格。

現(xiàn)貨價(jià)格

基差會(huì)隨著期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格的增

長(zhǎng)大于期貨價(jià)格的增長(zhǎng)時(shí)，基差也隨之增加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價(jià)格的增

長(zhǎng)大于現(xiàn)貨價(jià)格增長(zhǎng)時(shí)，稱為基差減少。

期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格是由套利行為決定的。

第三章期權(quán)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

期權(quán)市場(chǎng)概述

期權(quán)價(jià)格的阻礙因素

期權(quán)價(jià)格的上、下限

期權(quán)交易策略

期權(quán)定價(jià)模型

1期權(quán)市場(chǎng)概述

股票期權(quán)

美國(guó)開設(shè)股票期權(quán)品種的交易所有：芝加哥期權(quán)交易所(CBOE--theChi

cagoBoardOptionsExchange),費(fèi)城交易所(thePhiladelphiaExchange),

美國(guó)股票交易所(theAmericanStockExchange),太平洋股票交易所(theP

acificStockExchange)和紐約股票交易所(theNewYorkStockExchange)o

外匯期權(quán)

美國(guó)開設(shè)外匯期權(quán)品種的交易所要緊是費(fèi)城交易所，投資者在該交易所

能夠進(jìn)行澳元、英鎊、加元、德國(guó)馬克、法國(guó)法郎、日元和瑞士法郎的歐式和

美式期權(quán)交易。

股指期權(quán)

美國(guó)有許多不同的股指期權(quán)，然而交投最活躍的是在芝加哥期權(quán)交易所交

易的S&P100和S&P500股指期權(quán)，其中S&P500股指期權(quán)是歐式期權(quán)，而S

&P100是美式期權(quán)。

期貨期權(quán)

美國(guó)交投最活躍的期貨期權(quán)是在CBT（theChicagoBoardofTrade）

交易的國(guó)債期貨期權(quán)，以玉米、大豆、原油、活牛、黃金、歐洲美元和其它貨

幣為標(biāo)的物的期貨期權(quán)也比較普遍。

期權(quán)雙方的權(quán)益和義務(wù)

期權(quán)的交易場(chǎng)所

股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（1）

股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（2）

期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（1）

期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（2）

期權(quán)合約的盈虧分布

看漲期權(quán)空頭的盈虧分布

實(shí)值、平價(jià)與虛值期權(quán)

看跌期權(quán)的盈虧分布

實(shí)值、平價(jià)和虛值期權(quán)

2期權(quán)價(jià)格的阻礙因素

3期權(quán)價(jià)格的上、下限

3、提早執(zhí)行美式期權(quán)的合理性

看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系

第三節(jié)期權(quán)交易策略

4期權(quán)交易策略

圖(a)反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為

有擔(dān)保的看漲期權(quán)(CoveredCall)空頭。標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合

的盈虧圖，與有擔(dān)保的看漲期權(quán)空頭剛好相反。

圖（b）反映了標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖。從圖中能夠

看出，組合的盈虧曲線能夠直截了當(dāng)由構(gòu)成那個(gè)組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線

疊加而來(lái)。

二、差價(jià)組合

（一）牛市差價(jià)（BullSpreads）組合

看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合的盈利（未考慮初始投資）

（二）熊市差價(jià)組合

看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合的盈利（未考慮初始投資）

看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合和看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合的差別在于，前者在

期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于

前者。

通過(guò)比較牛市和熊市差價(jià)組合能夠看出，關(guān)于同類期權(quán)而言，凡“買低賣

高”的即為牛市差價(jià)策略，而''買高賣低”的即為熊市差價(jià)策略，那個(gè)地點(diǎn)的

“低”和“高”是指協(xié)議價(jià)格。兩者的圖形剛好以X軸對(duì)稱。

蝶式差價(jià)組合

看漲期權(quán)正向蝶式差價(jià)組合的盈虧狀況分析

差期組合

看漲期權(quán)的正向差期組合

看跌期權(quán)的正向差期組合

對(duì)角組合

期權(quán)組合盈虧圖的算法

5Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的差不多思路

期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來(lái)源確實(shí)是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變

化，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的阻礙。

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。因此，期權(quán)價(jià)格變化也是一個(gè)

相應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程。

金融學(xué)家發(fā)覺，股票價(jià)格的變化能夠用It。過(guò)程來(lái)描述。而數(shù)學(xué)家It。發(fā)

