北師大版數(shù)學七年級上冊第五章能力檢測試卷

第第頁北師大版數(shù)學七年級上冊第五章能力檢測試題評卷人得分一、單選題1．根據(jù)等式性質，由可得（）A． B． C． D．2．下列語句：①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程;②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時，該方程所表示的等式才成立;③等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中錯誤的語句的個數(shù)為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．解方程，則下列解法中開始出現(xiàn)錯誤的是（）A． B． C． D．4．解方程，最簡便的方法是（）A．去括號 B．方程兩邊同乘10 C．方程兩邊同除以1.5 D．方程兩邊同乘1005．若關于x的方程的解是0，則a的值為（）A． B． C． D．6．若a與互為相反數(shù)，則a的值為（）A． B． C．1 D．7．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算，如，那么當時，x等于（）A． B． C． D．8．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7，把這個兩位數(shù)加上45后，結果恰好成為數(shù)字對調后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A．61 B．25 C．34 D．169．某學生從家到學校時，每小時行.按原路返回家時，每小時行.結果返回的時間比去學校的時間多花.設去學校所用時間為，則可列方程為（）A． B． C． D．10．周長為68的長方形ABCD被分成7個全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（）A．98 B．196 C．280 D．28411．足球的表面一般是由若干黑色五邊形和白色六邊形圍成的，一個足球的表面共有32個皮塊.設白皮有x塊，則黑皮有塊，每塊白皮有六條邊，共有6x條邊，因為每塊白皮有三條邊和黑皮連在一起，故黑皮共有3x條邊.要求出白皮、黑皮的塊數(shù)，列出的方程正確的是（）A． B． C． D．12．根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．評卷人得分二、填空題13．已知關于x的方程是一元一次方程，則m的值為______.14．一份試卷共有40道選擇題，規(guī)定做對一題得4分，不做或做錯一題倒扣1分.某同學最終得分為80分，若設他做對了x道題，則所列方程為_________________.15．已知三個連續(xù)奇數(shù)的和是57，則這三個數(shù)分別是___________________.16．當時，的值是2，那么當時，這個代數(shù)式的值是________.17．如圖是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出4個數(shù).(1)a與c的關系是______.(2)當時，a的值為________.18．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是______g.評卷人得分三、解答題19．依據(jù)下列解方程的過程，請在前面括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據(jù).解：原方程可變形為，去分母，得.(____________________)去括號，得.(____________________)移項，得.(____________________)合并，得.(合并同類項）(______)，得.（______________）20．解下列方程：(1)；(2).21．已知關于x的方程的解是4，求的值.22．某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內容（如圖)，求出李明上次購買書籍的原價.23．甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使混合后的糖果與分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問：需甲、乙兩種糖果各多少千克？(1)填寫下表.數(shù)量/千克單價/（元/千克)銷售收入/元甲種糖果x乙種糖果混合糖果(2)列出方程，寫出解答過程.24．一隊學生去校外進行訓練，他們以千米/時的速度行進，走了分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？25．某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，等式左邊乘4，右邊加4，無法判斷等式是否成立，故選項錯誤；B.，等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，結果相等，故本選項正確；C.，等式兩邊不是同時加上或減去同一個數(shù)，等式不成立，故本選項錯誤；D.，若c=0，則等式不成立，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查等式的性質：（1）等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)（或式子），等式仍然成立；（2）等式兩邊同時乘以同一個，或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.2．