2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第3課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教學(xué)實(shí)錄 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、課程背景與目標(biāo)定位

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、函數(shù)的基本概念以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一次函數(shù)解析式的求解方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的技巧，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2.2節(jié)緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用一次函數(shù)。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)，對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用有一定的理解，但在用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式方面可能存在困難，需要通過(guò)實(shí)例來(lái)加深理解和練習(xí)。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞一次函數(shù)解析式的求解，重點(diǎn)介紹待定系數(shù)法的應(yīng)用。課程內(nèi)容將包括以下幾個(gè)部分：

-復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義和圖像特點(diǎn)；

-引入待定系數(shù)法的概念，并解釋其原理；

-通過(guò)具體例題，演示如何用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式；

-安排課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成相關(guān)題目；

-最后進(jìn)行課堂小結(jié)，總結(jié)待定系數(shù)法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式。具體重點(diǎn)包括：

-待定系數(shù)法的概念和步驟：通過(guò)設(shè)定一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)給定函數(shù)經(jīng)過(guò)特定點(diǎn)時(shí)，如何通過(guò)這些點(diǎn)來(lái)求解k和b的值。

-實(shí)例演示：例如，給定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,6)，求該一次函數(shù)的解析式。通過(guò)這個(gè)實(shí)例，教師將演示如何將點(diǎn)的坐標(biāo)代入待定系數(shù)法的公式中，解出k和b的值，最終得到函數(shù)解析式y(tǒng)=2x。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解待定系數(shù)法的原理：學(xué)生可能會(huì)對(duì)為什么可以通過(guò)給定點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解k和b感到困惑。難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解，待定系數(shù)法實(shí)際上是基于一次函數(shù)的線性特性，即函數(shù)圖像是一條直線，因此任何兩個(gè)點(diǎn)都可以確定這條直線。

-應(yīng)用待定系數(shù)法解題：在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生可能會(huì)遇到如何選擇合適的點(diǎn)以及如何正確代入公式的問(wèn)題。例如，給定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和斜率為2，求該一次函數(shù)的解析式。學(xué)生需要理解，由于斜率已知，我們可以直接寫(xiě)出函數(shù)的形式為y=2x+b，然后利用點(diǎn)(0,1)來(lái)確定b的值，即b=1，最終得到函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1。

-解題步驟的條理化和規(guī)范化：學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)忽略解題步驟的條理性，導(dǎo)致解答不完整或錯(cuò)誤。教師需要強(qiáng)調(diào)按照待定系數(shù)法的步驟進(jìn)行解題，即先設(shè)定函數(shù)形式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解，最后驗(yàn)證結(jié)果。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法結(jié)合案例研究法，以清晰講解待定系數(shù)法的基本概念和步驟，并通過(guò)具體案例來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.教學(xué)活動(dòng)：將設(shè)計(jì)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作解決問(wèn)題，同時(shí)安排個(gè)別學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思考。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示一次函數(shù)的圖像和解析式，使用電子白板進(jìn)行實(shí)時(shí)解題演示，增加教學(xué)的直觀性和互動(dòng)性。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過(guò)提問(wèn)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義和圖像特征，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，如一次函數(shù)的斜率和截距的意義。接著，教師提出本節(jié)課的目標(biāo)——學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并簡(jiǎn)要介紹待定系數(shù)法的概念。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先通過(guò)板書(shū)展示一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，并解釋k和b的意義。

-接著，教師引入待定系數(shù)法的概念，解釋其基于一次函數(shù)的線性特性，即兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線。

-通過(guò)具體例題，教師演示如何使用待定系數(shù)法。例如，給定兩個(gè)點(diǎn)(2,4)和(3,6)，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，形成方程組，解出k和b的值。

-在講解過(guò)程中，教師強(qiáng)調(diào)解題步驟的條理性和準(zhǔn)確性，確保學(xué)生理解每一步的意義。

-隨后，教師布置幾個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，并給予即時(shí)反饋。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師提供幾個(gè)練習(xí)題目，要求學(xué)生在紙上獨(dú)立完成。這些題目包括：

-給定兩個(gè)點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式。

-給定斜率和一個(gè)點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式。

-給定斜率和截距，求一次函數(shù)的解析式。

學(xué)生完成后，教師隨機(jī)抽取幾名學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，并對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師總結(jié)待定系數(shù)法的步驟，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，如確定函數(shù)形式、代入點(diǎn)的坐標(biāo)、解方程組、驗(yàn)證結(jié)果。然后，教師提出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，如計(jì)算物品的線性增長(zhǎng)或減少等。最后，教師布置家庭作業(yè)，要求學(xué)生完成一些更復(fù)雜的練習(xí)題目，以鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)反思