覺的It。引理能夠從股票價(jià)格的Ito過(guò)程推導(dǎo)出衍生證券價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)

程。

在股票價(jià)格遵循的隨機(jī)過(guò)程和衍生證券價(jià)格遵循的隨機(jī)過(guò)程中，Black-S

choles發(fā)覺，由于它們都只受到同一種不確定性的阻礙，如果通過(guò)買入和賣空

一定數(shù)量的衍生證券和標(biāo)的證券，建立一定的組合，能夠排除那個(gè)不確定性，

從而使整個(gè)組合只獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。從而得到一個(gè)重要的方程：Black-Schol

es微分方程。

求解這一方程，就得到了期權(quán)價(jià)格的解析解。

什么原因要研究證券價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)程？

期權(quán)是衍生工具，使用的是相對(duì)定價(jià)法，即有關(guān)于證券價(jià)格的價(jià)格，因此

要為期權(quán)定價(jià)第一必須研究證券價(jià)格。

期權(quán)的價(jià)值正是來(lái)源于簽訂合約時(shí)，以后標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與合約執(zhí)行價(jià)格之

間的預(yù)期差異變化，在現(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)價(jià)格總是隨機(jī)變化的。需要了解其所遵循

的隨機(jī)過(guò)程。

研究變量運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，能夠關(guān)心我們了解在特定時(shí)刻，變量取值的概

率分布情形。

一般布朗運(yùn)動(dòng)

變量x遵循一般布朗運(yùn)動(dòng)：

其中，a和b均為常數(shù)，dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

那個(gè)地點(diǎn)的a為漂移率(DriftRate),是指單位時(shí)刻內(nèi)變量z均值的變化

值。

那個(gè)地點(diǎn)的b2為方差率(VarianceRate),是指單位時(shí)刻的方差。

那個(gè)過(guò)程指出變量x關(guān)于時(shí)刻和dz的動(dòng)態(tài)過(guò)程。其中第一項(xiàng)a出為確定

項(xiàng)，它意味著x的期望漂移率是每單位時(shí)刻為a。第二項(xiàng)bdz是隨機(jī)項(xiàng)，它表

明對(duì)x的動(dòng)態(tài)過(guò)程添加的噪音。這種噪音是由維納過(guò)程的b倍給出的。

能夠發(fā)覺，任意時(shí)刻長(zhǎng)度后，x值的變化都具有正態(tài)分布特點(diǎn)，其均值為

aT,標(biāo)準(zhǔn)差為，方差為b2T.

Ito過(guò)程和Ito引理

伊藤過(guò)程(ItoProcess)：

一般布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂

移率和方差率當(dāng)作變量x和時(shí)刻t的函數(shù)，我們就得到

其中，dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，a、b是變量x和t的函數(shù)，變

量x的漂移率為a,方差率為b2,都隨時(shí)刻變化。這確實(shí)是伊藤

過(guò)程。

Ito引理

若變量x遵循伊藤過(guò)程，則變量x和t的函數(shù)G(t,x)將遵循如下過(guò)程:

其中，dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。由于a和b差不多上x和t的函

數(shù)，因此函數(shù)G也遵循伊藤過(guò)程，它的漂移率為

方差率為

證券價(jià)格的變化過(guò)程

目的：找到一個(gè)合適的隨機(jī)過(guò)程表達(dá)式，來(lái)盡量準(zhǔn)確地描述證券價(jià)格的變

動(dòng)過(guò)程，同時(shí)盡量實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)處理上的簡(jiǎn)單性。

差不多假設(shè)：證券價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)程：

其中，S表示證券價(jià)格，u表示證券在單位時(shí)刻內(nèi)以連續(xù)復(fù)利表示的期望

收益率(又稱預(yù)期收益率)，。2表示證券收益率單位時(shí)刻的方差，。表示證

券收益率單位時(shí)刻的標(biāo)準(zhǔn)差，簡(jiǎn)稱證券價(jià)格的波動(dòng)率(Volatility),dz表示標(biāo)

準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。一樣口和。的時(shí)刻計(jì)量單位差不多上年。

專門明顯，這是一個(gè)漂移率為RS、方差率為。2s2的伊藤過(guò)程。也被稱

為幾何布朗運(yùn)動(dòng)

