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文檔簡介

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第1課時(shí)）國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥?！来晤愅?，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.情境導(dǎo)入

聰明的你覺得國王能兌現(xiàn)他的承諾嗎？問題：

由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：

每個(gè)格里放的麥粒數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求第1格到第64格各格所放麥粒數(shù)總和，就是求這個(gè)等比數(shù)列前64項(xiàng)和。等比數(shù)列的前64項(xiàng)和

問題：如何求出這個(gè)和？①②由②－①得：

錯(cuò)位相減法探究新知問題

能否用上面錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？即當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn等于多少？①②此時(shí)等比數(shù)列為常數(shù)列：，，，，….①－②得：錯(cuò)位相減法等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)分析公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：特殊情況：

前n項(xiàng)和首項(xiàng)公比項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)

應(yīng)用公式棋盤上米粒數(shù)量：1000粒小麥的質(zhì)量約為40g，麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸。約是2016-2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍，因此國王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言。

公式中涉及

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