B【解析】【分析】根據(jù)方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，可判斷①；根據(jù)方程的解的概念：使得方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，可判斷②；根據(jù)等式的性質2：等式的兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，所得結果仍是等式，可判斷③；根據(jù)方程的解的概念，可知方程的解一定滿足方程，把x=1帶入方程即可判斷④.【詳解】①含有未知數(shù)的等式叫方程，故①錯誤；②根據(jù)方程的解的概念：使得方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；可知方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時，該方程所表示的等式才成立，正確，故②正確；③根據(jù)等式的性質2，兩邊都除以0，就不是等式，故③錯誤；④把x=1帶入方程，左邊=?1=-1，右邊=-1+1=0，左邊不等于右邊，故④錯誤.錯誤的有：①③④，共3個，故選：B.【點睛】本題考查了等式的性質，方程的概念和方程的解的概念，熟練掌握各個概念是解題的關鍵3．D【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟進行解答判定即可.【詳解】解：去括號：移項：合并同類項：系數(shù)化1：.故選D.【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解此題的關鍵在于熟練掌握解一元一次的一般步驟.4．C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對每個選項進行計算，然后判斷其最簡便的方法即可.【詳解】解：方程兩邊同除以1.5：，解得x=0.3.則解方程，最簡便的方法是方程兩邊同除以1.5.故選C.【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1；解方程的步驟不是一成不變的，掌握用恰當?shù)姆椒ㄊ墙獯祟}的關鍵.5．D【解析】【分析】將x=0代入原方程得到關于a的方程，然后解方程即可.【詳解】解：將x=0代入方程得，，移項合并：，系數(shù)化1：.故選D.【點睛】本題主要考查方程的解，解一元一次方程，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.6．A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得到關于a的方程，然后解方程即可.【詳解】解：∵a與互為相反數(shù)，∴，解得a=.故選A.【點睛】本題主要考查列一元一次方程及求解方程，解此題的關鍵在于準確理解題意列出一元一次方程.7．A【解析】【分析】根據(jù)題中新運算法則列出關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：按照問題中規(guī)定的新運算法則可知，可化為，化簡得，解得.故選A.【點睛】本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關鍵在于準確理解題中新運算的法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進行求解即可.8．D【解析】【分析】設個位數(shù)字x，則十位數(shù)字為，根據(jù)題意列出關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設個位數(shù)字x，則十位數(shù)字為，依題意，得，解得，∴這個兩位數(shù)是16.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到題中相等關系的量列出方程，然后求解方程.9．B【解析】【分析】根據(jù)家到學校的距離相等，利用路程=速度×時間列出關于x的方程即可.【詳解】解：去學校的路程為：5x，回家的路程為：，則可列方程為：.故選B.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于找到題中隱藏的相等關系量“學校到家的距離”，注意要將時間單位化成小時.10．C【解析】【分析】觀察圖形可知AD=BC，也就是5個小長方形的寬與2個小長方形有長相等．設小長方形的寬為x，則其長為34﹣6x，根據(jù)AB=CD列方程即可求解即可．【詳解】設小長方形的寬為x，則其長為-6x=34-6x，所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，則有5x=68-12x，解得：x=4，則大長方形的面積為7×4×（34-6×4）=280，故選C．11．B【解析】【分析】根據(jù)題意利用黑皮的邊數(shù)相等列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)黑皮的邊數(shù)相等，可列方程為：.故選B.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確理解題意在題中找到相等關系的量.12．A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確找到題中相等關系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.13．-4【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到，且m﹣4≠0，然后求解得到m的值即可.【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，且m﹣4≠0，解得m=﹣4.