什么原因證券價(jià)格能夠用幾何布朗運(yùn)動(dòng)表示？

一樣認(rèn)同的“弱式效率市場(chǎng)假講”：

證券價(jià)格的變動(dòng)歷史不包含任何對(duì)推測(cè)證券價(jià)格以后變動(dòng)有用的信息。

馬爾可夫過(guò)程：只有變量的當(dāng)前值才與以后的推測(cè)有關(guān)，變量過(guò)去的歷史

和變量從過(guò)去到現(xiàn)在的演變方式與以后的推測(cè)無(wú)關(guān)。

幾何布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng)來(lái)源于維納過(guò)程dz,具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱

式假講。

投資者感愛好的不是股票價(jià)格S,而是獨(dú)立于價(jià)格的收益率。投資者不是

期望股票價(jià)格以一定的絕對(duì)價(jià)格增長(zhǎng)，而是期望股票價(jià)格以一定的增長(zhǎng)率在增

長(zhǎng)。因此需要用百分比收益率代替絕對(duì)的股票價(jià)格。

幾何布朗運(yùn)動(dòng)最終隱含的是：股票價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比

收益率）為正態(tài)分布；股票價(jià)格為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這比較符合現(xiàn)實(shí)。

Black-Scholes微分方程：差不多思路

思路：（無(wú)套利定價(jià)）

由于衍生證券價(jià)格和標(biāo)的證券價(jià)格都受同一種不確定性（dz）阻礙,

若匹配適當(dāng)?shù)脑?，這種不確定性就能夠相互抵消。因此布萊克和舒爾斯就建立

起一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和若干單位標(biāo)的證券多頭的投資組合。若數(shù)量

適當(dāng)?shù)脑挘瑯?biāo)的證券多頭盈利（或虧損）總是會(huì)與衍生證券空頭的虧損（或盈

利）相抵消，因此在短時(shí)刻內(nèi)該投資組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。那么，在無(wú)套利機(jī)會(huì)的

情形下，該投資組合在短期內(nèi)的收益率一定等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

Black-Scholes微分方程：假設(shè)

假設(shè)：

證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即口和。為常數(shù)；

承諾賣空；

沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券差不多上完全可分的；

在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付；

不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；

證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的；

在衍生證券有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)。

歐式期權(quán)，股票期權(quán)，看漲期權(quán)

股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程

Black-Scholes微分方程

推導(dǎo)過(guò)程

按照（1）和（2）,在一個(gè)專門小的時(shí)刻間隔里S和f的變化值分別為

為了排除，我們能夠構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和單位標(biāo)的

證券多頭的組合。令代表該投資組合的價(jià)值，貝

BS公式的一個(gè)重要結(jié)論

——風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理

所謂風(fēng)險(xiǎn)中性，即不管實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)如何，投資者都只要求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率回報(bào)。

風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的結(jié)果：我們進(jìn)入了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界

所有證券的預(yù)期收益率都能夠等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

所有現(xiàn)金流量都能夠通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。

盡管風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克一一舒爾斯微分方程而作出的

人為假定，但BS發(fā)覺，通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中

性情形，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情形。也確實(shí)是講，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性

世界中得到的期權(quán)結(jié)論，適合于現(xiàn)實(shí)世界。

AnExample

假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們明白在3個(gè)月后，該

股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格

為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

由于歐式期權(quán)可不能提早執(zhí)行，其價(jià)值取決于3個(gè)月后股票的市價(jià)。若3

個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元，則該期權(quán)價(jià)值為0.5元；若3個(gè)月后該股票價(jià)

格等于9元，則該期權(quán)價(jià)值為0。

為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和△單

位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元時(shí)，該組合

價(jià)值等于(“△—0.5)元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元時(shí)，該組合價(jià)值

等于9元。為了使該組合價(jià)值處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)闹?，?

個(gè)月后該組合的價(jià)值不變，這意味著：

11A-0.5=9A

A=0.25

因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)的股票。不

管3個(gè)月后股票價(jià)格等于11元依舊9元，該組合價(jià)值都將等于2.25元。

在沒有套利機(jī)會(huì)情形下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)

風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%,則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：

2.25e-0.IX0.25=2.19

由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票

市場(chǎng)價(jià)格為10元，因此：

10X0.25-f=2.19;f=0.31

這確實(shí)是講，該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為0.31元，否則就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利

機(jī)會(huì)。

從該例子能夠看出，在確定期權(quán)價(jià)值時(shí)，我們并不需要明白股票價(jià)格上漲

到11元的概率和下降到9元的概率。但這并不意味著概率能夠?yàn)樗麨榈亟o

定。事實(shí)上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。

例如，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,則股票上升的概率P能夠通

過(guò)下式來(lái)求：

10=e-0.1X0.25X[llp+9(l-p)]

