北師大版七年級數(shù)學上冊期中試卷附答案

第第頁北師大版七年級數(shù)學上冊期中考試試題一、單選題1．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，|﹣|這四個數(shù)中，負數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.3．有理數(shù)m，n滿足|m+3|+（n﹣2）2=0，則mn+mn等于（）A．15 B．12 C．3 D．04．一個點從數(shù)軸上表示﹣2的點開始，向右移動7個單位長度，再向左移動4個單位長度．則此時這個點表示的數(shù)是（）A．0 B．2 C．l D．﹣15．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（）A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣66．從正面和左面看到長方體的圖形如圖所示（單位：cm），則從其上面看到圖形的面積是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．127．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．（﹣2）2和|﹣2|2 B．（﹣3）4和﹣34 C．（﹣4）3和|﹣4|3 D．（﹣3）4和﹣（﹣3）48．下列各數(shù)（﹣2）2，，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中屬于非負整數(shù)的有（）個，屬于正數(shù)的有（）個A．4，4 B．4，5 C．3，5 D．3，69．圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（）A． B． C． D．10．一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）A．m B．m C．m D．[1﹣]m二、填空題11．按如圖程序計算：輸入x=2，則輸出的答案是_____．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的有理數(shù)的和的絕對值是．13．若2a3bn+3和4am﹣1b4是同類項，則m+n=_____．14．計算:=__________．15．如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別在原點O的兩側(cè)，且到原點的距離都為2個單位長度，若點A以每秒3個單位長度，點B以每秒1個單位長度的速度均向右運動，當點A與點B重合時，它們所對應的數(shù)為_____．16．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：|a﹣1|+2|a+3|=________．（用含a代數(shù)式表示）17．一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為__________cm3.18．一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4…．若小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點P6所表示的數(shù)是_________；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點P2n所表示的數(shù)恰好是n＋2，則這只小球的初始位置點所表示的數(shù)P0是_________．三、解答題19．計算：（1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+5﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣18（4）338×（813﹣318）÷120．先化簡，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．21．小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了______條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．22．一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的情況（記向東為正）記錄如下（x＞5且x＜14，單位：m）：行駛次數(shù)第一次第二次第三次第四次行駛情況x﹣xx﹣32（5﹣x）行駛方向（填“東”或“西”）（1）請將表格補充完整；（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置；（3）若出租車行駛的總路程為41m，求第一次行駛的路程x的值．23．同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為．（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．24．若關(guān)于x，y的多項式x2+ax﹣y+6和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值與字母x的取值無關(guān)，求a和b的值．25．觀察下列各式：22﹣21=2×21﹣1×21=2123﹣22=2×22﹣1×22=2224﹣23=2×23﹣1×23=23利用上述規(guī)律計算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018．26．化簡與求值（1）先化簡，并求當時的值．（2）已知，，求．27．如圖，點A、B都在數(shù)軸上，O為原點．（1）點B表示的數(shù)是_________________；（2）若點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，則2秒后點B表示的數(shù)是________；（3）若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，而點O不動，t秒后，A、B、O三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求t的值．28．如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示陰影部分的面積；（2）計算當a＝3，b＝5時，陰影部分的面積．參考答案1．A【解析】【分析】分別去括號和絕對值后即可判斷，注意0是非正非負的數(shù).【詳解】解：-(-8)=8，-|-7|=-7，-|0|=0，||=，所以這四個數(shù)中，負數(shù)有1個，故選A．【點睛】本題考查了負數(shù)的定義.2．C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性質(zhì)，列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn+mn=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故選C．【點睛】本題考查了絕對值和平方的非負性.4．C【解析】向右移動個單位長度，向右移動個單位長度為，故選．5．A【解析】【分析】根據(jù)題意得出等式，化簡即可得出答案.【詳解】解：A-B+C=3m2﹣m+1－(2m2﹣m﹣7)+C=0，解得C=﹣m2﹣8，故選：A.【點睛】本題考查了根據(jù)題意列等式，仔細審題是解答本題的關(guān)鍵.6．D【解析】根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得：從上面看到的形狀圖是長為4寬為3的長方形，則從正面看到的形狀圖的面積是4×3=12；故答案為12.7．A【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義和絕對值的性質(zhì)逐一計算即可判斷．【詳解】解：A，（﹣2）2=4，|﹣2|2=4，故此選項正確；B，（﹣3）4=81，﹣34=﹣81，故此選項錯誤；C，（﹣4）3=﹣64，|﹣4|3=64，此選項錯誤；D，（﹣3）4=81，﹣（﹣3）4=﹣81，此選項錯誤；故選A．【點睛】本題結(jié)合絕對值考查了乘方的運算.8．C【解析】【分析】直接化簡各數(shù)，進而利用非負整數(shù)以及正數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】（﹣2）2=4，，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中屬于非負整數(shù)的有：（﹣2）2=4，0，4共3個，屬于正數(shù)的有：（﹣2）2=4，，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5個．故選C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方以及相反數(shù)、絕對值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動手操作得到答案．【詳解】解：動手操作可知，畫出所有的切割線的是圖形C．故選C．【點睛】本題考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖，觀察思考與動手操作結(jié)合，得到相應的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】可通過列出前幾次的截取情況探尋規(guī)律.【詳解】解：第一次還剩m，第二次還剩m，第三次還剩m，第四次還剩m，則第五次還剩m．故選B．【點睛】本題結(jié)合規(guī)律探索考查了乘方的概念.11．【解析】【分析】把x=2代入程序中計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：把x=2代入得，﹣2×（﹣）÷1.2=×=，故答案為.【點睛】本題考查了流程圖的計算，按照流程計算即可.12．1.【解析】試題分析：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，所以A，B兩點所表示的有理數(shù)的和是-1，繼而可求出和的絕對值．試題解析：由數(shù)軸得，點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴A，B兩點所表示的有理數(shù)的和的絕對值是｜-3+2｜=｜-1｜=1．考點:1.有理數(shù)的加法；2.數(shù)軸；3.絕對值．13．5【解析】由題意得,解得,所以m+n=5.14．1【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可．詳解：|﹣2+3|=1．故答案為：1．點睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算．15．4【解析】試題解析：設(shè)點A、點B的運動時間為t，根據(jù)題意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴當點A與點B重合時，它們所對應的數(shù)為﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案為4．16．a(chǎn)+7【解析】觀察數(shù)軸可知：-3<a<0，所以a-1<0，a+3>0，所以|a－1|＋2|a＋3|＝-（a-1）+2（a+3）=-a+1+2a+3=a+7，故答案為a+7.17．800【解析】設(shè)長方體底面長寬分別為x、y，高為z，由題意得：，解得：，所以長方體的體積為：16×10×5=800.故答案為：800.點睛：此題考查三元一次方程組的實際應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)得出關(guān)于長寬高的三元一次方程組，再由結(jié)果求得長方體的體積.18．32【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)題目中每次跳躍后相對于初始點的距離，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點P6所表示的數(shù)是6÷2=3小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是：n+2-(2n÷2)=2故答案為：3,2.【點睛】本題主要考查的是找規(guī)律，理解題目意思找出對應的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.19．（1）﹣4；（2）14；（3）﹣2；（4）5．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得；（2）根據(jù)有理數(shù)加減運算順序和法則計算可得；（3）先計算乘方、乘法，再計算除法，最后計算加減可得；（4）先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)乘法運算律計算，繼而利用乘方分配律即可簡便計算．【詳解】（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4；（2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷(-8)-12=-（4）原式=278【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意運算的規(guī)則以及符號的變化.20．-x2+y2，3．【解析】【分析】先將原式去括號，合并同類項化簡成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再將x，y的值代入計算即可.【詳解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，當x=﹣1，y=2時，原式=2﹣8+3+6=3．21．（1）8；（2）答案見解析：（3）200000立方厘米【解析】（1）根據(jù)平面圖形得出剪開棱的條數(shù)，