故答案為：﹣4.【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程叫做一元一次方程.14．【解析】【分析】設他做對了x道題，則不做或做錯的題數(shù)為（40﹣x）道，根據(jù)“某同學最終得分為80分”，列出方程即可.【詳解】解：設他做對了x道題，則不做或做錯的題數(shù)為（40﹣x）道，則可列方程為.故答案為：.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確理解題意找到相等關系的量.15．17，19，21【解析】【分析】設其中一個奇數(shù)為x，則另外兩個分別為，，根據(jù)題意列出關于x的方程求解即可.【詳解】解析：設其中一個奇數(shù)為x，則另外兩個分別為，，依題意，得，解得.∴這三個數(shù)是17，19，21.故答案為：17，19，21.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到相等關系的量列出方程.16．-8【解析】【分析】將代入式子得到關于a的方程，解方程求得a的值，再將x=1代入代數(shù)式求解即可.【詳解】解：∵當時，的值是2，∴，解得a=﹣11，則原式子為，當時，原式=.故答案為：﹣8.【點睛】本題主要考查方程的解，解此題的關鍵在于根據(jù)題意先列出關于a的方程求出a的值，然后代入求出代數(shù)式的值即可.17．a=c-5,5【解析】【分析】（1）根據(jù)題圖可知下面的數(shù)比上面的數(shù)大5；（2）根據(jù)題中a，b，c，d的關系，將中的b，c，d都用a表示，得到關于a的方程，然后求解即可.【詳解】解：（1）由題圖可知a=c-5；（2）由題意可知b=a+1，c=a+5，d=a+6，則，整理得：4a+12=32，解得a=5.故答案為：(1).a=c-5,(2).5.【點睛】本題主要考查列方程求解，解此題的關鍵在于準確找到題圖中的規(guī)律，寫出每個字母之間的關系.18．17【解析】【分析】由圖①可知4塊巧克力質量等于2個果凍質量，可設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為2xg，再根據(jù)圖②列出關于x的方程求解即可.【詳解】解：由圖①設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為2xg，由圖②可列方程為：x+2x=51，解得x=17.故答案為：17.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質量關系，設出未知數(shù)，列出方程求解.19．見解析【解析】【分析】變形的依據(jù)都是根據(jù)等式的性質，乘法分配律.【詳解】解：去分母是根據(jù)等式的基本性質變形的，等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，等式仍然成立；去括號是利用的乘法分配律；移項是根據(jù)等式的基本性質變形的，等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；解一元一次方程的一般步驟的最后一步為系數(shù)化1，是根據(jù)等式的基本性質變形的.則從上到下，從左到右依次填：等式的基本性質；去括號法則（或乘法分配律）；等式的基本性質；系數(shù)化為1；等式的基本性質.【點睛】本題主要考查解一元一次方程，一般步驟為：去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1；不僅要掌握解方程的方法，也要清楚其變形的依據(jù).20．(1);(2).【解析】【分析】（1）先移項，然后合并同類項，然后系數(shù)化1；（2）先移項，然后合并同類項，然后系數(shù)化1.【詳解】解：⑴，移項：，合并同類項：，系數(shù)化1：.⑵，移項：，合并同類項：，系數(shù)化1：.【點睛】本題主要考查解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1；解方程的步驟不是一成不變的，可用到一步或幾步，順序也可先可后.21．3【解析】【分析】將x=4代入方程得到關于a的方程，然后求解得到a的值，再代入求解即可.【詳解】解：把代入方程，得，解得，將a=3代入得：.∴的值為3.【點睛】本題主要考查方程的解，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.22．160元【解析】【分析】設李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)張新同學的話可得辦卡買書的費用為，再根據(jù)李明的話可列出關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)題意，得，解得.答：李明上次購買書籍的原價為160元.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到題中相等關系的量列出方程求解即可.23．(1)見解析;(2)甲種糖果120千克，乙種糖果80千克.【解析】【分析】（1）由甲種糖果數(shù)量為x千克，單價為20元/千克，可得其收入為20x元；乙種糖果數(shù)量為200﹣x千克，單價為15元/千克，可得其收入為元；混合糖果數(shù)量為200千克，單價為18元/千克，可得其收入為元；（2）根據(jù)“使混合后的糖果與分別銷售兩種糖果的總收入保持不變”，利用（1）表格的數(shù)據(jù)列出關于x的方程求解即可.【詳解】解：(l)由題意可得：數(shù)量/千克單價/(元/千克)銷售收入/元甲種糖果x2020x乙種糖果15混合糖果20018(2)由題意得，解得，.答：需要甲種糖果120千克，乙種糖果80千克.【點睛】