P=62.66%O

如果在現(xiàn)實(shí)世界中股票的預(yù)期收益率為15%,則股票的上升概率能夠通過(guò)

下式來(lái)求：

10=e-0.15X0.25X[llp+9(l-p)]

P=69.11%o

可見，投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益

率決定了股票升跌的概率。然而，不管投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度如何，從而不管該

股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價(jià)值都等于0.31元。

前文的兩個(gè)重要結(jié)論

股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式

歐式看漲期權(quán)今天的價(jià)值，應(yīng)該等于以后收入的貼現(xiàn)：

(3)

其中，由于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)，E是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望值。所有的利率

都使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：包括期望值的貼現(xiàn)率和對(duì)數(shù)正態(tài)分布中的期望收益率Ho

要求解那個(gè)方程，關(guān)鍵在于到期的股票價(jià)格ST,我們明白它服從對(duì)數(shù)正

態(tài)分布，且其中所有的利率應(yīng)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因此，

對(duì)式(3)積分求得:

N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)(即那個(gè)變量小于x的

概率)。

這確實(shí)是無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式

BS定價(jià)模型的差不多推廣

布萊克一一舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用

評(píng)估組合保險(xiǎn)成本

事先確定所能承擔(dān)的最大缺失，之后估算這一保險(xiǎn)所需要的成本,如掌管

著一個(gè)股票投資組合，購(gòu)買一份看跌期權(quán)也許是合理的。

給可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)

可轉(zhuǎn)換債券是一種可由債券持有者轉(zhuǎn)換成股票的債券，因此可轉(zhuǎn)換

債券相當(dāng)于一份一般的公司債券和一份看漲期權(quán)的組合。

為認(rèn)股權(quán)證估值

它的持有人擁有在特定時(shí)刻以特定價(jià)格認(rèn)購(gòu)一定數(shù)量的一般股，因

此認(rèn)股權(quán)證事實(shí)上是一份看漲期權(quán)。

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型

1979年,J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人發(fā)表《期權(quán)定價(jià)：一種被

簡(jiǎn)化的方法一文，用一種比較淺顯的方法導(dǎo)出了期權(quán)定價(jià)模型，這一模型被稱

為“二叉樹模型(theBinomialModel),J,是期權(quán)數(shù)值定價(jià)方法的一種。它

不僅能夠?yàn)闅W式期權(quán)定價(jià)，而且能夠?yàn)槊朗狡跈?quán)定價(jià)；不僅能夠?yàn)闊o(wú)收益資產(chǎn)

定價(jià)，而且能夠?yàn)橛惺找尜Y產(chǎn)定價(jià)，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，目前差不多成為金融界最

差不多的期權(quán)定價(jià)方法之一。

1單步二叉樹圖

1.1二叉樹圖的構(gòu)造

咨詢題

假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為$20,三個(gè)月后的價(jià)格將可能為$22

或$18。假設(shè)股票三個(gè)月內(nèi)不付紅利。有效期為3個(gè)月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)

格為$21。如何對(duì)該期權(quán)進(jìn)行估值？

思路

按照期權(quán)的特性，明顯能夠用圖1所示的二叉樹圖來(lái)描述股票

和期權(quán)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)。如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個(gè)組合，使得在三個(gè)月

末該組合的價(jià)值是確定的，那么，按照該組合的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（無(wú)

套利假設(shè)），能夠得到構(gòu)造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價(jià)格是已

知的，因此能夠得出期權(quán)的價(jià)格。

構(gòu)造一個(gè)證券組合，該組合包含一個(gè)△股股票多頭頭寸和一

個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸。

由圖1可知，當(dāng)股票價(jià)格從$20上升到$22時(shí)，該證券組合的

總價(jià)值為22A-1；當(dāng)股票價(jià)格從$20下降到$18時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為18

Ao

完全能夠選取某個(gè)△值，使得該組合的終值對(duì)在上述兩種情

形下是相等的。如此，該組合確實(shí)是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。由

22A—1=18A

得

A=0.25

因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合由0.25股股票和一個(gè)期權(quán)空頭構(gòu)成。

通過(guò)運(yùn)算可知，不管股票價(jià)格是上升依舊下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合

的價(jià)值總是$4.5。

在無(wú)套利假設(shè)下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12%。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：