（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有四種情況，

（3）設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，根據(jù)棱長的和是880cm，列出方程可求出長寬高，即可求出長方體紙盒的體積．解：（1）小明共剪了8條棱，故答案為8．（2）如圖，四種情況．（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，∴設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100=200000cm3．“點睛”本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．22．（1）東，西，東，西；（2）向東（7﹣x）km；（3）12.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)的符號說明即可；（2）把路程相加，求出結(jié)果，看結(jié)果的符號即可判斷出答案；（3）求出每個數(shù)的絕對值，相加求出總路程，再解方程求解即可.【詳解】解：（1）填表如下：行駛次數(shù)第一次第二次第三次第四次行駛情況x﹣xx﹣32（5﹣x）行駛方向（填“東”或“西”）東西東西故答案為東，西，東，西；（2）x+（﹣x）+（x﹣3）+2（5﹣x）=7﹣x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣x＞0，∴經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東（7﹣x）km．（3）|x|+|﹣x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|=x+x+x﹣3﹣2（5﹣x）=x﹣13，依題意有x﹣13=41，解得x=12．答：第一次行駛的路程x的值是12．【點睛】本題考查了整式的加減，絕對值等知識點的應用，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，用數(shù)學解決實際問題，題型較好.23．（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.【解析】【分析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）根據(jù)距離公式即可解答；（3）利用絕對值和數(shù)軸求解即可；（4）利用絕對值及數(shù)軸求解即可；（5）根據(jù)數(shù)軸及絕對值，即可解答．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是：5﹣（﹣2）=7，故答案為7；（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x﹣2|，故答案為|x﹣2|；（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1，故答案為﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解為：在數(shù)軸上表示x到﹣10、﹣2和8的距離之和，∴當x在﹣10與8之間的線段上（即﹣10≤x≤8）時：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值為10+8=18；（5）有最小值，理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解為：在數(shù)軸上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距離之和，∴當x在﹣10與10之間的線段上（即﹣10≤x≤10）時：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值為10+10=20．【點睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法，會去絕對值符號，利用數(shù)軸的特點解答．24．a(chǎn)=﹣3，b=1．【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并后，由結(jié)果與x的取值無關(guān)可知x及x2項的系數(shù)均為0，據(jù)此求出a與b的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）=x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣6y+3=（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+9，由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1．【點睛】本題考查了整式的加減及與某未知數(shù)無關(guān)的概念.25．-1【解析】【分析】將22﹣21=21、23﹣22=22、24﹣23=23、……22017﹣22016=22016、22018﹣22017=22017代入原式，再兩兩相消即可得出答案．【詳解】解：由題意知，原式