這節(jié)課在講解待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于理論的理解比較快，但在實(shí)際解題時(shí)，對(duì)于步驟的條理性和準(zhǔn)確性還有待提高。我意識(shí)到，應(yīng)該更多地讓學(xué)生參與到解題過(guò)程中，讓他們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。下次課，我計(jì)劃增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)上臺(tái)演示解題過(guò)程，同時(shí)，我會(huì)提供更多實(shí)際應(yīng)用的題目，幫助學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容：

本節(jié)課的作業(yè)旨在讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，具體內(nèi)容包括兩部分：

-第一部分是制定個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃。要求學(xué)生根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為自己制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃，包括每天的學(xué)習(xí)時(shí)間安排、復(fù)習(xí)舊知識(shí)的時(shí)間以及預(yù)習(xí)新知識(shí)的內(nèi)容。學(xué)生需要記錄一周內(nèi)的學(xué)習(xí)執(zhí)行情況，包括完成情況、遇到的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法。

-第二部分是撰寫(xiě)一篇關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用的短文。學(xué)生需要結(jié)合自己的生活實(shí)際，思考一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用場(chǎng)景，如物品的線性增長(zhǎng)或減少等，并撰寫(xiě)一篇短文，分享自己的見(jiàn)解和體驗(yàn)，以及在應(yīng)用一次函數(shù)過(guò)程中的感悟。

2.反饋方式：

-教師將仔細(xì)批改每位學(xué)生的作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃，給出具體、建設(shè)性的反饋意見(jiàn)，幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)計(jì)劃。對(duì)于短文部分，教師會(huì)關(guān)注學(xué)生的思考深度和創(chuàng)造性，并提供相應(yīng)的評(píng)價(jià)和建議。

-在下一次課堂上，教師將選取幾份優(yōu)秀的作業(yè)進(jìn)行分享，鼓勵(lì)學(xué)生互相學(xué)習(xí)和交流。這不僅能夠提升學(xué)生的自信心，也能夠激發(fā)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

-此外，教師還會(huì)安排時(shí)間讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行簡(jiǎn)短的口頭反饋，分享他們?cè)趫?zhí)行學(xué)習(xí)計(jì)劃過(guò)程中的心得體會(huì)，以及在撰寫(xiě)短文時(shí)的思考過(guò)程。

-對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，教師會(huì)在課堂上進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生能夠理解并掌握相關(guān)知識(shí)。

-為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師還計(jì)劃在后續(xù)課程中安排一些與作業(yè)主題相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中深化對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用。通過(guò)這樣的作業(yè)布置與反饋，教師希望能夠幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。八、九結(jié)語(yǔ)

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的技巧，還學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)運(yùn)用到日常學(xué)習(xí)中，不斷地練習(xí)和思考，提高解題能力。記住，數(shù)學(xué)不僅僅是公式和定理，它更是一種解決問(wèn)題的工具。在未來(lái)的學(xué)習(xí)道路上，我會(huì)一直陪伴著你們，為大家提供幫助和支持。讓我們一起努力，不斷進(jìn)步，成為更好的自己。下課！九、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-圖片素材：收集一次函數(shù)的圖像，包括不同斜率和截距的直線，以及實(shí)際生活中的線性關(guān)系圖像，如溫度隨時(shí)間變化的折線圖、物品成本與數(shù)量關(guān)系的直線圖等，用于導(dǎo)入新課，幫助學(xué)生直觀地理解一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

-視頻素材：準(zhǔn)備一段關(guān)于一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用的視頻，例如物品的線性增長(zhǎng)或減少的實(shí)例，如植物的生長(zhǎng)高度隨時(shí)間的變化、汽車(chē)行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系等，用于輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

-音頻素材：錄制一段關(guān)于一次函數(shù)定義和性質(zhì)的講解錄音，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。

2.閱讀材料：

-文章素材：選擇一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，如介紹一次函數(shù)在科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生在閱讀中了解一次函數(shù)的實(shí)際意義，拓展知識(shí)面。

-書(shū)籍素材：推薦一些數(shù)學(xué)課外讀物，如《生活中的數(shù)學(xué)》等，書(shū)中包含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用案例，有助于學(xué)生更深入地理解一次函數(shù)的概念。

3.實(shí)踐工具：

-個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃表：設(shè)計(jì)一個(gè)用于記錄學(xué)習(xí)計(jì)劃和執(zhí)行情況的表格，幫助學(xué)生規(guī)劃學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

-記錄本：為學(xué)生提供一本記錄本，用于記錄課堂筆記、解題過(guò)程和課后復(fù)習(xí)的內(nèi)容，方便學(xué)生整理和回顧。

-解題模板：制作一份一次函數(shù)解題步驟的模板，包括設(shè)定函數(shù)形式、代入點(diǎn)的坐標(biāo)、解方程組、驗(yàn)證結(jié)果等步驟，幫助學(xué)生規(guī)范化解題過(guò)程。

4.教學(xué)網(wǎng)站與軟件：

-在線教育平臺(tái)：利用在線教育平臺(tái)，提供一次函數(shù)的互動(dòng)教學(xué)資