4.5e-0.12X0.25=4.3674

股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為$20。用f表示期權(quán)的價(jià)格。因此，由

20X0.25-fM.3674

得f=0.633

如果期權(quán)價(jià)格偏離0.633,則將存在套利機(jī)會(huì)。

1.2一樣結(jié)論

考慮一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，股票價(jià)格為S?；谠摴善钡哪?/p>

個(gè)衍生證券的當(dāng)前價(jià)格為f。假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為零時(shí)刻，衍生證券給出了在T時(shí)

刻的盈虧狀況。

一個(gè)證券組合由△股的股票多頭和一個(gè)衍生證券空頭構(gòu)成。

如果股票價(jià)格上升，在有效期末該組合的價(jià)值為：

SuA一fu

如果股票價(jià)格下降，在有效期末該組合的價(jià)值為：

SdA—fd

當(dāng)兩個(gè)價(jià)值相等時(shí)

SuA-fu=SdA-fd

即

(1)

該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，收益必得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。在T時(shí)刻的兩個(gè)

節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，A是衍生證券價(jià)格變化與股票價(jià)格變化之比。

用r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，該組合的現(xiàn)值應(yīng)為:

而構(gòu)造該組合的成本是:

因此

將式(1)代入上式，得到

(2)

其中

(3)

運(yùn)用單步二叉樹圖方法，式（2）和（3）就可為衍生證券估值。

3兩步二叉樹圖

3.1兩步二叉樹圖的構(gòu)造

假設(shè)一種股票開始的價(jià)格為$20,并在圖3所示的兩步二叉樹

圖的每個(gè)單步二叉樹圖中，股票價(jià)格能夠上升10%或者下降10%。

假設(shè)在每個(gè)單步二叉樹的步長(zhǎng)是三個(gè)月，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是年率1

2%?？紤]一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為$21的期權(quán)。

在圖3中，專門容易得到，在節(jié)點(diǎn)D,期權(quán)價(jià)格為$3.2；在節(jié)

點(diǎn)E和F,期權(quán)價(jià)格為零。

在節(jié)點(diǎn)B的期權(quán)價(jià)格運(yùn)算如下：

3.2一樣結(jié)論

如圖4所示，初始股票價(jià)格為S。在每個(gè)單步二叉樹中，股票

價(jià)格或者上升到初始值的u倍，或下降到初始值的d倍。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是ro

每個(gè)單步二又樹的時(shí)刻長(zhǎng)度是At年。

重復(fù)式（2）的運(yùn)算，給出：

（5）

(6)

(7)

將式(5)和(6)代入式(7),得到:

(8)

式中，p2,2P(1-p)和(l-p)2是達(dá)到最后上、中、下三個(gè)節(jié)點(diǎn)的

概率。衍生證券的價(jià)格等于它在它在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的預(yù)期收益按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼

現(xiàn)的值。

如果在樹圖中加入更多的步(step)以推廣應(yīng)用二叉樹圖方法，

風(fēng)險(xiǎn)中性估值的原理一直是成立的。衍生證券的價(jià)格總是等于它在風(fēng)險(xiǎn)中性世

界的預(yù)期收益按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值。

3.3看跌期權(quán)的例子

考慮一個(gè)兩年期歐式看跌期權(quán)，股票的執(zhí)行價(jià)格為$52,當(dāng)前

價(jià)格為$50。

假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹，每個(gè)步長(zhǎng)為一年。在每個(gè)單步二叉樹

中股票價(jià)格或者按比率上升20%,或者按比率下降20%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。

構(gòu)造如圖5所示的兩步二叉樹圖。風(fēng)險(xiǎn)中性概率P的值為：

最后股票的可能價(jià)格為$72、$48和$32。在這種情形下，fuu=

0,fud=4,fdd=20,At=l,利用公式(8),得到看跌期權(quán)的價(jià)格

f=e-2X0.05X1(0.62822X0+

2X0.6282X0.3718X4+0.37182X20)=4.1923

利用每個(gè)單步二步二叉樹向回倒推算，也能夠得到那個(gè)結(jié)果。

實(shí)際上，如果股票價(jià)格的變化是二值的，那么任何基于該股票

的衍生證券都能夠運(yùn)用二叉樹模型進(jìn)行估值。

4美式期權(quán)估值

4.1方法

1)由式(2)求出的值。

2)提早執(zhí)行所得的收益。

4.2舉例

考慮一個(gè)兩年期美式看跌期權(quán)，股票的執(zhí)行價(jià)格為$52,當(dāng)前

價(jià)格為$50。假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹，每個(gè)步長(zhǎng)為一年，在每個(gè)單步二叉樹中

股票價(jià)格或者按比率上升20%,或者按比率下降20%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。

如圖6所示，在節(jié)點(diǎn)B,期權(quán)的價(jià)值為$1.4147,而提早執(zhí)行

期權(quán)的損益為負(fù)值(-$8)。在節(jié)點(diǎn)B提早執(zhí)行不是明智的，現(xiàn)在期權(quán)價(jià)值為1.4

147o在節(jié)點(diǎn)C,期權(quán)的價(jià)值為$9.4636,而提早執(zhí)行期權(quán)的損益為$12.0。在這

種情形下，提早執(zhí)行是最佳的，因此期權(quán)的價(jià)值為$12.0。

在初始節(jié)點(diǎn)A,求出的期權(quán)價(jià)值為：

f=e-0..05X1(0.6282X1.4147+0.3718X12.0)

=5.0894

而提早執(zhí)行的價(jià)值為$2.0。在這種情形下，提早執(zhí)行是不明智的。因

此期權(quán)的價(jià)值為$5.0894。

5二叉樹模型在實(shí)際中的應(yīng)用

在實(shí)際中應(yīng)用二叉樹圖方法時(shí)，通常將期權(quán)有效期分成30或

更多的時(shí)刻步。在每一個(gè)時(shí)刻步，就有一個(gè)二叉樹股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)。30個(gè)時(shí)刻

步意味著最后有31個(gè)終端股票價(jià)格(terminalstockprices),同時(shí)230即大約1

0億個(gè)可能的股票價(jià)格路徑。

從股票價(jià)格波動(dòng)率，能夠確定u和d的值。能夠有許多種不同

的方式做到這一點(diǎn)。

定義At為單步時(shí)刻步長(zhǎng)，一種可能確實(shí)是去設(shè)定:

因此，定義一個(gè)樹圖的完整方程式為：

第四章互換

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

互換市場(chǎng)概述

金融互換的種類

互換的定價(jià)

互換的應(yīng)用

1互換市場(chǎng)概述

這種融資結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)在于躲開了外匯管制的限制，不需要跨國(guó)界轉(zhuǎn)移資

金。缺點(diǎn)是：類似于“物物交換”，難以找到正好匹配的交易對(duì)手；雙方未必

都能同意對(duì)方的信用風(fēng)險(xiǎn)。

互換的歷史

而1981年IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議則是世界上第一份利

率互換協(xié)議。

從那以后，互換市場(chǎng)進(jìn)展迅速。利率互換和貨幣互換名義本金金額從198

7年底的8656億美元猛增到2002年中的823,828.4億美元15年增長(zhǎng)了近100

倍。能夠講，這是增長(zhǎng)速度最快的金融產(chǎn)品市場(chǎng)。

互換的條件

信用風(fēng)險(xiǎn)

關(guān)于期貨和在場(chǎng)內(nèi)交易的期權(quán)而言，交易所對(duì)交易雙方都提供了履約保

證，而互換市場(chǎng)則沒有人提供這種保證。

由于互換是兩個(gè)公司之間的私下協(xié)議，因此包含信用風(fēng)險(xiǎn)。假定A、

B兩公司進(jìn)行互換，如果合約對(duì)A公司而言具有正的價(jià)值，則合約確實(shí)是B

公司的負(fù)債，因此B公司的信用專門關(guān)鍵。

將互換合約的信用風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分開來(lái)是十分重要的。信用風(fēng)險(xiǎn)

是互換合約對(duì)公司而言價(jià)值為正時(shí)，對(duì)方不執(zhí)行合同的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由

于利率、匯率等市場(chǎng)變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

違約風(fēng)險(xiǎn)的比較

互換和遠(yuǎn)期沒有保證金制度

互換和遠(yuǎn)期是場(chǎng)外交易，期貨是在交易所競(jìng)價(jià)方式交易

期貨有每天的盯市操作，互換到各個(gè)支付期限時(shí)有資金移動(dòng)，遠(yuǎn)期在滿期

前沒有任何交割

因此，互換的信用風(fēng)險(xiǎn)界于期貨和遠(yuǎn)期之間。

2金融互換的種類

利率基礎(chǔ)知識(shí)——LIBOR利率

利率互換的緣故